第04讲：电势能和电势 【十大考点+十大题型】-2025-2026学年高二上学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版必修第三册）

第04讲：电势能和电势 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：电场力做功的特点 1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． 2．在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角． 深化理解： 1．静电力做功的特点的理解 (1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，这与重力做功特点相似． (2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变． 2．电场力做功正负的判断 (1)根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． (2)根据电场力方向和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功． (3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功． (4)根据动能的变化情况判断(物体只受电场力作用)：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场 知识点二：电势能 1．概念：电荷在静电场中具有的势能．用Ep表示． 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB. 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零电势能点时所做的功． 4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零． 深化理解：对电势能的理解 1．对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能． (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置． (3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 2．电势能增减的判断方法 (1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大． (2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． (3)电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 知识点三：电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． 2．公式：φ＝Ep/q. 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C. 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置． (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负． 知识点四：等势面 1．定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面． 2．等势面与电场线的关系： (1)电场线跟等势面垂直． (2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面． 深化理解：电势与等势面 1．对电势的理解：(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关．通常将离场源电荷无穷远处或地球表面选为电势零点． (2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关． (3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值．正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势．显然，电势的正负只表示大小，不表示方向． 2．等势面的特点：(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功． (2)在空间中两等势面不相交． (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏． (5)等势面是为描述电场的性质而假想的面． (6)等势面的分布与电势零点的选取无关． 3．几种常见电场的等势面： 点电荷的等势面　　　匀强电场的等势面 等量异种电荷的等势面　等量同种电荷的等势面 【题型归纳】 题型一：静电力做功的特点 【例1】．（25-26高二上·内蒙古巴彦淖尔）关于静电力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．静电力做功与路径有关，与初末位置无关 B．静电力做功与路径无关，仅与初末位置有关 C．正电荷在电场中运动，静电力一定做正功 D．负电荷在电场中运动，静电力一定做负功 【答案】B 【详解】A．静电力是保守力，做功与路径无关，只与初末位置有关，故A错误； B．静电力做功与路径无关，仅由初末位置的电势差决定，故B正确； C．正电荷沿电场线方向运动时静电力做正功，若逆电场线方向运动则做负功，故C错误； D．负电荷沿电场线方向运动时静电力做负功，若逆电场线方向运动则做正功，故D错误。 故选B。 【跟踪训练1】．（24-25高二上·辽宁·期末）关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 【答案】B 【详解】AB．电场力做功与路径无关，只与电荷在电场中的始，未位置有关，故在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功可能相同，故A错误，B正确； C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小，故C错误； D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷不一定做功，比如在等势面上移动电荷，电场力就不做功，故D错误。 故选 B。 【跟踪训练2】．（21-22高二上·福建泉州·阶段练习）如图所示，在匀强电场中有AB两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为；第三次沿曲线AB移动该电荷，电场力做功为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，三次移动电荷时初末位置相同，则电场力做功相同，即 故选A。 题型二：电势能和电势的概念 【例2】．（21-22高二上·云南玉溪·期中）下列关于电势和电势能的说法中正确的是（　　） A．克服电场力做功时，电荷的电势能减少 B．电荷在电场中某点的电势能与其电荷量的比值，叫做这一点的电势，电势高低与该电荷的电势能和电荷量有关 C．沿着电场线的方向，电势逐渐降低 D．电场中电势为正值的地方，电荷的电势能必为正值 【答案】C 【详解】A．克服电场力做功时，电场力做负功，电荷的电势能增加，A错误； B．电势高低由电场本身决定的，与该电荷的电势能和电荷量无关，B错误； C．沿着电场线的方向，电势逐渐降低，C正确； D．电场中电势为正值的地方，正电荷的电势能必为正值，负电荷的电势能为负值，D错误。 故选C。 【跟踪训练1】．（23-24高二上·全国·单元测试）下列说法正确的是（　　） A．电荷放在电势高的地方，电势能就大 B．正电荷在电场中某点的电势能，一定大于负电荷在该点具有的电势能 C．无论是正电荷还是负电荷，克服静电力做功它的电势能都增大 D．电场强度为零的点，电势一定为零 【答案】C 【详解】A．电势能的大小与电荷的电性有关，正电荷放在电势高的地方，电势能大，而负电荷放在电势高的地方，电势能小，故A错误； B．正电荷在电场中电势大于零的点，其电势能一定大于负电荷在该点具有的电势能；而正电荷在电场中电势小于零的点，其电势能一定小于负电荷在该点具有的电势能，故B错误； C．只要克服静电力做功，电荷的电势能一定增大，与电荷的电性无关，故C正确； D．电场强度与电势无关，可知电场强度为零的点，电势不一定为零，故D错误。 故选C。 【跟踪训练2】．（21-22高二上·新疆克孜勒苏·期中）关于公式，下列说法中正确的是（　　） A．电场中某点的电势，与放在该点的电荷具有的电势能成正比 B．电场中某点的电势，与放在该点的电荷的电荷量成反比 C．电场中某点的电势，与该点是否有电荷、电荷的正负及电荷量有关 D．放入电场中某点的电荷不同，其电势能也不同，但电势能与电荷量的比值保持不变 【答案】D 【详解】AB．公式采用了比值定义法，不能说电场中某点的电势与放在该点的电荷具有的电势能成正比，与放在该点的电荷的电荷量成反比，因为电势是由电场本身决定的，选项AB错误； C．电场中某点的电势，与该点是否有电荷、电荷的正负及电荷量无关，选项C错误； D．放入电场中某点的电荷不同，其电势能也不同，但电势能与电荷量的比值保持不变，选项D正确。 故选D。 题型三：带电粒子在电场中电势能和电势问题 【例3】．（24-25高二上·广西玉林·期末）如图所示，一电子沿等量同种电荷之间的中垂线由运动到，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子的电势能增加 B．电子的电势能减少 C．电子的电势能先增加后减少 D．电子的电势能先减少后增大 【答案】D 【详解】根据等量同种电荷周围的电场线分布知，从电子从电场强度方向先竖直向下，过点后，再竖直向上，电子所受电场力先竖直向上，再竖直向下，可知过程中，电场力先做正功后做负功，则电子电势能先减少后增大。 故选D。 【跟踪训练1】．（24-25高二上·广东深圳·期末）静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，如图所示为高压静电场的分布图，下列说法正确的是（　　） A．图中a、c两点电势关系为 B．图中b、d两点的电场强度大小关系为 C．电子在a、d两点的电势能关系为 D．将质子从b点移动到c点，电场力做负功 【答案】A 【详解】A．由图可知，右边电极电势高于左边电极的电势，电场线从右边电极发出，终止于左边电极，根据沿着电场线方向电势降低，可知图中a、c两点电势关系为，故A正确； B．根据电场线的疏密代表电场强度的大小，可知图中b、d两点的电场强度大小关系为Eb< Ed，故B错误； C．图中a、d两点电势关系为 根据 且电子带负电，可知电子在a、d两点的电势能关系为 故C错误； D．图中b、c两点电势关系为 且质子带正电，故将质子从b点移动到c点，其电势能减小，电场力做正功，故D错误。 故选A。 【跟踪训练2】．（24-25高二上·北京朝阳·期末）如图所示，真空中固定两个等量同种点电荷，为两电荷连线的中点，直线是两电荷连线的中垂线，、是两电荷连线上关于对称的两个点，、是直线上关于对称的两个点。下列说法正确的是（　　） A．、两点的场强相同，将一质子沿两电荷连线由移动到，其所受静电力先减小后增大 B．、两点的场强不同，将一质子沿两电荷连线由移动到，其电势能先减小后增大 C．、两点的场强不同，将一电子沿直线由移动到，其所受静电力先增大后减小 D．c，d两点的场强相同，将一电子沿直线由移动到，其电势能先减小后增大 【答案】B 【详解】AB．根据电场的叠加原理可知，、两点的电场强度大小相等方向相反，因此两点的电场强度不同，质子从a到b的过程中，由于O点的场强为零，质子受到的静电力先减小后增大，静电力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，A错误，B正确； CD．同理可知，、两点的场强不同，设点电荷在c点的场强大小为与MN的夹角为，则合场强 将一电子沿直线由移动到，电子从c到O的过程中，离场源电荷越来越近，E逐渐增大，与MN的夹角逐渐增大，则逐渐减小，故电子受到的电场力可能一直减小，也可能先增大再减小；从c到O的过程中，电场力做正功，电势能减小，O到d的过程中，电场力做负功，电势能增大，故从c到d的过程中，电子的电势能先减小后增大，CD错误。 故选B。 题型四：电势高低与电场线的关系 【例4】．（24-25高二下·浙江·期中）如图为某静电去污池的结构示意图，其中涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒连接电源后分别置于处理池底部和污水中，电场线分布如图所示，其中M、N和P为电场线上的点。则（　　） A．M点电势高于N点电势 B．M、P两点的电场强度相同 C．带负电的微粒从M点移到N点，其电势能减小 D．带负电的微粒从M点移到N点，电场力对其做负功 【答案】C 【详解】A．随电场线方向电势降低，可知M点电势低于N点电势，故A错误； B．根据电场线的疏密程度可知M点的电场强度比P点的小，故B错误； C．由于M点电势低于N点电势，带负电的微粒从M点移到N点，其电势能减小，故C正确； D．由于带负电的微粒从M点移到N点，其电势能减小，故电场力做正功，故D错误。 故选C。 【跟踪训练1】．（24-25高二下·湖北襄阳·期末）某带正电的点电荷和一个金属圆环间的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a点和b点的电场强度相同 B．c点的电势低于d点的电势 C．电子从c点移动到d点，电势能增加 D．质子从c点由静止释放，将沿着电场线由c运动到d 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据图示可知，a点和b点的电场强度大小相等但方向不同，故A错误； B．沿着电场线电势降低，根据图示可知，c点的电势高于d点的电势，故B错误； C．电子带负电，从c点移动到d点，电场力做负功，电势能增加，故C正确； D．质子带正电，从c点由静止释放，所受电场力方向与电场强度方向相同，即与电场线切线表示的电场强度方向相同，因电场线为曲线，可知电荷不能沿着电场线由c运动到d，故D错误。 故选C。 【跟踪训练2】．（24-25高二上·山西·期末）电子透镜两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d点和b、c点分别关于x、y轴对称。下列说法正确的是（    ） A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．b点的电场强度大于c点的电场强度 C．d点的电势比c点的电势高 D．将带正电的试探电荷由b点移动到c点，试探电荷的电势能增大 【答案】C 【详解】AB．电场线分布的疏密表示电场的强弱，故a点的电场强度小于b点的电场强度；根据对称性可知b点的电场强度与c点的电场强度大小相等，故AB错误； C．沿着电场线方向电势降低，根据对称性可知d点的电势比在该电场线上c点关于x轴对处的电势高，故d点的电势比c点的电势高，故C正确； D．沿着电场线方向电势降低，b点电势比c点高，故将带正电的试探电荷由b点移动到c点，试探电荷的电势能减小，故D错误。 故选C。 题型五：常见电场的电势分布问题 【例5】．（25-26高二上·辽宁·阶段练习）如图所示，在正方体中两顶点、固定有等量的负点电荷，下列说法正确的是（　　） A．顶点和的电场强度相同 B．正方体的中心点电场强度和电势均为零 C．从点沿直线到点，电场强度先增大后减小 D．从点沿直线到点，电势先升高后降低 【答案】D 【详解】A．由等量同种电荷的电场分布可知，两点为对称点，电场强度的大小相等，方向不同，故A错误； B．在正方体的中心，电场强度为零，因为电势具有相对性，电势不一定为零，故B错误； CD．在负场源电荷产生的电场中，从点沿直线到点，电场强度先减小后增大，电场方向指向负电荷，电势先升高后降低，故C错误，D正确。 故选D。 【跟踪训练1】．（24-25高二上·湖北·期末）如图所示为某绝缘空心球的示意图，是过球心的水平截面的圆周上六个等分点，分别在和固定等量的正负电荷，即和，而AB是球的某一直径且与水平面垂直，设无穷远处为电势零点，则（　　） A．、F两点的电场强度不同 B．三点的电势分别记为，则 C．将一正的试探电荷从A点沿圆弧移到点的过程中电场力先做正功再做负功 D．若处的电荷仍固定不动，将b处的电荷移到O处，则电荷的电势能将减少 【答案】D 【详解】A．根据对称性可知，E、F两点的电场强度相同，故A错误； B．由等量异种电荷周围的电势分布可知，三点在等量异种电荷的连线的中垂面上，则各点电势均为零，即，故B错误； C．将一正的试探电荷从A点沿圆弧移到B点的过程中，电势先升高后降低，则正电荷的电势能先增加后减小，则电场力先做负功再做正功，故C错误； D．若a、c、d处的电荷仍固定不动，将b处的电荷移到O处，因a处的电荷在Ob两点的电势相等，则主要考虑dc两处的电荷对电荷b的影响，在b处时，dc两处的电荷在b点的电势为正，则电荷b的电势能为正，到O处时dc两处的电荷在O点的电势为零，则电荷b在O点的电势能为零，可知将b处的电荷移到O处电荷的电势能将减小，故D正确。 故选D。 【跟踪训练2】．（24-25高二上·河北保定·期中）学习了等量异种点电荷的电场模型后，一个实验小组把两个等量的异种电荷固定在绝缘正方体 abcd—efgh上，其中a点放置正电荷，f点放置负电荷，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．b点电势高于e点电势 B．d点电势高于e点电势 C．b点和c点电场强度相同 D．d点和g点电场强度相同 【答案】B 【详解】A．b点和e点都在与连线的中垂面上，故b点电势等于e 点电势，故A错误； B．d点和e点离的距离相等，故在d点和e点产生的电势相等，又d点离比e点远，故在d点产生的电势比e点高，故d点电势高于e 点电势，故B正确； C．b点和c点都在af的中垂面上，故b点和c点电场强度方向相同，但c点离与连线的中点比b点远，故b点的电场强度大于c点的电场强度，故b点和c点电场强度不同，故C错误； D．等量异种点电荷周围的电场线分布图如图所示 a点、d点、g点、f点在同一平面内，且d点和g点关于与连线的中垂面对称，根据等量异种点电荷周围的电场线的对称性可知，d点和g点电场强度大小相等，但方向不同，故d点和g点电场强度不同，故D错误。 故选B。 题型六：Ep-X图像问题 【例6】．（25-26高二上·河北保定·开学考试）空间存在一沿x轴方向的静电场，质子由坐标原点O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中质子的电势能关于位移x的变化规律如图所示。其中段图线为顶点横坐标在处的开口向上的抛物线，以后的图线为倾斜的直线。下列说法正确的是（　　） A．0位置和位置的电场强度方向相同 B．图中处的电势最高，处的电势最低 C．在段质子做匀变速直线运动 D．在段该电场沿x轴的正方向 【答案】C 【详解】A．根据可知，图像的切线斜率的绝对值等于，由题图可知处切线斜率为零，故处电场强度最小且为零，O位置和位置关于位置对称，则O位置和位置的电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．根据可知，由于质子带正电，可知质子所在位置电势能越大，电势越高，则图中处的电势最低，处的电势最高，故B错误； C．段图像的斜率不变，则质子所受的电场力不变，质子的加速度不变，则该过程质子做匀变速直线运动，故C正确； D．根据沿电场方向电势降低，可知左侧的电场沿x轴的正方向，右侧的电场沿x轴的负方向，故D错误。 故选C。 【跟踪训练1】．（24-25高二下·浙江·期中）轴上、两点分别固定点电荷甲、乙。一个带负电的试探电荷仅受静电力的作用，从原点由静止开始沿着轴向运动，电势能随变化关系如图所示，A点是图像与轴的交点。规定无限远处电势为零，下列判断正确的是（　　） A．甲带正电，乙带负电 B．A点的电场强度为零 C．从到试探电荷的动能一直增大 D．从到试探电荷的加速度一直变小 【答案】C 【详解】A．由图可知，负电荷在A点左侧电势能为正值，结合可知，A点左侧电势为负，右侧电势为正，说明甲带负电，乙带正电，故A错误； B．点电荷甲、乙在O、P之间产生的电场强度均向左，所以在O、P之间的电场强度均向左，A点的电场强度不为零，故B错误； C．从到试探电荷所受电场力向右，电场力做正功，动能一直增大，故C正确； D．图像斜率的绝对值表示电场力的大小，所以从到试探电荷所受电场力先减小后增大，根据牛顿第二定律可知，试探电荷的加速度先减小后增大，故D错误。 故选C。 【跟踪训练2】．（24-25高二下·湖南·期中）如图甲所示，O、A、B为一条电场线上的三点，一电子仅在静电力作用下沿直线运动，依次经过O、A、B点，以O点为零电势点，该电子运动过程中电势能随移动距离x的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B．A点的电场强度等于B点的电场强度，A点的电势高于B点的电势 C．电子在A点的加速度大于在B点的加速度，在A点的速度大于在B点的速度 D．电场线的方向是从O点指向B，电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功 【答案】B 【详解】A．由题图可知，从O点到B点，电子的电势能随移动距离均匀增加，则电势随移动距离也均匀增加，该电场一定为匀强电场，不可能为孤立点电荷形成的电场，A、B两点的电场强度相等，故A错误； B．由于，但电子带负电，则，故B正确； C．电子仅受电场力在A、B两点的加速度相等，在A点的速度大于在B点的速度，故C错误； D．电子在A、B两点的电势能分别为和，且，说明电子由A点运动到B点时电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为 故D错误。 故选B。 题型七：φ-x图像问题 【例7】．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某静电场中x轴上各点电势分布图如图所示。一带电粒子在坐标原点O处由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，此过程中下列说法正确的有（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子一直做加速运动 C．粒子在x1处受到的电场力最大 D．粒子的电势能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．沿电场线电势逐渐降低，根据图像可知，在0~x1之间，电场强度的方向水平向左，根据题目可知，粒子的受力方向水平向右，因此粒子带负电，故A错误； B．粒子从原点到x1处做加速运动，电场力做正功，越过x1后，粒子做减速运动，电场力做负功，粒子先做加速运动，后做减速运动，故B错误； C．图像的斜率大小表示电场强度，x1处斜率为0，故电场强度为0，根据F=qE可知，粒子在x1处受到的电场力为0，故C错误； D．根据上述分析可知，电场力先对粒子做正功，后对粒子做负功，因此粒子的电势能先减小后增大，故D正确。 故选D。 【跟踪训练1】．（25-26高二上·黑龙江·开学考试）有一场强方向与x轴平行的静电场，电势φ随坐标x变化的图线如图所示，处切线与x轴平行。若规定x轴正方向为电场的正方向，下列说法正确的是（　　） A．x在内电场方向向右，在内电场方向向左 B．x在内电场强度小于内电场强度 C．将一带电粒子放在位置处所受电场力为零 D．将一电子由处静止释放，电子可到达处 【答案】C 【详解】A．间电场方向向左，间电场方向向右，间电场方向向左，故A错误； B．图像斜率表示场强大小，故内电场强度大于内电场强度，故B错误； C．处的斜率为零，场强为零，粒子所受电场力为零，故C正确； D．将一电子由处静止释放，电子最远可到达处，故D错误。 故选C。 【跟踪训练2】．（2025·广东揭阳·模拟预测）两个带电质点、固定于轴上，所带电荷量的绝对值分别为、，质点位于坐标原点，质点的位置坐标为，轴上的区域内各点的电势随坐标变化的图像如图所示（取无穷远处电势为零），图像与轴交点的坐标为（未知），图像最低点的横坐标，则下列说法正确的是（　　） A．质点可能带负电，质点可能带正电 B． C．两个带电质点在位置产生的合场强为零 D．若将一带正电的质点从处由静止释放，则该质点的动能将一直增大 【答案】B 【详解】AC．由图知，当时，电势，说明质点一定带正电荷，图像的斜率等于场强，则点合场强为零，说明两个点电荷一定是一正一负，故AC错误； B．在，根据点电荷场强公式可知，则，故B正确； D．处场强沿轴正方向，若将一带正电的质点从处由静止释放，则该质点将沿轴正方向运动，由图像可知，电势先减小后增大，质点的电势能先减小后增大，所以质点的动能将先增大后减小，故D错误； 故选B。 题型八：电场中的运动轨迹问题 【例8】．（25-26高二上·陕西西安·开学考试）如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个电子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是运动轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图可知（　　） A．无法判断电场的方向 B．a点电势低于b点电势 C．电子在a点的电势能较大 D．电子在a点的动能较大 【答案】D 【详解】A．不管粒子运动是从a到b，还是从b到a，电场力均指向轨迹内侧，于是电场力沿着电场线向左，电子带负电，电子的受力方向与电场线方向相反，所以可判断电场线方向是向右的，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，所以a点电势高于b点电势，故B错误； CD．若电子从a点向b点运动，是从高电势向低电势运动，电子的电势能增大，电场力做负功，动能减小，所以电子在a点的动能大于在b点的动能，在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误，D正确。 故选D。 【跟踪训练1】．（24-25高二上·四川南充·期末）如图为一匀强电场，某带电粒子仅受重力和电场力，以一定初速度从A点运动到B点。这一运动过程中重力做功，电场力做功为。则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子的电势能减少 C．粒子的重力势能减少 D．粒子的动能增加 【答案】B 【详解】A．由于从A点运动到B点电场力做正功，可以判断电场力水平向右，与场强方向相同，所以粒子带正电，A错误； B．电场力做的正功等于电势能的减少量，B正确； C．重力做负功，所以重力势能增加，C错误； D．根据动能定理 有 即粒子的动能减少，D错误。 故选B。 【跟踪训练2】．（24-25高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设点和点的电势分别为，粒子在和时加速度大小分别为，速度大小分别为，电势能分别为。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】ACD．带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，结合带负电粒子受力情况可知，从到过程，电场力做正功，动能增大，速度增大，即 电势能减小，即 根据，粒子带负电，可知 故AC错误，D正确； B．电场线的疏密表示电场强度的大小，由图可知M点电场强度小于N点电场强度，根据 可得 故B错误。 故选D。 题型九：点电荷周围电势及其叠加问题 【例9】．（24-25高二上·广东·期中）如图所示，为一均匀带电量为、半径为的半球面，虚线是过球心的对称轴，、两点关于球心对称，其中点的电势为，且间电势差等于间电势差。若点电荷周围电势，则点的电势为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将半圆面平均分成n份，每份可看成一个点电荷，则每份的电荷量为，则每一份在O点的电势为 电势为标量，则n份点电荷即半圆面在O点的电势为 由于间电势差等于间电势差，则 由，代入解得 故选B。 【跟踪训练1】．（24-25高二上·四川南充·期中）如图所示，电荷量为q的两个正点电荷放置于正方体的顶点A、C，正方体的边长为a，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．顶点B和D的电场强度相等 B．顶点B和的电势相等 C．顶点B的电场强度大小为 D．顶点的电场强度大小为 【答案】D 【详解】A．B、D处于AC连线的中垂面上，根据等量同种正点电荷的电场分布规律，根据对称性可知，B和D的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．根据点电荷的电势的表达式有 可知，B点电势为 的电势 即顶点B和的电势不相等，故B错误； C．根据电场强度的合成可知，顶点B的电场强度大小为 故C错误； D．根据电场强度的合成可知，顶点的电场强度大小为 故D正确。 故选D。 【跟踪训练2】．（24-25高二上·全国）如图所示，OO′为两电荷连线的垂直平分线，P点在垂直平分线上，四边形ONPM为菱形，下列说法中正确的是(　　) A．P点和O点的电势相等 B．N点和M点场强相同 C．电子在N点和M点具有相同的电势能 D．电子由P到O的过程中静电力做负功 【答案】C 【详解】A．等量同种正电荷电场线和等势面的分布如图所示 由图可知，P点和O点不在同一等势面上，因此P点和O点电势不相等，故A错误； B．由图可知，N、M两点电场强度大小相等，但方向不同，故场强不同，故B错误； C．由图可知，N点和M点电势相等，电子在N点和M点具有相同的电势能，故C正确； D．电子由P到O的过程中逆着电场线移动，故静电力做正功，故D错误。 故选C。 题型十：电势与电势能综合类问题 【例10】．（24-25高二上·广西百色·期末）如图，在电场强度为的匀强电场中有三个点，的长度为的长度为，其中沿着电场线方向，和电场线方向的夹角为。将电荷量为的正电荷从A点移动到B点，再从B点移到C点。求 (1)将电荷从A点移动到B点，静电力做了多少功； (2)若选取B点为电势零点，该电荷在C点的电势能为多少。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）将电荷从A点移动到B点，静电力做的功为 （2）若选取B点为电势零点，则该电荷在B点的电势能为 电荷从B点移到C点，静电力做的功为 根据 可得该电荷在C点的电势能 【跟踪训练1】．（24-25高三上·江苏·阶段练习）如图所示，一带电荷量为－q、质量为m的小物块处于一倾角为的足够长的光滑绝缘斜面上，当整个装置处于一水平向左的匀强电场中时，小物块恰好处于静止状态。重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.则 (1)求电场强度的大小； (2)若将小物块沿斜面下移距离为d，求小物块电势能的变化。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小物块受力分析，如图 由受力平衡得 得 （2）电场力做功 电势能变化量为 【跟踪训练2】．（24-25高二上·安徽宿州·期中）如图所示，带等量同种正电荷的绝缘体甲、乙固定在一条水平直线上，两者之间的距离为，两者连线的中点为O，O点的电势为。虚线为竖直平面内过O点的中垂线，M为中垂线上一点，。质量为m、电荷量为的带负电的小球丙从M点由静止释放，释放时受到电场力的大小为F，小球运动到O点的动能为E。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。求： (1)绝缘体甲的带电量Q； (2)小球丙在M点的电势能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）甲乙对小球丙产生的吸引力为 所以小球丙所受到的合力为 可解得 （2）小球丙从M到O过程中，根据动能定理，则有 又因 可解得 【专项训练】 一、单选题 1．（25-26高二上·辽宁·开学考试）下列关于电场强度、电势、电势能的说法正确的是（　　） A．电场强度的方向就是电势降低的方向 B．电场强度的方向就是电势降落最快的方向 C．带电粒子在电势越高的地方具有的动能越大 D．带电粒子在电势越低的地方具有的电势能越小 【答案】B 【详解】AB．电场强度的方向就是电势降落最快的方向，故A错误、B正确； C．粒子的动能与粒子的质量和速度有关，粒子在电势高的地方，速度可以很小，则动能也很小，粒子在电势低的地方，速度可以很大，则动能也很大，故C错误； D．根据 可知负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，故 D错误。 故选B。 2．（25-26高二上·辽宁·开学考试）、B是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示时刻、一个质子从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到点，该过程中其速度随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．A点的电势高于点的电势 B．A点的电场强度小于点的电场强度 C．该质子在A点的电势能小于在点的电势能 D．该质子在A点的电势能等于在点的电势能 【答案】A 【详解】ACD．由题图乙可知，质子从A点运动到点，速度增大，质子动能增加，电场力做正功，电势能减小，即，质子带正电，根据 可知，选项A正确，CD错误； B．图像的斜率代表加速度，由题图乙可知加速度不断减小，根据，可知电场强度不断减小，点的电场强度小于A点的电场强度，选项B错误。 故选A。 3．（25-26高二上·全国·课后作业）一带负电粒子仅在电场力作用下，从的位置沿x轴正方向运动，电场力做功WE随位移x变化关系如图所示，其中x1为距离的中点，段的图像是曲线，段的图像是直线，在0~x3过程中，下列说法正确的是（　　） A．x1处的场强不一定为零 B．粒子在x1处电势能最小 C．粒子从x2处运动到x3处过程中，电势能不变 D．x1、x2、x3处的电势φ1、φ2、φ3的关系为 【答案】B 【详解】A．题图为一带负电粒子在仅受电场力作用下的图像，由 整理有 该图像的斜率为带电粒子所受的电场力，由图像可知，在处粒子所有的电场力为零。根据可知，此处电场强度为零，故A错误； BC．由题图可知，粒子在过程，电场力做正功，电势能减小，粒子在过程，电场力做负功，电势能增加，粒子在处电势能最小，故B正确； C．粒子在过程，电场力做负功，电势能增加，故C错误； D．由之前的分析可知，该图像的斜率为电场力，由题图分析可知，在过程，电场对粒子做正功，由题图可知，在过程，图像的斜率方向反向，即粒子所受电场力的方向反向，该过程，电场对电场力做负功，电场力做负功，电势能增加，所以粒子在处电势能大于处的电势能，由于粒子带负电，所以电势能大的地方，其电势小，即 由题图可知在过程，电场对粒子做负功，所以粒子在处电势能大于处的电势能，由于粒子带负电，所以电势能大的地方，其电势小，即 综上所述有，故D错误。 故选B。 4．（25-26高二上·辽宁·阶段练习）如图所示为某种空气净化器的简化示意图，带负电的金属棒和带正电的格栅板形成图示的电场，实线为电场线，虚线表示等势面，M点和P点在同一电场线上。脏空气中的微粒带电后，运动到格栅板被吸收，从而达到清洁空气的目的，不考虑微粒的重力以及空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A．M点的电场强度比P点的大 B．M点的电势比P点的高 C．脏空气中的带电微粒在M点的电势能比在P点的小 D．脏空气中的带电微粒带正电 【答案】A 【详解】A．根据电场线的疏密程度可知，M点的电场线较P点密集，故M点电场强度较P点大，A项正确； B．沿电场线方向电势逐渐降低，故M点的电势比P点低，B项错误； D．格栅板为正极，脏空气中的带电微粒向正极聚集，可知带负电，D项错误。 C．微粒带负电，从M点运动到P点，即由低电势运动到高电势，根据，电势能减小，电场力做正功，动能增大，即带电微粒在M点的电势能比在P点的大，带电微粒在M点的动能比在P点的小，C项错误。 故选A。 5．（25-26高三上·北京海淀·开学考试）如图，空间有A、B、C、D四个点，四个点恰好位于一正四面体的四个顶点，E点为棱BC的中点，F点为BE之间的一点，现在F点固定一电荷量为-q（q>0）的点电荷。正四面体对电场分布和电荷的运动没有影响，则下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大于C点的电场强度 B．D点的电势高于C点的电势 C．正试探电荷在A点具有的电势能小于在B点具有的电势能 D．将一负试探电荷从E点沿棱BC运动到C点的过程中电势能逐渐增大 【答案】B 【详解】A．根据场强的计算公式，由于带负电的点电荷位于F点，A点更远，场强更弱，故A错误； B．由于C点更靠近场源电荷，且场源电荷为负电荷，所以C点电势较低，故B正确； C．由于B点靠近场源电荷，则B点电势低于A点电势，则正试探电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能，故C错误； D．从E点沿棱BC运动到C点，逐渐远离场源电荷，则电势逐渐升高，所以负电荷的电势能逐渐减小，故D错误。 故选B。 6．（25-26高二上·全国·课后作业）某导体置于电场后周围的电场分布情况如图所示，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点。下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．A点的电势高于B点的电势 C．将负电荷从A点移到B点，电场力做正功 D．将正电荷从A点移到C点，电荷的电势能减小 【答案】B 【详解】A．由电场线越密的地方，电场强度越大，则有，故A错误； B．沿着电场线，电势逐渐降低，点处于电场线的靠前的位置，故A点的电势高于B点的电势，故B正确； C．由于沿着电场线，电势逐渐降低，故，因此将负电荷从移动到，电势能增大，电场力做负功，故C错误； D．由于和处于同一条等势线上，故将正电荷从到过程的电场力不做功，电势能不变，故D错误。 故选B。 7．（24-25高一下·江苏徐州·期末）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势比b点的低 B．a点的电场强度比b点的大 C．液滴在a点的加速度比在b点的小 D．液滴在a点的电势能比在b点的小 【答案】B 【详解】A．电场的方向由发射极指向吸极，沿电场线电势逐渐降低，可知a点的电势比b点的高，故A错误； BC．因a点的等势面较b点密集，可知a点的场强大于b点场强，则液滴在a点的加速度比在b点的大，故B正确，C错误； D．液滴带正电，a点的电势比b点的高，则液滴在a点的电势能比在b点的大，故D错误。 故选B。 8．（24-25高一下·山东聊城·期末）如图所示是某高压除尘装置的示意图，平板电极上的过滤材料经过静电驻极处理后，其表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中带负电荷的微小颗粒。针状电极与过滤材料间形成的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于过滤材料，平板电极和针状电极之间的电压始终不变，下列说法正确的是（　　） A．a点电势一定比c点的电势高 B．b、d两点电势一定相等 C．带电颗粒由a点运动到b点过程中电场力做功一定比由b点运动到c点电场力做功多 D．若针状电极向下移动一小段距离，a点电势会升高 【答案】C 【详解】A．根据沿电场方向电势逐渐降低，可知a点电势一定比c点的电势低，故A错误； B．等势面与电场方向垂直，则图中过b点的等势面不会过d点，所以b、d两点电势不相等，故B错误； C．根据图中电场线的疏密程度可知，从a点到c点，场强逐渐减小，则带电颗粒受到的电场力逐渐减小，又b为ac的中点，所以带电颗粒由a点运动到b点过程中电场力做功一定比由b点运动到c点电场力做功多，故C正确； D．若针状电极向下移动一小段距离，相当于a点更靠近带负电的针状电极，则a点电势会降低，故D错误。 故选C。 二、多选题 9．（25-26高二上·全国·随堂练习）对于静电力做功，下列说法正确的是（　　） A．静电力做功与电荷移动的路径有关系 B．静电力做功与电荷运动的起始位置和终止位置有关 C．把电荷从电场中的A点移动到B点，电荷所带的电荷量越大，静电力做功就一定越多 D．若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点，静电力做了正功，则把负电荷从A点移动到B点时，静电力一定做负功 【答案】BD 【详解】AB．静电力做功与电荷移动的路径无关，与电荷的起始位置和终止位置有关，A错误，B正确； C．把电荷从电场中的A点移动到B点，若静电力始终和速度方向垂直，则静电力做功为零，C错误； D．正电荷与负电荷在同一电场中所受静电力的方向相反，若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点，静电力做了正功，则把负电荷从A点移动到B点，静电力就一定做负功，D正确。 故选BD。 10．（25-26高二上·北京·阶段练习）如图所示，在真空中有两个带等量负电的点电荷，分别置于P、两点，是它们连线的中点，A、B、C为P、连线的中垂线上的三点，且，下列说法正确的是（　　）    A．A、、、四点中，点电势最低 B．同一点电荷在A、两点所受静电力大小相等、方向相反 C．A点的电场强度一定大于点的电场强度 D．点的电势一定低于点的电势 【答案】AB 【详解】AD．根据等量负点电荷电场线分布的对称性可知，A、C两点电势相等，由于沿电场线电势降低，根据等量负点电荷电场线的分布规律可知，即A、、、四点中，点电势最低，点的电势一定高于点的电势，故A正确，D错误； B．根据等量负点电荷电场线分布的对称性可知，A、C两点电场强度大小相等，方向相反，则同一点电荷在A、C两点所受静电力大小相等，方向相反，故B正确； C．根据电场的叠加可知，O点的电场强度为0，而在中垂线上无穷远处的电场强度也为0，可知，从O点沿中垂线至无穷远处电场强度大小一定先增大后减小，即之间某一位置电场强度存在有最大值，由于该位置与A、B位置的关系不确定，则A点的电场强度与B点的电场强度大小关系也不能够确定，故C错误； 故选AB。 11．（25-26高二上·福建泉州·开学考试）如图所示为示波管内部聚焦电场的电场线分布图，电子枪产生的电子可以在其中产生聚焦效应，其中a、b、c、d是电场中的四个点，若电子在电场中运动时只考虑电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．a点和d点的电场强度可能相同 B．a点的电场强度大于c点的电场强度 C．电子在b点的电势能一定大于d点的电势能 D．电子由a点运动到c点时，动能一定减小 【答案】BC 【详解】A．电场强度方向沿电场线的切线，则a点和d点的电场强度方向不相同，故A错误； B．a点的电场线比c点的电场线密集，则a点的电场强度一定大于c点的电场强度，故B正确； C．沿电场线方向电势降低，可知，根据电势能的表达式，又，可知，电子在b点的电势能大于d点的电势能，故C正确； D．电子由a点运动到c点时，电场力做正功，动能一定增大，故D错误。 故选BC。 12．（25-26高二上·湖南·开学考试）如图所示，将电荷量分别为+Q、-Q和+Q的三个点电荷分别固定在同一竖直平面的A、B、C三点，A、B在同一水平面上，D为AB连线的中点，C在AB的中垂线上，且A、B、C构成一个边长为L的等边三角形。下列说法正确的是（　　） A．位置D的电场强度大小为 B．位置D的电场强度大小为 C．电荷量为+q的试探电荷从D点沿CD直线向C靠近，电势能增加 D．电荷量为+q的试探电荷从D点沿CD直线向C靠近，电势能减少 【答案】AC 【详解】AB．A、B两个位置的点电荷在D处产生的电场强度大小均为，方向都是由A指向B； C位置的点电荷在D处产生的电场强度大小为，方向由C指向D； 位置D的合电场E=，故A正确B错误； CD．A、B两个位置的点电荷在两者连线中垂线上产生的电场强度始终垂直CD，试探电荷沿CD连线运动时，A、B两个位置的电荷对它不做功，只有在C处的电荷+Q对它做负功，试探电荷的电势能增加，故C正确D错误。 故选AC。 13．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图甲所示，坐标原点处固定有电荷量为的点电荷，、点固定有电荷量为的点电荷，。轴上、、三点的横坐标分别为，，，轴上电势随坐标的变化曲线如图乙所示，其中为图像最高点对应的横坐标，下列说法正确的是（　　） A．轴上点到点之间存在电场强度为零的点 B．点场强小于点场强 C．将一带负电的试探电荷由点静止释放，试探电荷沿轴运动可到达点 D．将一带负电的试探电荷由点静止释放，试探电荷沿轴运动可到达点 【答案】BC 【详解】A．根据电场强度的叠加原理可知，、点位置的电荷在点到点之间的电场强度方向沿y轴负方向，点处电荷量为的点电荷在点到点之间的电场强度方向也沿y轴负方向，则轴上点到点之间的电场强度方向沿y轴负方向，不存在电场强度为零的点，故A错误； B．图像某点切线斜率的绝对值表示电场强度的大小，根据图乙可知，点场强小于点场强，故B正确； C．沿电场线方向电势降低，根据图乙可知，之间电场方向向左，之间电场方向向右，则将一带负电的试探电荷由点静止释放，试探电荷先向右做加速运动，越过后，向右做减速运动，由于之间电势差大小等于之间电势差大小，可知，在之间电场力做功大小等于之间克服电场力做功，则将一带负电的试探电荷由点静止释放，试探电荷沿轴运动可到达点，且到达c点时速度恰好等于0，故C正确； D．结合上述可知，将一带负电的试探电荷由点静止释放，试探电荷沿轴运动不可能到达点，故D错误。 故选BC。 三、解答题 14．（24-25高二上·云南曲靖·阶段练习）在如图所示的匀强电场中，有A、B两点，且A、B两点间的距离为x=0.20m，已知AB连线与电场线夹角为θ=60°，今把一电荷量的试探电荷放入该匀强电场中，其受到的静电力的大小为，方向水平向左。求： (1)电场强度E的大小和方向； (2)若把该试探电荷从A点移到B点，电势能变化了多少？ (3)若A点为零电势点，B点电势为多少？ 【答案】(1)2×104N/C，方向向右 (2)4.0×10-5J (3)-2000V 【详解】（1）根据电场强度的定义式可得 方向与负电荷所受电场力的方向相反，即电场强度的方向向右； （2）若把该试探电荷从A点移到B点，电场力做功为 根据功能关系可得 可知把该试探电荷从A点移到B点，电势能增加了。 （3）根据 所以 15．（24-25高二上·陕西榆林·期中）用一长1m的轻质柔软绝缘细线拴一个质量为0.2kg、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与竖直方向成37°（g取，，）。求： (1)细线对小球的拉力大小； (2)匀强电场的场强大小； (3)把小球从A点移到B点，OA=OB，此时细线与竖直方向成53°，小球的电势能是增加还是减少？电势能变化量为多少？ 【答案】(1) (2) (3)增加， 【详解】（1）在A点，小球的受力情况如图所示 由平衡条件有 解得 （2）结合小问（1）受力分析图，由平衡条件有 解得 （3）根据小球受力情况可知小球带正电，把小球从A点移到B点，电场力做负功，电势能增加，AB在水平方向的距离 解得 电场力做的功 解得 因 解得 即电势能增加量为2.1J。 16．（24-25高二上·河南·期中）如图所示，在水平向右、大小为的匀强电场中，在O点固定一电荷量为的点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，已知静电力常量，求： (1)A点的电场强度； (2)将一电荷量为的试探电荷从D点移动到B点，电场力对其做的功。 【答案】(1)，方向为右上方与水平方向夹角为 (2) 【详解】（1）点电荷Q在A点产生的场强大小为 方向竖直向上，场强为矢量，根据电场的叠加原理，A点的电场强度大小为 方向为右上方与水平方向夹角为。 （2）D点和B点关于点电荷对称，则试探电荷从D点移动到B点过程中，点电荷对试探电荷的库仑力做功为0，则电场力做功等于匀强电场对试探电荷做的功，即为 17．（24-25高二上·广东广州·阶段练习）如图所示，以O为圆心、r=0.3m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，在圆面所在空间内有方向与x轴正方向相同的匀强电场，把一试探电荷q（q<0）放在c点，静电力常量为，不计试探电荷的重力。把试探电荷q由c点沿圆弧逆时针移到b点，克服电场力做功，设O点电势为零，求： (1)试探电荷q的电荷量； (2)若将试探电荷q由c点沿圆弧顺时针移到a点，该过程电势能的变化量。 【答案】(1) (2)电势能增大了 【详解】（1）由图可知， 试探电荷q由c点沿圆弧逆时针移到b点，电场力做功，则 代入数据解得 （2）电场力做功与路径无关，则 试探电荷q沿x轴由c点移到a点，电场力做的功 电势能的变化量 即电势能增大了。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲：电势能和电势 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：电场力做功的特点 1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． 2．在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角． 深化理解： 1．静电力做功的特点的理解 (1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，这与重力做功特点相似． (2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变． 2．电场力做功正负的判断 (1)根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． (2)根据电场力方向和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功． (3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功． (4)根据动能的变化情况判断(物体只受电场力作用)：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场 知识点二：电势能 1．概念：电荷在静电场中具有的势能．用Ep表示． 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB. 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零电势能点时所做的功． 4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零． 深化理解：对电势能的理解 1．对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能． (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置． (3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 2．电势能增减的判断方法 (1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大． (2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． (3)电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 知识点三：电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． 2．公式：φ＝Ep/q. 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C. 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置． (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负． 知识点四：等势面 1．定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面． 2．等势面与电场线的关系： (1)电场线跟等势面垂直． (2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面． 深化理解：电势与等势面 1．对电势的理解：(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关．通常将离场源电荷无穷远处或地球表面选为电势零点． (2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关． (3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值．正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势．显然，电势的正负只表示大小，不表示方向． 2．等势面的特点：(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功． (2)在空间中两等势面不相交． (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏． (5)等势面是为描述电场的性质而假想的面． (6)等势面的分布与电势零点的选取无关． 3．几种常见电场的等势面： 点电荷的等势面　　　匀强电场的等势面 等量异种电荷的等势面　等量同种电荷的等势面 【题型归纳】 题型一：静电力做功的特点 【例1】．（25-26高二上·内蒙古巴彦淖尔）关于静电力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．静电力做功与路径有关，与初末位置无关 B．静电力做功与路径无关，仅与初末位置有关 C．正电荷在电场中运动，静电力一定做正功 D．负电荷在电场中运动，静电力一定做负功 【跟踪训练1】．（24-25高二上·辽宁·期末）关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 【跟踪训练2】．（21-22高二上·福建泉州·阶段练习）如图所示，在匀强电场中有AB两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为；第三次沿曲线AB移动该电荷，电场力做功为，则（　　） A． B． C． D． 题型二：电势能和电势的概念 【例2】．（21-22高二上·云南玉溪·期中）下列关于电势和电势能的说法中正确的是（　　） A．克服电场力做功时，电荷的电势能减少 B．电荷在电场中某点的电势能与其电荷量的比值，叫做这一点的电势，电势高低与该电荷的电势能和电荷量有关 C．沿着电场线的方向，电势逐渐降低 D．电场中电势为正值的地方，电荷的电势能必为正值 【跟踪训练1】．（23-24高二上·全国·单元测试）下列说法正确的是（　　） A．电荷放在电势高的地方，电势能就大 B．正电荷在电场中某点的电势能，一定大于负电荷在该点具有的电势能 C．无论是正电荷还是负电荷，克服静电力做功它的电势能都增大 D．电场强度为零的点，电势一定为零 【跟踪训练2】．（21-22高二上·新疆克孜勒苏·期中）关于公式，下列说法中正确的是（　　） A．电场中某点的电势，与放在该点的电荷具有的电势能成正比 B．电场中某点的电势，与放在该点的电荷的电荷量成反比 C．电场中某点的电势，与该点是否有电荷、电荷的正负及电荷量有关 D．放入电场中某点的电荷不同，其电势能也不同，但电势能与电荷量的比值保持不变 题型三：带电粒子在电场中电势能和电势问题 【例3】．（24-25高二上·广西玉林·期末）如图所示，一电子沿等量同种电荷之间的中垂线由运动到，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子的电势能增加 B．电子的电势能减少 C．电子的电势能先增加后减少 D．电子的电势能先减少后增大 【跟踪训练1】．（24-25高二上·广东深圳·期末）静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，如图所示为高压静电场的分布图，下列说法正确的是（　　） A．图中a、c两点电势关系为 B．图中b、d两点的电场强度大小关系为 C．电子在a、d两点的电势能关系为 D．将质子从b点移动到c点，电场力做负功 【跟踪训练2】．（24-25高二上·北京朝阳·期末）如图所示，真空中固定两个等量同种点电荷，为两电荷连线的中点，直线是两电荷连线的中垂线，、是两电荷连线上关于对称的两个点，、是直线上关于对称的两个点。下列说法正确的是（　　） A．、两点的场强相同，将一质子沿两电荷连线由移动到，其所受静电力先减小后增大 B．、两点的场强不同，将一质子沿两电荷连线由移动到，其电势能先减小后增大 C．、两点的场强不同，将一电子沿直线由移动到，其所受静电力先增大后减小 D．c，d两点的场强相同，将一电子沿直线由移动到，其电势能先减小后增大 题型四：电势高低与电场线的关系 【例4】．（24-25高二下·浙江·期中）如图为某静电去污池的结构示意图，其中涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒连接电源后分别置于处理池底部和污水中，电场线分布如图所示，其中M、N和P为电场线上的点。则（　　） A．M点电势高于N点电势 B．M、P两点的电场强度相同 C．带负电的微粒从M点移到N点，其电势能减小 D．带负电的微粒从M点移到N点，电场力对其做负功 【跟踪训练1】．（24-25高二下·湖北襄阳·期末）某带正电的点电荷和一个金属圆环间的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a点和b点的电场强度相同 B．c点的电势低于d点的电势 C．电子从c点移动到d点，电势能增加 D．质子从c点由静止释放，将沿着电场线由c运动到d 【跟踪训练2】．（24-25高二上·山西·期末）电子透镜两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d点和b、c点分别关于x、y轴对称。下列说法正确的是（    ） A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．b点的电场强度大于c点的电场强度 C．d点的电势比c点的电势高 D．将带正电的试探电荷由b点移动到c点，试探电荷的电势能增大 题型五：常见电场的电势分布问题 【例5】．（25-26高二上·辽宁·阶段练习）如图所示，在正方体中两顶点、固定有等量的负点电荷，下列说法正确的是（　　） A．顶点和的电场强度相同 B．正方体的中心点电场强度和电势均为零 C．从点沿直线到点，电场强度先增大后减小 D．从点沿直线到点，电势先升高后降低 【跟踪训练1】．（24-25高二上·湖北·期末）如图所示为某绝缘空心球的示意图，是过球心的水平截面的圆周上六个等分点，分别在和固定等量的正负电荷，即和，而AB是球的某一直径且与水平面垂直，设无穷远处为电势零点，则（　　） A．、F两点的电场强度不同 B．三点的电势分别记为，则 C．将一正的试探电荷从A点沿圆弧移到点的过程中电场力先做正功再做负功 D．若处的电荷仍固定不动，将b处的电荷移到O处，则电荷的电势能将减少 【跟踪训练2】．（24-25高二上·河北保定·期中）学习了等量异种点电荷的电场模型后，一个实验小组把两个等量的异种电荷固定在绝缘正方体 abcd—efgh上，其中a点放置正电荷，f点放置负电荷，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．b点电势高于e点电势 B．d点电势高于e点电势 C．b点和c点电场强度相同 D．d点和g点电场强度相同 题型六：Ep-X图像问题 【例6】．（25-26高二上·河北保定·开学考试）空间存在一沿x轴方向的静电场，质子由坐标原点O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中质子的电势能关于位移x的变化规律如图所示。其中段图线为顶点横坐标在处的开口向上的抛物线，以后的图线为倾斜的直线。下列说法正确的是（　　） A．0位置和位置的电场强度方向相同 B．图中处的电势最高，处的电势最低 C．在段质子做匀变速直线运动 D．在段该电场沿x轴的正方向 【跟踪训练1】．（24-25高二下·浙江·期中）轴上、两点分别固定点电荷甲、乙。一个带负电的试探电荷仅受静电力的作用，从原点由静止开始沿着轴向运动，电势能随变化关系如图所示，A点是图像与轴的交点。规定无限远处电势为零，下列判断正确的是（　　） A．甲带正电，乙带负电 B．A点的电场强度为零 C．从到试探电荷的动能一直增大 D．从到试探电荷的加速度一直变小 【跟踪训练2】．（24-25高二下·湖南·期中）如图甲所示，O、A、B为一条电场线上的三点，一电子仅在静电力作用下沿直线运动，依次经过O、A、B点，以O点为零电势点，该电子运动过程中电势能随移动距离x的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B．A点的电场强度等于B点的电场强度，A点的电势高于B点的电势 C．电子在A点的加速度大于在B点的加速度，在A点的速度大于在B点的速度 D．电场线的方向是从O点指向B，电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功 题型七：φ-x图像问题 【例7】．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某静电场中x轴上各点电势分布图如图所示。一带电粒子在坐标原点O处由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，此过程中下列说法正确的有（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子一直做加速运动 C．粒子在x1处受到的电场力最大 D．粒子的电势能先减小后增大 【跟踪训练1】．（25-26高二上·黑龙江·开学考试）有一场强方向与x轴平行的静电场，电势φ随坐标x变化的图线如图所示，处切线与x轴平行。若规定x轴正方向为电场的正方向，下列说法正确的是（　　） A．x在内电场方向向右，在内电场方向向左 B．x在内电场强度小于内电场强度 C．将一带电粒子放在位置处所受电场力为零 D．将一电子由处静止释放，电子可到达处 【跟踪训练2】．（2025·广东揭阳·模拟预测）两个带电质点、固定于轴上，所带电荷量的绝对值分别为、，质点位于坐标原点，质点的位置坐标为，轴上的区域内各点的电势随坐标变化的图像如图所示（取无穷远处电势为零），图像与轴交点的坐标为（未知），图像最低点的横坐标，则下列说法正确的是（　　） A．质点可能带负电，质点可能带正电 B． C．两个带电质点在位置产生的合场强为零 D．若将一带正电的质点从处由静止释放，则该质点的动能将一直增大 题型八：电场中的运动轨迹问题 【例8】．（25-26高二上·陕西西安·开学考试）如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个电子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是运动轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图可知（　　） A．无法判断电场的方向 B．a点电势低于b点电势 C．电子在a点的电势能较大 D．电子在a点的动能较大 【跟踪训练1】．（24-25高二上·四川南充·期末）如图为一匀强电场，某带电粒子仅受重力和电场力，以一定初速度从A点运动到B点。这一运动过程中重力做功，电场力做功为。则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子的电势能减少 C．粒子的重力势能减少 D．粒子的动能增加 【跟踪训练2】．（24-25高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设点和点的电势分别为，粒子在和时加速度大小分别为，速度大小分别为，电势能分别为。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 题型九：点电荷周围电势及其叠加问题 【例9】．（24-25高二上·广东·期中）如图所示，为一均匀带电量为、半径为的半球面，虚线是过球心的对称轴，、两点关于球心对称，其中点的电势为，且间电势差等于间电势差。若点电荷周围电势，则点的电势为（　　） A． B． C． D． 【跟踪训练1】．（24-25高二上·四川南充·期中）如图所示，电荷量为q的两个正点电荷放置于正方体的顶点A、C，正方体的边长为a，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．顶点B和D的电场强度相等 B．顶点B和的电势相等 C．顶点B的电场强度大小为 D．顶点的电场强度大小为 【跟踪训练2】．（24-25高二上·全国）如图所示，OO′为两电荷连线的垂直平分线，P点在垂直平分线上，四边形ONPM为菱形，下列说法中正确的是(　　) A．P点和O点的电势相等 B．N点和M点场强相同 C．电子在N点和M点具有相同的电势能 D．电子由P到O的过程中静电力做负功 题型十：电势与电势能综合类问题 【例10】．（24-25高二上·广西百色·期末）如图，在电场强度为的匀强电场中有三个点，的长度为的长度为，其中沿着电场线方向，和电场线方向的夹角为。将电荷量为的正电荷从A点移动到B点，再从B点移到C点。求 (1)将电荷从A点移动到B点，静电力做了多少功； (2)若选取B点为电势零点，该电荷在C点的电势能为多少。 【跟踪训练1】．（24-25高三上·江苏·阶段练习）如图所示，一带电荷量为－q、质量为m的小物块处于一倾角为的足够长的光滑绝缘斜面上，当整个装置处于一水平向左的匀强电场中时，小物块恰好处于静止状态。重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.则 (1)求电场强度的大小； (2)若将小物块沿斜面下移距离为d，求小物块电势能的变化。 【跟踪训练2】．（24-25高二上·安徽宿州·期中）如图所示，带等量同种正电荷的绝缘体甲、乙固定在一条水平直线上，两者之间的距离为，两者连线的中点为O，O点的电势为。虚线为竖直平面内过O点的中垂线，M为中垂线上一点，。质量为m、电荷量为的带负电的小球丙从M点由静止释放，释放时受到电场力的大小为F，小球运动到O点的动能为E。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。求： (1)绝缘体甲的带电量Q； (2)小球丙在M点的电势能。 【专项训练】 一、单选题 1．（25-26高二上·辽宁·开学考试）下列关于电场强度、电势、电势能的说法正确的是（　　） A．电场强度的方向就是电势降低的方向 B．电场强度的方向就是电势降落最快的方向 C．带电粒子在电势越高的地方具有的动能越大 D．带电粒子在电势越低的地方具有的电势能越小 2．（25-26高二上·辽宁·开学考试）、B是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示时刻、一个质子从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到点，该过程中其速度随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．A点的电势高于点的电势 B．A点的电场强度小于点的电场强度 C．该质子在A点的电势能小于在点的电势能 D．该质子在A点的电势能等于在点的电势能 3．（25-26高二上·全国·课后作业）一带负电粒子仅在电场力作用下，从的位置沿x轴正方向运动，电场力做功WE随位移x变化关系如图所示，其中x1为距离的中点，段的图像是曲线，段的图像是直线，在0~x3过程中，下列说法正确的是（　　） A．x1处的场强不一定为零 B．粒子在x1处电势能最小 C．粒子从x2处运动到x3处过程中，电势能不变 D．x1、x2、x3处的电势φ1、φ2、φ3的关系为 4．（25-26高二上·辽宁·阶段练习）如图所示为某种空气净化器的简化示意图，带负电的金属棒和带正电的格栅板形成图示的电场，实线为电场线，虚线表示等势面，M点和P点在同一电场线上。脏空气中的微粒带电后，运动到格栅板被吸收，从而达到清洁空气的目的，不考虑微粒的重力以及空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A．M点的电场强度比P点的大 B．M点的电势比P点的高 C．脏空气中的带电微粒在M点的电势能比在P点的小 D．脏空气中的带电微粒带正电 5．（25-26高三上·北京海淀·开学考试）如图，空间有A、B、C、D四个点，四个点恰好位于一正四面体的四个顶点，E点为棱BC的中点，F点为BE之间的一点，现在F点固定一电荷量为-q（q>0）的点电荷。正四面体对电场分布和电荷的运动没有影响，则下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大于C点的电场强度 B．D点的电势高于C点的电势 C．正试探电荷在A点具有的电势能小于在B点具有的电势能 D．将一负试探电荷从E点沿棱BC运动到C点的过程中电势能逐渐增大 6．（25-26高二上·全国·课后作业）某导体置于电场后周围的电场分布情况如图所示，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点。下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．A点的电势高于B点的电势 C．将负电荷从A点移到B点，电场力做正功 D．将正电荷从A点移到C点，电荷的电势能减小 7．（24-25高一下·江苏徐州·期末）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势比b点的低 B．a点的电场强度比b点的大 C．液滴在a点的加速度比在b点的小 D．液滴在a点的电势能比在b点的小 8．（24-25高一下·山东聊城·期末）如图所示是某高压除尘装置的示意图，平板电极上的过滤材料经过静电驻极处理后，其表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中带负电荷的微小颗粒。针状电极与过滤材料间形成的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于过滤材料，平板电极和针状电极之间的电压始终不变，下列说法正确的是（　　） A．a点电势一定比c点的电势高 B．b、d两点电势一定相等 C．带电颗粒由a点运动到b点过程中电场力做功一定比由b点运动到c点电场力做功多 D．若针状电极向下移动一小段距离，a点电势会升高 二、多选题 9．（25-26高二上·全国·随堂练习）对于静电力做功，下列说法正确的是（　　） A．静电力做功与电荷移动的路径有关系 B．静电力做功与电荷运动的起始位置和终止位置有关 C．把电荷从电场中的A点移动到B点，电荷所带的电荷量越大，静电力做功就一定越多 D．若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点，静电力做了正功，则把负电荷从A点移动到B点时，静电力一定做负功 10．（25-26高二上·北京·阶段练习）如图所示，在真空中有两个带等量负电的点电荷，分别置于P、两点，是它们连线的中点，A、B、C为P、连线的中垂线上的三点，且，下列说法正确的是（　　）    A．A、、、四点中，点电势最低 B．同一点电荷在A、两点所受静电力大小相等、方向相反 C．A点的电场强度一定大于点的电场强度 D．点的电势一定低于点的电势 11．（25-26高二上·福建泉州·开学考试）如图所示为示波管内部聚焦电场的电场线分布图，电子枪产生的电子可以在其中产生聚焦效应，其中a、b、c、d是电场中的四个点，若电子在电场中运动时只考虑电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．a点和d点的电场强度可能相同 B．a点的电场强度大于c点的电场强度 C．电子在b点的电势能一定大于d点的电势能 D．电子由a点运动到c点时，动能一定减小 12．（25-26高二上·湖南·开学考试）如图所示，将电荷量分别为+Q、-Q和+Q的三个点电荷分别固定在同一竖直平面的A、B、C三点，A、B在同一水平面上，D为AB连线的中点，C在AB的中垂线上，且A、B、C构成一个边长为L的等边三角形。下列说法正确的是（　　） A．位置D的电场强度大小为 B．位置D的电场强度大小为 C．电荷量为+q的试探电荷从D点沿CD直线向C靠近，电势能增加 D．电荷量为+q的试探电荷从D点沿CD直线向C靠近，电势能减少 13．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图甲所示，坐标原点处固定有电荷量为的点电荷，、点固定有电荷量为的点电荷，。轴上、、三点的横坐标分别为，，，轴上电势随坐标的变化曲线如图乙所示，其中为图像最高点对应的横坐标，下列说法正确的是（　　） A．轴上点到点之间存在电场强度为零的点 B．点场强小于点场强 C．将一带负电的试探电荷由点静止释放，试探电荷沿轴运动可到达点 D．将一带负电的试探电荷由点静止释放，试探电荷沿轴运动可到达点 三、解答题 14．（24-25高二上·云南曲靖·阶段练习）在如图所示的匀强电场中，有A、B两点，且A、B两点间的距离为x=0.20m，已知AB连线与电场线夹角为θ=60°，今把一电荷量的试探电荷放入该匀强电场中，其受到的静电力的大小为，方向水平向左。求： (1)电场强度E的大小和方向； (2)若把该试探电荷从A点移到B点，电势能变化了多少？ (3)若A点为零电势点，B点电势为多少？ 15．（24-25高二上·陕西榆林·期中）用一长1m的轻质柔软绝缘细线拴一个质量为0.2kg、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与竖直方向成37°（g取，，）。求： (1)细线对小球的拉力大小； (2)匀强电场的场强大小； (3)把小球从A点移到B点，OA=OB，此时细线与竖直方向成53°，小球的电势能是增加还是减少？电势能变化量为多少？ 16．（24-25高二上·河南·期中）如图所示，在水平向右、大小为的匀强电场中，在O点固定一电荷量为的点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，已知静电力常量，求： (1)A点的电场强度； (2)将一电荷量为的试探电荷从D点移动到B点，电场力对其做的功。 17．（24-25高二上·广东广州·阶段练习）如图所示，以O为圆心、r=0.3m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，在圆面所在空间内有方向与x轴正方向相同的匀强电场，把一试探电荷q（q<0）放在c点，静电力常量为，不计试探电荷的重力。把试探电荷q由c点沿圆弧逆时针移到b点，克服电场力做功，设O点电势为零，求： (1)试探电荷q的电荷量； (2)若将试探电荷q由c点沿圆弧顺时针移到a点，该过程电势能的变化量。 2 学科网（北京）股份有限公司 $