第二章 学案9 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）

匀变速直线运动的位移与时间的关系 学案9 学案9匀变速直线运动的位移与时间的关系 听 学习住多 记 1.知道匀变速直线运动的位移与v-t图像中图线与坐标轴围成面积的关系。 2.了解利用极限思想解决物理问题的方法。 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题。 4.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义。 5.会用公式v2-v=2ax进行分析和计算。 课堂活动 D新知生成 1.位移在v-t图像中的表示 活动一掌握匀变速直线运动的位移 做匀变速直线运动的物体的位移大小对应着 v-t图像中的图线和 包围的图形的 D新知导学 “面积”。如图所示，物体在0~t时间内的位移 问题(1)：一辆汽车以速度v做匀速直线运动，速 大小等于 的面积。 度图像如图所示，阴影部分的矩形面积表示 什么？ 4v/(ms-) 2.位移与时间关系式：x 3.对位移公式的理解 t/s (1)只适用于 直线运动。 (2)因为o,ax均为矢量，使用公式时应先规定 (一般以 的方向为正方向)。 (3)当初速度为0时，x= D拓展提升 问题(2)：如图是某物体做匀变速直线运动的v-t 应用位移公式x=0,4+2a:解题的步骤 图像，初速度为v。,加速度为a,已知做匀变速 (1)规定一个正方向（一般以初速度的方向为正方 直线运动的物体，其位移大小可以用-t图像 向)。 中阴影部分梯形面积来表示，试推导物体在时 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用 间t内的位移x(已知vo、a、t)。 带有正、负的数值表示。 v/(m-s-1) (3)根据位移与时间关系式或其变形式列式、 求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。 D新知应用 t/s 1.航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在 航母上降落。 (1)某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得 10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得 25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进， 2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？ 3510 人教版物理必修第一册 听 (2)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅 拓展提升 速停下来。若某次飞机着舰时的速度为 做匀变速直线运动的物体的v2-x图像和x-v2 笔 80m/s,飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。 图像是一条倾斜的直线。 将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞 42 机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ X01 甲图直线的斜率为k=2a,乙图直线的斜率为 .1 k一2a° D新知应用 3.动车铁轨旁两相邻里 程碑之间的距离是 1km。某同学乘坐动 2.(24一25·天津南开期末)某款车在上市前的某 车时，通过观察里程碑 次测试中在平直公路上以12m/s的速度匀速 和车厢内电子屏上显 行驶，后以6m/s2的加速度大小刹车，设初速 示的动车速度来估算动车减速进站时的加速 度方向为正方向，汽车开始刹车时为零时刻，汽 度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时 车刹车过程视为匀减速直线运动。下列说法正 屏幕显示的动车速度是126km/h,如图所示。 确的是 ) 动车又前进了3个里程碑时，速度变为 A.从开始刹车至停下，汽车用时4s 54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运 B.从开始刹车至停下，汽车行驶的位移为9m 动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行 C.从开始刹车起，汽车3s内行驶的位移为 驶多远才能停下来？（结果保留三位有效数字） 12m D.t=3s时汽车的速度为一6m/s 活动二了解匀变速直线运动速度与 位移的关系 少新知导学 问题：物体做初速度为v。、加速度为a的匀变速 4.汽车从开始制动到停止所行驶的距离，是衡量 直线运动，经过一段时间后速度变为，试推导 汽车制动性能的参数之一。某型号的汽车以 物体的位移和速度的关系式（已知a、vo、o)。 100km/h的速度在柏油路面上行驶，急刹车后 做匀减速直线运动。若匀减速时的加速度大小 为5m/s2,开始制动后2s内汽车行驶的距离 是多少？从开始制动到完全停止，汽车行驶的 D新知生成 距离是多少？（结果保留两位有效数字） 1.速度与位移的关系式： 2.对位移公式的理解 (1)只适用于 直线运动。 (2)因为v、v、a、x均为矢量，使用公式时应先规 定 (一般以 的方向为正方向)。 (3)当v。=0时，v2=2a.x。 1136 匀变速直线运动的位移与时间的关系学案9 课堂小结 4.(24一25·重庆期未)某汽车在水平路面上启动 听 刹车后，其位移随时间变化的规律为x=20t一 课 2t2(x的单位是m,t的单位是s)。下列说法正 匀变速直线 公式：x=+2a2 确的是 () 记 匀变速 运动的位移 直线运 一适用：匀变速直线运动 A.该汽车在刹车后6s内位移为48m 动位移 与时间 公式：v2-v=2ax B.该汽车刹车时的加速度大小为2m/s2 速度与位移 的关系 的关系 C.该汽车从启动刹车到停下来运行了50m 一适用：匀变速直线运动 D.该汽车在刹车后10s末停止运动 课堂达标 5.重庆国际汽车工业展览会上，各大厂商的各款车！ 型相聚亮相，其中新能源汽车尤其引人注目。已！ 1.如图所示，某高速列车在某段距 知某新能源汽车刹车后做匀减速直线运动，第1s 离中做匀加速直线运动，速度由 内的位移是24m,加速度大小为8m/s2。求： 5m/s增加到10m/s时位移为 (1)汽车的初速度大小； x。则当速度由10m/s增加到15m/s时，它 (2)汽车4s内发生的位移大小。 的位移是 ) A多 B.3 C.2x D.3x 2.(24一25·重庆期中)纯电动汽车环保节能，具 有较好的发展前景。某型号的电动汽车在一次 刹车测试中，做初速度大小为20m/s、加速度 大小为4m/s2的匀减速直线运动，则汽车在刹 车后6s内位移为 A.50mB.72mC.48m D.192m 3.如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做 匀变速直线运动，若到达B点时速度为，到达 C点时速度为2w,则AB:BC等于() 28 A.1:1 B.1:2C.1:3 D.1:4 课后反思 371课堂达标 1.D[速度随时间均匀变化的直线运动不一定是匀加速直线 运动，也可能是匀减速直线运动，故A错误；匀变速直线运动 的物体加速度一定不变，根据△v=a△t可知，相同时间内速 度的变化量一定相同，但速度大小的变化量，即速率的变化 量不一定相同，故B错误；只有做单向直线运动的物体位移 的大小一定和路程相等，故C错误；加速度方向与速度方向 在同一直线上，且加速度不变，二者反向时，物体做匀减速直 线运动，故D正确。故选D。] 2.B[选项A表示物体的速度均匀减小，做匀减速直线运动， 故A错误；选项B表示物体的速度均匀增大，做匀加速直线 运动，故B正确；选项C表示物体做匀速直线运动，故C错 误；选项D表示物体先做匀减速直线运动，再做反方向的匀 加速直线运动，故D错误。故选B。] 3.B[根据0-t图像可知，在0~t1内与t3~t4内速度均为正 值，则小鱼在0~t1内的速度方向与t3~t4内的速度方向相 同，故A错误；根据v-t图像可知，t4时刻速度的方向发生变 化，则t4时刻小鱼离池塘边缘最远，故B正确；在t4~t与内， 小鱼做匀加速直线运动，速度不断增大，故C错误；⑦-t图像 斜率的绝对值表示加速度大小，可知小鱼在0一1内的加速 度不断减小，故D错误。故选B。] 4.C[从某时刻开始计时，设该时刻的速度为v。,该同学匀加 速滑行了时间1后速度为v,则有口=，十at,该同学在子时 刻的浅度。=，十号联立可得=。-婴，故选C] 5.B[由题可知，当速度为0时，有0=(16一4t)m/s,解得t 4s,故3s末卡车的速度大于0,3s末卡车的速度U1=（16 4×3)m/s=4m/s,故选B。] 学案9匀变速直线运动的 位移与时间的关系 课堂活动 活动一 新知导学 提示：(1)表示汽车在时间t内的位移。 (vo+v)XI (2)由题图可知梯形的面积S= ,即得位移x= 2 1 1 (o十o)t,将u=o十at代入上式得x=vt什2at。 新知生成 1.时间轴梯形 2.voar 3.(1)沟变速(2)正方向。(3)2ad 新知应用 1.[解析](1)根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式得 x=0,t+2a2=10a/s×2.4s+2×25m/g×2.4s 1 =96m 飞机起飞时滑行距离为96m。 (2)设飞机着舰时初速度01=80m/s,末速度v=0,根据匀 变速直线运动的速度与时间的关系式得 a1=”=-=-80m、-一32m/6,加速度为负值表 2.5s 示方向与初速度方向相反。 再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有 元=t+)a,2=80X2.5m2×32X2.52m=100m 着舰过程中加速度的大小为32m/s2,滑行距离为100m。 [答案](1)96m(2)32m/s2100m 2.C[从开始制车至停下，汽车用时无二g=号8=2s,A错误； 1 从开始制车至停下，汽车行驶的位移为x=0g1一2a1=12m,B 错误；从开始刹车起，3s末汽车已经停止运动，此时速度为零，汽 车3s内行驶的位移为12m,C正确，D错误。故选C。] 活动二 新知导学 1 提示：将x=t+2at和v=十at两个公式联立，消去时 间t可得到v2-v6=2ax。 新知生成 1.v2-v8=2ax 2.(1)匀变速(2)正方向v。 新知应用 3.[解析]取动车前进方向为正方向，把动车通过3000m的 运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。 设在前一过程中的末位置为M点。初速度v。=126km/h= 35m/s,末速度vM=54km/h=15m/s,位移x1=3000m。 对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有 a=,-_15m/s)2-(35m/s) ≈-0.167m/s2 2x1 2×3000m 对后一过程，末速度v=0,初速度vM=15m/s,由v2=vM十 2ax2,有 2-_0-(15m/s)2 x2= 2a2×(-0.167)m/3≈674m 动车进站的加速度大小为0.167m/s2,方向与动车前进方向 相反；还要行驶674m才能停下来。 [答案]见解析 4.[解析]选定初速度方向为正方向，由题意知v。=100km/h ≈27.8m/s,a=-5m/s2,v=0,t=2s。 根据速度公式v=v。十at。,可知汽车刹车至静止时的时间 v-00_0-27.8m/s=5.56s t0= -5m/s2 因为t<t。,所以汽车在刹车后2s内一直运动。根据位移公 式，可得开始制动后2s内汽车的位移工，=t十2a2一 27.8X2m+号X(-5)X2≈46m 根据公式v2-=2ax2,可得汽车从开始制动到完全停止的 位移 91 2-06_0-27.82 x2= 2a-2×(-5)m≈77m 所以，开始制动后2s内汽车行驶的距离为46m;从开始制动 到完全停止，汽车行驶的距离为77m。 [答案]46m77m 课堂达标 1.B[由v2-v号=2ax得(102-52)m2/s2=2ax,(152 10)m/g=2ar,两式联立可得/-5x,故B正骑.] 2.A[取初速度方向为正方向，汽车减速到零的时间为t。= 0-w0_0-20 a -4 =5s,则汽车利车后68内位移工=0明 2a 02-202 =2×(-4)m=50m,故选A.] 3.C[根据匀变速直线运动的速度位移公式02=2ax知x= 2a,所以AB:AC=1:4,则AB:BC=1:3,故C正确] 4.C[汽车在水平路面上启动刹车后，其位移随时间变化的规 律为x=20t一2t2,结合匀减速直线运动位移时间公式x= 1 vgt一2at,可知该汽车刹车时初速度和加速度大小为u。= 20m/s,a=4m/s2,故B错误；汽车从启动刹车到停下所用 时间为1，-2-55，则演汽车在剩车后65内位移等于该汽 车从启动刹车到停下来通过的位移，大小为x。=(20×5一2 ×52)m=50m,故A、D错误，C正确。故选C。] 5.[解析]（1)第1s内位移x1=0t2at,代入数据得w =28m/s。 (2)当车停下时0=vo一ato, 得t0=3.5s<4s 故在3.5s时汽车已停止，由v-v。=一2ax,得x=49m。 [答案](1)28m/s(2)49m 学案10匀变速直线运动推论的应用 关键能力·情境探究达成 探究1 【典例1】D[根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过 程的平均速度，可知t1=1.5s时汽车的速度为v1.5= 51 75 3m/s=17m/s,t=2.5s时汽车的速度为v26=号m/s= 15m/s,则汽车的加速度大小为a= △v_17-15 △t 2.5-1.5m/s =2m/s2,故A、B错误；汽车从t1=1.5s到停下所用时间为 t'=0.517 2=2s=8.5s,则汽车的刹车时间为t=1.5s十8.5s =10s,故C错误，D正确。故选D。] 【典例2】A[设汽车通过AB段中间时刻的瞬时速度为⑦1， 通过BC段中间时刻的瞬时速度为V2,根据匀变速直线运动 中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得⑦1= B2.5m/s,2=0c==2.5m/s,则汽车的 tBc 110 △0 10 加速度大小a= 2 ,m/s2=5m/s2,故 2tAB+2tnc 选A。] 探究2 【典例3】BD[由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过 4B位移中点的速度为三√巴，”，经过时间中点的速 度为04= 十，故A错误，B正确；全程的平均速度为5 2 )”,不论物体做匀加速还是匀减速直线运动都有 V4=V5,若物体做匀加速直线运动，则v1<v2,若物体做匀减 速直线运动，则v1>V2,故C错误，D正确。] 探究3 【典例4】CD[根据△x=aT可得加速度大小为a= 7.2-5.4m/g=1.8m/g,故A错误；汽车在这3s内的平 12 均连度大小为0=子-5.4+72+9.0m/s=7.2m/s,汽车 t 3 在1.5s末的瞬时速度等于前3s的平均速度，则汽车在 1.5s末的瞬时速度大小是7.2m/s,故B错误，C正确；汽车 在3s末的瞬时速度大小为v3=v1.5十a△t=7.2m/s十1.8 X1.5m/s=9.9m/s,故D正确。故选CD。] 5d 【典例5】D[根据△h一gT=d,位置2的速度：一2，释 放点与位置2的距离？联立解得，，故选D 探究4 【典例6】AC[由初速度为0的匀变速直线运动相邻相等位 移的时间之比的规律可知tAc:tcE=1：(W2-1),根据平均 速度的定义式有C光cE其中心ae解得 tAC vac:Cs=(W2-1):1,故A正确；A、B、C、D、E五个等间距的 点，根据位移公式有x=2at,可以解得LABIACEA0:tAc= 1:√2：√3：2故B错误；A、B、C、D、E五个等间距的点，根据位 移与速度的关系式有v=2ax,可以解得vB:vc：vp：vE= 1:√2：√3：2，故C正确；C点为AE段的中间位置，根据初速 度为0的匀变速直线运动相邻相等时间内的位移之比等于连续 奇数之比可知，B点为AE段的中间时刻，则小球通过B点的瞬 时速度等于AE段的平均速度，故D错误。故选AC,] 【典例7】BD[设汽车经过ab、bc、cd、de段的时间分别为 lab ueled、ta,根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等 位移的时间关系可知tab:tc:ta:ta=1：(W2一1)：(W3 一√2)：(2-√3)，可知通过cd段的时间为ta=(W3-√2)t, 通过bd段的时间为td=(W3一1)t,故A错误，B正确；汽车 做匀加速运动，速度逐渐增加，则ae段的平均速度小于ce段 的平均速度，故C错误；因b点是ae段位移的中间时刻，根据 匀变速直线运动规律可知，ae段的平均速度等于b点的瞬时 速度，故D正确。故选BD。]