4.1线段讲义　2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）六年级数学上册

4.1 线段 学习目标 1. 理解点、线、面、体的基本概念及其关系。 2. 掌握直线的基本性质：两点确定一条直线。 3. 理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的表示方法及区别与联系。 4. 掌握“两点之间线段最短”的基本事实，并理解两点间距离的含义。 5. 理解线段中点的概念，能进行与中点有关的简单计算。 6. 掌握过点画直线、射线、线段的数量规律。 知识点讲解 1. 点、线、面、体之间的关系 几何图形都是由点、线、面、体组成的。 · 点是构成图形的基本元素，没有大小。 · 线：面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线之分。 · 面：包围着体的是面，面有平面和曲面之分。 · 体：几何体简称体。 关系：点动成线，线动成面，面动成体。 2. 两点确定一条直线 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。 应用：在生活中，建筑工人砌墙时会在墙两端各固定一点，然后拉一条参照线；植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线。 3. 直线、射线、线段的关系 联系：三者都是直的，线段和射线都是直线的一部分。 区别： 名称 端点个数 延伸性 能否度量长度 直线 0个 向两方无限延伸 不能 射线 1个 向一方无限延伸 不能 线段 2个 不能延伸 能 表示方法： · 直线：可以用一个小写字母表示，如直线 ( l )；也可以用这条直线上的两个点来表示，如直线 ( AB )（或直线 ( BA )）。 · 射线：用它的端点和射线上的另一点来表示，端点字母必须写在前面，如射线 ( OA )（不能表示为射线 ( AO )）。 · 线段：可以用一个小写字母表示，如线段 ( a )；也可以用它的两个端点来表示，如线段 ( AB )（或线段 ( BA )）。 4. 两点之间线段最短 连接两点的所有线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 5. 两点间的距离 连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。 注意：距离是指线段的长度，是一个数量，不是指线段本身。 6. 线段中点的有关计算 定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 点 ( M ) 在线段 ( AB ) 上），如果点 ( M ) 是线段 ( AB ) 的中点，那么，或 ( AB = 2AM = 2MB ） 7. 直线、线段、射线的数量关系 · 过一点可以画无数条直线、无数条射线。 · 过两点可以画一条直线、一条线段。 · 若一条直线上有 ( n ) 个点，则在这条直线上共有条线段。 例题解析 例题1：判断下列说法是否正确，并说明理由。 (1) 直线 ( AB ) 和直线 ( BA ) 是两条不同的直线。 (2) 射线 ( AB ) 和射线 ( BA ) 是两条不同的射线。 (3) 线段 ( AB ) 和线段 ( BA ) 是两条不同的线段。 例题2：平原上有 A 、(B 两个村庄，为了方便两村居民往来，政府计划修建一条连接 ( A )、( B ) 两村的公路。请问怎样设计才能使公路的长度最短？依据是什么？ 。 例题3：已知线段 ，点 C 是线段 (AB 的中点，点D 是线段 BC 的中点，求线段 ( AD ) 的长度。 。 巩固练习 一、选择题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 画一条长 3 ,cm )的直线 B. 射线 (OA 与射线 AO 是同一条射线 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 点是构成几何体的基本元素，所以点有大小 2. 下列关于直线、射线、线段的说法错误的是（ ） A. 直线没有端点 B. 射线有一个端点 C. 线段有两个端点 D. 射线和线段都可以向两个方向无限延伸 3. 点 M 是线段 AB 的中点，则下列说法不正确的是（ ） A. AM = MB B. AB = 2AM C. AM = 2AB D. 4. 两点之间的距离是指（ ） A. 连接两点的直线的长度 B. 连接两点的射线的长度 C. 连接两点的线段的长度 D. 连接两点的线的长度 二、填空题 5.射线 AB 的端点是 ______，它可以向 ______ 方向无限延伸。 6. 过一点可以画 ______ 条直线，过两点可以画 ______ 条直线。 7. 已知线段 ，点 P 是线段 MN 的中点，则 MP = ______ cm 。 三、解答题 已知线段 ，C 在线段 AB 上，且，点 D 是线段 BC 的中点，求线段 ( AD ) 的长。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 线段 学习目标 1. 理解点、线、面、体的基本概念及其关系。 2. 掌握直线的基本性质：两点确定一条直线。 3. 理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的表示方法及区别与联系。 4. 掌握“两点之间线段最短”的基本事实，并理解两点间距离的含义。 5. 理解线段中点的概念，能进行与中点有关的简单计算。 6. 掌握过点画直线、射线、线段的数量规律。 知识点讲解 1. 点、线、面、体之间的关系 几何图形都是由点、线、面、体组成的。 · 点是构成图形的基本元素，没有大小。 · 线：面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线之分。 · 面：包围着体的是面，面有平面和曲面之分。 · 体：几何体简称体。 关系：点动成线，线动成面，面动成体。 2. 两点确定一条直线 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。 应用：在生活中，建筑工人砌墙时会在墙两端各固定一点，然后拉一条参照线；植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线。 3. 直线、射线、线段的关系 联系：三者都是直的，线段和射线都是直线的一部分。 区别： 名称 端点个数 延伸性 能否度量长度 直线 0个 向两方无限延伸 不能 射线 1个 向一方无限延伸 不能 线段 2个 不能延伸 能 表示方法： · 直线：可以用一个小写字母表示，如直线 ( l )；也可以用这条直线上的两个点来表示，如直线 ( AB )（或直线 ( BA )）。 · 射线：用它的端点和射线上的另一点来表示，端点字母必须写在前面，如射线 ( OA )（不能表示为射线 ( AO )）。 · 线段：可以用一个小写字母表示，如线段 ( a )；也可以用它的两个端点来表示，如线段 ( AB )（或线段 ( BA )）。 4. 两点之间线段最短 连接两点的所有线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 5. 两点间的距离 连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。 注意：距离是指线段的长度，是一个数量，不是指线段本身。 6. 线段中点的有关计算 定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 点 ( M ) 在线段 ( AB ) 上），如果点 ( M ) 是线段 ( AB ) 的中点，那么，或 ( AB = 2AM = 2MB ） 7. 直线、线段、射线的数量关系 · 过一点可以画无数条直线、无数条射线。 · 过两点可以画一条直线、一条线段。 · 若一条直线上有 ( n ) 个点，则在这条直线上共有条线段。 例题解析 例题1：判断下列说法是否正确，并说明理由。 (1) 直线 ( AB ) 和直线 ( BA ) 是两条不同的直线。 (2) 射线 ( AB ) 和射线 ( BA ) 是两条不同的射线。 (3) 线段 ( AB ) 和线段 ( BA ) 是两条不同的线段。 解析： (1) 错误。 直线可以向两端无限延伸，没有方向，所以直线 ( AB ) 和直线 ( BA ) 表示的是同一条直线。 (2) 正确。 射线有一个端点，并且只能向一方无限延伸，端点不同或延伸方向不同，都是不同的射线。射线 ( AB ) 的端点是 ( A )，向 ( B ) 的方向延伸；射线 ( BA ) 的端点是 ( B )，向 ( A ) 的方向延伸，因此它们是两条不同的射线。 (3) 错误。 线段有两个端点，线段 ( AB ) 和线段 ( BA ) 的端点相同，只是表示顺序不同，它们是同一条线段。 例题2：平原上有 A 、(B 两个村庄，为了方便两村居民往来，政府计划修建一条连接 ( A )、( B ) 两村的公路。请问怎样设计才能使公路的长度最短？依据是什么？ 解析： 连接 ( A )、( B ) 两点，沿着线段 ( AB ) 修建公路，长度最短。 依据是“两点之间，线段最短”。 例题3：已知线段 ，点 C 是线段 (AB 的中点，点D 是线段 BC 的中点，求线段 ( AD ) 的长度。 解析： 因为点 ( C ) 是线段 ( AB ) 的中点，且 ， 所以 因为点 ( D ) 是线段 ( BC ) 的中点， 所以 又因为 ( AD = AC + CD ) 所以 答：线段 ( AD ) 的长度为 6 cm 。 巩固练习 一、选择题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 画一条长 3 ,cm )的直线 B. 射线 (OA 与射线 AO 是同一条射线 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 点是构成几何体的基本元素，所以点有大小 2. 下列关于直线、射线、线段的说法错误的是（ ） A. 直线没有端点 B. 射线有一个端点 C. 线段有两个端点 D. 射线和线段都可以向两个方向无限延伸 3. 点 M 是线段 AB 的中点，则下列说法不正确的是（ ） A. AM = MB B. AB = 2AM C. AM = 2AB D. 4. 两点之间的距离是指（ ） A. 连接两点的直线的长度 B. 连接两点的射线的长度 C. 连接两点的线段的长度 D. 连接两点的线的长度 二、填空题 5.射线 AB 的端点是 ______，它可以向 ______ 方向无限延伸。 6. 过一点可以画 ______ 条直线，过两点可以画 ______ 条直线。 7. 已知线段 ，点 P 是线段 MN 的中点，则 MP = ______ cm 。 三、解答题 已知线段 ，C 在线段 AB 上，且，点 D 是线段 BC 的中点，求线段 ( AD ) 的长。 巩固练习答案与解析 一、选择题 1. C 解析：直线没有长度，不能度量，A错误；射线 ( OA ) 端点是 ( O )，射线 ( AO ) 端点是 ( A )，不是同一条射线，B错误；经过两点有且只有一条直线，C正确；点没有大小，D错误。 2. D 解析：射线只能向一个方向无限延伸，线段不能延伸，D错误。A、B、C选项说法均正确。 3. C 解析：点 ( M ) 是线段 ( AB ) 中点，则，( AB = 2AM = 2MB )，C选项 ( AM = 2AB ) 错误。 4. C 解析：两点间的距离是指连接两点的线段的长度，C正确。 二、填空题 5( A )；( B )（或由 ( A ) 向 ( B )） 解析：射线用端点字母和射线上另一点字母表示，端点在前，所以端点是 ( A )，向 ( B ) 方向延伸。 6. 无数；一 解析：过一点可以画无数条直线，过两点有且只有一条直线。 7. 5 解析：点 ( P ) 是 ( MN ) 中点，。 三、解答题 解： 因为 ，， 所以 因为 ( BC = AB - AC ) 所以 因为点 ( D ) 是线段 ( BC ) 的中点， 所以 因为 ( AD = AC + CD ) 所以 答：线段 (AD )的长为 8 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $