吉林省四平市伊通满族自治县实验中学校2025-2026学年上学期第一次检测九年级数学试题

九年·数学 九年级第一次检测数学 题号 二 2025 三 总分 得 分 得分评卷人 一、选择题（每小题3分，共18分） 密 封 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是 线 A.x2+1=0 B.ax2+bx+c=0 内 C.(x-1)(x-2)=x2 D.1=x2 不 2.抛物线y=2(x一1)2+5的顶点坐标是 要 A.(1,5) B.(2,1) C.(2,5) D.(-1,5) 答 3.一元二次方程9x2=5一4x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是 题 ( A.9,5,-4 B.9,4,-5 C.9,-5,4 D.9,-4,5 密 4.将抛物线y=3x2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线 封 的解析式为 () 线 A.y=3(x+2)2+1 B.y=3(x-2)2+1 外 C.y=(x-2)2+1 D.y=3(x+1)2-2 不 5.若方程x2十2x十=0没有实数根，则k的值可以是 写 A.-1 B.0 C.1 D.√2 考 6.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，给出四 号 个结论：①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其 中正确结论的个数是 姓 A.0 名 B.1 C.2 (第6题) D.3 数学试卷第1页（共8页） 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.已知二次函数y=(m一2)x一3x十1，则m=」 8.若点A(一1，)和点B(2,)均在二次函数y=2x2+4x的图象上，则 为（填 “>“<”或“=”). 9.若关于x的一元二次方程kx2十6x十2=0的一个根为x=1,则k的值为 10.如图，正方形ABCD的边长为4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作函 数y=2x2与y=一2x2的图象，则阴影部分的面积是 (第10题) (第11题) 11.如图是一个长为20m、宽为15m的矩形空地，现计划要在中间修建3条等宽的小道， 其余面积种植绿植，种植面积为252m2,若设小道的宽为xm,则根据题意，可列方程 为 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)用配方法解方程：x2一6x十4=0. 考生 座位序号 数学试卷第2页（共8页) 九年·数学 13.(6分)用公式法解方程：号2一4x=5. 15.(7分)已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m=0. (1)若该方程的一个根为x=1,求m的值； (2)求证：不论m取何实数，该方程总有实数根. 雨 劳 线 内 14.(6分)已知二次函数的图象经过A(1,3)、B(2,4)两点，且B是该二次函数图象的顶 16.(7分)“道路千万条，安全第一条”，公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔 点.求该二次函数的解析式 不 一带”的法规；某安全头盔经销商统计了某品牌头盔6月份到8月份的销量，该品牌头 盔6月份销售500个，8月份销售845个，且从6月份到8月份销售量的月增长率相同， 求该品牌头盔销售量的月增长率. 要 塔 题 数学试卷第3页（共8页) 数学试卷第4页（共8页) 九年·数学 17.(7分)已知抛物线y=(x-h)2-1. (1)当x≤1时，y随着x的增大而减小，求h的最小值； (2)已知A、B两点在x轴上，A点坐标为(3,0)，B点坐标为(5,0)，若抛物线与线段 AB只有一个公共点，求h的取值范围. 密 封 线 内 18.(8分)商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利30元.为了尽快减少库存，商场 不 决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售 出4件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答： (1)降价后商场日销售量是 件，每件商品盈利」 元（用含x的代 要 数式表示)； (2)在上述条件不变、销售正常情况下，当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 1600元？ 答 题 数学试卷 第5页（共8页） 19.(8分)如图，已知抛物线y=x2一mx+n过点A与点B(2,0),与y轴交于点C(0,一2)： 点D在抛物线上，且与点C关于对称轴L对称. (1)求该抛物线的函数关系式和对称轴； (2)连接BC、BD、CD,求△BCD的面积. (第19题) 20.(10分)如图，抛物线y=x2+br+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,OA= OC=3,顶点为D. (1)求此抛物线的解析式； (2)在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N,使得△CAN的面积为号？若存在， 请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由， 0 (第20题) 数学试卷第6页（共8页） 九年·数学 21:(10分)如图，在△ABC中，∠C=45°，∠A=90°，点D、E分别是边AB、AC上的点， 且DE∥BC,BD=3√瓦，DE=4,动点P从点B出发，沿折线BD一DE向终点E运 动，在BD上以每秒3√瓦个单位长度的速度运动，在DE上以每秒2个单位长度的速度 运动，过点P作PQ⊥BC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN,使点B、N始终在PQ 同侧.设点P的运动时间为t(s)(t>0),正方形PQBN与△ABC重叠部分图形的面 积为S. (1)用含t的代数式表示线段DP的长； (2)当点N落在AB边上时，求t的值； (3)在点P的运动过程中，求S与t之间的函数关系式. B(M)Q (第21题) 数学试卷第7页（共8页） 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,0)、B(0,3)在抛物线y=一ax2+bx十c上， 该抛物线的顶点为C.点P为该抛物线上一点，其横坐标为m. (1)求该抛物线的解析式； (2)当BP⊥y轴时，求△BCP的面积； (3)当该抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P)的部分的最高点和最低点的纵 坐标之差为定值时，求出m的取值范围并写出这个定值； (4)在抛物线的对称轴上是否存在一点E,使△ABE是以AB为斜边的直角三角形？ 密 若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由. B 封 线 (第22题) 内 不 要 答 题 数学试卷第8页（共8页） 九年级第一次检测数学 参考答案 -、1.D2.A3.B4.B5.D6.D 二、7.-28.>9.-810.811.(20-2x)(15-x)=252 三、12.解：x1=3+√5，x2=3-√5. 13.解：x1=4+√26，x2=4一√26. 14.解：y=-x2+4x 15.(1)解：m=-1. （2)证明：由题意可知：△=(m十2)2一4×2m=(m一2)2≥0，.不论m取何实 数，该方程总有实数根 16.解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x,根据题意列一元二次方程得：500(1+x)2 =845,解得x1=0.3=30%,x2=一2.3（不符合题意，舍去）. 答：该品牌头盔销售量的月增长率为30%. 17.解：(1)1. (2)2≤h≤6且h≠4. 18.解：(1)(40+4x);(30一x). （2)根据题意，得(30一x)·(40+4x)=1600,解得，x1=x2=10,.当每件商品 降价10元时，商场日盈利可达到1600元. 19,解：1)函数关系式为y=2-2-2,鹅物线的时称轴为直线x=合 (2)·点D与点C关于对称轴对称，点C(0,一2)，.点D的坐标为(1，一2)， CD=1,且CD∥x轴，Sam=号×1X2=1. 20.解：(1)y=x2+2x-3. (2)存在，理由如下：设直线AC的解析式为：y=x十b(k≠0)，将A(一3,0)、C(0,一3) -3k+b=0, k=一1， 代入，得 解得■ ∴.直线AC的解析式为y=一x一3，过点N作 b=一3， b=一3， NE∥y轴交AC于点E,设，点N(n,n2十2n一3)(-3<n<0),则点E(n,一n一3)， -a EN=-0-3-(m+2n-3)=-2-3m,÷Sow=2EN.(e-x）=司 X(一-3m)X3=-是a+r+号：当0=-是时，Saaw=名此时点N 2 的坐标为（一号一只. 4 21.解：(1)当0<t<1时，DP=3√2-3√2t;当1<t≤3时，DP=2t-2. (2)t=5 3)当0<1≤1时，S=号：当1<≤号时，S=-多r+9+号： 当号<1≤3时，S=9. 22.解：(1)y=-x2+2x+3. (2)△BCP的面积为1. (3)设抛物线与x轴的另一交点为点D,∴.点A(一1,0)与点D关于直线x=1对 称，.，点D的坐标为(3,0).当点P在点C和点D之间时，点A与点P之间（包含 点A和点P)的部分的最高点和最低，点的纵坐标之差为定值4，∴.此时m的取值范 围为1≤m≤3. (4)存在，点E的坐标为(1,1)或(1,2). a-