第三章 学案18 实验：探究两个互成角度的力的合成规律-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）

实验：探究两个互成角度的力的合成规律 学案18 学案18实验：探究两个互成角度的力的合成规律 听 安险自标 记 1.验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则。 2.练习用作图法求两个力的合力。 必备知识·自主预习储备 互成角度的两个力F1、F,与另外一个力F'产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求 实验原理→ 出的合力F与F在实验误差允许范围内是否相同 →实验器材→术板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳套、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺、铅笔。 1.用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。 2.用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达 某一位置O。如图甲所示。 3.用铅笔描下O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角 →实验步骤→ 板根据平行四边形定则求出合力F。 4.只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O,记下弹簧测 力计的读数F'和细绳的方向，如图乙所示。 5.比较F'与用平行四边形定则求得的合力F,看它们在实验误差允许的范围内是否相同。 B↑O 1.将两个弹簧测力计调零后水平互钩对拉的过程中读数相同，可选；若不同， 正确使用 应另换或调校，直至相同为止。 弹簧测力 →2.使用时，读数应尽量大些，但不能超出弹簧测力计量程。 计 3.拉力的方向应与轴线方向一致。 4.读数时应正对、平视刻度。 1.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，这是为了使合力的 作用效果与两个分力的共同作用效果相同，这是利用了等效替代的思想。 2.角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不 宜太大，以60°~100°之间为宜。 →注意事项→ .在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内，形变应尽量大一些，细绳套应适 当长一些，便于确定力的方向。 4.统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的 图示稍大一些。 1.误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 2.减小误差的方法： →误差分析→ (1)实验过程中读数时一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测 力计的精度正确读数和记录。 (2)作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行。 7310 人教版物理必修第一册 课 关键能力·情境探究达成 记 类型一实验原理与操作 ②遗漏的内容分别是 【典例1】某同学做“验证力的平行四边形定则” 和 的实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条 类型二数据处理和误差分析 的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC 【典例2】(24一25·福建厦门期末)某小组在做 为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出 “探究两个互成角度的力的合成规律”实验中， 的图。 按照如下步骤进行操作： ①在水平桌面上放置一块木板，在木板上放一 张白纸，用图钉固定； ②将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端 拴上两条细绳，细绳的另一端分别系着绳套； ③用一只弹簧测力计通过一条细绳套将橡皮条 甲 乙 的另一端拉到某一确定的点“O”,此时拉力F (1)如果没有操作失误，图乙中的F与F两力 的方向沿图甲中OA方向，弹簧测力计的示数 中，方向一定沿AO方向的是 如图乙所示，则F的大小为 N; (2)本实验采用的科学方法是 ④撤去③中的拉力，现使用两只弹簧测力计分 A.理想实验法 B.等效替代法 别勾住绳套，互成角度同时拉橡皮条，再次将橡 C.控制变量法 D.建立物理模型法 皮条的另一端拉到同一点“O”时，两个拉力的 (3)实验时，主要的步骤是： 方向沿图甲中OB、OC方向，由弹簧测力计的 A.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白 示数读出两个拉力的大小分别为F,=2.40N 纸，用图钉把白纸钉在方木板上。 和F2=3.20N; B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点， ⑤在图甲中按规定标度画出力F1、F2及F的 在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的 图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合 一端系着绳套。 力F'; C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度 地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点O到达某 B 一位置，记录下该点的位置，读出两个弹簧 测力计的示数。 D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹 簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行 四边形定则求出合力F。 甲 E.只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条 ⑥若在误差允许的范围内F和F'大小和方向 使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细 相同，则该实验说明力的合成满足平行四边形 绳的方向，按同一标度作出这个力F'的 定则。关于实验结果，下列说法正确的是 图示。 (填正确答案标号)。 F.比较F′和F的大小和方向，看它们是否相 A.F'与橡皮条一定在同一直线上 同，得出结论。 B.F与橡皮条一定在同一直线上 上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是 C.F'一定在以F1和F2为邻边的平行四边形 和 的对角线上 1174 实验：探究两个互成角度的力的合成规律学案18 D.F一定在以F1和F2为邻边的平行四边形 ①将橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固 听 的对角线上 定，橡皮条的自然长度为EG(如图甲所示)； 课 类型三创新实验设计 ②用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环， 小圆环受到拉力F1、F。的共同作用，处于O点 记 【典例3】(24一25·山东淄博期中)某同学在学 习了力的合成的知识之后，尝试利用居家物品 静止，橡皮条伸长的长度为GO(如图乙所示)； ③撤去F1、F2,改用一个弹簧测力计单独拉住 验证力的平行四边形定则。他找到了一根橡皮 小圆环，仍使它处于O点静止，拉力为F(如图 筋，一块软木板，几盒规格相同的图钉，若干段 丙所示)； 细线，两个相同的小塑料袋（细线和小塑料袋的 ④以F1、F2为邻边画平行四边形，画出对角线 重力可忽略)。 F',与F比较，如图丁所示： (1)该同学将软木板竖直放 置，将一张白纸粘贴在软木板 上，然后将橡皮筋上端用一枚 图钉固定在软木板上的O点。 B 如图所示，第一次将一个装有 若干枚图钉的塑料袋用细线 U 系在橡皮筋下端，稳定时，记录橡皮筋下端点的 (1)下列说法正确的是 位置O1、袋内图钉数量。 A.弹簧测力计应在使用前校零 (2)第二次，用两根细线系在橡皮筋的下端，并 B.拉力F1、F2的夹角要小于90° 绕过两枚图钉A、B,吊起两个装有若干枚图钉 C改变拉力，重复多次实验，每次都要使O点 的塑料袋（图钉A、B与细线之间的摩擦力可 静止在同一位置 忽略)。调整袋内图钉数量和A、B位置，使橡 D.实验中必须记录F1、F2及F的大小和方向 皮筋下端点至 位置。 (2)图丁中， (选填“F”或“F'”)一定与 EO共线； (3)关于这个实验，下列说法正确的是 (3)经过多次重复操作，两个互成角度的力的合 A.为了减小实验误差，O1A和O1B的夹角越 成规律遵循 大越好 2.在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验 B.无需称出每个图钉质量，可以用袋内图钉数 中，橡皮条的一端固定，先用一个弹簧测力计通 量代表细线拉力大小 过细线拉橡皮条的另一端，将其与细线的结点： C.此实验需要测出每次细线的拉力大小，所以 拉到O点，记下拉力F;再用两个弹簧测力计 应该称出每个图钉的质量 通过细线拉橡皮条，将结点同样拉到O点，记 D.为了实验成功，第二次实验时应该使两个塑 下拉力F1、F2。回答下列问题： 料袋内图钉数量相同 ⑨定滑轮 (4)某次实验时，根据实验数据 90 作出的图如图所示，其中第一 01 定滑轮9 次只用一个塑料袋实验作出的 F 力是 (选填“F”或 甲 “F'”)。 (1)先后两次将结点拉到同一点O,其目的是 课堂达标 1.(24一25·山东聊城期末)某学习小组在“探究 (2)如图甲所示，用两个弹簧测力计拉橡皮条的 两个互成角度的力的合成规律”的实验中，操作 实验中，下列说法正确的是 如下： A.两根细线与橡皮条必须在同一平面内 7510 人教版物理必修第一册 听 B.弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向 (3)某次实验中弹簧测力计1的示数如图乙所 下，且不能超过弹簧测力计的量程 示，则此时拉力F:的大小为 N,弹簧 C.橡皮条必须保持水平 测力计2、3的示数可能为 (填字母代号)。 记 D.为了便于计算，F1、F2方向间夹角必须 A.1.10N、0.80N 为90° B.2.20N、2.40N (3)根据实验数据画图，并以F1、F2为邻边作 C.4.30N、0.50N 平行四边形，其对角线为F',根据图乙，你能得 4.(24一25·贵州贵阳期末)李明同学利用如图甲 出的结论是 所示的方法来验证力的合成是否遵循平行四边 其依据是 形定则，所使用的器材有：橡皮条，轻质小圆环， 3.(24一25·河北邢台期未)某实验小组探究“两 两个弹簧测力计。弹簧测力计通过细线与小圆 个互成角度的力的合成规律”时完成了以下 环连接，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端 固定，橡皮条长度为GE。操作过程如下： 步骤： a.用两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环 ①如图甲所示，将三根细绳的一端系于一点，另 受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，记下 一端分别与弹簧测力计1、2、3的挂钩相连； 此时两细线的拉伸方向和两个弹簧测力计的 单位：N 读数； b.改用一个弹簧测力计通过细线拉住小圆环， 2 小环受到拉力F作用，仍使它处于O点，记下 0。 F 此时细线的拉伸方向和弹簧测力计的读数。 甲 ②将弹簧测力计1固定在粘贴有白纸的木板 上，用手拉动另外两个弹簧测力计2、3，细绳套 的连接点在拉力F1、F2、F3的共同作用下被拉 到O点； 甲 ③记录三力F1、F2、F3的大小与方向； (I)F等于F1、F2的合力的依据是 ④重复以上步骤，记录新的数据。 (2)某次实验中，李明同学在方格纸上记录数 (1)本实验用到的物理方法是 (选填 据，小方格的边长表示1N,根据实验数据画出 “等效替代法”或“控制变量法”)。 了F、F1、F2,如图乙所示。请运用平行四边形 (2)实验时三个弹簧测力计 (选填“需 定则在图乙中规范画出F1、F2的合力，该力的 要”或“不需要”)确保与木板平面平行，重复实 大小为 Ni 验时 (选填“需要”或“不需要”)确保细 (3)根据李明的实验数据得出本次实验的结论： 绳结点维持在O点。 课后反思 1176(2)建立如图所示的坐标系： \F3 F F 7374 F F2y y 由图可知，沿x轴方向的合力Fx=F4-F2sin37°=40N一 30×0.6N=22N 沿y轴方向的合力F,=F1+F2cos37°-F3=20N+30× 0.8N-22N=22N 则合力大小为F合=√F十F=222N 方向与x轴的夹角满足an0=F 解得0=45° 即合力方向与F4夹角为45斜向右下方。 [答案](1)20N方向沿F3方向 (2)22√2N合力方向与F4夹角为45°斜向右下方 课堂达标 1.B[合力F可能比分力F1和F2中的任何一个都小，选项A 错误；若两个分力F1和F2大小不变，夹角日越小，则合力F 一定越大，选项B正确；若两个分力方向相反，F1与F2的夹 角0不变，F1大小不变，且F1>F2,则只增大F2,合力减小， 选项C错误；若三个分力大小分别为1N、3N、5N,因1N+ 3N<5N,可知三个力的合力不可能为0，选项D错误。] 2.ACD[根据三力平衡原理，能够使小球保持平衡的三个力需 要符合：两力之和大于等于第三个力，两力之差小于等于第 三个力，即|F2-F3≤F1≤F2十F3。可知A、CD选项三组 数据均符合上述条件，B选项中10N+40N=50N<60N, 不符合条件，故选ACD。] 3.B[当F2与F1垂直时，此时力F的分解结果存在唯一可 能，此时为F2的最小值，为F2=Fsin53°=24N,根据力的 三角形定则可知，只有当24N<F2<30N时，力F的分解结 果才存在两种可能，故选B。] 4.B[由于该物体原本处于受力平衡状态，所以力F1与其他 力的合力相互平衡，即大小相等、方向相反，则当F1沿顺时 针方向转过90°角后，F1与剩余力的合力的夹角变为90°，根 据力的合成规律可知，此时物体受到的合力的大小为F √2F,=10√2N,故选B。] 5.[解析](1)F在水平方向的分力F1的大小和竖直方向的 分力F2的大小分别为 F1=Fcos53°=5×0.6N=3N,F2=Fsin53°=5×0.8N= 4N。 (2)以物体为研究对象，根据受力平衡可得f=F1,N十F2 =mg 联立解得f=3N,N=6N。 (3)根据∫=N,可得物体与地面间的动摩擦因数为μ= =0.5。 [答案](1)3N4N(2)3N6N(3)0.5 1120 学案18实验：探究两个互成角度的力的 合成规律 关键能力·情境探究达成 类型一 【典例1】[解析](1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的 拉力一定沿AO方向；而用两个弹簧测力计拉橡皮条至O点 的拉力，根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合 力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向 的是F'。 (2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作 用效果可以等效替代，故选项B正确。 (3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作过程可 知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。 ②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条 的结，点O拉到同一位置。 [答案](1)F'(2)B(3)①CE②C中应加上“记下两 条细绳的方向”E中应说明“把橡皮条的结点O拉到同一 位置” 类型二 【典例2】[解析]③弹簧测力计的精度为0.1N,故应估读到 0.01N,故F的读数为4.80N。 ⑤如图所示： 0 F 甲 ⑥由于F是一根弹簧测力计直接拉橡皮条的力，故拉力F与 橡皮条共线，而由于实验误差，F'与F并不重合，则F'与橡 皮条不共线，选项B正确，A错误； 由于F'为按平行四边形定则画出来的合外力，故F'在F,、 F2为邻边的平行四边形的对角线上，选项C正确，D错误。 [答案]③4.80N⑤见解析图⑥BC 类型三 【典例3】[解析](2)验证力的平行四边形定则，需要让橡皮 筋的弹力保持不变，则两次实验橡皮筋的下端需要在同一位 置，所以第二次实验时要调整袋内图钉数量和A、B位置，使 橡皮筋下端点至O1位置。 (3)减小实验误差需要让夹角适中，过大过小都会导致误差 变大，故A错误； 验证力的平行四边形定则不需要具体的拉力大小，只需要记 录拉力方向和拉力的比例关系即可，用图钉数量代替大小也 可以，故B正确，C错误； 为了实验成功，需要在第二次实验时适当的调整两袋内图钉 数量使橡皮筋下端到达O1位置，不需要数量一定相等，能达 到实验目的即可，故D错误。 综上所述，选B。 (4)第一次实验时，橡皮筋下端挂一个塑料袋，此时作出的力 的方向必然是和重力一致的，即竖直向下，所以是F'。 [答案](2)O1(3)B(4)F 课堂达标 1.[解析](1)弹簧测力计使用之前必须校零，A正确； 拉力F1、F2的夹角要适当，不易太大或太小，也未必要小于 90°，B错误； 对于同一次实验，要使O点在同一位置静止，但多次实验时， 每次实验时结点静止的位置可以不同，C错误； 为了方便作出力的图示，每次实验需要记录F1、F2及F的 大小和方向，D正确。 故选AD。 (2)F'是根据平行四边形定则作出的理论值，而F是实验得 出的实际值，故F一定与EO共线。 (3)本实验是为了验证两个互成角度的力的合成是否遵循平 行四边形定则，即矢量的合成法则。 [答案](1)AD(2)F(3)平行四边形定则 2.[解析](1)先后两次将结点拉到同一点O,其目的是确保两 次力的作用效果相同。 (2)两根细线与橡皮条必须在同一平面内，故A正确；用弹簧 测力计拉细线时，拉力方向不一定竖直向下，不能超过弹簧 测力计的量程，故B错误；橡皮条不一定水平，故C错误；实 验探究的是普遍规律，不能为了便于计算而将F1、F2方向间 夹角确定为90°，故D错误。 (3)根据题图乙可以看出，F与F'非常接近，则得出的结论是 力的合成遵循平行四边形定则。 [答案](1)确保力的作用效果相同(2)A (3)力的合成遵循平行四边形定则F与F'非常接近 3.[解析](1)合力与分力是等效关系，本实验用到的物理方 法是等效替代法。 (2)为确保F:、F2、F3在同一平面内，三个弹簧测力计需要 确保与木板平面平行。实验时分力F?、F3的作用效果是平 衡F,,重复实验时可改变F1,因此不需要确保细绳结点雏持 在O点。 (3)弹簧测力计的分度值为0.1N,因此拉力F1的大小 为2.80N。 由力的合成规律可知，F2一F3|≤F1≤|F2十F3|,故只有B 符合。 [答案](1)等效替代法(2)需要不需要(3)2.80B 4.[解析](1)F等于F1、F2的合力的依据是等效替代法。 (2)根据力的平行四边形定则，采用力的图示法，所作力的图 示如图所示： 设小方格的边长为a,由图可知，平行四边形的对角线OF'= √/(3a)2+(4a)2=5a 则合力大小为F'=X1N=5N (3)比较合力的理论值与实际值的大小和方向，在误差允许 范围内近似相等，因此得出本次实验的结论：力的合成遵循 平行四边形定则。 [答案](1)等效替代法(2)见解析图5(3)力的合成遵 循平行四边形定则 学案19共点力的平衡 课堂活动 活动一 新知导学 提示：(1)甲、乙中都是共点力，丙中不是共点力。 (2)题图乙中的力是共点力，可以应用平行四边形定则求合 力：能；能；合力为0。 (3)平衡状态；合力为零。 (4)合力为0。 新知生成 1.静止匀速直线运动 2.大小相等 3.合力为0 新知应用 1.[解析门对儿童受力分析如图所示，沿平行和垂直于滑梯板 的两个方向建立直角坐标系，把重力G沿两个坐标轴的方向 分解为G:和Gy。 设滑梯板倾角为0，由于G,垂直于AB、G垂直于AC,故G, 和G的夹角也等于0。用l、b和h分别表示AB、AC和BC 的长度。 F B G 1 A10 GC 根据共，点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知： 儿童刚好下滑时，在x轴方向上 G.-F=0 解得F,=G,=Gsm0=G之 在y轴方向上 G,一FN=0 解得F=G,=Gcos0=G2 由于F:=μFx 联立解得h=b=0.4×6m=2.4m。 [答案]2.4m 2.[解析]方法1用两个力的合力和第三个力平衡的方法 求解。 受力分析如图甲所示，F4为F1和F2的合力，则F4与F3平 衡，即F,=F3=G 211