4.1 函数-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（北师大版2024）

3轴对称与坐标变化 (2)4123-1-28 (3)如图，点P即为所求 1.D2.A【变式】263.14.A 12.C13.(3,5)或(3，-1)14.(0,2)，(0，-2)，(-3,0)，(3,0) 5.解：(1)如图，△DEF即为所求，D(2,0),E(3,-2),F(1, -3). 第四章一次函数 1函数 4 1.A2c3.B4D5C6.A7.D8号 9.510.B 3 2 11.解：(1)刹车时的车速刹车距离(2)15 (3)s=0.25v(0≤v≤140) (4)当s=32时，32=0.25v,解得v=128. 因为120<128，所以事故发生时，汽车超速行驶. B 答：推测刹车时的车速是128km/h,所以事故发生时，汽车是 超速行驶. 12.解：(1)变量h是关于t的函数 5 (2)Sac=2X3-2X1X2-2×1X2-2×1X3= (2)①h=0.5m,它的实际意义是秋千摆动0.7s时，秋千离地 6.B【变式】(-2，-3)7.D8.C【变式】A 面的高度是0.5m. ②2.8s 9.(0,）10(-5,-2）11.(-13) 13.17 12.解：(1)△A1B1C1如图所示. 2认识一次函数 第1课时生活中的“均匀”变化现象 1.解：(1)是均匀变化的，距离地面的高度h每增加1km,温度 t下降6℃. (2)t=20-6h(3)3(4)-28℃ 2.解：(1)m=10.5,n=6.理由略 (2)y=0.5x+8.当x=10时，y=0.5×10十8=13，所以10个 纸杯叠放在一起的总高度为13cm. (3)常量是8,0.5.常量8是一个杯身的高度为8cm,0.5是一个 (1,-4)(3,-5) 杯沿的高度为0.5cm;变量y是几个纸杯叠放在一起的总高 (2)如图，取点A关于y轴的对称点A',连接A'B,交y轴于点 度，变量x是纸杯的个数 P,连接AP,则，点P即为所求，此时PA十PB=PA'十PB= 3.(1)每千克的售价每天的销售量 A'B,为最小值， (2)y=5x+60(0≤x≤30)(3)26元(4)1600元 (3)(0,0)或(14,0) 第2课时一次函数与正比例函数 13.(1)(-3,-4)（-4,-3)(2)-3 1.B2.1【变式1】D【变式2】士33.y=5x 章末复习 4.y=3x+10 5.解：(1)根据题意，得y=120-80x. 1.D 2.HELLO 3.B 4.C 根据一次函数的定义可知，y是x的一次函数 5.(1)(-6,0)(2)(0,12)(3)(1,14) 一次项系数一80表示每小时火车与甲地距离的变化量，常数 (4)(-4,4)或(-9，-6)(5)-2(6)(-12，-12)或(-4,4) 项120表示开始行驶前，火车与甲地的距离. 6.(1)点P1的坐标为(14,2)，点P1到y轴的距离为14 (2)80(3)1.5h (2)点Q的坐标为（一2，一3），点Q所在的象限为第三象限 6.y=100t-500 (3)点M1的坐标为（一10,0） 7.解：(1)由题意，得y=10x十20(3000-x),即y=-10x十 7.(-1,-2) 60000. 8.(1)建立平面直角坐标系略.点C的坐标为（一3,3） k表示在缴纳通行费的3000辆次中，小车的辆次每增加1，总 (2)△ABC为直角三角形.理由略 的通行费收入的变化量；b表示3000辆次全是大车时，总的通 (3)(-3,-1)(4)(0,-1)或(0,3) 行费收入 9.D10.(4,2) (2)1000 11.解：(1)如图，△AB'C即为所求. 第3课时方案选择与分段计费 1.(1)yA=0.9×500x+1000=450x+1000,ym=500x (2)去B器材公司采购更合算 (3)学校采购20张办公桌时，去A,B两家器材公司采购所需 的费用相同 2.(1)120(2)y=0.7x-21(210<x≤400) (3)小明家8月用电410千瓦·时 3.(1)方式-：y1=22+(x-1)×15=15x+7(x>1): 方式二：y2=13x+15(x>1) 数学8年级上 (2)选择方式一更省钱 第2课时借助单个一次函数图象解决 (3)当小明要邮寄的物品重4千克时，两种收费方式费用相同 有关问题 4.(1)891元(2)y=5.8x-385(220<x≤300)(3)270m 0 3一次函数的图象 1. 第1课时正比例函数的图象与性质 2.(1)500(2)12 (3)行驶375km后，汽车将自动报警(4)37.44元 1.B2.二、四【变式】A 3.C4.-25.(1)x=2(2)x=0(3)x=4 3解：如图所示 6.c7.c8.4 y=2x 9.(1)2500采用家庭专用充电桩的方式，每充1千瓦·时电 所需的费用(2)0.6元(3)安装充电桩后充了2100千瓦· 时电，选用公共充电桩需要花费3780元 10.(1)310(2)8 0.6x (3)当甲出发h或号h时，两人相距10km 第3课时借助两个一次函数图象解决 有关问题 4A5.B6c【变式】-专 7.B8.B9.减小 1.D2.C3.124.0.6 10.(1)2(2)增大(3)-311.B12.B13.B 5.(1)100(2)32小亮的速度为2m/s(3)小明 2 6.(1)y=0.1x+6y=0.12x 14.1)y=3x(2)存在.点P的坐标为(5,0)或(-5,0) (2)选用甲种收费方式更合算 (3)印刷300份学案时，甲、乙两种收费方式的收费一样多 2 15.(1)3 (2)k的值不会发生变化.理由略 7.A8.①②④ 第2课时一次函数的图象与性质 9.(1)2080(2)40km/h(3)240 1.C2.B3.y=x+1(答案不唯一) ④在小刚出发后且到达乙地前，号h或号h后与小明相距10k如 4.(1)函数图象略 10.4或14或16 (②)点P(号2不在商数一3x一2的图象上 章末复习 点Q(-1,1)在函数y=-3x-2的图象上 1.B2.C3.x≥14.15.9 (③)该函数图象与：轴的交点坐标为（子，。）： 6.解：(1)5341383 (2)y=3.63x-768 该函数图象与y轴的交点坐标为(0，一2) (3)三人户用电1200m3时需要缴纳的燃气费用为3.15× 5.D6.A7.<【变式1】<【变式2】c8.-1<y<1 (1200-400)十2.67×400=3588（元）. 9.②④①④③10.y=2x+311.A12.D13.D 因为3855>3588，所以甲户年用气量达到第三阶梯， 14.B15.S=-4x+16(0<x<4) 五人户用电500m3时需要缴纳的燃气费用为 16.(1)全体实数(2)13(3)图略 2.67×500=1335(元)， (4)右3上1(5)①③ 五人户用电1400m3时需要缴纳的燃气费用为3.15× 4一次函数的应用 (1400-500)+2.67×500=4170(元). 因为1335<3855<4170，所以乙户年用气量达到第二阶梯 第1课时确定一次函数的表达式 设2024年甲户年用气量是mm3,乙户年用气量是nm3. 1.B2.D3.y=-专x+44y=-z+105.9 3.63m-768=3855,解得m≈1274， 3.15×(n-500)+500×2.67=3855,解得n=1300. 1 6.y=-6x+207.178cm8.A9.y=-3x+1 答：甲户年用气量达到第三阶梯，乙户年用气量达到第二阶梯； 2024年甲户年用气量约是1274m3,乙户年用气量是 10.-6或-1211.-3≤b≤3 1300m3 12.1y=-2+6(2y=-4(8y=3z-3 7B8A9B10D1(-2,2） (4)y=- 9 9 3 3 8x+2或y=-8x+2 12.(1)y2=-2x+6(2)8 (3)存在.点P的坐标为(0,14)或(0，-18)或(-7,0)或(9,0) 13.解：(1)能找到.点P的坐标为(2,0) 13.C14.x=-415.D16.C (2)存在.如图所示，其最小周长为√89十5. 17.(1)4070(2)y1=-50t+2000 B1,6 (3)t的值为6.4或9.6时，两人相距400m 0 中考新趋势 4(4,2) 1.1(答案不唯一)2.①③ 3.解：(1)(4，-2) 2(9) 册(BS版)19第四章一次函数 A知识分点练 夯基础 知识点1函数的概念 1.下列变量之间的关系不属于函数关系的是( A.人的身高与体重 B某地一天的气温与时间 C.存款在银行中产生的利息与时间 D.正方形的周长与面积 2.有下列式子：①y=3x-5;②y2=x;③y= |x|;④y=√x-1(x≥1).其中y是x的函数 的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2025·沈阳月考)下列各图象中，不能表示y是 x的函数的是 平 知识点2函数的表示方法 4.某项实验统计数据中的变量x与y之间的关 系如下表所示.下列式子能表示x与y之间的 关系的是 30 40 100 120 y 15 20 50 60 A.y=x2 B.y=2x C.y=x+15 Dy-克 5.(2024·凉山州)匀速地向如图所示的容器内注 水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内水 面高度h随时间t变化的大致图象是( 48一本·初中数学8年级上册BS版 函数 6.(2024·广西)激光测距仪L发出的激光束以3× 105km/s的速度射向目标M,ts后测距仪L 收到M反射回的激光束，则L到M的距离 d(km)与时间t(s)的关系式为 () A.d= 3×105 2 t B.d=3×105t C.d=2×3×105t D.d=3X105t 知识点3函数自变量的取值范围和函数值 7.(2024·无锡)在函数y=√x一3中，自变量x的 取值范围是 () A.x≠3 B.x>3 C.x<3 D.x≥3 千3当x=2时，y= 6x 8.对于函数y= 9.(2025·沈阳沈北新区期中改编)根据如图所示的程 序计算函数y的值.若输入的x的值是一3和2 时，输出的y的值相等，则b等于 输人x的值 y=x2（x<-2 y=2x+b(-2≤x≤3) y=-x(x>3) 输出y的值 B能力综合练 练思维、 10.(2024·甘肃)如图1，“燕几”即宴几，是世界上 最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计， 全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、 两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等. 七张桌面分开可组合成不同的图形.图2给出 了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式 若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺， 则y与x的关系可以表示为（尺为古代长度 单位) ( A.y=3x 回文 拔 B.y=4.x C.y=3x+1 寶獨原本 燕 D.y=4x+1 图1 图2 11.(2024·辽阳期未)由于惯性的作用，行驶中的汽 车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能 停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某 种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过 140km/h),对这种型号的汽车进行了测试， 测得的数据如下表： 刹车时 的车速 0 10 20 30 40 50 u/(km/h) 刹车距 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 离s/m 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)当刹车时的车速为60km/h时，刹车距离 是 m; (3)根据上表反映的规律可知，该种型号汽车 的s与v之间的关系式为 (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通 事故，现场测得刹车距离为32m,请你推测刹 车时的车速是多少，并说明事故发生时，汽车 是超速行驶还是正常行驶， (根据《中华人民共和国道路交通安全法》第六 十七条：高速公路限速标志标明的最高时速不 得超过120km) 12.小红在荡秋千时，秋千离地面的高度h(m)与 摆动时间t(s)之间的关系如图所示. (1)请根据函数的定义，判断变量h是否为关 于t的函数. (2)结合图象回答： ①当t=0.7s时，h的值是多少？请说明它的 实际意义 ②秋千摆动第一个来回用了多长时间？ h/m 1.5 0.5 AAAa 0672.841546.67.8 t/s C拓展探究练 提素养 13.如图1，在Rt△ABC中，动点P以每秒2个 单位长度的速度匀速运动，从点A运动到点 B再到点C后停止，其中BP的长与运动时间 t(单位：s)的关系如图2所示，则AC的 长为 A BP的长A 15 11.5 t/s 图1 图2 第四章一次函数49