1.1 生活中的立体图形　同步练习　 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

第一节 生活中的立体图形 参考答案 三、夯实基础 1. B ； 2. B  ；3. A  ； 4. D  ； 5. D ; 6. A ；7.  ； 8.  ； 9. 面动成体 ； 10.解：一张边长为的正方形硬纸片旋转一周得到的圆柱体积：； 一张长、宽的长方形硬纸片旋转一周得到的圆柱体积：． 因为， 所以长、宽的长方形硬纸片旋转一周得到的圆柱的体积更大． 11.解：平方米， 立方米． 答：这根钢材原来的体积为立方米．  12.(1)方案一：π×32×4＝36π（cm3）， 方案二：π×22×6＝24π（cm3）， 因为36π＞24π，所以方案一构造的圆柱体积大．  (2)方案一：， 方案二：， 因为，所以方案一构造的圆柱体积大．  (3)由（1）（2）得，以长方形较长一组对边中点所在直线为轴旋转180°得到的圆柱体积大．  四、拓展提升 1. D ；2. A ；3. 点动成线，线动成面； 4.  ； 5.解：以长为的边为轴旋转一周：表面积：，；体积：， 以宽为的边为轴旋转一周：表面积：，；体积：， 答：所得的几何体的表面积和体积为，或，，  6.解：（1）根据题意得：四面体的棱数为，正八面体顶点数为， ，，， 顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是； 故答案为：，，； （2）一个多面体的棱数比顶点数大，且有个面， 这个多面体是十二面体， 如图正十二面体，一个顶点有条棱，设顶点数为， 棱数为， ， ， ， 棱数为， 故答案为：； (3)，，， ， 设八边形的个数为， 则三角形的个数为个， 由题意得， 解得：， ． 答：该多面体外表面三角形的个数为10个． 7.解：沿边所在直线旋转一周 此时所得几何体是底面半径为，高为的圆锥， 根据圆锥体积公式，，， 则体积为：； 沿边所在直线旋转一周所得几何体是底面半径为，高为的圆锥， 根据圆锥体积公式，此时，， 则体积为：； 沿边所在直线旋转一周先求出斜边上的高， 根据三角形面积公式， 即， 解得， 此时所得几何体是由两个同底的圆锥底面相对组合而成的，底面半径，两个圆锥高的和等于， 由圆锥体积公式，该组合体体积为：， 综上，沿边旋转所得几何体体积为沿边旋转所得几何体体积为沿边旋转所得几何体体积为．  第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一节 生活中的立体图形 一、思维导图 二、知识梳理 1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 2.常见立体图形的分类： ； 3.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形（直棱柱的侧面是长方形）. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面. 4.点、线、面、体之间的关系 ①面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． 三、夯实基础 （一）选择题 1.下面说法中，正确的个数为(     ) 柱体的两个底面一样大；圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形；用一个平面去截正方体，其截面可能是三角形；面和面相交的地方形成直线；长方体的面不可能是正方形 A. B. C. D. 2.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为(     ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 3.“力箭一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了(     ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 4.一个棱柱有个面，条棱，则它的顶点个数为(     ) A. B. C. D. 5.下列几种图形：长方体；角；圆锥；圆柱；正方形；球．其中属于立体图形的是(     ) A. B. C. D. 6.下列四个几何体中，是四棱锥的是(     ) A. B. C. D. （二）填空题 7.一个漂亮的礼物盒是一个有个面的棱柱，那么它有          个顶点． 8.如图，圆柱的侧面是由一张长、宽的长方形纸条围成接缝处重叠部分忽略不计，那么该圆柱的体积是           ． 9.纸翻花是我国传统的纸制工艺品，它花里有花，花中变花，花姿优美，栩栩如生，深受儿童的喜爱．转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了           ． （三）解答题 10.如图，分别用一张边长为的正方形和一张长、宽的长方形硬纸片旋转一周得到两个圆柱哪个圆柱的体积更大 11.把一根长米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加平方米，这根钢材原来的体积是多少？ 12.探究：有一长，宽的长方形纸板如图甲，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图乙； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图丙． 请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大． 如果该长方形的长、宽分别是和呢？请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大． 通过以上探究，你发现对于同一个长方形不包括正方形，以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大不必说明原因？ 四、拓展提升 （一）选择题 1.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有个面是三角形；乙同学：它有条棱该模型的形状对应的立体图形可能是(     ) A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 2.如图，图是一个涌泉蜜桔包装箱，现将个这样的包装箱按图的四种方式分别叠放成一个大长方体．在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是(     ) A. B. C. D. （二）填空题 3.“枪打一条线，棍打一大片”这个现象说明：          ． 4.如图，圆柱形玻璃容器内有一定量的水，现把一根圆柱形玻璃棒垂直插入容器底部，水没有溢出，若玻璃棒底面半径是玻璃容器底面半径的，则现在容器内水的高度与原高度的比值是          ． （三）解答题 5.已知有一个长为，宽为的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，请分别求出所得的几何体的表面积和体积． 6.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 长方体 正八面体 你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是            ； 一个正多面体的棱数比顶点数大，且有个面，则这个正多面体的棱数是           ； 某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有条棱，共有棱条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的倍多，求该多面体外表面三角形的个数． 7.中，，，，把它分别沿三边所在直线旋转一周，分别求所得三个几何体的体积大小． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $