3.6.3 余角和补角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(华东师大版2024)

第3章　 图形的初步认识 3.6　角 3.余角和补角 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1 余角、补角 1. （平顶山舞钢市期末）若∠A=40°，则∠A的补角的度数是（ 　　） A. 180° B. 140° C. 90° D. 50° 2 3 4 5 6 1 B 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 2.（易错题）下列说法中，正确的是 （ ） A. 锐角与钝角互为补角 B. 和为90°的两个锐角互为余角 C. 已知∠1+∠2+∠3=180°，则这三个角互补 D. 互余的两个角不可能相等 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 3.如图，点B、O、D在同一直线上，∠AOC=90°，若∠1=25°，则∠2的度数为 （ ） A. 115° B. 105° C. 65° D. 165° A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.[传统文化·冬至]冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在民间有“冬至大如年”的说法. 某地冬至日正午太阳高度角是32°24′，则32°24′的余角是________. 57°36′ 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 5.[教材P163T8 改编]如图，点 A、O、B 在同一直线上，∠AOC=120°，OD 是∠AOC的平分线，且∠DOE=90°. （1）求∠BOE的度数； （2）写出图中所有与∠AOD互余的角. 【解】（1）因为OD平分∠AOC，∠AOC=120°， 所以∠AOD=∠COD=∠AOC=60°. 因为∠DOE=90°，所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=150°， 所以∠BOE=180°-∠AOE=30°. （2）∠COE和∠BOE． 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 6.由∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，得到∠2=∠3的依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 A 知识点2 余角、补角的性质 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 7.已知∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1=80°，则∠3的度数为 （ ） A. 10° B. 40° C. 80° D. 100° C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 8.如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，那么下列说法错误的是 （ ） A. ∠1与∠2相等 B. ∠AOE与∠2互余 C. ∠AOD与∠1互补 D. ∠AOE与∠COD互余 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.[新趋势·过程性学习]如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OE平分∠BOD，∠DOE=20°. 求∠AOC的度数. 请将以下解答过程补充完整. 解：因为OE平分∠BOD， 所以∠________=2∠DOE.（理由：__________________） 因为∠DOE=20°，所以∠BOD=________°. 因为∠AOB=90°，所以∠BOC+∠________=90°. 因为∠COD=90°，所以∠BOC+∠BOD=90°， 所以∠AOC=∠________，（理由：__________________） 所以∠AOC=________°. BOD 角的平分线的定义 40 AOC BOD 同角的余角相等 40 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.（郑州高新区月考）将一副三角板按如图的不同方式摆放，则图中∠α 与∠β 一定相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ B 练提升 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.（南阳市第十九中学校月考）已知∠A是锐角，∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则∠B-∠C等于（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 180° C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.已知0°<α<90°，且∠1=90°-α，∠2=90°+α，则下列式子：①90°-∠2，②∠2-90°，③（∠1+∠2），④（∠2-∠1），能正确表示∠1的余角的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90. 若∠AOB=∠COD，射线OA、OB分别经过刻度线40和60，∠COD在刻度线OM的右侧. 下列结论 ：① ∠AOC= ∠BOD； ② 若∠AOC 与∠BOC互补，则射线OD经过刻度线160； ③若∠MOC=3∠COD，则图中共有5对角互为余角. 其中正确的是_________（填序号）. ①② 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. （1）若∠AOB=46°，∠DOE=37°，求∠BOD的度数； （2）若∠AOD 与∠BOD 互补，且∠DOE=24°，求∠AOC的度数. 【解】（1）因为OB、OD分别是∠AOC、∠COE的平分线， 所以∠AOB=∠BOC=46°，∠DOE=∠DOC=37°， 所以∠BOD=∠BOC+∠DOC=83°. （2）由题意可知，∠AOD+∠BOD=180°，∠COD=∠DOE=24°， 设∠AOB=x，则∠AOC=2x，∠BOC=x， 所以∠AOD=2x+24°，∠BOD=x+24°，所以2x+24°+x+24°=180°， 解得x=44°，所以∠AOC=2×44°=88°. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.[新趋势·探究性问题]如图1所示，将两块三角板的直角顶点C叠放在一起. （1）若∠DCE=25° ，则 ∠ACB= ________° ； 若∠ACB=130°，则∠DCE=________°. （2）如图 2 所示，若两块同样的三角板，将 60° 锐角的顶点A叠放在一起，则∠DAB 与∠CAE有 何数量关系？请说明理由. 155 50 练素养 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.（3）如图 3 所示，已知∠AOB=α，∠COD=β（α、β都是锐角）. 若把它们的顶点O叠放在一起，请将∠AOD与∠BOC的数量关系用含α与β的式子表示出来，直接写出结论. 【解】（2）∠DAB+∠CAE=120°. 理由如下： 因为∠CAD=∠BAE=60°， 所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=60°-∠CAE， 所以∠DAB=∠DAE+∠BAE=120°-∠CAE， 所以∠DAB+∠CAE=120°. （3）∠AOD+∠BOC=α+β. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $