函数定义域及解析式 题型练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

题型练习——函数定义域+解析式 一、具体函数定义域 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数有意义，列出不等式组即可. 【详解】由题可得且，则且， 故函数的定义域为. 故选：B. 2．函数的定义域为（　　） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根号下非负结合分式不等式的解法可求函数的定义域. 【详解】由，可得， 即，解得， 即函数的定义域为， 故选：C． 3．函数的定义域是（   ） A． B． C．，且 D．，且 【答案】C 【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式求解作答即可. 【详解】由，解得 故定义域为且. 故选：C． 4．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据函数特征得到不等式组，求出定义域. 【详解】由，解得，且． 所以的定义域为． 故答案为： 5．下列四组函数中表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】比较两个函数的定义域和解析式是否相等，判断即可。 【详解】对于A：的定义域为的定义域为，A中两个函数不表示同一个函数； 对于B：两个函数的对应关系不一致，中两个函数不表示同一个函数； 对于C：与，解析式相同，且两个函数的定义域均为，中两个函数表示同一个函数； 对于D：两个函数的定义域不一致，中两个函数不表示同一个函数； 故答案为：C。 【点睛】考查同一个函数的判断方法 6．中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据函数的定义域和对应法则逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为， 故两者不是同一函数； 对于B，由得，故定义域为， 由得， 故的定义域为，故两者不是同一函数； 对于C，，两者定义域均为，对应法则相同，故为同一函数， 故C正确； 对于D，的定义域为，的定义域为， 故两者不是同一函数； 故选：C. 二、抽象函数定义域 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】整体在范围内，同时注意保证，最后求出交集即可得解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，解得， 则函数的定义域为. 故答案为：. 8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据定义域的概念得到中的范围，再由分母有意义得到分母中的范围，取交集即可得到的定义域. 【详解】要使有意义，则解得，所以的定义域为 故选：C. 9．已知函数的定义域为 ，则函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据的定义域为，得到的定义域为，再由求解. 【详解】解：因为的定义域为， 则，即， 所以的定义域为， 又， 所以函数的定义域为. 故答案为： 10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用抽象函数定义域的求解方法求出定义域. 【详解】由函数的定义域为，得函数中，，则， 因此在函数中，，解得， 所以所求的定义域为. 故选：C 11．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由的定义域得到，即可求出函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为， 所以， 即，解得， 即的定义域是. 故选：A. 12．已知函数的定义域是，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据抽象函数定义域性质计算求解即可. 【详解】由题意知. 故答案为：. 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ，函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】先求得的范围，进而可得的定义域为，利用，进而求得函数的定义域. 【详解】因为 由，得，所以的定义域为． 由，得，所以函数的定义域为． 故答案为：． 三、根据定义域求参 14．“函数的定义域为”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意可知：在上恒成立，进而可得，结合包含关系分析充分、必要条件即可. 【详解】若函数的定义域为，则在上恒成立， 则，解得， 又因为是的真子集， 所以“函数的定义域为”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 15．若代数式对任意的实数x有意义，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不为0，分类讨论求解即可. 【详解】由题意，对任意，， 当时，恒成立，符合题意； 当时 ，只需，解得， 综上，实数m的取值范围是. 故选：D 16．已知函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【详解】要使有意义，则有， 函数的定义域为实数集，在上恒成立， 当时，，恒成立； 当时，则有，解得； 综上，实数的取值范围为. 故答案为：. 17．若函数的定义域为，则实数取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意知恒成立，再求解即可. 【详解】函数的定义域为，则恒成立， 当时显然不成立； 当时，则恒成立， 当时，，解得. 综上所述：实数取值范围是. 故答案为：. 18．“”是“函数的定义域为R”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由题意得到在R上恒成立，分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出，由集合真包含关系得到答案. 【详解】由题意得在R上恒成立， 若，则，满足要求， 若，则只需，解得， 综上，， 由于为的真子集， 故“”是“函数的定义域为R”的充分不必要条件. 故选：A 19．已知函数的定义域是，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意可知在上恒成立，分为与两种情况求解即可. 【详解】由题意可知在上恒成立. 当时，，符合题意； 当时，则，解得. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 20．已知函数的定义域为，则实数的值为 ，实数的值为 . 【答案】 3 【分析】先将问题转化为不等式在给定区间上恒大于或等于0，然后根据二次函数的性质并结合根与系数的关系列方程计算即可 【详解】由题意得不等式的解集为， ∴和是关于的方程的两个实根，且， 于是有解得 ∴实数的值为，实数的值为3. 故答案为：；3. 21．若函数的定义域为，则实数 实数的取值范围 ． 【答案】 【分析】由具体函数的定义域结合题意即可得出答案. 【详解】因为函数的定义域为，则， 而函数的定义域为， 所以，即. 故答案为：；. 22．已知函数 的定义域与值域都为，则实数的值为 【答案】 【分析】利用二次函数的定义域即为满足条件的解集，即可判断开口方向和二次函数的零点，从而得到参数的两个关系式，再利用值域中的最大值，即为二次函数的最大值开方，则再得到一个相等关系，从而利用消元法，即可解得参数. 【详解】由于的值域为，所以， 的定义域为，则方程的两根为， 所以， 则抛物线的对称轴为 ， 故答案为：. 23．函数． (1)若的定义域为，求实数的值； (2)若的定义域为，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集即可求解. （2）根据题意，对进行分类讨论，再利用一元二次不等式的解集为，可求实数的取值范围. 【详解】（1）由题意得：不等式的解集为， 所以，化简，解之得． 故实数的值为. （2）由题意得：不等式在R上恒成立， ①当，即或时， 若，则，符合题意； 若，则，定义域不是，不满足条件． ②当，即，或时， ，解得，或. 综上所述，m的取值范围是． 24．已知函数. (1)当时，求的值域； (2)若的定义域为，求实数的值； (3)若的定义域为，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)2 (3). 【分析】（1）配方求解值域； （2）得到-2和1是方程的两个根，由韦达定理求解； （3）考虑，和时，结合开口方向和根的判别式得到不等式，求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， 所以的值域为. （2）因为的定义域为， 所以-2和1是方程的两个根， 故，解得，检验符合，故,. （3）当时，，定义域为，符合题意； 当时，，定义域不为，不符合题意； 当时，由题意，在上恒成立， 令，解得， 综上所述，实数的取值范围. 4、 求解析式 （待定系数法） 25．（多选）已知是一次函数，，且，函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用待定系数法设解方程组可得，再由换元法代入计算可得，可得出结论. 【详解】依题意可设， 由可得， 因此可得，解得或； 又因为，所以，即，即A正确，B错误； 又可得， 令，所以，因此， 所以，可得C正确，D错误. 故选：AC 26．已知是一次函数且，则的解析式 . 【答案】 【分析】由题意设，利用待定系数法求解. 【详解】是一次函数，下设， 由，则， 化简可得：， 由对应系数相等可知，，解得， 则. 故答案为： 27．根据下列条件，求的解析式. (1)已知； (2)已知是二次函数，且满足. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用换元法，可求得函数解析式； （2）利用待定系数法，即可求得答案. 【详解】（1）令，则， 所以由， 得， 所以； （2）由题意设， 因为，所以， 因为， 所以， 所以， 所以，得， 所以. （换元法、配凑法） 28．已知函数，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换元法可求得函数的解析式. 【详解】令，则，且， 由，可得， 故. 故选：A. 29．已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法令，则，将函数化成关于的函数，再将自变量改为即得. 【详解】令，则，且， 代入原式得， 故的解析式为. 故选：C. 30．（多选）下列说法正确的是（ ） A．已知，则 B．已知，则 C．已知一次函数满足，则 D．定义在上的函数满足，则 【答案】AD 【分析】直接求出的表达式，可判断A选项；利用换元法可判断B选项；利用待定系数法可判断C选项；利用方程组法可判断D选项. 【详解】对于A选项，若，则，A对； 对于B选项，若，令，则且， 所以，，故，B错； 对于C选项，因为一次函数满足，设， 则， 所以，，解得或， 因此，或，C错； 对于D选项，定义在上的函数满足①， 可得②， 由①②可得，D对. 故选：AD. 31．已知函数，则函数的解析式为： ． 【答案】 【分析】利用代入法进行求解即可. 【详解】在中，用代替， 得， 故答案为： 32．求下列函数的解析式. (1)已知，求； (2)已知，求； (3)已知，求. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用换元法，结合已知函数解析式，即可求得； （2）利用配凑法，结合已知函数解析式，即可求得； （3）用替换的，得到，与原式组成方程组，解方程组即可得到的解析式. 【详解】（1）令，则， 于是有， 所以. （2）函数，又的值域为， . （3）∵， ∴用替换上式中的，得到， 解方程组，得. 33．已知函数 (1)求函数的解析式； (2)求关于x的不等式解集.（其中） 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）令，则，即可得； （2）将不等式转化为，比较和的大小解不等式即可. 【详解】（1）由题意，函数，令，所以， 则，所以. （2）由（1）知，即不等式转化为，则， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （方程组法） 34．已知函数的定义域为，且，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过消去的方法来求得，再利用换元法，结合基本不等式来求得正确答案. 【详解】由，得， 所以，所以， 所以，又， 时，，所以要使取得最大值， 则，令， 所以， 当且仅当，即，即时等号成立，所以函数的最大值为. 故选：B 35．已知函数满足，则 . 【答案】 【分析】通过两次赋值将替换成和将替换成，构造方程组求解即可； 【详解】由，① 将替换成，可得：，② 再将①中替换成：，可得：，③ ①②相减可得：，④ ③④相加可得：， 所以， 故答案为： 36．已知函数满足：对任意，都有，求的解析式． 【答案】 【分析】用代换，得，联立条件，求出答案. 【详解】由题意知，用代换，得， ，消去，可得． 37．已知函数满足：对任意非零实数，都有，求的解析式． 【答案】（且） 【分析】根据条件得到，结合条件组成方程组，求出答案，注意定义域. 【详解】在中用替换，得, 则， 得， 故（且）． 38．（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式. 【答案】（1）或；（2）；（3） ，. 【分析】（1）利用待定系数法求解析式，设，结合题意即可求解； （2）设，利用换元法求解析式即可； （3）由题意得，利用方程组法可得，再利用换元法求解析式即可. 【详解】（1）因为为一次函数，可设. 所以 . 所以，解得或. 所以或. （2）设，则，，即， 所以， 所以． （3）由①， 用代替，得②， 得：， 即，. 令，则，. 则： ，. 所以 ，. 39．求下列函数的解析式及定义域 (1)是一次函数，且满足，求的解析式； (2)已知函数，求函数的解析式，定义域； (3)已知，求的解析式. 【答案】(1)，定义域为； (2)，定义域为； (3)定义域为. 【分析】（1）利用待定系数法，设一次函数解析式，根据已知等式确定系数即得； （2）利用已知式拼凑后取将其化成关于的函数式，求出的范围，改写即得； （3）用替换,列出方程组，解之即得函数解析式. 【详解】（1）依题意，可设函数， 则， 由， 可得， 所以解得. 故函数的解析式为；函数定义域为； （2）由， 取，则得， 将改为，即得函数解析式为：，函数定义域为； （3）由已知①，， 用替换，即得：②， 由①+3②，得，， 所以函数定义域为. （分段函数求解析式） 40．（1）已知是一次函数，且满足，求； （2）已知，求； （3），求； （4）已知函数求． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】（1）令，表示出，代入化简，最后对应即可得到答案 （2）分别将与代入解析式，解出与即可得到答案 （3）方法一：配凑法，，代入原式，再用代替即可得到答案 方法二：换元法：令，，得，化简得到答案 （4）讨论，的的取值范围，得到对应表达式，代入即可得到答案 【详解】解（1）令，又 ， 所以， 所以，故． （2）由题可得，与联立，所以，则，故． （3）方法一：配凑法．因为， 所以． 方法二：换元法．令，，则，则，所以． （4）①当时，，此时， ②当时，，此时， ③当时，，， 综上所述， 41．已知函数． (1)求和的值； (2)求的值域； (3)求的表达式． 【答案】(1)，, (2)； (3) 【分析】（1）根据分段函数的表达式即可求和的值； （2）分别求出和的函数值的取值范围即可求的值域； （3）根据复合函数的关系式，讨论和时对应的对应关系即可求的表达式． 【详解】（1）由分段函数得，， 则，, （2）当时，， 当时，， 综上，即的值域为； （3）当时，，则， 当时，，． 即． 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $题型练习一一函数定义域+解析式 一、具体函数定义域 1.函数f(x)=V4-x2+(x-1)°的定义域为() A.[-2,2]B.[-2,1)U(1,2]C.[-1,1] D.[-2,-1)U(1,2] 2.函数f(x)=等的定义域为() A.{x|x≤-3或x≥4} B.{x|x<-3或x≥4} C.{x-2<x≤4} D.{x-≤x≤4} 3.函数y=兴的定义城是《） +1)P A.xx>0 B.xx<0} C.(xx<0,且x≠-1D.(xx≠0，且x≠-1} 4.函数f(x)=P2x+5=2的定义域为 1 第1页 5.下列四组函数中表示同一个函数的是() A.f(x)=,g(x)=x+1 B.f(x)=x3g(x)=x+1)2 C.f(x)=vx2,g(x)=x D.f(x)=0,g(x)=Vk-1+V1-x 6.中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变 数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是() A.y=x0-1与y=0 B.y=x+1Vx-1与y=Vx2-1 C.y=x与m=n因 D.y=%与y=x-1 二、抽象函数定义域 7.已知函数f(x)的定义域为-1,4]，则函数y=f(x+2)+V+2的定义域为 8.已知函数f(x)的定义域为(-2,2)，则函数g(x)= -1的定义域为() A.（-1,1)B.{1} C.(13) D.(-13) 第2页 9.已知函数f(x)的定义域为[-3,3，则函数g(x)=2的定义域为一 10.已知函数f(3x+1)的定义域为-1,1)，则函数f(1-x)的定义域为() A.（-2,4]B.[-4,2) c.(-3,3] D.[-3,3 11.若函数f(x)的定义域为-1,3，则函数f(2-1)的定义域为() A.[-2,2 B.[0,8] c.[-1,8] D.[0,2 12.己知函数y=f(x+1)的定义域是[2,4]，则函数g(x)=f(2x)的定义域为 第3页 13.已知函数y=f(x2-1)的定义域为[-2,2]，则函数y=f(x)的定义域为，函数 y=f(x+1)的定义域为一 三、根据定义域求参 14.“函数y=Vx2-ax+1的定义域为R”是“a≤2”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.若代数式平对任意的实数x有意义，则实数m的取值范围是() A.(0,] B.(0,) c.[o,] D.[0,) 第4页 16.已知函数f(x)=V2kx2+kx+的定义域为实数集R,则实数k的取值范围为一 17.若函数f☒= 的定义域为R,则实数取值花周老 18.“0<a<1"是“函数f☒)=x2市的定义域为R的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第5页 19.已知函数F(x)=兰的定义域是R,则a的取值范围是】 20.已知函数y=√ax2+bx+18的定义域为[-3,6]，则实数a的值为一，实数b的值为 21.若函数f(x)=密的定义域为[3，十0)，则实数a=—实数b的取值范围 22.已知函数f8=Vax2+bx+c(a≠0)的定义域与值域都为[0，m](m>0),则实数a的值 第6页 为一 23.函数f(8)=√(m2+m-2)x2+(m-1x+4. (1)若fx)的定义域为-2，小，求实数m的值； (2)若f(x)的定义域为R,求实数m的取值范围. 24.已知函数f(x)=V(1-a2)x2+3(1-a)x+6 (1)当a=0时，求f(x)的值域： (2)若f(x)的定义域为[-2,1]，求实数a的值； (3)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围 第7页 四、求解析式 (待定系数法) 25.(多选)已知f(x)是一次函数，f(f(x))=9x-4,且f(0)>0,函数g(x)满足 g(f(x))=9x2,则() A.f(x)=-3x+2 B.f(x)=3x+1 C.g(x)=x2-4x+4 D.g(x)=x2-2x+1 26.已知f(x)是一次函数且3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)的解析式_ 27.根据下列条件，求f(x)的解析式 (1)已知f(及-1)=x+4y及+3： (2)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=2,f(x)-f(x-1)=2x+3. 第8页 连6熊 Z+Z=(x)随9+五=（(x))(x)蠊函以一此PO x=(x)MT+忆+x=(T+外)和a T+xE+zx=(T+x)随‘T-x+x=(x)2V ()晋明期亚咝寸（职多）0E (Ix)+x-zx=(x) (T-x)Z十x=(x)O (I-X)I-zX=(x)Ja xZ-x=（x)!V ()平4越明(x)潍奥随‘T一x=(T一x)2‘6Z Z-zx=（x)yq Z-x=（X)!O Z+zx=(x)!‘a I+zX=(x)JV ()平搏刚(x)!=蠊M‘S十X市-x=（7-x)J嘛已‘8乙 (承粱幻诉) D.定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=x+1,则f(x)=苓+1 31.已知函数fx-1)=x2+2x,则函数f(1+x的解析式为：一 32.求下列函数的解析式 (I)已知f区+)=x-4,求fx): (2)已知f(x-是)=x2+是，求f(x): (3)已知2f(x-f(-x)=x2,求fx) 33.已知函数f(x+1)=2x2+4x+3 (1)求函数f(x)的解析式： 第10页