第4章 一次函数 章末复习 & 中考新趋势-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（北师大版2024）

3轴对称与坐标变化 (2)4123-1-28 (3)如图，点P即为所求 1.D2.A【变式】263.14.A 12.C13.(3,5)或(3，-1)14.(0,2)，(0，-2)，(-3,0)，(3,0) 5.解：(1)如图，△DEF即为所求，D(2,0),E(3,-2),F(1, -3). 第四章一次函数 1函数 4 1.A2c3.B4D5C6.A7.D8号 9.510.B 3 2 11.解：(1)刹车时的车速刹车距离(2)15 (3)s=0.25v(0≤v≤140) (4)当s=32时，32=0.25v,解得v=128. 因为120<128，所以事故发生时，汽车超速行驶. B 答：推测刹车时的车速是128km/h,所以事故发生时，汽车是 超速行驶. 12.解：(1)变量h是关于t的函数 5 (2)Sac=2X3-2X1X2-2×1X2-2×1X3= (2)①h=0.5m,它的实际意义是秋千摆动0.7s时，秋千离地 6.B【变式】(-2，-3)7.D8.C【变式】A 面的高度是0.5m. ②2.8s 9.(0,）10(-5,-2）11.(-13) 13.17 12.解：(1)△A1B1C1如图所示. 2认识一次函数 第1课时生活中的“均匀”变化现象 1.解：(1)是均匀变化的，距离地面的高度h每增加1km,温度 t下降6℃. (2)t=20-6h(3)3(4)-28℃ 2.解：(1)m=10.5,n=6.理由略 (2)y=0.5x+8.当x=10时，y=0.5×10十8=13，所以10个 纸杯叠放在一起的总高度为13cm. (3)常量是8,0.5.常量8是一个杯身的高度为8cm,0.5是一个 (1,-4)(3,-5) 杯沿的高度为0.5cm;变量y是几个纸杯叠放在一起的总高 (2)如图，取点A关于y轴的对称点A',连接A'B,交y轴于点 度，变量x是纸杯的个数 P,连接AP,则，点P即为所求，此时PA十PB=PA'十PB= 3.(1)每千克的售价每天的销售量 A'B,为最小值， (2)y=5x+60(0≤x≤30)(3)26元(4)1600元 (3)(0,0)或(14,0) 第2课时一次函数与正比例函数 13.(1)(-3,-4)（-4,-3)(2)-3 1.B2.1【变式1】D【变式2】士33.y=5x 章末复习 4.y=3x+10 5.解：(1)根据题意，得y=120-80x. 1.D 2.HELLO 3.B 4.C 根据一次函数的定义可知，y是x的一次函数 5.(1)(-6,0)(2)(0,12)(3)(1,14) 一次项系数一80表示每小时火车与甲地距离的变化量，常数 (4)(-4,4)或(-9，-6)(5)-2(6)(-12，-12)或(-4,4) 项120表示开始行驶前，火车与甲地的距离. 6.(1)点P1的坐标为(14,2)，点P1到y轴的距离为14 (2)80(3)1.5h (2)点Q的坐标为（一2，一3），点Q所在的象限为第三象限 6.y=100t-500 (3)点M1的坐标为（一10,0） 7.解：(1)由题意，得y=10x十20(3000-x),即y=-10x十 7.(-1,-2) 60000. 8.(1)建立平面直角坐标系略.点C的坐标为（一3,3） k表示在缴纳通行费的3000辆次中，小车的辆次每增加1，总 (2)△ABC为直角三角形.理由略 的通行费收入的变化量；b表示3000辆次全是大车时，总的通 (3)(-3,-1)(4)(0,-1)或(0,3) 行费收入 9.D10.(4,2) (2)1000 11.解：(1)如图，△AB'C即为所求. 第3课时方案选择与分段计费 1.(1)yA=0.9×500x+1000=450x+1000,ym=500x (2)去B器材公司采购更合算 (3)学校采购20张办公桌时，去A,B两家器材公司采购所需 的费用相同 2.(1)120(2)y=0.7x-21(210<x≤400) (3)小明家8月用电410千瓦·时 3.(1)方式-：y1=22+(x-1)×15=15x+7(x>1): 方式二：y2=13x+15(x>1) 数学8年级上 (2)选择方式一更省钱 第2课时借助单个一次函数图象解决 (3)当小明要邮寄的物品重4千克时，两种收费方式费用相同 有关问题 4.(1)891元(2)y=5.8x-385(220<x≤300)(3)270m 0 3一次函数的图象 1. 第1课时正比例函数的图象与性质 2.(1)500(2)12 (3)行驶375km后，汽车将自动报警(4)37.44元 1.B2.二、四【变式】A 3.C4.-25.(1)x=2(2)x=0(3)x=4 3解：如图所示 6.c7.c8.4 y=2x 9.(1)2500采用家庭专用充电桩的方式，每充1千瓦·时电 所需的费用(2)0.6元(3)安装充电桩后充了2100千瓦· 时电，选用公共充电桩需要花费3780元 10.(1)310(2)8 0.6x (3)当甲出发h或号h时，两人相距10km 第3课时借助两个一次函数图象解决 有关问题 4A5.B6c【变式】-专 7.B8.B9.减小 1.D2.C3.124.0.6 10.(1)2(2)增大(3)-311.B12.B13.B 5.(1)100(2)32小亮的速度为2m/s(3)小明 2 6.(1)y=0.1x+6y=0.12x 14.1)y=3x(2)存在.点P的坐标为(5,0)或(-5,0) (2)选用甲种收费方式更合算 (3)印刷300份学案时，甲、乙两种收费方式的收费一样多 2 15.(1)3 (2)k的值不会发生变化.理由略 7.A8.①②④ 第2课时一次函数的图象与性质 9.(1)2080(2)40km/h(3)240 1.C2.B3.y=x+1(答案不唯一) ④在小刚出发后且到达乙地前，号h或号h后与小明相距10k如 4.(1)函数图象略 10.4或14或16 (②)点P(号2不在商数一3x一2的图象上 章末复习 点Q(-1,1)在函数y=-3x-2的图象上 1.B2.C3.x≥14.15.9 (③)该函数图象与：轴的交点坐标为（子，。）： 6.解：(1)5341383 (2)y=3.63x-768 该函数图象与y轴的交点坐标为(0，一2) (3)三人户用电1200m3时需要缴纳的燃气费用为3.15× 5.D6.A7.<【变式1】<【变式2】c8.-1<y<1 (1200-400)十2.67×400=3588（元）. 9.②④①④③10.y=2x+311.A12.D13.D 因为3855>3588，所以甲户年用气量达到第三阶梯， 14.B15.S=-4x+16(0<x<4) 五人户用电500m3时需要缴纳的燃气费用为 16.(1)全体实数(2)13(3)图略 2.67×500=1335(元)， (4)右3上1(5)①③ 五人户用电1400m3时需要缴纳的燃气费用为3.15× 4一次函数的应用 (1400-500)+2.67×500=4170(元). 因为1335<3855<4170，所以乙户年用气量达到第二阶梯 第1课时确定一次函数的表达式 设2024年甲户年用气量是mm3,乙户年用气量是nm3. 1.B2.D3.y=-专x+44y=-z+105.9 3.63m-768=3855,解得m≈1274， 3.15×(n-500)+500×2.67=3855,解得n=1300. 1 6.y=-6x+207.178cm8.A9.y=-3x+1 答：甲户年用气量达到第三阶梯，乙户年用气量达到第二阶梯； 2024年甲户年用气量约是1274m3,乙户年用气量是 10.-6或-1211.-3≤b≤3 1300m3 12.1y=-2+6(2y=-4(8y=3z-3 7B8A9B10D1(-2,2） (4)y=- 9 9 3 3 8x+2或y=-8x+2 12.(1)y2=-2x+6(2)8 (3)存在.点P的坐标为(0,14)或(0，-18)或(-7,0)或(9,0) 13.解：(1)能找到.点P的坐标为(2,0) 13.C14.x=-415.D16.C (2)存在.如图所示，其最小周长为√89十5. 17.(1)4070(2)y1=-50t+2000 B1,6 (3)t的值为6.4或9.6时，两人相距400m 0 中考新趋势 4(4,2) 1.1(答案不唯一)2.①③ 3.解：(1)(4，-2) 2(9) 册(BS版)19 (3)△OEF为等腰直角三角形.理由略 3二元一次方程组的应用 (4)因为O(0,0),A(t,0),B(t,t),C(0,t), 第1课时二元一次方程组的应用（一） 所以点O的关联，点为O'(0,0),点A的关联点为A'(t,t),点 x+y=19, B的关联点为B'(0,2t),点C的关联，点为C(一t,t). 1.C2. 1 如图，在平面直角坐标系中画出图形： 3x+3y=33 (4,5)- B'--1 3.(1) 6x+4y=76, (2)鸟有7只，兽有8只 4x+2y=46 4.B5.每枚黄金的质量为33两，每枚白银的质量为27两 6.D7.10 8.(1)篮球的售价为每个90元，排球的售价为每个65元 (2)选用方式①购买更划算 由图易知，重叠部分为等腰直角三角形OCA', 9.(1)每艘小型船能救援15名群众，每艘大型船能救援40名 所以S=20C.CA'=号=2， 群众 (2)有2种方案，分别为：①安排28艘小型船和2艘大型船；② 解得t=2(负值已舍去)，所以A'(2,2),B(0,4). 安排20艘小型船和5艘大型船 已知直线y=mx十n经过，点(4,5)， 第2课时 二元一次方程组的应用（二） 若直线与该关联图形有交点，则两个临界点为A'和B', 1.解：(1)填表如下： 易得，直线经过点B'时，倾斜程度最小，即m值最小，所以将 1 年份 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 B'(0,4),(4,5)代入，得n=4,所以4m十4=5，解得m= 4 ,即 去年 100 m的最小值为子 今年 (1+10%)x (1-5%)y 100×(1+40%) 第五章二元一次方程组 x-y=100, (2)由题意，得 1认识二元一次方程组 (1+10%)x-(1-5%)y=100×(1+40%), 182D3号 -14.A5.①③③③ 解得/=300， y=200. 6.27.A8.-29.1 答：去年的总收入是300万元，总支出是200万元. 10.(1)20x+35y=380(2)4(3)5 2.甲商品的进价为400元，乙商品的进价为600元 (4)购买5个甲种奖章，8个乙种奖章，或购买12个甲种奖章，4 0.3x+0.7y=21, 3. 个乙种奖章，或只购买19个甲种奖章 0.6x+0.4y=40 2二元一次方程组的解法 4.(1)2x 7y(2)每克甲种食物中含0.5单位蛋白质，1单位铁 第1课时代入消元法 5.B6.64 1 1.A2.a)=5(2 x=一2' 7.(1)A种型号水杯的进价为10元，B种型号水杯的进价为15 3.B 元(2)b=4,利润为3200元 y=1 3 y=2 8.(1)1辆A型车载满货物时，一次可运货3吨；1辆B型车载 4.(1)/x=1, 满货物时，一次可运货4吨 (2=1,5.B6.-2-37.-3 (2)共有3种租车方案. y=0 y=3 8.()/x=2, 方案1：租用A型车1辆，B型车8辆； (2=2, x=0, (y=-1 y=0 9. y=-1 方案2：租用A型车5辆，B型车5辆； 第2课时加减消元法 方案3：租用A型车9辆，B型车2辆 (3)最省钱的租车方案是方案1，即租用A型车1辆，B型车8 3 x=2, x= 2, 辆，此时所需的租车费用为2860元 x=5, 1.A2.B3.(1) (2) (3) y=2 ly=0 第3课时二元一次方程组的应用（三） y=2 1.B2./r+2y=25, x=3y 8 5=3, 4.B5.D6.(1) (2) x=1, (3) 80x=1750+y, 1x=25, 9 (y=2 t=-1 3. 25m/s250m y=- 160x=1750-y y=250 8 4 50=1+60 x=- 31 4.A【变式】 7.A【变式】A8.29. 24 13 y3 75=1-60 5.自行车路段的长度为3000米，长跑路段的长度为2000米 10.1)z=2（2z=5,1.1 6.B7.448.甲每秒跑5m,乙每秒跑7m y=3 y=1 9.45km/h 12[希展提高1低与【能力运用1 10.(1)小车的速度为135km/h,摩托车的速度为45km/h n=5 数学8年级上 (②)相适后，摩托车维袋行驶号h或名或号h或上两车 10 ④5,9,13,17,21,25…⑤9,21…⑥21…⑦21 ⑧21⑨24⑩24k+21(k=0,1,2,3,…)①24 相距30km ②21③24k-3(k=1,2,3,…) 4二元一次方程与一次函数 【跟踪训练】 第1课时二元一次方程与一次函数 1.3825 2解：如图，点P即为所求 1无数y=-子x+2y=-x+22.B【使式】2 3.B【变式】c【变式2】(4，-2)4.任=2,1 y=14 B 5,解：二元一次方程组任一2)十？=0的解可以看作是一次画 2x-y-2=0 3.这些士兵最多有409人，最少有94人 4.解：如图，作线段BC=a,再作线段BC的垂 数y=2x十1与y=2x一2图象的交点. 直平分线，交BC于点D,以点D为圆心，线段 它们的图象如图所示. h的长为半径画孤，交BC的垂直平分线于点 A,连接AB,AC,则△ABC即为所求.（答案不 B 唯一) 章末复习 1.B2.A3.2【变式】3-24.C5.2 12 x=3, 32-10 345 x=17' 6.(1) 13 (2=4,(3Xy=0, y=2 y=17 x=3 7.B8.C9.4 10.(1)乙(2)y=250x(3)甲与乙在12分时相遇 x-2y十2=0， x=2, (4)5分或11分或13分或19分时甲与乙相距250米 所以方程组 的解为{ 2x-y-2=0 y=2. x=y+2, 11.A12. x=-4, 2x+3(x+y)=400-50 6.A【变式】c7.c8.D9. y=3 13.(1)第一次购进A型合灯每台的进价为200元，B型台灯每 台的进价为50元 10.(1)E(1,2)(2)3 (2)①A型合灯每台的售价为340元，B型台灯每台的售价为 11.(1)(1,3)或(-5，-3) 120元 (2②)BE+DE的最小值为5，点E的坐标为（←号，） ②有4种购进方案： (i)购进A型台灯2台，B型台灯14台； 12.(1)(-1,-1)(2)m=-2n=3 (ii)购进A型台灯5台，B型台灯10台； (3)P(-6,0)或P(12,0) ()购进A型台灯8台，B型台灯6台； 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 (iv)购进A型台灯11台，B型台灯2台 14.解：(1)解法一有错误，解法二正确， 1.A2.y=x-11-2 解法一应改为①一②，得一3x=3. 3.aD(径o）,c(停a)2y=-号x+ 6 31 (2)略 4.35.2606.(1)y=7x-5(2)175.6cm 15.解：(1)代入 (2)佳佳错误的原因是应把③代入方程②，否则会出现恒等式， 7.A【变式】D 不能达到解方程的目的 22x+20(0≤x10), 8.(1)y= [-44x+680(10<x≤15) (3)/=2, (2)该模式下，烤制的食物能健康食用理由略 y=-1 9.1号(2y=-45x+15(0≤x≤号）(3)9km 16/3, (y=6 “5三元一次方程组 中考新趋势 1.C2.D3.-104.y 6省不度) 1.(1)/r=3, (2)/=5, y=4 (3)x2+4y2=17 y=2 x=6, a=1, 5.(1)3y=-2,(2)b=2, 2.1)a=1,b=-2(2)x=5(3)m=0(4=6: y=3 x=5 c=-3 第六章数据的分析 6.247.7538.(1)18(2)450元 1平均数与方差 ☆问题解决策略：逐步确定 【例】①除以4余1②除以6余3③除以8余5 第1课时众数与算术平均数 1.12.86和893.14.95.D6.B7.38.13.9 册(BS版)2四章末 4高频考点精练· 考点1函数的相关概念及一次函数的认识 1.(2025·沈阳法库期中)下列曲线中，不能表示y是 x的函数的是 B o 7 D 2.(2025·辽宁月考)下列函数为一次函数的有() ①y=2x+4;②y-4x=8(x-2);③y=x2 2x+3;④y=x4-x3+2x;⑤y=4x. A.①②④B.①③⑤C.①②⑤D.①② 3.(2025·沈阳月考)函数y=√x一1中，自变量x 的取值范围是 4.若函数y=(k十1)x十k2一1是正比例函数，则 k的值为 5.【新情境·传统文化】中国茶文化博大精深，祁 门红茶在国内外享有盛誉，是“中国十大名茶” 之一泡茶时，水温很有讲究.祁门红茶的冲泡 温度一般建议在90~95℃，为了冲泡出来的茶 口感更佳，徽徽同学在烧水时记录了水温T (单位：℃)随时间t(单位：min)变化的数据如 下表所示.若水温的变化是均匀的，则水温达到 90℃所需要的时间是 min. 时间t/min 0 4 6 水温T/℃ 18 34 50 66 6【新情境·生活情境】某市居民的燃气收费按 户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体情况 如表所示.请根据表中信息解答下列问题（注： 若家庭人口超过四人，则每增加一人，第一、二 64一本·初中数学8年级上册BS版 复习 阶梯年用气量的上限分别增加100m3,200m3): 阶梯 年用气量x/m 收费单价/（元/m3) 第一阶梯 0≤x≤400的部分 2.67 第二阶梯 400<x≤1200的部分 3.15 第三阶梯 x>1200的部分 3.63 (1)一户三人家庭，若年用气量为200m3,则该 年此户需缴纳燃气费用 元；若年用气 量为500m3,则该年此户需缴纳燃气费用 元 (2)一户不超过四人的家庭，年用气量超过了 1200m3,设该年此户需缴纳燃气费用y元，请 用含x的代数式表示y. (3)甲户家庭人口为三人，乙户家庭人口为五 人，2024年甲、乙两户缴纳的燃气费用均为 3855元.请判断甲、乙两户年用气量分别达到 第几阶梯，并求出2024年甲、乙两户的年用气 量（结果精确到1m3). 考点2一次函数的图象与性质 7.(2025·辽阳月考)若直线y=kx十b经过第一、 二、四象限，则直线y=bx一k的图象只能 是 8.关于函数y=一2x十1，下列结论不正确的 是 ) A.图象必经过点（一2,1） B图象与两坐标轴围成的三角形的面积为} C.图象与直线y=一2x十3平行 D.y随x的增大而减小 9.(2025·丹东东港期中)已知（一1，y1),(1.8,y2), (2,y3)是直线y=一3x十m(m为常数)上的三 个点，则y1y2,y3的大小关系为 () A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 10.【新情境·跨学科】(2024·本溪月考)表示光从 空气进人水中的光路图如图所示，若建立平面 直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直 线的表达式分别为y1=k1x(k1≠0)，y2=k2x (k2≠0)，则关于1与2的关系，正确的 是 () 空气 下水 A.k2<0<k Bk1<0<k2 C.k1<k2<0 D.k2<k1<0 11.(2025·沈阳期末)如图，在平面直角坐标系中， 直线y=-2x十6分别与x轴、y轴交于A,B 两点，将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到 直线AC,过点B作BD⊥AC于点D,则点D 的坐标是 12.(2025·沈阳皇姑区期中)如图，一次函数y1= 2x一2的图象与y轴交于点A,一次函数y2 的图象与y轴交于点B(0,6),点C为两函数 图象的交点，且点C的横坐标为2. (1)求一次函数y2的函数表达式. (2)求△ABC的面积. (3)在坐标轴上是否存在一点P,使得 S△ACP=2S△ABC？若存在，请写出点P的坐 标；若不存在，请说明理由. 6 考点3一次函数与一元一次方程 13.(2023·辽阳第一中学期中)一次函数y=x十b 的图象如图所示，则关于x的方程x十b= 一1的解为 ( ) A.x=0 B.x=1 C.r- D.x=-2 第四章-次函数65 14.如图，直线y=kx十b分别 与x轴的负半轴和y轴的 正半轴交于点A,B,若 /7A OB=3,AB=5,则关于x 的方程kx十b=0的解为 考点4一次函数的应用 15.随着《中国诗词大会》节目的热播，《唐诗宋词 精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本 以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并 依此得到付款金额y(单位：元)与一次性购买 该书的数量x(单位：本)之间的函数关系如图 所示，则下列结论错误的是 () A.一次性购买不超过10本时，销售价格为20 元/本 B.a=520 C.一次性购买10本以上时，超过10本的那部 分书的价格打八折 D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买 10本少花80元 y/兀 840F 300t/km a 200- 甲 01020304050x/本 4 5 t/h 第15题图 第16题图 16.(2025·沈阳皇姑区期中)甲、乙两车从A城出发 匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两 车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间 t(h)之间的函数关系如图所示.下列结论正确 的是 () ①A,B两城相距300km; ②甲车的速度是60km/h,乙车的速度是 75 km/h; ③乙车出发后2.5h追上甲车； ①当甲，乙两车相距50m时：子政只 A.①②B.①③④C.① D.①④ 66 一本·初中数学8年级上册BS版 17.小亮和姐姐周末去体育场观看比赛，姐姐骑 共享单车匀速从家到体育场，到达体育场后 观看比赛用了1h,看完比赛后骑车以同样的 速度沿原路返回家中，姐姐从家出发的同时， 小亮刚看完上一场比赛从体育场步行返回家 中，结果比姐姐早40min到家，姐姐从家出发 开始计时，两人离家的距离y(m)与所用时间 t(min)之间的关系图象如图所示，请结合图 象信息解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)求出小亮从体育场回家的过程中，离家的 距离y1与时间t之间的关系式； (3)在姐姐去体育场的过程中，求当t为何值 时，两人相距400m. ↑/m 2000 10 a b t/min 中考新趋势 1.【新考法·开放题】(2024·天津)若正比例函数 (3)若点E(a,b)在第一象限，且a>b,点E的 y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第一、第三 关联点为F,判断△OEF的形状并说明理由； 象限，则的值可以是 (写出一个即 (4)已知t>0,点O为坐标原点，点A(t,0), 可) B(t,t),C(0,t),若四边形OABC与其关联图 2.【新情境·数学文化】元朝朱世杰的《算学启蒙》 形重合部分的面积为2，直线y=mx十n(m≠ 一书中记载了一个驽马先行的问题，其中良马 0)经过点(4,5)，且与该关联图形有交点，请直 与劣马行走的路程s(单位：里)（里：古代长度 接写出m的最小值. 单位)关于劣马行走的时间t(单位：日)的函数 图象如图所示.有下列说法：①劣马比良马早出 发12日；②良马出发32日时，良马追上劣马； ③良马的速度比劣马的速度快90里/日.其中 正确的是 .(填序号) s/里 良马 劣马 4800 B 01232t/▣ 3.【新考法·新定义】(2025·沈阳于洪区期末)在平 面直角坐标系中，对于图形M给出如下定义： 将图形M上的一点P(a,b)变为点Q(a一b, a+b),称点Q为点P的关联点，图形M上所 有点按上述方法变化后得到的点组成的图形 记为图形N,称图形N为图形M的关联图形 (1)点(1，一3)的关联点的坐标为 (2)点A在直线y=x+2上，点A的关联点B 在直线y=一3x十5上，求点A的坐标； 第四章一次函数67