2.1.2 有理数的减法 讲义 -2025-2026学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 第二节 有理数的减法 01体系构建·思维可视 1 02核心突破·靶向攻坚 2 知识点1减法运算法则 2 知识点2有理数的加减混合运算 2 题型精讲1有理数的减法运算 3 题型精讲2有理数减法的实际应用 4 题型精讲3有理数的加减混合运算 5 题型精讲4有理数加减中的简便运算 7 题型精讲5有理数加减混合运算的应用 9 题型精讲6省略加法和括号的形式 11 03拓展培优 12 04课堂检测 17 知识思维导图 课程学习目标 1. 结合温度变化、海拔落差等实例，阐释有理数减法的意义，体会其现实价值。 2. 借数轴直观探索，归纳出有理数减法法则，即减去一个数等于加上它的相反数，熟练掌握并能准确运用法则运算，提升运算与推理能力。 3. 能将有理数减法灵活转化为加法，解决生活实际及新中考中的相关问题，增强应用意识与数学抽象素养 。 【新知学习】 【知识点1】减法运算法则 减去一个数等于加上这个数的 ，把减法变成加法计算。即 。 （1） 较大的数－较小的数＝正数。即则 0。 （2） 较小的数－较大的数＝负数。即 0。 （3）相等的数的差等于0。即 0。 【知识点二】 有理数的加减混合运算 1.由于有理数的减法法则能将减法转化为加法，所以可以把加减混合运算统一为省略加号和括号的几个正数或负数的和的形式. 【补充】 ①如：（-2）+（+3）+（-5）+（+4）可转化为-2+3-5+4，它的意义是-2，+3，-5，+4的和，可以读作“负2，正3，负5，正4的和”或读作“负2加3减5加4” ②在有理数运算中，“+”“-”有两种含义：a.表示 :加号与减号；b.表示 ：正号与负号； ③性质符号中的“+”号可以省略，但运算符号中的必须保留. 2.有理数的加减混合运算统一成加法运算时，可适当选用加法运算律，使运算简便. 3.有理数的加减法混合运算的运算步骤： 1）将减法转化成加法运算； 2）把算式写成省略加号和括号的和的形式； 3）按有理数加法法则计算，并适当运用加法交换律和结合律简化运算. 题型精讲1有理数的减法运算 例题1：（2025·安徽·中考真题）计算： ． 【变式训练1】（2025七年级下·全国·专题练习）下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】（七年级上·山东滨州·期末）有理数加减计算： （1） ；（2） ；（3） ． 【变式训练3】（七年级上·山东聊城·期中）已知，，且，则的值等于（    ） A．7和 B．7 C． D．以上答案都不对 【变式训练4】（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型精讲2有理数减法的实际应用 例题1：（2025·四川成都·中考真题）如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】（2024·湖南长沙·中考真题）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25七年级上·湖南娄底·期末）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）． 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 年元月日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（   ） A．纽约是年元月日 B．巴黎是年元月日 C．东京是年元月日 D．上海是年元月日 【变式训练3】（2025·河北石家庄·一模）杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬附近，下面是2025年2月9日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则日温差最小的城市是（   ） A． B． C． D． 【变式训练4】（2024·湖北十堰·二模）数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为分，赵刚考试成绩记为分，那么他这次测验的实际分数为（  ） A．65分 B．67分 C．73分 D．75分 题型精讲3有理数的加减混合运算 例题1：（24-25七年级上·全国·单元测试）把写成省略加号和括号的形式为（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【变式训练2】（七年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练3】（2024·河北石家庄·二模）式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（    ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 题型精讲4有理数加减中的简便运算 例题1：（24-25七年级上·吉林·阶段练习）阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… (1)计算过程中，第一步变形的依据是___________，从第___________步开始出现错误； (2)为了计算简便，第二步和第三步分别应用了___________（填数学定律） (3)请将正确解答过程补充完整． 【变式训练1】（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2) ． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）请判断下列计算过程是否正确．若不正确，请说明从哪一步开始出现错误及出现错误的原因，并给出正确的计算过程．   第一步   第二步 ．  第三步 【变式训练2】（七年级上·河南郑州·阶段练习）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练3】（七年级上·河南南阳·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型精讲5有理数加减混合运算的应用 例题1：（2025·湖北·模拟预测）小明的爸爸买了一种股票，每股元，如表记录了该股票一周内的涨跌情况(用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数)，该股票这五天中的最高价在（   ） 星期 一 二 三 四 五 股票涨跌(元) A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五 【变式训练1】（2025七年级上·全国·专题练习）对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A．一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B．某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零上 D．某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 【变式训练2】（2025七年级上·江苏南通·专题练习）6个小朋友参加实验小学一年级跳绳比赛，其中2号小朋友跳了100下，王老师把比赛成绩记录成表．那么这组小朋友平均每人实际跳了 下；如果将1号小朋友的成绩记作0，那么3号小朋友的成绩应记作 ． 编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 成绩/下 0 【变式训练3】（25-26七年级上·广西南宁·开学考试）王大伯把收获的土豆装在同样大的袋子里，一共装了袋．他任意称了其中的袋，结果如下： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 21千克 20千克 18千克 22千克 19千克 估一估，王大伯大约一共收获了 千克的土豆． 题型精讲6省略加法和括号的形式 例题1：（2025·吉林长春·二模）把写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）把写成省略加号和括号的代数和形式为 ． 【变式训练2】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）算式写成省略加号的和式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练3】（24-25七年级上·广西梧州·阶段练习）为了方便书写，把写成省略括号的和的形式，结果是（   ） A． B． C． D． 【拓展培优】 【典例1】计算（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【变式训练1】（七年级上·山东枣庄·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练2】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【典例2】实际应用 （25-26八年级上·全国·单元测试）如下表是八年级某班5名同学的数学测试成绩，根据信息完成下列问题： 姓名 王芳 刘兵 张昕 李聪 江文 成绩 89 ________ ________ 84 ________ 与全班平均分之差 0 ________ (1)完成表中的空格信息； (2)5人中最高分是谁？最低分是谁？分数与全班平均分最接近的是谁？ 姓名 王芳 刘兵 张昕 李聪 江文 成绩 89 92 90 84 88 与全班平均分之差 0 【变式训练1】（25-26七年级上·全国·阶段练习）德胜中学初一年级举办“悦跑”活动，小博同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，如表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：m）． 时间 强度方案 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 1250 1100 1000 750 800 高强度 1700 2000 2250 2000 1250 休息 0 0 0 0 0 小博定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”方案）；第1天不能休息且不能连续两天及以上时间都休息．小博根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是（    ） A．若小博每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步4900m B．若小博第2天休息，则他这5天最多共跑步5500m C．小博这5天最少共跑步3050m D．小博这5天最多共跑步5600m 【变式训练2】（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客的变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数，0表示无人上车或下车． 停靠站 起点站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 终点站 上、下车人数 ； ； ； ； ； ； (1)中间第站上车的人数是 人，下车的人数是 人； (2)途中的个站中，第 站没有人上车，第 站没有人下车； (3)公共汽车离开中间第站时车上的人数为 人，离开中间第站时车上的人数为 人； (4)从表中你还能知道什么信息？ 【典例3】数轴上混合计算（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）若点是数轴上的两个点，点表示的数是，点与点的距离是，点表示的数是 ． 【变式训练1】（19-20七年级上·河南驻马店·阶段练习）一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距个单位，田螺表示的数是 ． 【变式训练2】（2025七年级上·全国·专题练习）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2 (1)点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是【M，N】的美好点的是______；写出【N，M】的美好点H所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【课堂检测】 （建议时间：40分钟） 一、单选题 1．（七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）把算式写成省略括号的和的形式是（   ） A． B． C． D． 2．（八年级上·江苏南通·期末）计算的结果（   ） A．1 B． C．0 D．2 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．减去一个数等于加上这个数 B．零减去一个数，仍得这个数 C．互为相反数的两个数相减得0 D．有理数的减法中，被减数不一定比减数大 4．（七年级上·广东东莞·期末）如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（七年级上·湖南长沙·阶段练习）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（七年级下·广西南宁·开学考试）已知，，三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断，；；；；正确的个数是（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 7．（七年级上·全国·课后作业）比小6的数是 ． 8．（七年级上·广东惠州·阶段练习）规定图形表示运算，图形  表示运算．则   ，     ． 9．（七年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）将写成省略括号的和的形式为 ． 10．（上海·阶段练习）计算： 三、解答题 11．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．计算：． 14．（七年级上·河北承德·期末）解方程 学校图书馆以每天借出50册图书为标准．超出部分用正数表示，不足部分用负数表示．上星期图书馆借出图书记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 0 (1)星期五借出______册图书； (2)星期二比星期四多借出______册图书； (3)这五天共借出多少册图书？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数的运算 第二节 有理数的减法 01体系构建·思维可视 1 02核心突破·靶向攻坚 2 知识点1减法运算法则 2 知识点2有理数的加减混合运算 2 题型精讲1有理数的减法运算 2 题型精讲2有理数减法的实际应用 5 题型精讲3有理数的加减混合运算 8 题型精讲4有理数加减中的简便运算 11 题型精讲5有理数加减混合运算的应用 16 题型精讲6省略加法和括号的形式 18 03拓展培优 20 04课堂检测 30 知识思维导图 课程学习目标 1. 结合温度变化、海拔落差等实例，阐释有理数减法的意义，体会其现实价值。 2. 借数轴直观探索，归纳出有理数减法法则，即减去一个数等于加上它的相反数，熟练掌握并能准确运用法则运算，提升运算与推理能力。 3. 能将有理数减法灵活转化为加法，解决生活实际及新中考中的相关问题，增强应用意识与数学抽象素养 。 【新知学习】 【知识点1】减法运算法则 减去一个数等于加上这个数的 相反数 ，把减法变成加法计算。即 。 （1） 较大的数－较小的数＝正数。即则 ＞ 0。 （2） 较小的数－较大的数＝负数。即 ＜ 0。 （3）相等的数的差等于0。即 ＝ 0。 【知识点二】 有理数的加减混合运算 1.由于有理数的减法法则能将减法转化为加法，所以可以把加减混合运算统一为省略加号和括号的几个正数或负数的和的形式. 【补充】 ①如：（-2）+（+3）+（-5）+（+4）可转化为-2+3-5+4，它的意义是-2，+3，-5，+4的和，可以读作“负2，正3，负5，正4的和”或读作“负2加3减5加4” ②在有理数运算中，“+”“-”有两种含义：a.表示运算符号:加号与减号；b.表示运算性质：正号与负号； ③性质符号中的“+”号可以省略，但运算符号中的必须保留. 2.有理数的加减混合运算统一成加法运算时，可适当选用加法运算律，使运算简便. 3.有理数的加减法混合运算的运算步骤： 1）将减法转化成加法运算； 2）把算式写成省略加号和括号的和的形式； 3）按有理数加法法则计算，并适当运用加法交换律和结合律简化运算. 题型精讲1有理数的减法运算 例题1：（2025·安徽·中考真题）计算： ． 【答案】6 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式训练1】（2025七年级下·全国·专题练习）下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加减法，先化简绝对值，然后根据有理数的加减法则计算，最后逐项判断即可． 【详解】解：A．，故原计算正确，但不符合题意； B．，故原计算正确，但不符合题意； C．，故原计算正确，但不符合题意； D．，故原计算错误，符合题意； 故选：D． 【变式训练2】（七年级上·山东滨州·期末）有理数加减计算： （1） ；（2） ；（3） ． 【答案】 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为： ． 【变式训练3】（七年级上·山东聊城·期中）已知，，且，则的值等于（    ） A．7和 B．7 C． D．以上答案都不对 【答案】D 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及绝对值正确掌握运算法则是解题关键；直接利用绝对值的性质以及有理数的加法分类讨论得出答案． 【详解】∵，，且， ∴或， ∴或 ， 故选：D． 【变式训练4】（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算即可； （2）根据有理数的减法运算法则计算即可； （3）根据有理数的减法运算法则计算即可； （4）根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型精讲2有理数减法的实际应用 例题1：（2025·四川成都·中考真题）如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用中午的气温减去下降的气温进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 【变式训练1】（2024·湖南长沙·中考真题）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可． 【详解】解：能够耐受的温差是， 故答案为：D． 【变式训练2】（24-25七年级上·湖南娄底·期末）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）． 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 年元月日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（   ） A．纽约是年元月日 B．巴黎是年元月日 C．东京是年元月日 D．上海是年元月日 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，熟练掌握有理数加减法则是解题的关键； 根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解； 【详解】解：A、纽约与北京的时差为， ， 故纽约此时时间为：年元月日， 时间表示正确，不符合题意； B、巴黎与北京的时差为， ， 故纽约此时时间为巴黎是年元月日， 时间表示错误，符合题意； C、东京与北京的时差为， ， 故东京此时时间为年元月日， 时间表示正确，不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是年元月日， 时间表示正确，不符合题意； 故选：B 【变式训练3】（2025·河北石家庄·一模）杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬附近，下面是2025年2月9日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则日温差最小的城市是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了有理数的减法运算，有理数的大小比较．根据有理数的减法运算求解，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意知，，，，， ∵， ∴重庆温差最小， 故选：C． 【变式训练4】（2024·湖北十堰·二模）数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为分，赵刚考试成绩记为分，那么他这次测验的实际分数为（  ） A．65分 B．67分 C．73分 D．75分 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题主要考查了相反意义的量，有理数减法的应用，根据题意列出算式，即可． 【详解】解：分， 即他这次测验的实际分数为67分． 故选：B 题型精讲3有理数的加减混合运算 例题1：（24-25七年级上·全国·单元测试）把写成省略加号和括号的形式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 根据有理数的减法法则把原式变形，根据去括号法则解答即可． 【详解】解： ． 故选C． 【变式训练1】（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）先化简符号，再计算即可； （2）先化简符号，再计算即可； （3）直接加减计算即可； （4）先通分，再计算，再约分即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． 【变式训练2】（七年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)1 (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （2）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （3）去掉括号，然后将同分母分数结合，即可求解； （4）去掉括号，将同分母分数结合，结合有理数的加减混合运算，即可求解本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式训练3】（2024·河北石家庄·二模）式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（    ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 【答案】D 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数的加减混合运算的读法．据此解答即可． 【详解】解：对于式子， 可读作：负，负，正与负的和；也可读作：负减加减， ∴两种读法都正确． 故选：D． 题型精讲4有理数加减中的简便运算 例题1：（24-25七年级上·吉林·阶段练习）阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… (1)计算过程中，第一步变形的依据是___________，从第___________步开始出现错误； (2)为了计算简便，第二步和第三步分别应用了___________（填数学定律） (3)请将正确解答过程补充完整． 【答案】(1)有理数的减法法则，二 (2)加法交换律，加法结合律 (3)见详解 【知识点】有理数加法运算律、有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算，加法交换律，加法结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则． （1）利用有理数的减法法则即可得出结果； （2）利用加法交换律和加法结合律即可得出结果； （3）利用有理数的加减运算法则和加法运算律进行计算即可． 【详解】（1）解：第一步变形的依据是有理数的减法法则，从第二步开始出现错误，因为移动时未移动负号， 故答案为：有理数的减法法则，二； （2）解：第二步应用了加法交换律，第三步应用了加法结合律， 故答案为：加法交换律，加法结合律； （3）解：原式（第一步） （第二步） （第三步） ． 【变式训练1】（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2) ． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算的法则和加法的运算律. （1）利用有理数的加法交换律，将同分母的分数做加减法运算，最后再相加. （2）根据有理数的加减混合运算法则先将算式统一成加法，再利用加法的交换律进行运算. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）请判断下列计算过程是否正确．若不正确，请说明从哪一步开始出现错误及出现错误的原因，并给出正确的计算过程．   第一步   第二步 ．  第三步 【答案】计算过程不正确，从第一步开始出现错误，错误的原因是添加括号后未变号，正确计算过程见解析． 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数加减的运算，加法交换律和结合律，理解有理数加法运算法则是解答关键．从第①步开始添括号时应是，而原计算过程还是，然后按正确的计算方法来求解． 【详解】解：计算过程不正确，从第一步开始出现错误，错误的原因是添加括号后未变号． 正确的计算过程如下： ． 【变式训练2】（七年级上·河南郑州·阶段练习）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握相关运算法则及运算律是解题的关键． （1）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； （2）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； （3）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； （4）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 【变式训练3】（七年级上·河南南阳·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算律、有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查有理数的加减混合计算， （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （4）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； 熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） 题型精讲5有理数加减混合运算的应用 例题1：（2025·湖北·模拟预测）小明的爸爸买了一种股票，每股元，如表记录了该股票一周内的涨跌情况(用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数)，该股票这五天中的最高价在（   ） 星期 一 二 三 四 五 股票涨跌(元) A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五 【答案】A 【分析】根据有理数的加法法则，可得每天的价格，根据有理数的大小比较法则，可得答案． 此题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算，理清题目中的正数与负数的意义是解答本题的关键． 【详解】解：周一：元， 周二：元， 周三：元， 周四：元， 周五：元， ， 最高价格是元， 故选：． 【变式训练1】（2025七年级上·全国·专题练习）对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A．一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B．某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零上 D．某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 【答案】B 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，分别列出各选项中的算式，进行判断即可． 【详解】解：A、由题意，现在该物体在数轴上对应点的数为，该选项错误，不符合题意； B、，故他这两个月合计亏了1万元，符合题意； C、，故现在的气温是零下，该选项错误，不符合题意； D、，故现在水池中的水比原来少了，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【变式训练2】（2025七年级上·江苏南通·专题练习）6个小朋友参加实验小学一年级跳绳比赛，其中2号小朋友跳了100下，王老师把比赛成绩记录成表．那么这组小朋友平均每人实际跳了 下；如果将1号小朋友的成绩记作0，那么3号小朋友的成绩应记作 ． 编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 成绩/下 0 【答案】 102 +2 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的混合运算应用，解决此题的关键是正确的计算；先算出总成绩，即可算出平均数；根据正负数的意义得到第二空的答案即可； 【详解】解：（下）， （下）， 答：平均每个小朋友跳102下． ， 如果将1号小朋友的成绩记作0，那么3号小朋友的成绩应记作． 故答案为：102；． 【变式训练3】（25-26七年级上·广西南宁·开学考试）王大伯把收获的土豆装在同样大的袋子里，一共装了袋．他任意称了其中的袋，结果如下： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 21千克 20千克 18千克 22千克 19千克 估一估，王大伯大约一共收获了 千克的土豆． 【答案】 【分析】本题考查平均数． 计算袋土豆的平均重量，乘总袋数即可． 【详解】解： （千克） ∴王大伯大约一共收获了千克土豆． 故答案为：． 题型精讲6省略加法和括号的形式 例题1：（2025·吉林长春·二模）把写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，将原式中的加减运算统一转化为省略加号的和的形式，需根据符号法则处理括号前的符号． 【详解】解：原式为：．第一个数保持不变；第二个数 的加号省略后，符号保留，即，因此前两项合并为；第三个数 表示减去负数，等价于加上正数，即，因此第三项为； 将上述结果合并，得到省略加号的和的形式为：，对应选项 B． 故选：B． 【变式训练1】（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）把写成省略加号和括号的代数和形式为 ． 【答案】 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 原式利用减法法则变形即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式训练2】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）算式写成省略加号的和式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查了省略加法和括号的形式，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 利用去括号法则省略括号后即可得出答案． 【详解】解：， 故选：D． 【变式训练3】（24-25七年级上·广西梧州·阶段练习）为了方便书写，把写成省略括号的和的形式，结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 根据有理数的加减法法则将括号去掉．根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得出答案． 【详解】解：写成省略括号的和的形式是， 故选：C． 【拓展培优】 【典例1】计算（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解题关键． （1）先将小数化为分数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得； （2）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得． 【详解】（1） ． （2） ． 【变式训练1】（七年级上·山东枣庄·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数加法法则进行求解即可； （）先算绝对值，然后通过有理数减法法则进行求解即可； （）先算绝对值，然后通过有理数加法运算律进行简便运算即可； （）通过有理数加法运算律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式训练2】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的减法运算、有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】（1）按有理数减法法则计算即可； （2）按有理数加减法法则计算即可； （3）将分母相同的先进行相加即可； （4）先将分数化为小数，并去掉绝对值符号和括号，再进行计算即可． 本题考查了有理数的加减，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 【典例2】实际应用 （25-26八年级上·全国·单元测试）如下表是八年级某班5名同学的数学测试成绩，根据信息完成下列问题： 姓名 王芳 刘兵 张昕 李聪 江文 成绩 89 ________ ________ 84 ________ 与全班平均分之差 0 ________ (1)完成表中的空格信息； (2)5人中最高分是谁？最低分是谁？分数与全班平均分最接近的是谁？ 【答案】(1)92，90，88， (2)分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减的应用： （1）根据王芳的成绩和与平均分之差，可得平均分，进而可得其他人的成绩或与平均分之差； （2）根据表格数据可得最高分、最低分，与平均分之差的绝对值越小，与平均分越接近． 【详解】（1）解：由题意知，平均分为：， 则刘兵的成绩为：， 张昕的成绩为：， 江文的成绩为：， 李聪与全班平均分之差为：， 完成表格如下： 姓名 王芳 刘兵 张昕 李聪 江文 成绩 89 92 90 84 88 与全班平均分之差 0 （2）解：分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近． 【变式训练1】（25-26七年级上·全国·阶段练习）德胜中学初一年级举办“悦跑”活动，小博同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，如表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：m）． 时间 强度方案 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 1250 1100 1000 750 800 高强度 1700 2000 2250 2000 1250 休息 0 0 0 0 0 小博定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”方案）；第1天不能休息且不能连续两天及以上时间都休息．小博根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是（    ） A．若小博每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步4900m B．若小博第2天休息，则他这5天最多共跑步5500m C．小博这5天最少共跑步3050m D．小博这5天最多共跑步5600m 【答案】C 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了有理数的应用，解题的关键是根据跑步计划方案，选择合适的方案． 【详解】解：A、若每天都选择“低强度”方案， 5天共跑步：，此选项正确，故不符合题意； B、若第2天休息，要使5天跑步距离最多，所以选择第1，3天“高强度”，第4，5天“低强度”，共跑步：，此选项正确，故不符合题意； C、要使5天跑步距离最少，需尽量选择低强度和休息，但需满足第1天不能休息且不能连续两天及以上休息。需考虑不同休息组合，计算总距离并比较： 情况一：第2天休息，第4天休息， 情况二： 第2天休息，第5天休息， 因为，所以最少跑步距离为， 此选项错误，故符合题意； D、要使5天跑步距离最多，需尽量选择高强度方案，第1天选择高强度方案，第3天休息，第4天选择高强度方案，第2 天和第5天选择低强度方案，，此选项正确，故不符合题意； 故选：C． 【变式训练2】（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客的变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数，0表示无人上车或下车． 停靠站 起点站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 终点站 上、下车人数 ； ； ； ； ； ； (1)中间第站上车的人数是 人，下车的人数是 人； (2)途中的个站中，第 站没有人上车，第 站没有人下车； (3)公共汽车离开中间第站时车上的人数为 人，离开中间第站时车上的人数为 人； (4)从表中你还能知道什么信息？ 【答案】(1)1；7 (2)6；3 (3)24；22 (4)见解析（答案不唯一） 【知识点】正负数的实际应用、0的意义、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加减法的应用，正确理解正负数的意义是解题关键． （1）根据表格中的数据，正数表示上车人数，负数表示下车人数解答即可； （2）在表格的数据中，找出上车人数为0人、下车人数为0人即可得； （3）将起始点的人数，与中间第1站和中间第2站的上、下车人数相加即可得；再与中间第3站、中间第4站的上、下车人数相加即可得； （4）在表格的数据中，途中的个站中，分别找出上、下车人数最多的站点即可得． 【详解】（1）解：由表格可知，中间第站上车的人数是1人，下车的人数是7人， 故答案为：1；7． （2）解：由表格可知，途中的个站中，中间第3站的下车人数为0人，中间第6站的上车人数为0人， 所以途中的个站中，第6站没有人上车，第3站没有人下车， 故答案为：6；3． （3）解：公共汽车离开中间第站时车上的人数为 （人）， 离开中间第站时车上的人数为 （人）， 故答案为：24；22． （4）解：从表中可以知道，途中的6个站中，中间第5站下车的人数最多，中间第1站上车的人数最多． 【典例3】数轴上混合计算（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）若点是数轴上的两个点，点表示的数是，点与点的距离是，点表示的数是 ． 【答案】或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法与减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：①当点在点的右侧时，②当点在点的左侧时，利用数轴的性质列式，计算有理数的加法与减法即可得． 【详解】解：①当点在点的右侧时， ∵点表示的数是，点与点的距离是， ∴点表示的数是； ②当点在点的左侧时， ∵点表示的数是，点与点的距离是， ∴点表示的数是； 综上，点表示的数是或． 故答案为：或． 【变式训练1】（19-20七年级上·河南驻马店·阶段练习）一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距个单位，田螺表示的数是 ． 【答案】或 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，有理数的加减，掌握移动方向和距离是解题的关键．根据移动方向和距离，利用有理数的加减法解题即可． 【详解】解：蜗牛移动后位置表示的数为， ∵蜗牛与数轴上的田螺相距个单位， 当田螺在蜗牛的右侧时，田螺表示的数是； 当田螺在蜗牛的左侧时，田螺表示的数是； 故答案为：或． 【变式训练2】（2025七年级上·全国·专题练习）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2 (1)点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是【M，N】的美好点的是______；写出【N，M】的美好点H所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】(1)G，或 (2)，，3，，9， 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点， 点N的右侧不存在满足条件的点， 点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，由，则到的距离为，进而可以确定符合条件． 点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或； （2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况， 第一种情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，，点P对应的数为， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，中间，如图， 当时，， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，， 因此秒， 综上所述，的值为：，，3，，9，． 【课堂检测】 （建议时间：40分钟） 一、单选题 1．（七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）把算式写成省略括号的和的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查的是有理数的减法运算，原式利用减法法则变形即可得到结果． 【详解】解： ． 故选：A 2．（八年级上·江苏南通·期末）计算的结果（   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】A 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，熟知有理数的减法计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．减去一个数等于加上这个数 B．零减去一个数，仍得这个数 C．互为相反数的两个数相减得0 D．有理数的减法中，被减数不一定比减数大 【答案】D 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的减法，掌握有理数减法法则是解题的关键． 根据有理数减法的法则：“减去一个数等于加上这个数的相反数”，逐一分析选项，判断其正确性即可． 【详解】解：A、有理数减法法则应为“减去一个数等于加上这个数的相反数”，而非直接加上这个数． 例如：，若按A选项则错误地得到．故A错误． B、零减去一个数，结果为该数的相反数． 例如：，而非原数．故B错误． C、互为相反数的两数相减，结果是被减数的两倍． 例如：，显然不等于．故C错误． D、被减数可以大于或小于减数． 例如：（被减数大），（被减数小），因此被减数不一定比减数大．故D正确． 故选：D 4．（七年级上·广东东莞·期末）如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数加法运算、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了数轴、有理数运算、绝对值运算等知识，掌握有理数的加法、减法以及乘法运算法则是解题的关键．观察数轴可知，，，根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，，， ∴，选项A错误，不符合题意； ，选项B错误，不符合题意； ，选项C正确，符合题意； ，选项D错误，不符合题意． 故选：C． 5．（七年级上·湖南长沙·阶段练习）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算的能力，关键是能准确运用计算法则，确定结果正确的符号和绝对值． 利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项． 【详解】解：∵， ∴选项A不符合题意； ∵ ∴选项B符合题意； ∵ ∴选项C不符合题意； ∵ ∴选项D不符合题意， 故选：B． 6．（七年级下·广西南宁·开学考试）已知，，三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断，；；；；正确的个数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数的减法运算 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论正确； ∵，， ∴， ∴，故结论错误； ∵，，， ∴，故结论错误； ∵， ∴，故结论正确， ∴正确的个数是个． 故选：． 二、填空题 7．（七年级上·全国·课后作业）比小6的数是 ． 【答案】 【知识点】有理数的减法运算 【分析】根据有理数减法运算法则列式求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，比小6的数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数减法运算，读懂题意，准确列出代数式是解决问题的关键． 8．（七年级上·广东惠州·阶段练习）规定图形表示运算，图形  表示运算．则   ，     ． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】根据题中的规定直接代入计算即可． 【详解】解：由题意，得  ，  ， ∴  ＋． 由题意，得，  ， ∴   故答案为：，2． 【点睛】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图象如何转化成常见运算的形式． 9．（七年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）将写成省略括号的和的形式为 ． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 【详解】解：原式， 故答案为：． 10．（上海·阶段练习）计算： 【答案】/ 【知识点】有理数的减法运算 【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数运算，解题关键是熟记有理数运算法则． 三、解答题 11．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)6 (2)22 (3) 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，要熟练掌握运算规则和仔细观察数值能否采用简便方法简算. （1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得； （2）先去括号，再计算有理数的加减法即可得； （3）利用有理数加减法的结合律与交换律进行简化计算即可得． 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的减法运算，直接利用有理数的减法运算法则进行计算即可，能够正确计算是解题的关键． 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 13．计算：． 【答案】 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】通过观察，每四项的和为0，按此规律计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，得到每四项的和为0是解题的关键． 14．（七年级上·河北承德·期末）解方程 学校图书馆以每天借出50册图书为标准．超出部分用正数表示，不足部分用负数表示．上星期图书馆借出图书记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 0 (1)星期五借出______册图书； (2)星期二比星期四多借出______册图书； (3)这五天共借出多少册图书？ 【答案】(1)43 (2)11 (3)这五天共借出254册图书 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题主要考查正数和负数及有理数运算的实际应用，掌握题意是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； 【详解】（1）解：册； （2）解：册； （3）解： （册）， 即这五天共借出254册图书． 1 学科网（北京）股份有限公司 $