2.3 第1课时 二次根式的乘除运算 & 第2课时 二次根式的化简及加减运算-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（北师大版2024）

6.10.5(2)5(或写作-)(8)号 3 8.解：(1)3 (4)- 2 (2)正确解答过程如下： 7.B8.c 原式=3√2+3√5+5√2=8√2+33. 9.127(2)06(8)-号0-9（⑤）-24(0 1 9.(1)83(2)0(3)2 10.B11.D12.213.2-2√2 10.B11.312.150m213.B14.B15.A 16.互为相反数【变式】3174181号 14.a0@5-反e号+8 (4)1-2(5)3-22 19.1x=-320x=720.士E 15.(1)2,3-535 10 (2)①<②62 21.(1)a=4,b=-8(2)2822.D (3)a=2,b=10(4)- 23.18,-)(-7,3)(27 (3)-39或-109 第3课时二次根式的混合运算 24.解：(1)①两②6③2④26 1.B2.C3.C4.1 (2)因为/1000=10，/1000000=100，且1000<474552< 5.145-3反(2②)+65(3)4-5+2后(4号 5 1000000,所以10</474552<100， 6.(1)1(2)57.20 所以能确定474552的立方根是两位数 因为474552的个位数字是2，且83=512， 8.c9.A107-611.6/5 5 4/2-5 所以能确定474552的立方根的个位数字是8. 12.(1)-6(2)10-2√2(3)2/2(4)-19 因为9/343<474<512，所以7<474<8，可得70< 13.(57+12/15-√2)cm214.(1)2(2)11 474552<80,由此能确定474552的立方根的十位数字是 章末复习 7.因此474552的立方根是78. 1.D2.D3.B4.B 第4课时估算 10 18 5.(1)x= 7或x= (2)x=-3 1.C2.c3.B4.465.7【变式】D 6.(1)4√17-4(2)1(3)-12+√3 6.(1)a=9,b=-13(2)4√5 7.解：(1)97(2)①4②2√2③1-22 a2>8T3号 ④如图，作一个长为2、宽为1的长方 9.解：由题意，知AC=11m,BC=8m,△ABC是直角三角形. 形，以原点为一个顶点，长为2的边在 由勾股定理，得AB2=AC2十BC2=112十82=185. 数轴的负半轴，再以长方形的对角线 的长为半径，原点为圆心画孤，与数轴 因为12.32=151.29<185，所以/185>√/151.29=12.3， -3E2-10 的负半轴相交于点E,点E所表示的 所以这根铁丝的长度不够用. 数即为一√5. 10.B11.4.6512.B13.C14.C15.C【变式】516.42次 ② 17.解：√17-√2<√13.理由如下： 8.C9.A10.D11√5-2 2 12.c【变式】√13 构造△DEF如图所示， 13.C14.√/21-415.D16.D17.x≥2022 由勾股定理，得DE=√22十3=√3 18.(1)6(2)2+5(3)3+5+√2 EF=√+1下=√/2，DF=√+4=√/I7. 在△DEF中，DE+EF>DF,即DF-EF< 19.B20.-221.1)2 3 a DE,所以√7-√2<√I3. 中考新趋势 3二次根式 1.(1)(4,5)(-5,-4)(2)2或9(3)(16,17) 第1课时二次根式的乘除运算 2.解：(1)因为√/2×18=6，/2×8=4，√/18×8=12， 1.B2.B3.③④⑥4.c5.B 所以2,18,8这三个数是“和谐组合”，最大算术平方根是12. (2)144 61vI223)2 (4)23(5)/3 3.(1)1+√5(2)22-√5(3)25-2 7.(1)1515(2)32(3)4(4)11+4√7 4.(1)15(2)15.93.示意图略 8.(1)6(2)21+45(3)3(4)2 第三章位置与坐标 9.210.g 11.1-4/21 1确定位置 1.(3,6)792.C3.C4.D65.B6.(3,300°) 第2课时二次根式的化简及加减运算 7.(1)BC(2)(7,4)(8,3) 1.c2.B3.(1)156(2)43(3) (3)答案不唯一，如(2,0)(3,0)(4,0)(4,1) 5 (4)6√7 8.(4,3) 4.a36253④6)3西 2平面直角坐标系 13 2 2 6) 13 第1课时平面直角坐标系 5.c6.C7.-2√5 1.B2.丙3.C4.(3,4)3-2DC二5.5 数学8年级 6.解：(1)A(-2,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3), 筑物的位置分别为国旗杆(0,0)，校门(0，一3)，篮球场（一3， E(2,5),F(-3,0). 一1)，操场(4，一1)，实验楼（4,1)，学生公寓（一4,2），图书馆 (2)如图所示. (2,3),餐厅（一4,4），体育馆（一3,5），教学楼(3,5).（答案不唯一） 北 体育馆 教学楼 餐厅 图书馆 学生公寓 实验楼 国旗杆 篮球扬 操场 7.解：(1)平面直角坐标系如图所示， 校门 子馆 2解：答案不唯一，例如建立如图所示的平 面直角坐标系 点A的坐标是(0,4)，点B的坐标是(6， 4),点C的坐标是(6,0)，点D的坐标是 南门动物馆 (0,0).作EG⊥CD,垂足为G,交AB于点 F.因为AE=BE,所以AF=1 D(OG© 1 X6=3,在Rt△AEF中，EF=VAE-AF=√5-3 (2)狮子馆（一4,5），飞禽馆(3,4)，马馆(-3，一3)，两栖动物馆 4,则EG=4十4=8，则点E的坐标是(3,8) (4,1). 3.A4.A5.(2,-3) 6解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示. 8.(1)4225(2)(3,-5)(3)(1,1)或(-3,3) 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征 1.D2.B3.D4.A5.D 6.-1(0,-2)(2,0)或(0，-2)7.B8.2 9.解：如图 D (2)棋子C的坐标为(2,1)，棋子D的坐标为（一2，一1）. (3)如图，黑色棋子E即为所求. (1)A,B,C横坐标都为0(2)纵x 7.A8.(2-23,0)9.(2,5)或(6,1) (3)平行(4)18 10.解：(1)如图所示. 10.A11.D【变式】(2,8)或(2，-10)12.(3,6) 13.(1)(-2,0)(2)(0,2)(3)4(4)(-1,1) (5)(-1,1)或(-3，-1) 14.解：(1)△ABC如图所示 3 (2)(0,2) B 5+4+3+2-10 12345x (3)△ABC知图所示.SaAc=2X6X4=12, -2 (4),点P的坐标为(0，一4)或(0,8) 11.解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示」 -十-- 5 5 (2)点P的坐标为(10,0)或(-6,0) 15.(1)√37(2)△ABC是等腰直角三角形.理由略 变式微专题象限角平分线上的点的坐标特征 (2)存在.所有满足条件的点C的坐标为(7,0)或(4,0)或（一6， 【例】A【变式】(25,25)或(5，-5) 第3课时建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置 0或（货o 1解：以国旗杆为原，点，建立如图所示的平面直角坐标系，各建 12.(5,2)或(1，-2) 册(BS版)1B3二次根式 第1课时二次根式的乘除运算 A知识分点练 夯基础、 知识点3 二次根式的运算与运算律、乘法公式 7.计算： 知识点1二次根式的概念及有意义的条件 (1)3√5×5√3= 1.若式子√a是二次根式，则a的值不可以是( A.0 B.-2 C.2 D.4 (2)(4√2)2= 2.二次根式√/1一a中，字母a的取值范围是( (3)√3X√27-5= A.a<1 B.a≤1 (4)(√7+2)2= C.a≥1 D.a>1 8.计算： 3.在式子①√/-2，②√-3，③√x+1(x>-1), (1)(15+3)(√15-3)；(2)(2√5+1)2； ④v(2a-1)严，⑤4，⑥√a+b中，是二次根 式的是 (填序号)： 知识点2二次根式的乘除运算 4计算，×，反的结果是 A.16 B.±16 C.4 D.±4 (432-V8 5.化简√18÷√2的结果是 ( √2 A.9 B.3 C.3√2 D.23 6.计算： (1)3×√7； (2)0×√59 B能力综合练 练思维、 9.若3一√2的整数部分为a,小数部分为b,则代 (4)⑦2 数式(2+√2a)b的值是 √6 10.若x,y为实数，且x=√y一3十√3一y一2，则 y的值为 11.计算：（√7-23）2-（√2+2√5）(2√5-√2). (6)12X6 √24 第二章实数29 第2课时 二次根式的化简及加减运算 A知识分点练 夺基础 知识点2二次根式的加减运算 知识点1最简二次根式及二次根式的化简 5.下列各式中，能与√2合并的是 ( 1.下列是最简二次根式的是 ( ) A.√4 B.12 C./18 D.√/24 得 6.下列计算正确的是 () A.√24 C.√13 D./0.49 A.2+√3=5 B.4√3-3√3=1 2.下列式子成立的是 ( C.√12+√3=33 D.3+2√2=5√2 4厚-9 7.计算：√5-√45 B.√4×6=√4X√6 8.计算：√/18+√/27+√50」 C.wW（-5)2=-5 解：原式=3√2+3√3+5√2 第1步 D.√/(-6)X(-7)=√-6×J-7 =8√2+3√3 第2步 3.化简： =(8+3)2+3 第3步 (1)√/144×169； (2)W/16×3; =11√5. 第4步 (1)以上解答过程中，从第 步开始出现 错误； (2)请写出本题的正确解答过程. 3 (3)2 (4)√(-36)×(-7). 9计算： 4.化简： (1)√75+√27； (2)W12-√27+√3； (1)W45; (2)27 39 (3)18-4√2 (3)13 (4)√2.5； B能力综合练 练思维、 45 (5)V (6)1 10.已知一等腰三角形的周长为12√5，其中一边 √13 长2√5，则这个等腰三角形的腰长为() A.25 B.5√5 C.2√5或5√5 D.无法确定 30 一本·初中数学8年级上册BS版 1在化简3层时，甲，乙、丙三名同学有不同的 15.【新考法·阅读理解】(2025·阜新海州区期中改 编)阅读材料：像（√5十√3）(5一√)=2， 化简方法.甲：原式=3×2×3 √5X =6;乙：原 √a·√a=a(a≥0)，(Wb+1)(Wb-1)=b 1(b≥0)…这样，两个含有二次根式的代数 式=3× 6 =3X-6丙：原式 式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代 √⑨ 数式互为有理化因式.例如，√3与√3，√2十1与 =√6.其中化简正确的是 ( √2一1，√3+3√5与√3一3√5等都是互为有理 A.甲 B.乙 C.丙 D.都正确 化因式.在进行二次根式的计算时，利用有理 12.如果最简二次根式√3a一3与最简二次根式 化因式，可以化去分母中的根号例如，1= '23 √J7-2a可以合并，那么a的值是 √3 √3√2+1 (√2+1)2 13.若a-b=√2一1，ab=√2，则代数式(1 2√3×√3 62-1 (2-1)(√2+1) a)(b+1)的值为 3+22. 14.计算： 解答下列问题： 6X2-24s: (1)23+5与 互为有理化因式，将 3分母有理化，得 2 (2)①比较大小：√2024-√2023 √2023一√2022；（填“>”“<”或“=”） (2)33 -6V2 ②已知工=5一5y-=5+5,则2+y的 5+5y-5-3 值为 (3)已知正整数a,b满足。，一么=2 √2-12 (3)(√48+ 1 2W2 )÷√27 3√2，求a,b的值. 1 1一十 1 (4)化简： 十…十 2+√2√6+2√8+√6 1 √2024 1 2024+√2022 2 (4)2-2+√2(2-1)-（π-2019）°- V16 (5)w3-√2|+w3-2-|√2-1. 第二章实数31