2.1.2 两条直线平行和垂直的判定导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章 直线与圆的方程 第二章 直线与圆的方程 §2.1.2 两条直线平行和垂直的判定【导学】 导学目标 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件；【重点】 2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直；【重点】 3.能应用两条直线平行或垂直进行实际应用.【难点】 【知识要点】 两条不重合直线 平行的判定 当 α1＝α2≠90°，则l1∥l2⇔ k1＝k2 当α1＝α2＝90°，则l1∥l2⇐两直线斜率都不存在 或：两条直线的方向向量平行 两条直线垂直的 判 定 当 l1⊥l2(两直线斜率都存在)⇔k1·k2＝－1 当l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒l1⊥l2 或：两条直线的方向向量的数量积为0 两条直线平行的 判 定 【典型例题】 题型一　两条直线平行的判定 【例1-1】（衔接教材P58T5）下列直线l1与直线l2(l1与l2不重合)平行的有 .(填序号) ①l1经过点A(－1,0)，B(－5,－2)，l2经过点C(－4，3)，D(0，5)； ②l1的斜率为2，l2经过点A(1,2)，B(4,8)； ③l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，)，N(－2，－2)； ④l1经过点E(3,3)，F(－5,3)，l2平行于x轴，但不经过点E，F两点. 【例1-2】若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，， 则下列命题 ①若，则斜率；    ②若斜率，则； ③若，则倾斜角； ④若倾斜角，则， 其中正确命题的个数是（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【例1-3】已知△ABC中，A(0，3)，B(2，－1)，E，F分别为AC，BC的中点，求直线EF的斜率． 题型二　两条直线垂直的判定 【例2-1】（衔接教材P58T6）判断下列各题中l1与l2是否垂直. (1)l1的倾斜角为450，l2经过点M(－2，－1)，N(3，－6)两点； (2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)两点； (3)l1经过点M(1,0)，N(4,－5)两点，l2经过点R(－6,0)，S(－1,3)两点. 【例2-2】满足下列条件的直线与，其中的是（    ） A．的倾斜角为，的斜率为 B．的斜率为，经过点， C．经过点，，经过点， D．的方向向量为，的方向向量为 【例2-3】已知的顶点A(5,-1)，B(1,1)，C(2,m)． (1)若是以点A为直角顶点的直角三角形，求实数m的值． (2)若是以点A为锐角顶点的直角三角形，求实数m的值． (3)若为直角三角形，如何求解m的值？ 题型三　平行与垂直的综合应用 【例3-1】已知直线的斜率为，直线经过，若，则（    ） A． B． C．1 D．5 【例3-2】已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定图形ABCD的形状． 【例3-3】已知四边形ABCD的顶点B(6，－1)，C(5,2)，D(1,2).若四边形ABCD为直角梯形， 求A点坐标.(A，B，C，D按逆时针方向排列) 【例3-4】已知，，. (1)若点Q在y轴上，且满足，求点Q的坐标； (2)若点Q在x轴上，且，求直线MQ的倾斜角. 【例3-5】已知在中，. (1)求点D的坐标； (2)试判定是否为菱形？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $