第一单元 小数乘法（期中知识清单）五年级数学上册（西师大版）

第一单元 小数乘法 期中复习知识清单 考点一：计算法则 1.小数乘整数：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2.小数乘小数：先按照整数乘法的法则算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（积的小数位数不够时，要在前面用 0 补足，再点小数点）。 注意：如果积的末尾有 0，要先点小数点，再把末尾的 0 去掉，简化计算。 考点二：积与因数的大小关系 1.一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于原数。 2.一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于原数。 3.一个数乘 1，积等于原数；一个数乘 0，积等于 0。 考点三：小数简便计算 可运用乘法交换律 a×b = b×a、结合律 (a×b)×c = a×(b×c)，能简便计算的就简便计算。 考点四：解决问题（小数乘法应用题） 1.核心模型：基础量 × 对应小数 = 目标量（已知基础量，求它的小数倍是多少）。比如已知天然气单价（基础量），用气量（对应小数相关的数量），求天然气费（目标量），就可以用单价 × 用气量来计算。 2.分段计费类应用：像出租车计费这类，要先确定不同收费段的情况，分步计算各段费用，再求和得到总费用。例如出租车起步价涵盖一定里程，超出部分按另一个单价计费，需先算超出里程，再算超出部分费用，最后加上起步价。 3.“按原价的小数倍出售” 类应用题解题方法是：现价 = 原价 × 小数倍；降低的价钱 = 原价 - 现价 = 原价 - 原价 × 小数倍 = 原价 ×(1 - 小数倍)。 题型1：一个数乘小数 【例1】（21-22五年级上·重庆云阳·期中）列竖式计算。 4.9×0.28＝        5.02×2.5＝         7.8×5.5＝ 【练1】（24-25五年级上·四川泸州·期中）列式计算。 0.36×2.7＝        4.28×1.5＝         7.14×2.3≈  （保留一位小数） 题型2：小数乘法简便计算 【例2】（21-22五年级上·重庆云阳·期中）脱式计算。（能简算的要简算） 4×1.98×0.25      12.5×2.5×3.2    【练2】（24-25五年级上·四川巴中·期中）计算下面各题。 6.8×32＋32×3.2           0.8×7.5×3.6  2.25×3.4×6       题型3：求一个数的倍数是多少的实际问题 【例3】（22-23五年级上·重庆渝北·期中）一条裤子的单价是62.5元，一件上衣的单价是它的1.8倍，要买这样的2套服装一共需要多少元？ 【练3】（21-22五年级上·重庆云阳·期中）学校的草坪是一个长方形，宽36米，长是宽的1.5倍，这个长方形的面积是多少平方米？ 题型4：分段计费问题 【例4】（24-25五年级上·四川内江·期中）某停车场规定：停车2小时以内收费3元，超过2小时的部分，每小时收费2.5元（不足1小时按1小时计算）。张叔叔某天在此停车场共停了4个半小时。他应交多少停车费？ 【练4】（24-25五年级上·四川泸州·期中）为了鼓励节约用电，某市实行“阶梯电价”，收费标准如下表所示： 月用电量（千瓦时） 181以下 181~250 250以上 每千瓦时电费（元） 0.54 0.62 0.87 小红家这个月用电210千瓦时，应付多少元？ 1．（23-24五年级上·重庆·期中）用简便方法计算0.88×12.5时，小旭把算式改写为0.11×8×12.5是想运用乘法( )律；小辉把算式改写为（0.8＋0.08）×12.5是想运用乘法( )律。 2．（21-22五年级上·重庆云阳·期中）一个文具盒9.5元，买2个要付( )元，买4个要付( )元。 3．（24-25五年级上·四川自贡·期中）0.48的1000倍是( )，15个0.36是( )，1.05扩大到原来的100倍是( )。 4．（23-24五年级上·重庆·期中）2.35×14.9的积是( )位小数，保留整数约是( )，保留一位小数是( )，精确到百分位约是( )。 5．（23-24五年级上·重庆·期中）李老师骑自行车到离家30千米的书店买书，她骑车的速度是15.8千米/时，估一估，1.5小时后，她( )到达目的地。（填“能”或“不能”） 6.（21-22五年级上·四川·期中）在（ ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 8.48×0.99( )8.48 5.26×1.01( )5.26 8.19÷1.7( )8.19 168×0.99( )1.68×99 7．（24-25五年级上·四川内江·期中）直接写出下面各题的结果。 0.3×0.2＝             2.5×0.4＝           2.3×0.3＝           0×5.69＝           0.6×1.5＝ 5.08×10＝            5.1×0.3＝            8×0.05＝           7.2×0.1＝           1－0.2＝ 8．（24-25五年级上·四川凉山·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 3.4×12.5×0.08                  42.6×10.8－42.6×0.8     8.8÷0.4÷2                       7.5×99 9．（21-22五年级上·重庆奉节·期末）用竖式计算。 1.26×42 0.78×1.5 52.8÷0.12 10．（21-22五年级上·重庆云阳·期中）甲、乙两地相距45.5千米，笑笑骑自行车从甲地出发每小时行14.5千米，行了2.5小时，距乙地还有多远？ 11．（24-25五年级上·四川巴中·期中）一列火车以每小时70.5千米的速度从甲地开往乙地，行驶6.4小时后，还差25千米到达乙地，甲乙两地相距多少千米？ 12．（24-25五年级上·四川自贡·期中）五（1）班35名师生照合影，每人一张合影照片，一共需付多少钱？ 合影价格表 照相：24.5元 （含5张照片） 加印一张2.5元 13．（24-25五年级上·四川凉山·期中）某市停车场规定：停车一次至少交停车费5元，超过2小时，每多停1小时（不足1小时按1小时计），加收1.5元，王师傅在此停车5.6小时，应交停车费多少元？ 14．（24-25五年级上·四川凉山·期中）妈妈带60元钱去水果超市买，苹果每千克6.4元，香蕉每千克5.8元，妈妈买了2千克苹果和3千克香蕉，剩下的钱还够买一盒28.8元的草莓吗？ 15．（21-22五年级上·重庆云阳·期中）李阿姨家有6扇同样的长方形窗户，每扇窗户的长是2.5米，宽为1.6米。要给这些窗户的四周镶上铝合金条，至少需要多长的铝合金条？（接头处不计） 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法 期中复习知识清单 考点一：计算法则 1.小数乘整数：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2.小数乘小数：先按照整数乘法的法则算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（积的小数位数不够时，要在前面用 0 补足，再点小数点）。 注意：如果积的末尾有 0，要先点小数点，再把末尾的 0 去掉，简化计算。 考点二：积与因数的大小关系 1.一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于原数。 2.一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于原数。 3.一个数乘 1，积等于原数；一个数乘 0，积等于 0。 考点三：小数连简便计算 可运用乘法交换律 a×b = b×a、结合律 (a×b)×c = a×(b×c)，能简便计算的就简便计算。 考点四：解决问题（小数乘法应用题） 1.核心模型：基础量 × 对应小数 = 目标量（已知基础量，求它的小数倍是多少）。比如已知天然气单价（基础量），用气量（对应小数相关的数量），求天然气费（目标量），就可以用单价 × 用气量来计算。 2.分段计费类应用：像出租车计费这类，要先确定不同收费段的情况，分步计算各段费用，再求和得到总费用。例如出租车起步价涵盖一定里程，超出部分按另一个单价计费，需先算超出里程，再算超出部分费用，最后加上起步价。 3.“按原价的小数倍出售” 类应用题解题方法是：现价 = 原价 × 小数倍；降低的价钱 = 原价 - 现价 = 原价 - 原价 × 小数倍 = 原价 ×(1 - 小数倍)。 题型1：一个数乘小数 【例1】（21-22五年级上·重庆云阳·期中）列竖式计算。 4.9×0.28＝        5.02×2.5＝         7.8×5.5＝ 【答案】1.372；12.55；42.9； 【分析】小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。 【详解】4.9×0.28＝1.372    5.02×2.5＝12.55    7.8×5.5＝42.9                              【练1】（24-25五年级上·四川泸州·期中）列式计算。 0.36×2.7＝        4.28×1.5＝         7.14×2.3≈  （保留一位小数） 【答案】0.972；6.42；16.4； 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】0.36×2.7＝0.972 4.28×1.5＝6.42 7.14×2.3≈16.4                     题型2：小数乘法简便计算 【例2】（21-22五年级上·重庆云阳·期中）脱式计算。（能简算的要简算） 4×1.98×0.25      12.5×2.5×3.2    【答案】1.98；100；0.46；100 【分析】（1）根据乘法交换律交换4和1.98的位置，再根据乘法结合律，4与0.25结合。 （2）先将3.2拆为8×0.4，然后12.5与8结合，2.5与0.4结合。 【详解】4×1.98×0.25 ＝1.98×4×0.25 ＝1.98×（4×0.25） ＝1.98×1 ＝1.98 12.5×2.5×3.2 ＝12.5×2.5×（8×0.4） ＝（12.5×8）×（2.5×0.4） ＝100×1 ＝100 【练2】（24-25五年级上·四川巴中·期中）计算下面各题。 6.8×32＋32×3.2           0.8×7.5×3.6  2.25×3.4×6       【答案】320；21.6；45.9 【详解】（1）6.8×32＋32×3.2 ＝（6.8＋3.2）×32 ＝10×32 ＝320 （2）0.8×7.5×3.6 ＝6×3.6 ＝21.6 （3）2.25×3.4×6 ＝7.65×6 ＝45.9 题型3：求一个数的倍数是多少的实际问题 【例3】（22-23五年级上·重庆渝北·期中）一条裤子的单价是62.5元，一件上衣的单价是它的1.8倍，要买这样的2套服装一共需要多少元？ 【答案】350元 【分析】根据题意，用裤子的价格乘1.8，求出上衣的价格，用上衣的价格加上裤子的价格，求出一套衣服的价格；再根据“单价×数量＝总价”，即可求要买这样的2套服装一共需要多少元。 【详解】（62.5×1.8＋62.5）×2 ＝（112.5＋62.5）×2 ＝175×2 ＝350（元） 答：要买这样的2套服装一共需要350元。 【点睛】求出一套服装的总价格，是解答此题的关键。 【练3】（21-22五年级上·重庆云阳·期中）学校的草坪是一个长方形，宽36米，长是宽的1.5倍，这个长方形的面积是多少平方米？ 【答案】1944平方米 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用36×1.5求出长方形的长，再根据“长方形面积＝长×宽”解答此题。 【详解】36×1.5＝54（米） 36×54＝1944（平方米） 答：这个长方形的面积是1944平方米。 【点睛】本题考查长方形的面积公式以及小数与整数的乘法。 题型4：分段计费问题 【例4】（24-25五年级上·四川内江·期中）某停车场规定：停车2小时以内收费3元，超过2小时的部分，每小时收费2.5元（不足1小时按1小时计算）。张叔叔某天在此停车场共停了4个半小时。他应交多少停车费？ 【答案】10.5元 【分析】根据题意不足1小时按1小时计算，将4个半小时看作5个小时，把5小时分成2小时和3小时两部分，前面的2小时收费3元；后面的3小时按每小时2.5元收费，用乘法计算出后面3小时收费，最后把两部分的停车费加在一起算出应交的停车费；据此解答。 【详解】4个半小时看作5个小时 3＋（5－2）×2.5 ＝3＋3×2.5 ＝3＋7.5 ＝10.5（元） 答：他应交10.5元停车费。 【练4】（24-25五年级上·四川泸州·期中）为了鼓励节约用电，某市实行“阶梯电价”，收费标准如下表所示： 月用电量（千瓦时） 181以下 181~250 250以上 每千瓦时电费（元） 0.54 0.62 0.87 小红家这个月用电210千瓦时，应付多少元？ 【答案】115.8元 【分析】分析题目，先用180乘181以下的电费单价求出181千瓦时以下应交的电费，再用（210－180）乘0.62求出超出180千瓦时应交的电费，再相加即可求出一共应付多少电费。 【详解】180×0.54＋（210－180）×0.62 ＝97.2＋30×0.62 ＝97.2＋18.6 ＝115.8（元） 答：小红家这个月用电210千瓦时，应付115.8元。 1．（23-24五年级上·重庆·期中）用简便方法计算0.88×12.5时，小旭把算式改写为0.11×8×12.5是想运用乘法( )律；小辉把算式改写为（0.8＋0.08）×12.5是想运用乘法( )律。 【答案】 结合 分配 【分析】在计算0.88×12.5时，把0.88拆成0.11×8，因为8×12.5＝100，再运用乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变，依次解答即可；在计算（0.8＋0.08）×12.5时，应运用乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】由分析可知： 用简便方法计算0.88×12.5时，小旭把算式改写为0.11×8×12.5是想运用乘法结合律；小辉把算式改写为（0.8＋0.08）×12.5是想运用乘法分配律。 2．（21-22五年级上·重庆云阳·期中）一个文具盒9.5元，买2个要付( )元，买4个要付( )元。 【答案】 19 38 【分析】用文具盒的单价乘数量得得到总价，据此解答即可。 【详解】买2个需要：（元） 买4个需要：（元） 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。 3．（24-25五年级上·四川自贡·期中）0.48的1000倍是( )，15个0.36是( )，1.05扩大到原来的100倍是( )。 【答案】 480 5.4 105 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 求几个相同加数的和，用乘法计算。 求一个数扩大到原来的几倍，用乘法计算。 【详解】 0.48的1000倍是480，15个0.36是5.4，1.05扩大到原来的100倍是105。 4．（23-24五年级上·重庆·期中）2.35×14.9的积是( )位小数，保留整数约是( )，保留一位小数是( )，精确到百分位约是( )。 【答案】 三 35 35.0 35.02 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。保留整数就是精确到个位，要看十分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。精确到百分位要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【详解】2.35×14.9＝35.015 35.015≈35 35.015≈35.0 35.015≈35.02 2.35×14.9的积是三位小数，保留整数约是35，保留一位小数是35.0，精确到百分位约是35.02。 5．（23-24五年级上·重庆·期中）李老师骑自行车到离家30千米的书店买书，她骑车的速度是15.8千米/时，估一估，1.5小时后，她( )到达目的地。（填“能”或“不能”） 【答案】不能 【分析】根据路程＝速度×时间，据此进行估算即可。 【详解】15.8千米/时≈16千米/时 16×1.5＝24（千米） 24千米＜30千米 1.5小时后，她不能到达目的地。 6.（21-22五年级上·四川·期中）在（ ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 8.48×0.99( )8.48 5.26×1.01( )5.26 8.19÷1.7( )8.19 168×0.99( )1.68×99 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）积和因数的大小比较：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （2）商和被除数的大小比较：一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商比被除数大；一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小。 【详解】据分析可得：0.99＜1，即8.48×0.99＜8.48； 1.01＞1，即5.26×1.01＞5.26； 1.7＞1，即8.19÷1.7＜8.19； 168×0.99＝1.68×99 【点睛】灵活运用积和因数的大小比较方法与商和被除数的大小比较方法，这是解决此题的关键。 7．（24-25五年级上·四川内江·期中）直接写出下面各题的结果。 0.3×0.2＝             2.5×0.4＝           2.3×0.3＝           0×5.69＝           0.6×1.5＝ 5.08×10＝            5.1×0.3＝            8×0.05＝           7.2×0.1＝           1－0.2＝ 【答案】0.06；1；0.69；0；0.9； 50.8；1.53；0.4；0.72；0.8 【解析】略 8．（24-25五年级上·四川凉山·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 3.4×12.5×0.08                  42.6×10.8－42.6×0.8     8.8÷0.4÷2                       7.5×99 【答案】3.4；426 11；742.5 【分析】第一个：根据乘法结合律，原式化为3.4×（12.5×0.08），再按照运算顺序计算即可； 第二个：根据乘法分配律，原式化为：42.6×（10.8－0.8），再按照运算顺序计算即可； 第三个：根据除法的性质即可简便运算； 第四个：把99化成100－1，即原式变为：7.5×（100－1），再根据乘法分配律即可简便运算。 【详解】3.4×12.5×0.08 ＝3.4×（12.5×0.08） ＝3.4×1 ＝3.4 42.6×10.8－42.6×0.8 ＝42.6×（10.8－0.8） ＝42.6×10 ＝426 8.8÷0.4÷2 ＝8.8÷（0.4×2） ＝8.8÷0.8 ＝11 7.5×99 ＝7.5×（100－1） ＝7.5×100－7.5×1 ＝750－7.5 ＝742.5 9．（21-22五年级上·重庆奉节·期末）用竖式计算。 1.26×42 0.78×1.5 52.8÷0.12 【答案】52.92；1.17；440 【分析】小数乘整数及小数乘小数的计算法则：先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除。 【详解】1.26×42＝52.92 0.78×1.5＝1.17 52.8÷0.12＝440 10．（21-22五年级上·重庆云阳·期中）甲、乙两地相距45.5千米，笑笑骑自行车从甲地出发每小时行14.5千米，行了2.5小时，距乙地还有多远？ 【答案】9.25千米 【分析】根据速度×时间＝路程，用14.5乘2.5即可求出已经行驶的路程，然后用总路程45.5减去已经行驶的路程即可求出还剩下的路程。 【详解】45.5－14.5×2.5 ＝45.5－36.25 ＝9.25（千米） 答：距乙地还有9.25千米。 【点睛】本题考查小数乘法，明确速度、时间和路程的关系是解题的关键。 11．（24-25五年级上·四川巴中·期中）一列火车以每小时70.5千米的速度从甲地开往乙地，行驶6.4小时后，还差25千米到达乙地，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】476.2千米 【分析】速度×时间＝路程，据此用70.5乘6.4可以求出已经行驶的路程，再加上25，即可求出甲乙两地相距多少千米 【详解】70.5×6.4＋25 ＝451.2＋25 ＝476.2（千米） 答：甲乙两地相距476.2千米。 12．（24-25五年级上·四川自贡·期中）五（1）班35名师生照合影，每人一张合影照片，一共需付多少钱？ 合影价格表 照相：24.5元 （含5张照片） 加印一张2.5元 【答案】99.5元 【分析】用需要合影照总张数减去5张，求出需要加印的照片张数，再根据单价×数量＝总价，用需要加印的照片张数乘每张钱数，求出加印花费的钱数，再加上照相的钱数，求出一共需付的钱数，据此列式解答。 【详解】（35－5）×2.5＋24.5 ＝30×2.5＋24.5 ＝75＋24.5 ＝99.5（元） 答：一共需付99.5元。 13．（24-25五年级上·四川凉山·期中）某市停车场规定：停车一次至少交停车费5元，超过2小时，每多停1小时（不足1小时按1小时计），加收1.5元，王师傅在此停车5.6小时，应交停车费多少元？ 【答案】11元 【分析】把5.6小时看作6小时来计算，已知超过2小时部分，每小时按1.5元收费，根据单价×数量＝总价，用1.5×（6－2）即可求出超过2小时部分的总价，最后加上5元，即可解答。 【详解】把5.6小时看作6小时来计算 1.5×（6－2）＋5 ＝1.5×4＋5 ＝6＋5 ＝11（元） 答：应交停车费11元。 14．（24-25五年级上·四川凉山·期中）妈妈带60元钱去水果超市买，苹果每千克6.4元，香蕉每千克5.8元，妈妈买了2千克苹果和3千克香蕉，剩下的钱还够买一盒28.8元的草莓吗？ 【答案】够 【分析】根据总价＝单价×数量，把香蕉和苹果的总价算出来，再用带的钱数减去花的钱数即可求出剩下的钱数，和28.8元对比，大于等于28.8元则够买一盒草莓，否则不够。 【详解】6.4×2＝12.8（元） 5.8×3＝17.4（元） 60－12.8－17.4 ＝47.2－17.4 ＝29.8（元） 29.8＞28.8 答：剩下的钱还够买一盒28.8元的草莓。 15．（21-22五年级上·重庆云阳·期中）李阿姨家有6扇同样的长方形窗户，每扇窗户的长是2.5米，宽为1.6米。要给这些窗户的四周镶上铝合金条，至少需要多长的铝合金条？（接头处不计） 【答案】49.2米 【分析】先根据长方形的周长求出一扇窗户需要的铝合金条，再算出6扇窗户需要的铝合金条，据此解答即可。 【详解】（米） 答：至少需要49.2米长的铝合金条。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $