13.3 三角形的内角与外角同步训练2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3 三角形的内角与外角 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 2.的三个内角的大小分别为，，，则的值为    ． A. B. C. D. 3.直角三角形的一个锐角是另一个锐角的倍，那么的度数是    ． A. B. C. D. 4.如图，在中，，过点作若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点分别叠放在长方形的两条对边上．若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，和相交于点，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，若，，，则等于    ． A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 8.等腰三角形的一个角等于，则它的顶角的度数是          ． 9.如图所示的网格是正方形网格，则______点，，，是网格线交点． 10.如图，在四边形纸片中，，若沿图中虚线剪去，则________． 11.如图，的度数是________． 12.如图，在中，，是的中点，于点若，，则的长是______． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知：如图，在中，为上一点，，，，求的度数。 14.本小题分 如图，已知是的外角的平分线，且交的延长线于点． 如果，，求出的度数； 求证：． 15.本小题分 如图，在中，，，点，分别在边，上，且，若，求的度数． 16.本小题分 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 17.本小题分 如图，已知，，，求，的度数． 18.本小题分 如图，在中，，于点． 求证：； 若平分分别交，于点，，求证：． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：三角形的内角和为，所以，解得． 故选C． 本题考查了三角形内角和定理以及一元一次方程的应用，利用三角形的内角和定理，列方程解答即可． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 设，由直角三角形的性质结合条件可得到关于的方程，可求得答案． 【解答】 解： 设，则， 由直角三角形的性质可得， ，解得， ， 故选：． 4.【答案】  5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，可得，进而得出． 【解答】 解：如图，长方形的对边平行， ， 根据三角形外角性质，可得， ， 故选A． 6.【答案】  【解析】根据三角形的外角性质、对顶角相等即可得． 【详解】解：、无法判断，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、由对顶角相等，得，则此项正确，符合题意； D、因为，所以，则此项错误，不符合题意． 故选：． 7.【答案】  【解析】解：，， ， ． 故选：． 利用三角形的内角和外角之间的关系计算． 主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和． 8.【答案】或  【解析】由等腰三角形中有一个角等于，可分别从若为顶角与若为底角去分析求解，即可求得答案． 解：分两种情况讨论： 若为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为； 若为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：． 这个等腰三角形的顶角的度数为：或． 故答案为：或． 9.【答案】  【解析】解：如图， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 根据三角形外角的性质得，则，由，可得的度数，即可求解． 本题考查了三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，掌握三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：三角形的内角和等于，， ， ， ， ． 故答案为：． 根据三角形的内外角之间的关系可得． 本题考查了多边形的内角与外角．解题的关键是明确三角形的内外角之间的关系和三角形的内角和等于的知识点． 11.【答案】  12.【答案】  【解析】解：， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 在中，是的中点， 则， 故答案为：． 根据勾股定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出． 本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 13.【答案】解：， ， ， 把代入得：， 解得：， ． ．  【解析】本题主要考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角性质的有关知识，先利用三角形的内角和定理求出，然后利用三角形的外角性质进行求解出，，最后利用求解即可． 14.【答案】解：是的一个外角， ， 是的外角的平分线， ， ； 证明：是的一个外角， ， 是的外角的平分线， ， ．  【解析】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 根据三角形的外角的性质得到，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案； 仿照的解法证明结论． 15.【答案】解：在中，， ，， ， ，， ， ， ， ．  【解析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题． 先根据三角形的内角和定理求得，从而求得，再利用平行线的性质即可得到结论． 16.【答案】解：，，， ， 平分， ， ， ， ， ．  【解析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线有关知识，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据三角形的外角性质求出，根据直角三角形的性质求出． 17.【答案】解：， ． 是的外角， ． ， ． 在中，， ， ．  【解析】利用三角形外角性质，得，只需求，由，得，由三角形内角和定理得出的度数． 考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单，可直接利用所学知识解决． 18.【答案】证明：，于， ，， ； 在中，， 同理在中，． 又平分， ， ， 又， ．  【解析】由于与都是的余角，根据同角的余角相等即可得证； 根据直角三角形两锐角互余得出，，再根据角平分线的定义得出，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明． 本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $