12.3　第2课时　分式的混合运算 课件 2025--2026学年冀教版八年级数学上册

第十二章　12.3　分式的加减 第2课时　分式的混合运算 1.明确分式混合运算的顺序.(重点) 2.熟练地进行分式的混合运算.(重点、难点) 3.能通过化简分式运算进行求值.(难点) 学习目标 情境引入 课堂上老师出了这样一道题，当a＝－2 025时，求÷的值.小明把a＝－2 025错抄成a＝2 025，但结果却是正确的，这是为什么呢？你能说清道理吗？ 一、分式的混合运算 问题　如何计算 ·÷？请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成. 提示　先乘方，再乘除，最后加减. ·÷ ＝·· ＝ ＝ ＝. 知识梳理 分式的混合运算，与数的混合运算类似.在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，一般要按照运算顺序进行：先算乘除，后算加减；如果有括号，要先算括号内的. 注意点：(1)加减是同级运算，乘除也是同级运算，同级运算依据从左到右的顺序进行. (2)分式四则运算的结果必须化为最简分式或整式. 例1 (课本P18例4)计算下列各式： (1·； 解　· ＝· ＝· ＝· ＝ab. (2÷. 解　÷ ＝÷ ＝÷ ＝÷ ＝÷ ＝÷ ＝· ＝. (1)在分式的四则运算中，要注意运算顺序并且要根据式子的特点，选择灵活简便的计算方法，使运算过程简化.(2)注意使用运算律，寻求合理的运算途径.(3)分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体. 反思感悟 计算： (1÷； 跟踪训练1 解　原式＝÷ ＝·. (2÷； 解　原式＝÷·. (3·. 解　原式＝· ＝·· ＝ ＝. 二、分式的化简求值 知识梳理 分式化简求值的一般步骤是化简→代入求值. 当所给的字母的取值比较复杂或字母的取值是以条件等形式给出的时，常用整体代入法；当给出的是几个量的比值时，常用设参数法等. (1)化简：÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值. 例2 解　原式＝· ＝· ＝· ＝· ＝. ∵ ∴ ∴当0≤x≤4时，可取的整数为x＝1或x＝3. 当x＝1时，原式＝＝1； 当x＝3时，原式＝＝1. (2)先化简，再求值：÷，其中a，b满足b－2a＝0. 解　原式＝÷ ＝× ＝ ＝， ∵b－2a＝0，∴b＝2a， ∴原式＝. (1)把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0. (2)在进行分式的化简求值时，一些问题中的字母的值无法确定，这时，需要将已知条件化简或将所求式子化简为所给条件的模式，然后将式子整体代入，从而进行化简或求值. (3)分式的化简求值时，所选字母的值必须使原分式有意义，还要保证除式的分子也不等于0. 反思感悟 跟踪训练2 (1)先化简，再求值：÷，其中x＝－3. 解　÷ ＝· ＝· ＝， 当x＝－3时，原式＝. (2)先化简÷，再从－2，－1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 解　原式＝· ＝· ＝· ＝， ∵x－2≠0且x＋2≠0且x≠0且x＋1≠0， ∴x可以取1， 当x＝1时，原式＝＝2. 课堂小结 1.若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为 A.＋ B.－ C.＋或× D.－或÷ √ 解析　根据题意得＝x， ×÷·＝x， 综上，“□”中添加符号为－或÷. 随堂演练 2.甲、乙、丙、丁四位同学在进行分式接力计算过程中，开始出现错误的同学是 化简：÷ 甲同学：原式＝÷； 乙同学：＝·； 丙同学：＝·； 丁同学：＝. A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学 √ 随堂演练 解析　÷ ＝÷ ＝· ＝· ＝－， 观察可知，开始出现错误的同学是乙同学. 随堂演练 3.计算：÷＝　　　. 解析　原式＝÷ ＝·. 随堂演练 4.化简：(1； 解　原式＝ ＝ ＝1－ ＝. 随堂演练 (2÷. 解　原式＝÷ ＝·＝a＋2. 随堂演练 5.先化简，再求值. (1÷，其中x＝2； 解　÷ ＝·＝x－1. 当x＝2时，原式＝2－1＝1. 随堂演练 (2÷，其中a满足a2＋3a－1＝0. 解　÷ ＝· ＝· ＝(a＋1)(a＋2)＝a2＋3a＋2. 因为a2＋3a－1＝0， 所以a2＋3a＝1， 所以原式＝1＋2＝3. 随堂演练 本课结束 $