2.1.1.2加法运算律 导学案 2025-2026学年人教版七年级数学上册

导学设计： 一、学习目标： 1.探索并掌握有理数的加法运算律，能根据有理数加法算式的特点灵活选用运算律简化运算。 2.会用有理数加法运算律解决实际问题。 二、重点难点： 重点：有理数加法运算律的验证和运用。 难点：灵活利用运算律简化运算，会解决实际问题。 有理数加法法则。 三、教学过程: 知识回顾： 在小学里,我们一起回顾一下以前学过加法交换律、结合律。 ①两数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a+b)+c=a+(b+c) 在有理数的加法运算中它们是否还适用呢？ 带着这个问题出示学习目标以及重难点让学生结合课本自主学习完成导学案的问题。 （一）自主学习，质疑交流 学生自己完成自主学习部分，然后同桌之间核对答案，如果有问题学生小组内解决，小组解决不了的生成课堂问题，其他小组帮助解决，再解决不了的老师引导解决。 （二）、合作探究，展示反馈 先学生自己完成然后进行小组核对答案，得出最后结果，老师引导，学生派代表讲解，老师点评。对于共性问题，教师统一讲解。 （三）、归纳总结，训练检测 （1）课堂小结 学生总结所学知识，教师进行适当补充。 （2）训练检测 学生自己完成训练检测相关组内题目，不得讨论 四．板书设计 加法运算律 1. 加法交换律：a+b=b+a 2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 3. 简便运算方法：①相反数结合法②同号结合法③同分母结合法 ④凑整法⑤同形结合法 5． 作业布置 1.完成课时练 2.完成分层作业 3.完成配餐 2.1.1.2 加法运算律 学习目标 1.探索并掌握有理数的加法运算律，能根据有理数加法算式的特点灵活选用运算律简化运算。 2.会用有理数加法运算律解决实际问题。 （一）、自主学习，质疑交流 复习回顾 我们一起回顾一下以前学过加法交换律、结合律。 ①两数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为 。 ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示 。 在有理数的加法运算中它们是否还适用呢？ 问题1：任意选择两个有理数（至少有一个是负数），交换加数的位置并比较两个运算结果，你能发现什么？ ①（-5）+3=（ ） 3+（-5）=（ ） ②（-3）+5=（ ） 5+（-3）=（ ） ③4+（-1）=（ ） （-1）+4=（ ） 归纳：有理数的加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和 。 用字母表示 。 问题2：任意选择三个有理数（至少有一个是负数），比较下面的运算结果，你能发现什么？ ①[4+（-1）]+5=（ ） 4+[（-1）+5]=（ ） ②[（-2）+（-1）]+3=（ ） （-2）+[（-1）+3]=（ ） ③[（-3）+1]+4=（ ） （-3）+（1+4）=（ ） 归纳：有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 。 用字母表示 。 小学学过的加法运算律在有理数范围的范围内仍然适用。 （二）、合作探究，展示反馈 问题3：计算： (1)8+(－6)+(－8) ； (2)16+(－25)+24+(－35). (1)中，把互为 的一对数结合起来相加，(2)中，把 分别相加，从而使计算简化，这样做既利用了 ，又利用了 。 问题4：王叔的每亩小麦地可收获 10 袋小麦，现随机抽取这 10 袋小麦进行称重，记录（单位：kg）如下所示。那么，这 10 袋小麦总共是多少千克呢？倘若以每袋小麦 50kg 作为质量标准，这 10 袋小麦总计是超过了标准多少千克，还是不足多少千克呢？ 解法1：先计算10袋小麦总过多少千克，再计算总计超出多少千克？ 解法2：若以每袋小麦50 kg为标准，把每袋小麦超过50 kg的千克数记作正数，不足50kg的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为 。 比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？ 归纳：简便运算方法：①互为相反数的两个数先相加------相反数结合法 ②符号相同的两个数先相加-------同号结合法 ③分母相同的数先相加------同分母结合法 ④几个数相加得到整数，先相加-------凑整法 ⑤整数与整数，小数与小数相加--------同形结合法 （三）、归纳总结，训练检测 1.课堂小结： （1）加法运算律 ①加法交换律：a+b=b+a ②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （2）简便运算方法：①相反数结合法②同号结合法③同分母结合法④凑整法⑤同形结合法 2.训练检测 （1）计算：①23 ＋ (－17) ＋ 6 ＋ (－22) ②(－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋ (－3) ＋ 2 ＋ (－4) ③1+（-）++（-） ④+（-）++（-） 2. 利用有理数的加法解题。 （1） 张叔先通过卖小麦获得收入 4.5 万元，之后支出 0.8 万元用于支付收割费用，随后又有卖小麦的收入 1.5 万元。那么，张叔一共收入多少万元呢？ （2）小明在乘坐飞机去杭州旅游的途中，飞机原本处于 9000 米的高度，先下降了 300 米，随后又上升了 500 米，此时飞机的飞行高度是多少米呢？ 3.丽丽一行 8 人乘坐飞机需要托运行李。飞机规定旅客的免费托运行李为 20kg，以每件行李 20kg 作为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。称重后记录如下（单位：kg）：1.5、－3、2、－0.5、1、－2、－2、－2.5。那么这 8 件行李一共是多少千克呢？ 个性化设计：（包括导学更新、问题更新、训练更新） 六.教学反思： 评价等级： 优（ ） 良（ ） 一般（ ） 组长签字： 学科网（北京）股份有限公司 $