22.2圆的切线　教学设计　2025-2026学年北京版（2012）数学九年级上册

课题

圆的切线的证明

课型

新授课□   章/单元复习课□   专题复习课☑ 

习题/试卷讲评课□    学科实践活动课□     其他□

教学

准备

课件、学案

教学内容分析

“圆”是初中几何教学中的重要内容，而切线的证明又是这一章的重点和难点，切线的判定用法灵活而多变。常常与其他知识点联系在一起，变成综合性题目。在分析问题时若能巧妙的运用切线的知识点，就能找到解题的突破口，可以使很多问题简单化。

学习目标确定

1、能够作出在证明圆的切线中常用的两种辅助线：作垂直和连半径；

2、会应用证明切线问题中常用的两种方法进行圆的切线的证明；

3、初步形成解决有关切线问题的解题经验，体会转化思想；

学习重点难点

重点：证明一条直线是圆的切线；

难点：选择恰当的方法证明圆的切线；

学习评价设计

1、根据题中条件正确作出辅助线，并能说出作辅助线的依据；

2、能结合辅助线的作法，选择恰当的方法证明圆的切线，且符号语言书写规范；

3、能总结出证明切线的思路与方法；

学习活动设计

环节一

教师活动1

学生活动1

评估要点1

学生审题，独立思考，并完成题目。结合解题过程，回答问题。

能正确的作出辅助线，并能归纳解题思路与方法

线；

思考：你在上面的两个题的解题过程中，作了哪些辅助线？它们的依据分别是什么？ 

 让学生进一步理解当直线与圆有交点时就连半径，若直线和圆无交点是就作垂直，掌握作不同辅助线时所用的判定方法也不同

环节二

教师活动2

学生活动2

评估要点2

学生审题，独立思考，并完成题目，并小组交流解题方法

能够说出不同的解题方法，会将证明垂直转化为证明平行或夹角等于直角

    通过小组交流两种不同的证明方法，让学生体会数学中的转化思想，掌握能够把证明垂直转化为证明平行或夹角是直角

环节三

教师活动3

学生活动3

评估要点3