第三章 学案17 力的合成和分解-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）

人教版物理必修第一册 学案17力的合成和分解 课笔 学习任务多 1.知道合力和分力的概念，知道平行四边形定则的内容。 2.能区别失量和标量。 3.知道力的合成和分解的方法，会用作图法和计算法进行力的合成与分解。 ◆课堂活动 D新知生成 1.共点力 活动一认识合力和分力 几个力如果都作用在物体的 ,或者它 们的作用线 ,这几个力叫作共点力。 D新知导学 如图所示： 如图所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静 Y 2 止，用力为F;两个孩子共同提起同样的一桶水并 使之保持静止，用力分别为F1和F2。 G 共点力 共点力 非共点力 2.合力与分力 假设一个力单独作用的 跟某几个 力共同作用的 相同，这个力就叫 作那几个力的 ,那几个力叫作这 G=200N 个力的 问题(1)：一个成年人提起一桶水，使水桶保持静 3.合力与分力的关系 止，则成年人对水桶向上的拉力是多少？ 合力与分力之间是一种 的关系，合力 作用的 与分力 相同。 拓展提升 问题(2)：两个孩子共同提起同样的一桶水并使之 合力与分力的性质 保持静止，用力分别为F1和F2,此时两小孩对 等效性h 合力的作用效果与分力 相互替 水桶的拉力是多少呢？ 的共同作用效果相同 乌代关系 合力与 同体性 各个分力作用 受力物 分力 在同一物体上 一体相同 某个分力变化了，合 瞬时对 问题(3)：该成年人用的力与两个孩子用的力作用 瞬时性九 力同时也发生变化 应关系 效果是否相同？二者能否等效替代？ 新知应用 1.下列关于合力与分力的说法正确的是() A.合力与分力同时作用在物体上 B.分力同时作用于物体时共同产生的效果与 问题(4)：F与F1、F2是什么关系？ 合力单独作用时产生的效果是相同的 C.合力的受力物体是分力的施力物体 D.合力的大小总是大于分力的大小 1168 力的合成和分解 学案17 活动二探究力的合成 2.计算法 听 (1)两分力共线时： D新知导学 ①若F1、F2两力同向，则合力F=F1十F2,方 笔记 向与两力同向。 看教材第73、74页，完成下列问题。 ②若F1、F2两力反向，则合力F=|F1一F2, 问题(1)：力的合成的定义是什么？ 方向与两力中较大者同向。 (2)两分力不共线时：根据平行四边形定则结合 解三角形的知识求合力。如以下常见的三种特 问题(2)：力的合成遵循的规律是什么？ 殊情况： 类型 作图 合力的计算 F 问题(3)：力的平行四边形定则内容是什么？ 两分力相互 大小：F=√F+F 垂直 方向：tan0 F D新知生成 (1)大小：F= 1.力的合成：求 的过程叫作力 0 的合成。 2Ficos2 两分力大小 2.平行四边形定则：在两个 方向：F与F1夹角 相等，夹角 04 力合成时，如果以表示这 为0 2=F 为号 两个力的有向线段为 (2)当0=120°时，F1 作平行四边形，这两个邻边之间的 =F2=F 就代表合力的大小和方向，如图所示， 表示F1与F2的合力。 3.多个力的合成方法 合力与其中 大小：F=F-F 先求出任意 的合力，再求出这个合力 一个分力 F 跟 的合力，直到把所有的力都合成进 垂直 方向：sin9=下 去，最后得到的结果就是这些力的合力。 二、合力范围的确定 >拓展提升 (1)两个共点力的合力范围：|F,一F,|≤F≤ 一、求合力的方法 F1+F20 1.作图法 当两个力反向时，合力最小，为F1一F2;当两 (1)基本思路 个力同向时，合力最大，为F1十F2。 用刻度尺量 计算合 (2)三个共点力的合力范围 选 作F、F 作平行 对角线长度 力大小 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fx 度 的图示 四边形 用量角器量 得出合 =F1十F2十F3 F与F,夹角 力方向 ②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成： (2)如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。 封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmn =0;如果不能，则合力的最小值等于最大的一 0 个力减去另外两个力的大小之和，即Fm=F1 一(F2十F3)(F1为三个力中最大的力)。 6910 人教版物理必修第一册 听 D新知应用 活动三 掌握力的分解规律，区分矢量和标量 课 2.某物体受到一个大小为32N的力，方向水平向 记 右，还受到另一个大小为44N的力，方向竖直 新知导学 向上。通过作图求出这两个力的合力的大小和 一、问题探究 方向。 问题(1)：力的合成和力的分解是逆运算，力的分 解遵循什么规律？ 问题(2)：如果没有条件限制，把一个合力分解为 两个分力可以分解为多少组？为什么？ 问题(3)：已知合力的大小和方向，限制以下条件 3.(24一25·广东广州月考)耙在中国已有1500 的情况下，把合力分解为两个分力可以分解为 年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之 多少组？①已知一个分力的大小和方向；②已 为“铁齿榛”，将使用此农具的作业称作耙。如 知两个分力的方向；③已知两个分力的大小；④ 图甲所示，牛通过两根耙索拉着耙沿水平方向 已知一个分力的大小和另一个分力的方向。 匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交 点为O1,夹角∠AO1B=60°，拉力大小均为F, 平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB 二、合作探究 的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说 如图甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做 法正确的是 ( ) 斜面。将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上（如 0*0 图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变。 耙索 300 塑料垫板 橡皮筋 耙索 甲 甲 A.两根耙索的合力大小为F 问题(1)：小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作 B.两根耙索的合力大小为√3F 用效果？ C.地对耙的水平阻力大小为3F D.地对耙的水平阻力大小为0.5F 4.(24一25·河北邯郸期中) 如图所示，有六个力分别 问题(2)：如果没有小车重力的作用，还会有这些 组成正六边形的六个边， 作用效果吗？ 还有三个力分别为此正六 边形的对角线，若F1已 知，这九个力作用在同一 问题(3)：请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力 点上，则这九个力的合力大小为 ( 分解。 A.0 B.(6+23)F C.9F1 D.12F1 1170 力的合成和分解学案17 D新知生成 F1、F2两个力，下列结论正确的是 听 1.力的分解：求 的过程。 A.物体受mg、FN、F1、F2四个力作用 课 2.力的分解规律 B.物体受重力mg、弹力FN和摩擦力作用 记 (1)力的分解也遵从 C.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力， (2)如果没有限制，同一个力可以分解为 F2是物体对斜面的正压力 对大小、方向不同的分力。如图所示。 D.FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两 个力的作用效果相同 6.(24一25·浙江月考)已知两个共点力F1、F2 F 的合力为40N,分力F1的方向与合力F的方 (3)一个已知力的分解要根据 来确定。 向成30°角，下列说法正确的是 3.矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从 A若F:的大小为雨N,则F,大小一定等 的物理量。 于9aN (2)标量：只有大小，没有方向，相加时遵从 的物理量。 B.若F,的大小为20N,则F1大小一定等于 拓展提升 203N C.若F2的大小为15N,则F1大小只有一个 1.根据力的作用效果分解力的基本思路 可能值 实际根据力的 确定分力 根据平行 作平行 D.若F2的大小为45N,则F1大小可能有两 问题作用效果 的方向 四边形定则 四边形 个值 把对力的计算 转化为边角的计算求分力 7.(24一25·山东期中)(1)如图甲所示，在同一平 面内的三个共点力F1=20N、F2=20N、F3= 2.正交分解法求合力的步骤 40N互成120°角，求它们的合力的大小和 (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点 建立直角坐标系，其中x轴和y轴的选择应使 方向； 尽量多的力处在坐标轴上。 F (2)正交分解各力：将每 一个不在坐标轴上的力 分解到x轴和y轴上，并 求出各分力的大小，如图 所示。 (2)在同一平面内的四个共点力F1=20N、F2 (3)分别求出x轴、y轴 =30N、F3=22N、F4=40N,方向如图乙所 上各分力的合力，即F=F1z十F2x+Fa;F 示，求它们的合力大小和方向。(sin37°=0.6， =Fy十F2y十F3y。 cos37°=0.8，要求写出求解过程即画图加表达 (4)求共点力的合力：合力大小F=WF十F?, 式或写出足够清楚的文字说明) 设合力的方向与x轴的夹角为a,则tana F: 新知应用 5.(24一25·四川德阳阶段练 习)如图所示，将光滑斜面上 的物体的重力mg分解为 mg 711 人教版物理必修第一册 4.(24一25·云南曲靖阶段 听课笔 课堂小结 练习)如图，物体在五个 法则：平行四边形定则 共点力的作用下保持平 力的 衡。F1大小为10N,现 极值：Fmax=F1+F2;Fmin=1F1-F2 合成 变化：F,和F2大小不变时，F合随F和 将F:沿顺时针方向旋转 合成和分解 F2的夹角增大而减小 90°角，保持其余四个力不变，则物体受到的作 力的 法则：平行四边形定则 用力可等效为一个多大的力 () 分解 一分解：按照实际作用效果分解 A.0 B.10√2N 课堂达标 C.20N D.10N 5.(24一25·北京海淀期中)如图所示，水平地面 1.(24一25·北京海淀期中)关于合力和分力的关 上质量为m=1kg的物体受到与水平方向成 系，下列说法正确的是 () 53°角的拉力F=5N的作用，恰能沿水平方向 A.合力F总比分力F,和F2中的至少一个大 做匀速直线运动（重力加速度g-10m/s2, B.若两个分力F1和F2大小不变，夹角0越 sin53°=0.8，c0s53°=0.6)。求： 小，则合力F一定越大 C.若两个分力F1和F2夹角0不变，F,大小 53o 不变，F2增大，则合力F一定增大 D.若三个分力大小分别为1N、3N、5N,三个 (1)F在水平方向的分力F1的大小和竖直方向 力的合力可能为0 的分力F2的大小； 2.（多选)(24一25·山东临沂期中)在同一平面上 (2)物体受到的摩擦力f的大小和支持力N的 的三个力，同时作用在一小球上，小球不计重 大小； 力，以下各组力中，可能使小球平衡的是( (3)物体与地面间的动摩擦因数4。 A.105N,105N,105NB.10N,40N,60N C.35N,15N,25N D.0.5N,2.5N,2.5N 3.(24一25·重庆期中)如图所示， .F 将大小为30N的力F分解为两 个分力F1、F2,F1与合力F的△53 夹角为53°，sin53°=0.8，cos53°=0.6，若要使 力F的分解结果存在两种可能，则F2的大小 可能为 A.24N B.28N C.30N D.34N 课后反思 172等大反向，木箱对人的作用力与人的重力等大反向，所以人 对木箱作用力的合力大小为mg,B错误；对人和木箱整体受 力分析可知，地面对木箱的支持力与木箱和人的重力等大反 向，所以地面对木箱的支持力大小为Mg十mg,C错误；根据 牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力与地面对木箱的支持 力等大反向，所以木箱对地面的压力大小为Mg十mg,D 错误。] 活动三 新知导学 提示：(1)物体A受重力和绳子的拉力作用，物体B受重力、物 体C的支持力、物体C对它的摩擦力和绳子的拉力作用。 (2)研究物体C和地面间的作用力时可以将A、B、C三个物 体看成一个整体。 新知生成 1.研究对象 2.(2)相互作用 3.弹力摩擦力 4.(2)示意图 新知应用 5.[解析](1)物体A受重力G、推力F、地面的支持力FN、墙 壁对A向左的弹力F、',施力物体分别是地球、推A的物体、 地面、墙壁；(2)物体A受竖直向下的重力G、垂直于斜面向 上的支持力FN、沿斜面向下的滑动摩擦力F,施力物体分别 是地球、斜面、斜面；(3)物体A受重力G、支持力FN、滑动摩 擦力F:,施力物体分别是地球、水平面、水平面；(4)物体A 受重力G、拉力FT、弹力FN,施力物体分别是地球、绳子、 墙壁。 A 7777777 777777777777777777 777777 G G (1) 3) (4) [答案]见解析 6.C[对物体A受力分析，如图a所示；由于A、B均静止，故 可将A、B视为一个整体，其水平方向无外力作用，B相对地 面也就无相对运动趋势，故地面对B无摩擦力，受力分析如 图b所示；对物体B受力分析，如图c所示，共有4个力，选项 C正确。 7777777777777 ↓mg (ma+mB)g m 图a 图b 图c 课堂达标 1.D[F,的施力物体是父亲，故A错误；F1与F2是一对相互 作用力，大小总是相等，方向相反，同时产生，故B、C错误，D 正确。] 2.BD[作用力与反作用力作用在不同物体上，故A错误；作用 力与反作用力是同时产生、同时消失的，故B正确；作用力与 反作用力作用在不同物体上，两者的效果不能抵消，可知，不 118 能认为作用力与反作用力的合力为零，故C错误；从力的性 质来看，作用力与反作用力是同一种性质的力，故D正确。] 3.D[桌面和墨条对砚台的摩擦力大小相等，方向相反，作用 在同一物体上，因此是一对平衡力，故A错误；桌面对砚台的 支持力与砚台对桌面的压力是一对作用力与反作用力，故B 错误；墨条的速度方向水平向左，墨条受到向右的摩擦力，即 砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故C错误：砚台对墨条 的摩擦力方向水平向右，根据牛顿第三定律可知，墨条对砚 台的摩擦力方向水平向左，砚台处于静止状态，根据平衡条 件可知，桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故D正确。] 4.A[弹跳杆静止在地面上时，弹跳杆对地面的压力的施力物 体是弹跳杆，故弹跳杆对地面的压力是由于弹跳杆的形变产 生的，故A正确；弹跳杆静止在地面上时，地面对弹跳杆的支 持力和弹跳杆对地面的压力是一对作用力与反作用力，故B 错误；根据牛顿第三定律，当弹跳杆将人弹起向上加速运动 时，弹跳杆对人的作用力等于人对弹跳杆的作用力，故C错 误；当弹跳杆将人弹起向上加速运动，但弹跳杆还没有离开 地面时，地面对弹跳杆的支持力与弹跳杆对地面的压力是一 对作用力与反作用力，故D错误。] 5.AD[对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力 和向上的推力F,由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹 力，因此也不可能有摩擦力，故C错误；对B受力分析如图乙 所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态， 故B只能受到三个力，故B错误；对A受力分析，如图丙所 示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，故 A、D正确。 F (mx+mB)g 甲 心 丙 学案17力的合成和分解 课堂活动 活动一 新知导学 提示：(1)200N。 (2)200N。 (3)作用效果相同，能等效替代。 (4)F与F1、F2是合力与分力的关系，F是F1和F2的合力， F1和F2是F的两个分力。 新知生成 1.同一点相交于一点 2.效果效果合力分力 3.等效替代效果作用的效果 新知应用 1.B[合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物 体上，选项A错误，B正确；合力和分力的受力物体相同，选 项C错误；合力的大小可以大于、小于或等于分力的大小，选 项D错误。] 活动二 新知导学 提示：(1)求几个力的合力的过程叫作力的合成。 (2)平行四边形定则。 (3)两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边 作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小 和方向。 新知生成 1.几个力的合力 2.邻边对角线F 3.两个力第三个力 新知应用 2.[解析]选择某一标度，例如用0.5cm长的线段表示10N 的力。 根据题意，作出二力合成的平行四边形，如图所示。 10N 0 表示F1的有向线段长1.6cm,表示F2的有向线段长 2.2cm。用刻度尺测量后得知，表示合力F的对角线长为 2.7cm,则 F=2.7cm×20N/cm=54N 用量角器测得合力F与力F1的夹角为54° 合力的大小为54N,方向与力F,的夹角为54°。 [答案]见解析 3.B[根据平行四边形定则，可得 F令=2Fc0s30°=√3F,可知两根 F 把索的合力大小为√F,故A错 误，B正确；对农具受力分析，如图 所示： mg 根据平衡条件可得fm=F合c0s 30°=1.5F,即地对耙的水平阻力大小为1.5F,故C、D 错误。] 4.C[因为是正六边形，根据力的三角形定则，由题图可知，F, 和F3的合力为Fg,F4和Fg的合力为Fg,F1和F6的合力 为2Fg,且力的大小关系为F。=2F1F,=F,=F1,则九个 力的合力大小为F。=3F,十号F:十F:十R:联立解得F。 =9F1,故选C。] 活动三 新知导学 一、问题探究 提示：(1)力的平行四边形定则。 (2)无数组；因为以合力为对角线可以作出无数个不同的平 行四边形。 (3)①唯一解；②唯一解；③可能两组解，可能一组解，也可能 无解；④可能两组解，可能一组解，也可能无解。 二、合作探究 提示：(1)斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜 面；二是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筋。 (2)不会。 (3)重力的分解如图所示。 橡皮筋、 新知生成 1.一个力的分力 2.(1)平行四边形定则(2)无数(3)具体问题 3.(1)平行四边形定则(2)算术法则 新知应用 5.D[F,和F2是重力的两个分力，物体只受重力mg和支持 力FN两个力，故A、B错误；F1是重力沿斜面方向向下的分 力，不是斜面作用在物体上的力，F?是重力垂直于斜面方向 的分力，属于重力性质的力，物体对斜面的正压力是弹力性 质的力，物体对斜面的正压力的大小等于F2,故C错误；重力 mg分解为F,、F2两个力，根据合力与分力是等效替代关系 可知，力FN、F1和F?的三个力的作用效果跟mg、FN两个 力的作用效果相同，故D正确。故选D。] 6.B[已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角（如图中的 虚线代表的分力F1的方向)，根据三角形定则，当F2与F1 垂直时，力F2有唯一最小值，为F2=Fsin30°=20N,此时 F1=Fcos30°=20√N,故B正确；根据矢量三角形定则可 知，当F2<20N时，F1没有解；当20N<F2<40N时，F 有两个可能值；当40N≤F2时，F1只有一个值，故A、C、D F 错误。 ] 30° →F 7.[解析](1)以垂直于F3方向为x轴，沿F3方向为y轴建 立坐标系，如图所示。由于F1、F2沿x轴方向的分力大小相 等，方向相反，则F1、F2和F:的合力大小为 F=F3-F1cos60°-F2cos60°=40N-20X7N-20× N=20N 1 方向沿F3方向。 F2y 60F. F. 1F3 y 191 (2)建立如图所示的坐标系： \F3 F F 7374 F F2y y 由图可知，沿x轴方向的合力Fx=F4-F2sin37°=40N一 30×0.6N=22N 沿y轴方向的合力F,=F1+F2cos37°-F3=20N+30× 0.8N-22N=22N 则合力大小为F合=√F十F=222N 方向与x轴的夹角满足an0=F 解得0=45° 即合力方向与F4夹角为45斜向右下方。 [答案](1)20N方向沿F3方向 (2)22√2N合力方向与F4夹角为45°斜向右下方 课堂达标 1.B[合力F可能比分力F1和F2中的任何一个都小，选项A 错误；若两个分力F1和F2大小不变，夹角日越小，则合力F 一定越大，选项B正确；若两个分力方向相反，F1与F2的夹 角0不变，F1大小不变，且F1>F2,则只增大F2,合力减小， 选项C错误；若三个分力大小分别为1N、3N、5N,因1N+ 3N<5N,可知三个力的合力不可能为0，选项D错误。] 2.ACD[根据三力平衡原理，能够使小球保持平衡的三个力需 要符合：两力之和大于等于第三个力，两力之差小于等于第 三个力，即|F2-F3≤F1≤F2十F3。可知A、CD选项三组 数据均符合上述条件，B选项中10N+40N=50N<60N, 不符合条件，故选ACD。] 3.B[当F2与F1垂直时，此时力F的分解结果存在唯一可 能，此时为F2的最小值，为F2=Fsin53°=24N,根据力的 三角形定则可知，只有当24N<F2<30N时，力F的分解结 果才存在两种可能，故选B。] 4.B[由于该物体原本处于受力平衡状态，所以力F1与其他 力的合力相互平衡，即大小相等、方向相反，则当F1沿顺时 针方向转过90°角后，F1与剩余力的合力的夹角变为90°，根 据力的合成规律可知，此时物体受到的合力的大小为F √2F,=10√2N,故选B。] 5.[解析](1)F在水平方向的分力F1的大小和竖直方向的 分力F2的大小分别为 F1=Fcos53°=5×0.6N=3N,F2=Fsin53°=5×0.8N= 4N。 (2)以物体为研究对象，根据受力平衡可得f=F1,N十F2 =mg 联立解得f=3N,N=6N。 (3)根据∫=N,可得物体与地面间的动摩擦因数为μ= =0.5。 [答案](1)3N4N(2)3N6N(3)0.5 1120 学案18实验：探究两个互成角度的力的 合成规律 关键能力·情境探究达成 类型一 【典例1】[解析](1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的 拉力一定沿AO方向；而用两个弹簧测力计拉橡皮条至O点 的拉力，根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合 力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向 的是F'。 (2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作 用效果可以等效替代，故选项B正确。 (3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作过程可 知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。 ②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条 的结，点O拉到同一位置。 [答案](1)F'(2)B(3)①CE②C中应加上“记下两 条细绳的方向”E中应说明“把橡皮条的结点O拉到同一 位置” 类型二 【典例2】[解析]③弹簧测力计的精度为0.1N,故应估读到 0.01N,故F的读数为4.80N。 ⑤如图所示： 0 F 甲 ⑥由于F是一根弹簧测力计直接拉橡皮条的力，故拉力F与 橡皮条共线，而由于实验误差，F'与F并不重合，则F'与橡 皮条不共线，选项B正确，A错误； 由于F'为按平行四边形定则画出来的合外力，故F'在F,、 F2为邻边的平行四边形的对角线上，选项C正确，D错误。 [答案]③4.80N⑤见解析图⑥BC 类型三 【典例3】[解析](2)验证力的平行四边形定则，需要让橡皮 筋的弹力保持不变，则两次实验橡皮筋的下端需要在同一位 置，所以第二次实验时要调整袋内图钉数量和A、B位置，使 橡皮筋下端点至O1位置。 (3)减小实验误差需要让夹角适中，过大过小都会导致误差 变大，故A错误； 验证力的平行四边形定则不需要具体的拉力大小，只需要记 录拉力方向和拉力的比例关系即可，用图钉数量代替大小也 可以，故B正确，C错误； 为了实验成功，需要在第二次实验时适当的调整两袋内图钉 数量使橡皮筋下端到达O1位置，不需要数量一定相等，能达 到实验目的即可，故D错误。 综上所述，选B。