精品解析：海南省陵水黎族自治县顺湖中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期 高一年级数学上册第一次月考检测卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.答题前请认真阅读试题及有关说明. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各对象可以组成集合的是（　　） A. 与1非常接近的全体实数 B. 新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生 C. 高一年级视力比较好的同学 D. 高中学生中的游泳高手 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，则（    ） A. B. C. D. 无法确定 7. 已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 若正实数，满足．则的最小值为（ ） A. 12 B. 25 C. 27 D. 36 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知下列命题其中正确的有（ ） A. “实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0” B. “三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题 C. “至少存在一个实数，使得”是含有存在量词的真命题 D. “能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题 10. 设，则的取值可能为（ ） A. B. C. 1 D. 11. 已知，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，集合，则集合的真子集的个数为__________（填写数字） 13. 设集合，其中p，q为常数，，当时，则的值为___________. 14. 若且，则的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）设全集，求； （2）解不等式. 16. （1）已知，求证：； （2）已知，求的取值范围； 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知且，求的最大值. 18. 设全集，集合，集合. （1）求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； 19. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为． （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到0.1千辆/时）？ （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期 高一年级数学上册第一次月考检测卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.答题前请认真阅读试题及有关说明. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各对象可以组成集合的是（　　） A. 与1非常接近的全体实数 B. 新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生 C. 高一年级视力比较好的同学 D. 高中学生中的游泳高手 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的元素必须具有确定性，逐个判断各个选项即可． 【详解】对于A：“非常接近”不具有确定性，故选项A错误； 对于B：对于任何一个学生可以判断其在高一学生这个集合中，故选项B正确； 对于C：“比较好”不具有确定性，故选项C错误； 对于D：“高手”不具有确定性，故选项D错误. 故选：B 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的运算法则计算即可. 【详解】因为， 所以， 故选：C. 3. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据量词命题的否定的形式可直接得到结果. 【详解】根据全称命题的否定形式可知：，. 故选：C. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式，求出解集. 【详解】原不等式可变形为，所以. 故选：B. 5. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】时，一定有，满足充分性， 但时，如，不满足，即不满足必要性， “”是“”的为充分不必要条件． 故选：A． 6. 已知，则（    ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】作差即可比较大小. 【详解】, 故. 故选:A. 7. 已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，从而可求出集合的个数. 【详解】因为 所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集， 所以集合的个数为， 故选：C 8. 若正实数，满足．则的最小值为（ ） A. 12 B. 25 C. 27 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式“1”的用法求解即可； 【详解】解：因为，所以． 因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立， 所以，的最小值为27． 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知下列命题其中正确的有（ ） A. “实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0” B. “三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题 C. “至少存在一个实数，使得”是含有存在量词的真命题 D. “能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据命题的否定可判断A,根据全称量词的概念及命题真假判断,可知B;根据存在量词的概念及命题真假判断可知C;根据全称量词的概念可判断D. 【详解】对于A, “实数都大于0”的否定是“实数不都大于0”,故A错误. 对于B, “三角形外角和为360度”含有全称量词,且为真命题,所以B正确; 对于C, “至少存在一个实数，使得”含有存在量词,且为真命题,所以C正确; 对于D, “能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题,所以D正确. 综上可知,正确命题为BCD 故答案为: BCD 【点睛】本题考查了全称量词、存在量词的概念及其命题真假的判断,属于基础题. 10. 设，则的取值可能为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】AB 【解析】 【分析】利用不等式性质，可得答案. 【详解】由题意知，所以由同向不等式相加得. 故选：AB. 11. 已知，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由不等式的性质可判断ACD，由特值法可判断B． 【详解】若，，则， 则，故A成立； 不一定成立，如，故B不成立； ∵，， ∴，故C成立， 因为 所以，，则，成立，故D正确， 故选：ACD． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，集合，则集合的真子集的个数为__________（填写数字） 【答案】 【解析】 【分析】求出两个集合的并集，再根据列举法和真子集的定义可求出结果. 【详解】因为，， 所以， 所以集合的真子集为：，，，，，,,,,,,,,,. 所以集合的真子集的个数为个. 故答案为： 13. 设集合，其中p，q为常数，，当时，则的值为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据交集的定义分别求出，即可求解. 【详解】， ， . ， ， ， . 故答案为： 14. 若且，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式变形，然后解不等式可得． 【详解】由题意，当且仅当时等号成立， 解得，所以且等号能取得． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）设全集，求； （2）解不等式. 【答案】（1），；（2）或. 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集运算，补集和交集运算即可求解； （2）由得，利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】①因为集合，集合， 所以； ②因为，所以， 则 （2）由得，即， 解得或， 所以不等式的解集为或； 16. （1）已知，求证：； （2）已知，求的取值范围； 【答案】 （1）因为，所以， 则． （2） 【解析】 【分析】（1）由不等式的性质，可得，与相加，即可得证； （2）先利用不等式性质得到，再与叠乘，即得解. 【详解】（1）略 （2）因为， 所以， 所以， 所以. 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知且，求的最大值. 【答案】（1）7；（2）. 【解析】 【分析】（1）对所求式子进行变形配凑，结合已知条件，直接利用基本不等式，即可求得结果； （2）方法一，根据已知条件，直接利用基本不等式，即可求得结果.方法二对所有式子变形，再结合基本不等式，求出结果. 【详解】（1）∵，即， ， 当且仅当，即时取等号， ∴的最小值为7. （2）方法一： ，即 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为 方法二：且 当且仅当，即时取等号 所以的最大值为 18. 设全集，集合，集合. （1）求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集运算的概念，即可求得答案； （2）由题意A是B的真子集，根据集合的包含关系，列出不等式组，即可求得答案. 【小问1详解】 因为，所以或. 【小问2详解】 由“”是“”的充分不必要条件，得A是B的真子集， 又，， 所以或， 解得：. 所以实数的取值范围为. 19. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为． （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到0.1千辆/时）？ （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？ 【答案】（1）（千米/时）时， 最大车流量千辆/时． （2） 【解析】 【分析】（1）把函数的分子分母同除以，再利用基本不等式求解. （2）根据条件解不等式即可. 【小问1详解】 依题意， 当且仅当，即（千米/时）时，等号成立． 最大车流量千辆/时． 【小问2详解】 由条件得，整理得，解得， 故汽车的平均速度的范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $