3.2一元一次方程及其解法讲义　-2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）六年级数学上册

3.2一元一次方程及其解法 学习目标 1. 理解一元一次方程的概念，能准确判断一个方程是否为一元一次方程。 2. 理解方程的解的含义，会检验一个数是否为一元一次方程的解。 3. 掌握等式的两条基本性质，并能运用性质进行简单的变形。 4. 熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：合并同类项、移项、去括号、去分母，并能正确求解。 5. 会解决已知一元一次方程的解求其中参数的值的问题。 6. 初步了解一元一次方程解的简单关系（如两个方程同解）。 7. 会解简单的含绝对值的一元一次方程。 知识点讲解 1. 一元一次方程的概念 只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。 其标准形式为：（其中(a)、(b)是常数，且）。 2. 一元一次方程的解 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。一元一次方程通常有且只有一个或无解。 3. 等式的性质 等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么。 等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果（），那么。 4. 解一元一次方程的一般步骤 1. 去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项。 2. 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。注意括号前是负号时，括号内各项要变号。 3. 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边。移项要变号。 4. 合并同类项：把方程化成（）的形式。 5. 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数(a)，得到方程的解。 例题解析 例题1：判断下列各式是否为一元一次方程。 (1) 3x + 5 (2) (3) (4) (5) (6) 例题2：判断是不是方程的解。 例题3：利用等式的性质解下列方程。 (1) (2) 例题4：解下列方程： 例题5：解下列方程： 例题6：已知关于x的方程的解是，求a的值。 例题7：已知方程与关于x的方程的解相同，求a的值。 例题8：解下列绝对值方程： (1) (2) 巩固练习 一、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1. 是方程。( ) 2. 方程的解是。( ) 3. 等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。( ) 4. 方程无解。( ) 二、选择题 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B.. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于x的方程的解，则m的值是（ ） A. 7 B. -7 C. 3 D. -3 三、解下列方程 1. 2. 3. 4. 5. 6. 四、解答题 1. 当k为何值时，代数式2k - 1与5 - k的值相等？ 2. 已知关(x的方程的解是，求a的值。 3. 解绝对值方程： 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2一元一次方程及其解法 学习目标 1. 理解一元一次方程的概念，能准确判断一个方程是否为一元一次方程。 2. 理解方程的解的含义，会检验一个数是否为一元一次方程的解。 3. 掌握等式的两条基本性质，并能运用性质进行简单的变形。 4. 熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：合并同类项、移项、去括号、去分母，并能正确求解。 5. 会解决已知一元一次方程的解求其中参数的值的问题。 6. 初步了解一元一次方程解的简单关系（如两个方程同解）。 7. 会解简单的含绝对值的一元一次方程。 知识点讲解 1. 一元一次方程的概念 只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。 其标准形式为：（其中(a)、(b)是常数，且）。 2. 一元一次方程的解 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。一元一次方程通常有且只有一个或无解。 3. 等式的性质 等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么。 等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果（），那么。 4. 解一元一次方程的一般步骤 1. 去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项。 2. 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。注意括号前是负号时，括号内各项要变号。 3. 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边。移项要变号。 4. 合并同类项：把方程化成（）的形式。 5. 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数(a)，得到方程的解。 例题解析 例题1：判断下列各式是否为一元一次方程。 (1) 3x + 5 (2) (3) (4) (5) (6) 解析： (1) 不是方程，因为它不是等式。 (2) 是一元一次方程。它只含有一个未知数(x)，未知数的次数是1，且等号两边都是整式。 (3) 不是一元一次方程。未知数(x)的次数是2。 (4) 不是一元一次方程。它含有两个未知数(x)和(y)。 (5) 不是一元一次方程。不是整式（分母中含有未知数）。 (6) 不是一元一次方程。化简后得，不含有未知数，且不成立。 例题2：判断是不是方程的解。 解析： 将代入方程左边：。 方程右边为(5)。 因为左边 = 右边，所以是方程的解。 例题3：利用等式的性质解下列方程。 (1) (2) 解析： (1) 根据等式性质1，两边同时减去7： (2) 根据等式性质2，两边同时乘以3： 例题4：解下列方程： 解析： 去括号： 移项： (将含(x)的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号) 合并同类项： 例题5：解下列方程： 解析： 去分母（两边同时乘以6，6是2和3的最小公倍数）： 化简得： 去括号： (注意： 合并同类项： 移项： 合并同类项： 系数化为1（两边同时乘以-1）： 例题6：已知关于x的方程的解是，求a的值。 解析： 因为是方程的解， 所以将代入方程得： 即： 移项： 解得： 例题7：已知方程与关于x的方程的解相同，求a的值。 解析： 先解方程： 移项： 合并同类项： 系数化为1： 因为两个方程的解相同，所以也是方程的解。 将代入方程得： 即： 移项： 合并同类项： 系数化为1： 例题8：解下列绝对值方程： (1) (2) 解析： (1) 根据绝对值的意义，绝对值等于4的数有两个，即4和-4。 所以或。 (2) 根据绝对值的意义，或。 当时，解得，。 当时，解得，。 所以原方程的解为或。 巩固练习 一、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1. 是方程。( ) 2. 方程的解是。( ) 3. 等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。( ) 4. 方程无解。( ) 二、选择题 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B.. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于x的方程的解，则m的值是（ ） A. 7 B. -7 C. 3 D. -3 三、解下列方程 1. 2. 3. 4. 5. 6. 四、解答题 1. 当k为何值时，代数式2k - 1与5 - k的值相等？ 2. 已知关(x的方程的解是，求a的值。 3. 解绝对值方程： 巩固练习答案与解析 一、判断题 1. √ （含有未知数的等式叫方程，符合定义。） 2. × （解方程，得，不是。） 3. × （等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才仍然成立。这里遗漏了“不为0”的条件。） 4. √ （移项后得，不成立，故无解。） 二、选择题 1. C （A含有两个未知数；B未知数次数是2；D不是整式方程。C符合一元一次方程定义。） 2. C （解方程：移项得，系数化为1得。） 3. A （将代入方程：，即，。） 三、解下列方程 1. 移项： 合并同类项： 系数化为1： 2. 移项： 合并同类项： 系数化为1： 3. 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为1： 4. 去括号： (括号前是负号，去括号后括号内各项要变号) 合并同类项： 移项： 合并同类项： 系数化为1： 5. 去分母（两边同时乘以2）： 移项： 合并同类项： 6. 去分母（两边同时乘以12）： 去括号： 合并同类项： 移项： 合并同类项： 系数化为1： 四、解答题 1. 解：根据题意，得 移项： 合并同类项： 系数化为1： 所以，当时，代数式(2k - 1)与(5 - k)的值相等。 2. 解：因为方程的解是， 所以将代入方程得： 化简： 即： 移项： 解得： 3. 解： 根据绝对值的意义，得或。 当时： 当时： 所以，原方程的解为或。 学科网（北京）股份有限公司 $