专题4 整式的化简求值-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(华东师大版2024)

第2章　整式及其加减 专题4 整式的化简求值 1 题型1 整式的化简 1.化简： （1）3m-3n-2m+n；（2）3a2-2a+4a2-7a；（3）（8x-7y）-（4y-5x）； （4）（x2+2xy）-2（xy+2x2-2）；（5）m2−[6m+3(m2−2m) ]. 【解】（1）原式=m-2n. （2）原式=7a2-9a. （3）原式=8x-7y-4y+5x=13x-11y. （4）原式=x2+2xy-2xy-4x2+4=-3x2+4. （5）原式=m2-2m-（m2-2m）=m2-2m-m2+2m=0. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 2 2.已知多项式A=2x2-3xy，B=-3x2+5xy，化简下列各式： （1）A+B； （2）A-2B. 【解】（1）A+B=2x2-3xy+（-3x2+5xy）=-x2+2xy. （2）A-2B=2x2-3xy-2（-3x2+5xy） =2x2-3xy+6x2-10xy =8x2-13xy. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 3 3.（安阳文峰区期末）先化简，再求值：3a2b-2（2ab2-a2b）+4ab2，其中a=1，b=-2. 题型2 直接代入 【解】3a2b-2（2ab2-a2b）+4ab2=3a2b-4ab2+2a2b+4ab2=5a2b. 当a=1，b=-2时，原式=5×12×（-2）=-10. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 4 4.（新乡市第十中学期末）先化简，再求值：5（3x2y-2xy2）-2（3x2y-5xy2），其中x、y满足|x+1|+（y-3）2=0. 【解】5（3x2y-2xy2）-2（3x2y-5xy2） =15x2y-10xy2-6x2y+10xy2=9x2y. 因为|x+1|+（y-3）2=0，所以x+1=0，y-3=0，解得x=-1，y=3. 当x=-1，y=3时，原式=9×（-1）2×3=27. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 5 5.已知3x2y与-5x1+ayb+3是同类项，先化简下列代数式，再求值：3ab2-［6a2b-5（ab2+2a2b）］. 【解】因为3x2y与-5x1+ayb+3是同类项， 所以1+a=2，b+3=1，解得a=1，b=-2. 原式 =3ab2 -（6a2b-5ab2-10a2b）=3ab2-6a2b+5ab2+10a2b=8ab2+4a2b. 当a=1，b=-2时，原式=8×1×（-2）2+4×12×（-2）=32-8=24. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 6 6.先化简，再求值：已知|a|=3，b2=25，且a+b<0，求3a2b-+ 3ab2的值. 【解】由题意得，a=±3，b=-5. 3a2b−+ 3ab2=3a2b-2ab2+2ab-3a2b+3ab2 =ab2+2ab. 当a=3，b=-5时，原式=3×（-5）2+2×3×（-5）=45； 当a=-3，b=-5时，原式=（-3）×（-5）2+2×（-3）×（-5）=-45. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 7.先化简，再求值：已知a2+b2=5，ab=-2，求代数式2（4a2+2ab-b2）-3（5a2-3ab+2b2）+b2的值. 【解】原式=8a2+4ab-2b2-15a2+9ab-6b2+b2 =-7a2-7b2+13ab=-7（a2+b2）+13ab. 因为a2+b2=5，ab=-2，所以原式=-35-26=-61. 题型3 整体代入 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 8.先化简，再求值：−3(ab−a2)−[2b2−(5ab−a2)−2ab]，其中|a2-b2-1|与(ab+2)2互为相反数. 【解】由题意得，|a2-b2-1|+（ab+2）2=0， 所以a2-b2-1=0，ab+2=0，所以a2-b2=1，ab=-2. 原式=-3ab+3a2-（2b2-5ab+a2-2ab）=-3ab+3a2-2b2+5ab-a2+2ab =2a2-2b2+4ab=2（a2-b2）+4ab， 当a2-b2=1，ab=-2时，原式=2×1+4×（-2）=-6. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 9.已知代数式A=2x2+5xy-7y-3，B=x2-xy+2. 若2A-（A+2B）的值与y的值无关，求x的值. 题型4 无关型问题 【解】2A-（A+2B）=A-2B=（2x2+5xy-7y-3）-2（x2-xy+2）=2x2+5xy-7y-3-2x2+2xy-4 =7xy-7y-7=（7x-7）y-7， 因为2A-（A+2B）的值与y的值无关， 所以7x-7=0，解得x=1. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 10.（南阳市第三中学月考）先化简，再求值，试求2a3-［a2-2（a+1）+a］-2的值，已知多项式（2ax2+3x-1）-（3x-2x2-3）的值与x无关. 【解】（2ax2+3x-1）-（3x-2x2-3）=（2a+2）x2+2， 因为多项式（2ax2+3x-1）-（3x-2x2-3）的值与x无关， 所以2a+2=0，所以a=-1． 2a3-［a2-2（a+1）+a］-2=2a3-（a2-2a-2+a）-2=2a3-a2+a， 当a=-1时，原式=2×（-1）3-（-1）2-1=-4. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 11.某同学做数学题：已知两个多项式A、B，其中B=5x2-3x+6，他在求A-B时，把A-B错看成了A+B，求得的结果为8x2+2x+1. 请你帮助这位同学求出A-B的正确结果. 【解】A=（8x2+2x+1）-（5x2-3x+6） =8x2+2x+1-5x2+3x-6=3x2+5x-5， 所以 A-B=3x2+5x-5-（5x2-3x+6） =3x2+5x-5-5x2+3x-6=-2x2+8x-11. 题型5 看错、抄错问题 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 12.（郑州郑东新区期中）已知A=x-3y+2x2y，B是多项式，小明在计算C=2A+B时，误将其按C=2A-B计算，得C=x-4y+x2y. （1）试求多项式B； （2）若|x2y+4|+（x-y-3）2=0，求A-2B的值. 【解】（1）B=2A-C=2（x-3y+2x2y）-（x-4y+x2y） =2x-6y+4x2y-x+4y-x2y=x-2y+3x2y. （2）A-2B=x-3y+2x2y-2（x-2y+3x2y）=x-3y+2x2y-2x+4y-6x2y =-x+y-4x2y=-（x-y）-4x2y， 因为|x2y+4|+（x-y-3）2=0，所以x2y=-4，x-y=3， 则A-2B=-3-4×（-4）=13. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $