第五章 二元一次方程组 单元检测卷-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（北师大版2024）

一本 第五章 单元检测卷 (参考时间：120分钟总分：120分) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列属于二元一次方程组的是 x+y=1, x+y=5, x=1, c x-y=xy, A.11 B. D. =8 y+x=7 3x-2y=6 x-y=1 [x'y x=1, 2.若 是方程3x十by=1的解，则b的值为 y=-2 A.1 B.-1 C.-2 D.2 那 2x+3y=1,① 3.用加减消元法解方程组 下列运算能消去y的 3x-6y=7,② 是 ( A.①×2-② B.①×3-②×2 C.①×2+② D.①×3+②X2 4.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道题的大 意是：五只雀，六只燕，共重16两（两：古代质量单位），雀重燕轻. 互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的质量各为多少？设雀 每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为 () T 5x+6y=16, 5x+6y=16, A. B. 5x+y=6y+x 4x+y=5y+x 6x+5y=16, 6x+5y=16, C. D. 6x+y=5y+x 5.x+y=4y+x 5.已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足|2a-3b-7|十 (2a十3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为 () A.7 B.11或7 C.11 D.7或10 3x+y=1+3a, 6.若关于x,y的二元一次方程组 的解互为相反数， x+3y=1-a 则a的值为 ( A.1 B.0 C.-1 7.若函数y=2x十a与y= 2x的图象交于点P(-2,b),则关于 y=2x+a, x,y的二元一次方程组 1 的解是 ( ) y=1 （x=2, x=-2, x=1， x=2, A.3 B. C. D. y=1 y=1 y=2 y=-1 2x+3y=1, x=2, 8.已知方程组 的解是 则方程组 5.x-2y=12 y=-1, 2(m+n)+3(m-n)=1, 的解是 5(m+n)-2(m-n)=12 1 m= m=0, 2, m=2, B.3 C. D. n=2 1 n=0 n= n一2 2x+y=10,[ax-y=10b, 9.已知关于x,y的方程组 和 有相同的 bx+ay=6 x-3y=12 解，则a一b的值为 () A.1 B.-1 C.2 D.-2 10利用两个完全相同长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图 1所示的方式放置，再交换木块的位置，按如图2所示的方式放 置，测量得到的数据如图，则桌子的高度是 ( ) 90 cm 60 cm 图1 图2 A.70 cm B.75 cm C.80 cm D.85 cm 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若方程(m2-9)x2十x-(m一3)y=0是关于x,y的二元一次方 程，则m的值为 [x+y=10, 12.已知三元一次方程组y十之=20，则x十y十之= z十x=40, 13.用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出 相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组 是 /元 P1,1) 3000 2000 x/吨 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映 了该公司产品的销售成本与销售量的关系.当销售量为 吨时，销售收入与销售成本相等。 数学8年级上册(BS版)11 15.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(1,3)，(2,0)，P 是y轴上的一个动点，当△ABP的周长最小时，△ABP的面积为 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(10分)解下列方程组： x+3y=-5,① (x_y+1=1,① (1) (2)23 3x-4y=-2;② 3.x+2y=10.② a.x+5y=15,① 17.(8分)已知关于x,y的方程组 4x-by=-2,② 甲由于看错了 方程①中的a,得到方程组的解为 红=一3乙由于看错了方程@ y=-1; x=5, 中的b,得到方程组的解为 y=4. (1)求出原方程组中a和b的正确值； (2)求这个方程组的正确解. 18.(8分)如图，直线L1:y=2x一2与x轴交于点D,直线l2:y= kx十b与x轴交于点A,且经过点B,直线l1,l2交于点C(m,2). (1)求点C,D的坐标； (2)求直线12对应的函数表达式； (3)求△ADC的面积： (4)利用函数图象直接写出关于x,y的二元一次方程组 y=2x-2, 的解. y=kx+b 19.(8分)某商场用相同的价格分两次购进2匹和3匹两种型号的立 地式空调，两次购进情况如下表： 2匹/台 3匹/台 总售价/元 第一次 20 30 260000 第二次 10 20 160000 (1)该商场购进2匹和3匹立地式空调的单价各为多少元？ (2)已知该商场2匹立地式空调的标价为每台5400元，3匹立地 式空调的标价为每台8400元，两种立地式空调销售一半后，为 了促销，剩余的2匹立地式空调打九折，3匹立地式空调打八折， 问两种立地式空调售完后该商场获利多少元？ 20.(8分)已知A,B两地相距60km,甲、乙两人沿同一公路从A地 出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，图中CD,OE分别表示 甲、乙两人离A地的距离y(km)与时间x(h)的函数关系，结合 图象解答下列问题： (1)甲比乙晚出发 h,乙的速度是 km/h,甲的速度 是 km/h; (2)若甲到达B地后，原地休息0.5h,再从B地以原来的速度和 路线返回A地，求甲、乙两人第二次相遇时距离A地多少千米， 并画出表示函数关系的图象. y/km 0 x/h 21.(9分)阅读材料并回答下列问题： 若m,n都是实数，且满足m一n=6,则称点P(m一1,3n十1)为 “友好点”例如，点E(3,1),令m一1=3， 3n+1=1 解得m=4, 府n=0, m-n= 4≠6，所以E(3,1)不是“友好点”；点F(4,一2)，令 m-1=4, m=5, 解得 3n+1=-2, m一n=6,所以F(4,一2)是“友好 n=-1, 点” (1)在点A(7,1),B(6,4)中，是“友好点”的是 (2)若点M(a,2a一1)是“友好点”，判断点M在第几象限，并说 明理由； x十y=2, (3)若以关于x,y的方程组 的解为坐标的点C(x,y) 2x-y=t 是“友好点”，求t的值. 22.(12分)已知2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10 吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流 公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆一次 运完，且恰好每辆车都装满货物 (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多 少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案. (3)若1辆A型车的租金为100元/次，1辆B型车的租金为120 元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用. 23.(12分)某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒 (单位：cm) 35 35 50 35 35 竖式无盖纸盒 横式无盖纸盒 数学8年级上册(BS版)② 情境 内容 图形 工厂仓库内现存有 35cmX35cm的正方 形纸板200张，35cm× 情境1 50cm的长方形纸板 50 35 400张，用库存纸板制 作两种无盖纸盒 都 库存纸板已用完，采购 部重新采购了如图所 示规格的纸板，甲纸板 的尺寸为50cm× 70cm,乙纸板的尺寸 85 70 情境2 70 为35cm×85cm,丙纸 50 35 板的尺寸为35cm× 甲 丙 70cm.采购甲纸板800 张，乙纸板400张，丙纸 板300张.纸板裁剪后 可制作两种无盖纸盒 某次采购订单中，甲纸 板的采购数量为500 张，乙纸板的采购数量 为300张，因采购单被 情境3 墨水污染，导致丙纸板 采购数量的具体数字 甲 已经模糊不清，只知道 百位和十位上的数字 分别为2和4 根据以上信息，解决以下问题： (1)情境1中两种纸盒各做多少个，恰好能将库存纸板用完？ (2)情境2中能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得 纸板的使用率为100%？请通过计算说明理由. (3)在情境3中，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸 盒，并使得纸板的使用率为100%，请你帮助工厂确定丙纸板的 张数 的17.解：整数集合：{0，一√9，…}； (3)因为点C(一2,3b一2)的长距为4，且点C在第二象限内 分集合：后4131： 所以3b一2=4，解得b=2,所以9一2b=5, 所以点D的坐标为(5，一5)， 无理数集合：-吾，，1.34567…（小数部分由相继的正 所以点D到x轴、y轴的距离都是5， 所以点D是“角平分线点” 整数组成)，…： 20.14,6)(2.0)(2)2.5s或5.5s（8)2s政号。 2 21.(1)-13(2)4(3)①(0，-2)或(0,2) 非负实数集合：0，分，4.131,1.34567…（小数部分由相继的 @(-7,0)或8-丽，0)或（品0）或3+2四，0) 正整数组成)，…· 22.【结论应用】420 18.1619.(1)98cm(2)不能裁出来.理由略 【再探新知】(1)3637.5不适合(2)3636适合 20.(1)小芳(2)√a=|a|(3)2025 (3)适合 21.2)与(2，号） 【归纳总结】一条对角线的长度等于水平宽或铅垂高 (2)3 (3)ab=9或ab= 9 23.(1)435 2期.102 ②15-万 9 (2)y1-y2x1一x2 √x1-x2)+(y1-y2) 2 (3)(5,0)或(0,5) (2)√n+1-√m (3)205-1(4)727 第四章单元检测卷 23.解：1)2 1.B2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.B9.c10.D 11.112.y=-6.x-213.2(答案不唯-) (2)如图，△DEF即为所求.（画图不唯一） 14.(-20）15o,)或0,5》 16-2 (3y= 22+153 9 (4)1或16 2 17.(1)y=- 5x+80(0≤x≤240)(2)32% 18.(1)y1=8x,y2=4x+120 S△DEF=2X4一 ×1×2-2×1×4-×2x2=3, (2)当学校添置30件仪器时，两种方案所需的费用相同 2 (3)若学校需要添置50件仪器，选择方案二比较合算 (3)62 19.(1)70132 第三章单元检测卷 (2)当180<x≤280时，y=0.6x-18. 1.A2.C3.B4.B5.D6.C7.A8.c9.C10.B 某月交电费120元时的用电量为230kW,h 11.(1,3) 12.(-√13,0)13.4或-414.(2025,1) 20.解：(1)-3-1 15.-8或4 16.(1DM(受o0）(2m=4或n=2 (2)描点并画出该函数的图象如图所示， 17.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示， 食堂的位置是(-5,5)，图书馆的位置是(2,5) -32 电书馆。 实险室 654320T23456x 2 散学榜 3 办公楼 -5 (3)①是②7<x<9或-7<x<-5 大门 ③存在，最小值为一3.证明略 (2)办公楼和教学楼的位置如图所示」 18.解：(1)△ABC如图所示. 21.(1)y= 2x+4(2)①2②m=5或m=-1 y 22.(1)1218 (2)点P的坐标为(1.75,6)，点P的实际意义为爸爸骑行1.75 h时，小明和爸爸之间的距离为6km 1 (③)爸爸出发营h或号上后，两人相距35k如 1 23.解：(1)AD=25(2)y=7x+4 (3)如图，过点B作BE⊥y轴于点E 因为点C的坐标为(0，一4)，点A的坐标 △ABC的面积为4. 为(8,0)，所以OC=4,OA=8. (2)(-4,3)(3)(4,0)或(0,0) 因为∠BEC=∠AOC=∠ACB=90° 19.解：(1)5(2)a=1或a=3 所以∠BCE+∠ACO=90°，∠BCE+ 数学8年级 ∠CBE=90°，所以∠ACO=∠CBE x=14, 因为CB=CA,所以△CEB≌△AOC(AAS), 17.(1)a=-1,b=10 (2) 29 所以BE=OC=4,CE=AO=8,所以OE=4,所以B(-4,4) y=5 设直线AB的表达式为y=mx十n(m≠0). 18.解：(1)点C的坐标为(2,2)，点D的坐标为(1,0) 将A(8,0),B(-4,4)代入，得8m十n=0,所以n=-8m, (2)y=-x+4(3)3 (4)/x=2, 所以-m-8m=4,解得m=弓，所以n=令， y=2 19.(1)该商场购进2匹立地式空调的单价为4000元，3匹立 1 8 地式空调的单价为6000元 所以AB所在直线的表达式为y=一 3x+3 (2)111900元 当x=0时，y= ,所以D(0,） 8 20.解：(1)11560 y/km 60 (2)画图象如图所示 期中检测卷 方法1（函数法）：由题意，得M(2.5,60), 304 1.A2.D3.C4.D5.B6.C7.B8.B9.C10.D N(3.5,0).设直线MN的函数表达式为 x/h 11.212.613.(-7,1)或(3,1)14.13-√/7 60=2.5k+b, k=一60， y=kx十b,则 解得 15(-6,4)R(-6wa)16-2+3527+2g 0=3.5k+b, b=210, 所以直线MN的函数表达式为y=一60x十210. 17.解：(1)△DEF如图所示 设直线OE的函数表达式为y=k1x.将(2,30)代入，得30 2k1,解得k1=15,所以直线OE的函数表达式为y=15x. 联立/y=15x, 14 y=-60x+210, 解得 x=5 y=42. 答：甲、乙两人第二次相遇时距离A地42km. 方法2（代数法）：设乙出发xh,两人第二次相遇.依题意，得 (2)如图，连接BD,交y轴于点P,连接PA,则PA十PB的值 5x+60(z1.5)=60×2,解得x=1, 最小，最小值是BD的长，此时点P的坐标为(0,4) 1 所以15× =42(km) 18.(1)8cm (2)4cm 答：甲、乙两人第二次相遇时距离A地42km. 19.(1)(25- √85)米 21.(1)B(6,4)(2)点M在第一象限.理由略(3)10 (2)该男子不能在30秒内将船从A处移动到岸边点F的位置 22.(1)1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满 计算略 货物一次可运货4吨 20.(1)y甲=20x,y2=10x+80 (2)该物流公司共有以下三种租车方案： (2)出入游乐场8次时，两者花费一样，费用是160元 方案一：租1辆A型车，7辆B型车； (3)选择乙种消费卡更划算 方案二：租5辆A型车，4辆B型车； 21.(1)3(2)①(0,4)或(0，-4)②2 方案三：租9辆A型车，1辆B型车 (3)点C与点D“识别距离”的最小值为3，对应的点C的坐标 (3)租1辆A型车，7辆B型车最省钱，最少租车费用为940元 23.(1)做竖式无盖纸盒40个，横式无盖纸盒80个，恰好能将 为（行） 库存纸板用完(2)能.理由略(3)245 第六章单元检测卷 2解：1)r= (2)2(3)D 1.D2.C3.c4.B5.C6.A7.28.乙9.102次 (4)因为梯形的面积有两种求法： 10.20岁11.101212.(1)85.5(2)87.75分13.3.6 1 14.(1)677(2)甲(3)选择乙组参加决赛.理由略 @S事三2(a+b)·(a+b)2a2+ 2+a6, 15.解：(1)13.814.2514.9 1 1 (2)甲班成绩的箱线图如图所示。 ②S#w=2ab+ 成绩/s 1 1 1 所以2a+2b+ab=2c2+ab,即a2+b=c. 2x-4(x≥0)， 15 23.(1)y={-2x+4(x<0) (2)a=3 14.3 14.25 14 (3)最小值为一4，最大值为6(4)一4≤b≤4 13.9 13.6 第五章单元检测卷 13 1.C2.A3.C4.B5.C6.C7.B8.A9.A 甲班 乙班 10.B11.-312.3513. (x十y=2, 由箱线图可知，乙班整体表现更优，成绩更集中且中位数更低； 2x-y=1 14.415.2 甲班成绩分布较分散，但最好成绩稍好. x=3, 第七章单元检测卷 16.(1) (2) 1 1.C2.A3.B4.A5.c6.D7.c8.C9.真 ”y=2 10.∠1=∠4（答案不唯-）11.48°12.120°13.10°或50° 上册(BS版)2②