第四章 一次函数 单元检测卷-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（北师大版2024）

一本 第四章 单元检测卷 (参考时间：120分钟总分：120分) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在函数y=√2-x中，自变量x的取值范围是 ( A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2 2.某个运算程序如图所示，当输入的x的值为4时，输出的y的值为 5,则当输入的x的值为3时，输出的y的值为 ( -y=2x+b 输入x x>3 输出y 吹 否 y=bx+3 A.-6 B.6 C.-3 D.3 3.函数y=一8x的图象可能是 条来 4.如图，直线y=x十b经过点A,B,则k的值为 3 2 A.3 B.2 C.3 D.- 3 2 s/km 如 10 B B 20 182840t/min 第4题图 第6题图 第10题图 5.对于一次函数y=一2x十4，下列结论错误的是 ( ) A.函数图象不经过第三象限 B.若两点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上，且x1<x2,则 y1>y2 C.函数图象经过点（一2,0） D.函数图象与y轴的交点坐标是(0,4) 6.如图，已知关于x的一次函数y=x十b(k≠0)的图象分别与x 轴、y轴交于A,B两点若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx十 堂 b=0的解为 () A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2 7.已知蓄水池有水5m3,现匀速放水，池中水量(m3)和放水时间(min) 的关系如表所示，则放水14min后，池中水量为 放水时间/min 0 1 3 池中水量/m 50 46 44 42 A.22m3 B.24m3 C.26m3 D.28m3 8.已知在关于x的一次函数y=ax一a十3(a≠0)中，当x=1时， y=3.结合一次函数图象可知，无论a取何值，一次函数y=ax α十3的图象一定过点(1,3)，定义像这样的一次函数图象为“点旋 转直线”.如果关于x的一次函数y=(a一3)x十a+3(a≠3)的图 象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点 A.(1,3) B.(-1,6) C.(1,-6) D.(-1,3) 9.已知一次函数y=mnx与y=m.x十n(m,n为常数，且mn≠0)，则 它们在同一平面直角坐标系内的图象不可能为 来年头为 10.甲、乙两人以相同路线前往距离学校10km的培训中心参加培 训，图中l1,l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(km) 随时间t(min)变化的函数图象.有下列说法：①甲比乙提前 12min到达；②甲的平均速度为15km/h;③甲、乙相遇时，乙走 了6km;④乙出发6min后追上甲.其中正确的有 () A.①② B.③④ C.①③④ D.②③④ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若关于x的函数y=(m一3)xm-1一6是一次函数，则m的值 为 12.将直线y=一6x向下平移2个单位长度，平移后直线的表达 式为 13.已知直线y=x十b(k,b是常数，k≠0)经过点(1,1)，且y随x 的增大而减小，则b的值可以是 .(写出一个即可) 14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A(0,3),B(-2,-1),C(2,0),边AB交x轴于点D,则点D的 坐标为 D 第14题图 第15题图 15如图，直线y=-12 x十12与x轴y轴分别交于点A,B,M是y 轴上的一点.若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则 点M的坐标为 数学8年级上册(BS版)⑦ 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(8分)如图，在长方形ABCD中，AB=4,BC=9,动点Q沿着 C一D一A一B的方向运动至点B停止，设点Q运动的路程为x, △QCB的面积为y. (1)当点Q在CD上运动时，请直接写出y与x之间的关系式； 2当z=时y=； (3)当点Q在AB上运动时，请直接写出y与x之间的关系式； 9 (4)当y=2时，x= 17.(8分)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升.王师傅 驾驶一辆新能源汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公 路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW·h,行驶了240km后， 从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程 中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示. (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求王师傅驾车从B市 这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之 多少？ x/(kW-h) 80 50 150240x/km 18.(8分)某中学要添置一种教学仪器，现有两种方案可供选择： 方案一：到商店购买，每件需要8元； 方案二：学校自己制作，每件需要4元，但另外需要付制作工具的 租用费120元. 设学校需要添置x件仪器，方案一的费用为y1元，方案二的费用 为y2元. (1)分别求出y1,y2与x之间的函数关系式 (2)当学校添置多少件仪器时，两种方案所需的费用相同？ (3)若学校需要添置50件仪器，选择哪种方案比较合算？ 19.(8分)某电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法 计算电费；第一档：每月用电不超过180kW·h时，按 0.5元/(kW·h)计费；第二档：每月用电超过180kW·h但不超 过280kW·h时，其中超过部分按0.6元/(kW·h)计费；第三 档：280kW·h以上时，超出部分按0.8元/(kW·h)计费. (1)若李明家1月份用电140kW·h,应交电费 元，2月 份用电250kW·h,应交电费 元； (2)若设某月的用电量为xkW·h,应交电费为y元，当180< x≤280时，请求出y与x的关系式，并利用关系式求某月交电费 120元时的用电量. 20.(8分)学习《一次函数》时，我们从“数”和“形”这两个方面研究了 一次函数的图象和性质，并积累了一些经验和方法.小聪同学尝 试运用积累的经验和方法对函数y=|x一1|一3的图象和性质 进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你帮她补充完整， [探索发现](1)列表： 01 y 0 2a-2 0 ,b= (2)描点并画出该函数的图象 4到 3 ----- -6-5-4-3-2-1O023456x ÷1 -2 士4× -- -5 [深入思考](3)①判断：函数y=|x一1|一3的图象 轴 对称图形.（填“是”或“不是”） ②观察函数图象，当3<y<5时，x的取值范围 是 ③观察函数图象，试判断函数y=|x一1一3是否存在最小值？ 若存在，请写出最小值，并加以证明；若不存在，请说明理由. 21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线11：y=kx十b过点 B(0,),与x轴相交于点A,与直线1：y-2x相交于点C,点C 的横坐标为2，点M为x轴上一动点，横坐标为m. (1)求直线11的表达式. (2)过点M作y轴的平行线，分别交直线l1,l2于点D,E. ①当m=3时，求DE的长； ②当DE=6时，求m的值. 22.(12分)小明和爸爸从家沿同一直道骑车去公园.爸爸先出发，一 段时间后小明再出发，设骑行的时间为x(h),两人离家的距离 y(km)与x的关系如图1所示，两人之间的距离s(km)与x的关 系如图2所示。 请结合图象信息，解答下列问题： y/km s/km 3r 00.251.752.25xi 00.25 2.25x/h 图1 图2 (1)爸爸的速度为km/h,小明的速度为 km/h; (2)直接写出点P的坐标，并解释该坐标的实际意义； (3)爸爸出发多长时间后，两人相距3.5km? 数学8年级上册(BS版)⑧ 23.(13分)[模型建立] 如图1，已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=CB,过点 C任作一条直线I(不与CA,CB重合)，过点A作AD⊥I于点 D,过点B作BE⊥L于点E,易证△ACD≌△CBE,进一步得到 全等三角形的对应线段和对应角分别相等，这一证明在平面直角 坐标系中也被广泛使用。 [模型应用] (1)如图2，一次函数y=一x十6的图象与x轴、y轴分别交于 A,B两点.若点B到经过原点的直线1的距离BE的长为4，求点 A到直线I的距离AD的长. (2)如图3，已知直线y-青十4与y轴交于点B,与x销交于点 A,过点A作AC⊥AB于点A,截取AC=AB,过点B,C作直 线，求直线BC的表达式。 [模型拓展] (3)如图4，已知△ABC在平面直角坐标系中，∠ACB=90°， AC=BC,AB与y轴交于点D,点C的坐标为(0，-4)，点A的 坐标为(8,0)，求B,D两点的坐标 图1 图2 图3 图4 韵17.解：整数集合：{0，一√9，…}； (3)因为点C(一2,3b一2)的长距为4，且点C在第二象限内 分集合：后4131： 所以3b一2=4，解得b=2,所以9一2b=5, 所以点D的坐标为(5，一5)， 无理数集合：-吾，，1.34567…（小数部分由相继的正 所以点D到x轴、y轴的距离都是5， 所以点D是“角平分线点” 整数组成)，…： 20.14,6)(2.0)(2)2.5s或5.5s（8)2s政号。 2 21.(1)-13(2)4(3)①(0，-2)或(0,2) 非负实数集合：0，分，4.131,1.34567…（小数部分由相继的 @(-7,0)或8-丽，0)或（品0）或3+2四，0) 正整数组成)，…· 22.【结论应用】420 18.1619.(1)98cm(2)不能裁出来.理由略 【再探新知】(1)3637.5不适合(2)3636适合 20.(1)小芳(2)√a=|a|(3)2025 (3)适合 21.2)与(2，号） 【归纳总结】一条对角线的长度等于水平宽或铅垂高 (2)3 (3)ab=9或ab= 9 23.(1)435 2期.102 ②15-万 9 (2)y1-y2x1一x2 √x1-x2)+(y1-y2) 2 (3)(5,0)或(0,5) (2)√n+1-√m (3)205-1(4)727 第四章单元检测卷 23.解：1)2 1.B2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.B9.c10.D 11.112.y=-6.x-213.2(答案不唯-) (2)如图，△DEF即为所求.（画图不唯一） 14.(-20）15o,)或0,5》 16-2 (3y= 22+153 9 (4)1或16 2 17.(1)y=- 5x+80(0≤x≤240)(2)32% 18.(1)y1=8x,y2=4x+120 S△DEF=2X4一 ×1×2-2×1×4-×2x2=3, (2)当学校添置30件仪器时，两种方案所需的费用相同 2 (3)若学校需要添置50件仪器，选择方案二比较合算 (3)62 19.(1)70132 第三章单元检测卷 (2)当180<x≤280时，y=0.6x-18. 1.A2.C3.B4.B5.D6.C7.A8.c9.C10.B 某月交电费120元时的用电量为230kW,h 11.(1,3) 12.(-√13,0)13.4或-414.(2025,1) 20.解：(1)-3-1 15.-8或4 16.(1DM(受o0）(2m=4或n=2 (2)描点并画出该函数的图象如图所示， 17.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示， 食堂的位置是(-5,5)，图书馆的位置是(2,5) -32 电书馆。 实险室 654320T23456x 2 散学榜 3 办公楼 -5 (3)①是②7<x<9或-7<x<-5 大门 ③存在，最小值为一3.证明略 (2)办公楼和教学楼的位置如图所示」 18.解：(1)△ABC如图所示. 21.(1)y= 2x+4(2)①2②m=5或m=-1 y 22.(1)1218 (2)点P的坐标为(1.75,6)，点P的实际意义为爸爸骑行1.75 h时，小明和爸爸之间的距离为6km 1 (③)爸爸出发营h或号上后，两人相距35k如 1 23.解：(1)AD=25(2)y=7x+4 (3)如图，过点B作BE⊥y轴于点E 因为点C的坐标为(0，一4)，点A的坐标 △ABC的面积为4. 为(8,0)，所以OC=4,OA=8. (2)(-4,3)(3)(4,0)或(0,0) 因为∠BEC=∠AOC=∠ACB=90° 19.解：(1)5(2)a=1或a=3 所以∠BCE+∠ACO=90°，∠BCE+ 数学8年级 ∠CBE=90°，所以∠ACO=∠CBE x=14, 因为CB=CA,所以△CEB≌△AOC(AAS), 17.(1)a=-1,b=10 (2) 29 所以BE=OC=4,CE=AO=8,所以OE=4,所以B(-4,4) y=5 设直线AB的表达式为y=mx十n(m≠0). 18.解：(1)点C的坐标为(2,2)，点D的坐标为(1,0) 将A(8,0),B(-4,4)代入，得8m十n=0,所以n=-8m, (2)y=-x+4(3)3 (4)/x=2, 所以-m-8m=4,解得m=弓，所以n=令， y=2 19.(1)该商场购进2匹立地式空调的单价为4000元，3匹立 1 8 地式空调的单价为6000元 所以AB所在直线的表达式为y=一 3x+3 (2)111900元 当x=0时，y= ,所以D(0,） 8 20.解：(1)11560 y/km 60 (2)画图象如图所示 期中检测卷 方法1（函数法）：由题意，得M(2.5,60), 304 1.A2.D3.C4.D5.B6.C7.B8.B9.C10.D N(3.5,0).设直线MN的函数表达式为 x/h 11.212.613.(-7,1)或(3,1)14.13-√/7 60=2.5k+b, k=一60， y=kx十b,则 解得 15(-6,4)R(-6wa)16-2+3527+2g 0=3.5k+b, b=210, 所以直线MN的函数表达式为y=一60x十210. 17.解：(1)△DEF如图所示 设直线OE的函数表达式为y=k1x.将(2,30)代入，得30 2k1,解得k1=15,所以直线OE的函数表达式为y=15x. 联立/y=15x, 14 y=-60x+210, 解得 x=5 y=42. 答：甲、乙两人第二次相遇时距离A地42km. 方法2（代数法）：设乙出发xh,两人第二次相遇.依题意，得 (2)如图，连接BD,交y轴于点P,连接PA,则PA十PB的值 5x+60(z1.5)=60×2,解得x=1, 最小，最小值是BD的长，此时点P的坐标为(0,4) 1 所以15× =42(km) 18.(1)8cm (2)4cm 答：甲、乙两人第二次相遇时距离A地42km. 19.(1)(25- √85)米 21.(1)B(6,4)(2)点M在第一象限.理由略(3)10 (2)该男子不能在30秒内将船从A处移动到岸边点F的位置 22.(1)1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满 计算略 货物一次可运货4吨 20.(1)y甲=20x,y2=10x+80 (2)该物流公司共有以下三种租车方案： (2)出入游乐场8次时，两者花费一样，费用是160元 方案一：租1辆A型车，7辆B型车； (3)选择乙种消费卡更划算 方案二：租5辆A型车，4辆B型车； 21.(1)3(2)①(0,4)或(0，-4)②2 方案三：租9辆A型车，1辆B型车 (3)点C与点D“识别距离”的最小值为3，对应的点C的坐标 (3)租1辆A型车，7辆B型车最省钱，最少租车费用为940元 23.(1)做竖式无盖纸盒40个，横式无盖纸盒80个，恰好能将 为（行） 库存纸板用完(2)能.理由略(3)245 第六章单元检测卷 2解：1)r= (2)2(3)D 1.D2.C3.c4.B5.C6.A7.28.乙9.102次 (4)因为梯形的面积有两种求法： 10.20岁11.101212.(1)85.5(2)87.75分13.3.6 1 14.(1)677(2)甲(3)选择乙组参加决赛.理由略 @S事三2(a+b)·(a+b)2a2+ 2+a6, 15.解：(1)13.814.2514.9 1 1 (2)甲班成绩的箱线图如图所示。 ②S#w=2ab+ 成绩/s 1 1 1 所以2a+2b+ab=2c2+ab,即a2+b=c. 2x-4(x≥0)， 15 23.(1)y={-2x+4(x<0) (2)a=3 14.3 14.25 14 (3)最小值为一4，最大值为6(4)一4≤b≤4 13.9 13.6 第五章单元检测卷 13 1.C2.A3.C4.B5.C6.C7.B8.A9.A 甲班 乙班 10.B11.-312.3513. (x十y=2, 由箱线图可知，乙班整体表现更优，成绩更集中且中位数更低； 2x-y=1 14.415.2 甲班成绩分布较分散，但最好成绩稍好. x=3, 第七章单元检测卷 16.(1) (2) 1 1.C2.A3.B4.A5.c6.D7.c8.C9.真 ”y=2 10.∠1=∠4（答案不唯-）11.48°12.120°13.10°或50° 上册(BS版)2②