3.1方程与列方程讲义2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）数学六年级上册

3.1 方程与列方程 学习目标 1. 理解方程的定义，能判断一个式子是否为方程； 2. 能根据实际问题中的等量关系列方程； 3. 掌握检验一个数是否为方程解的方法； 4. 会根据方程的解求方程中的参数值。 知识点讲解 1. 方程的概念 定义：含有未知数的等式叫做方程。 要素：①是等式（用“=”连接）；②含有未知数（如 (x, y, z) 等）。 示例： · 是方程：（含未知数 (x) 的等式）； · 不是方程：（无未知数），(3x - 2)（不是等式）。 2. 列方程 步骤： ① 审题，找出问题中的等量关系； ② 设未知数（通常用 (x) 表示）； ③ 根据等量关系列出含未知数的等式。 关键：抓住“相等”“和”“差”“倍”“几分之几”等关键词，确定等量关系。 3. 方程的解 定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 检验方法：将数值代入方程，分别计算左右两边的值，若相等则为解，否则不是。 4. 已知方程的解求参数 参数：方程中含有的未知常数（如 (a, b, c)）。 方法：将方程的解代入原方程，得到关于参数的新方程，解新方程即可求出参数。 例题解析 例题 1：判断下列各式是否为方程 （1）；（2）；（3）6y；（4）；（5）2a + 3b。 例题 2：根据条件列方程 （1）某数的 3 倍与 5 的差等于 10，设该数为 x； （2）买 4 支钢笔花费 28 元，求每支钢笔的价格，设每支钢笔价格为 x 元。 例题 3：检验 是否为方程 的解 例题 4：已知 是方程 的解，求 (a) 的值 巩固练习 练习 1：判断下列各式是否为方程（是打“√”，否打“×”） 练习 2：根据条件列方程 （1）x 的 5 倍与 7 的和等于 22； （2）长方形的长为 10cm，宽为 x cm，周长为 36cm（周长公式：周长 = 2×(长+宽)）。 练习 3：检验 是否为方程 的解 练习 4：已知方程 的解是 ，求 k 的值 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 方程与列方程 学习目标 1. 理解方程的定义，能判断一个式子是否为方程； 2. 能根据实际问题中的等量关系列方程； 3. 掌握检验一个数是否为方程解的方法； 4. 会根据方程的解求方程中的参数值。 知识点讲解 1. 方程的概念 定义：含有未知数的等式叫做方程。 要素：①是等式（用“=”连接）；②含有未知数（如 (x, y, z) 等）。 示例： · 是方程：（含未知数 (x) 的等式）； · 不是方程：（无未知数），(3x - 2)（不是等式）。 2. 列方程 步骤： ① 审题，找出问题中的等量关系； ② 设未知数（通常用 (x) 表示）； ③ 根据等量关系列出含未知数的等式。 关键：抓住“相等”“和”“差”“倍”“几分之几”等关键词，确定等量关系。 3. 方程的解 定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 检验方法：将数值代入方程，分别计算左右两边的值，若相等则为解，否则不是。 4. 已知方程的解求参数 参数：方程中含有的未知常数（如 (a, b, c)）。 方法：将方程的解代入原方程，得到关于参数的新方程，解新方程即可求出参数。 例题解析 例题 1：判断下列各式是否为方程 （1）；（2）；（3）6y；（4）；（5）2a + 3b。 解析： （1）是方程（含未知数 (x) 的等式）； （2）不是方程（无未知数）； （3）不是方程（不是等式）； （4）是方程（含未知数 (x) 的等式）； （5）不是方程（不是等式）。 例题 2：根据条件列方程 （1）某数的 3 倍与 5 的差等于 10，设该数为 x； （2）买 4 支钢笔花费 28 元，求每支钢笔的价格，设每支钢笔价格为 x 元。 解析： （1）等量关系：某数的 3 倍 - 5 = 10，方程为 ； （2）等量关系：单价×数量 = 总价，方程为 。 例题 3：检验 是否为方程 的解 解析： 将 代入方程左边：(2×3 - 1 = 6 - 1 = 5)； 方程右边 = 5； ∵ 左边 = 右边，∴ 是方程的解。 例题 4：已知 是方程 的解，求 (a) 的值 解析： 将 代入方程：(3×2 - a = 4)； 化简得：； 移项：； 计算：； 解得：。 巩固练习 练习 1：判断下列各式是否为方程（是打“√”，否打“×”） （1）(4x + 7)（ ）；（2）（ ）；（3）（ ）；（4）（ ）。 答案：（1）×；（2）×；（3）√；（4）√。 解析：（1）不是等式；（2）无未知数；（3）是含未知数的等式；（4）是含未知数的等式。 练习 2：根据条件列方程 （1）x 的 5 倍与 7 的和等于 22； （2）长方形的长为 10cm，宽为 x cm，周长为 36cm（周长公式：周长 = 2×(长+宽)）。 答案： （1）； （2）。 解析： （1）等量关系：(x) 的 5 倍 + 7 = 22，即 ； （2）等量关系：2×(长+宽) = 周长，即 。 练习 3：检验 是否为方程 的解 答案：是。 解析： 左边 = 2×(-1) + 3 = -2 + 3 = 1； 右边 = 1； ∵ 左边 = 右边，∴ 是方程的解。 练习 4：已知方程 的解是 ，求 k 的值 答案：。 解析： 将 代入方程：2×(-3) + k = 1； 化简：； 移项：； 解得：。 学科网（北京）股份有限公司 $