第三单元  第5周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（青岛版五四制）

第5周 教材思考题灵活求解不规则物体的体积 及用三视图法求表面积 1.40×40×40-20×10×40=56000(cm3) 2.7+2=9(个)体积：5×5×5X9=-1125(cm3) 表面积：5×5×(4×2+5×2+7×2)=800(cm) 解析：棱长为5cm的正方体的体积是5×5×5= 125(cm3)。观察题图可知，图中共有7十2=9（个） 正方体，则这个图形的体积就是这9个正方体的体 积之和；棱长为5cm的正方体的一个面的面积是 5×5=25(cm2)。观察题图可知，图形的前、后 2个面分别由4个面积为25cm的正方形组成， 左、右2个面分别由5个面积为25cm的正方形 组成，上、下2个面分别由7个面积为25cm2的正 方形组成，由此即可求出这个图形的表面积。 思维创新题露出水面的长度问题 1.25×8×14=2800(立方厘米) 60×50-25×8=2800(平方厘米) 2800÷2800+14=15(厘米) 2.20×20×10÷(60×40-20×20)=2(厘米) 30一2=28（厘米）解析：铁棒部分浸在水中，当轻 轻提起铁棒时，水的体积不变，提起的那部分铁棒的 体积=容器里下降的那部分水的体积，即(20×20× 10)立方厘米，下降的那部分水的底面积=容器从里 面量的底面积一铁棒的底面积。用“提起的那部分 铁棒的体积÷（容器从里面量的底面积一铁棒的底 面积)”求出水面下降的高度，即20×20×10÷(60× 40一20×20)=2（厘米），最后根据“此时容器里的水 深=原来的水深一水面下降的高度”求解。 四小手艺展示一分数乘法 第6周 综合拓展题巧算分数乘法 10号×18=(1-品)×16=1x13-品×13= 50 2器×42-×(4组+1D-器×1+器×1 38 38器- 41 3 2.(1-号)×(1-)×(1-)×.×(1 应)×-)号×品×××器× 20248 20252025 思维创新题抓单位“1”解决分数乘法问题 1×号- 2小明后×=号分)小强名×7分) 130124 735 243035 4-1205=12024-120 120120120 即时<4← 小明是冠军 3.140×(1-)×(1-6)×(1-号）× (1-)=60(米)解析：把每一次用前的长度看 作单位“1”，经过四次后，还剩下全长的(1-)× (1-6)×(1-)×-1). 第7周 综合拓展题利用公倍数解决隐藏整体“1”的 分数乘法问题 1.书的总页数是13和5的公倍数，又因为这本书 有四百多页，所以这本书有455页第一天：455× 后=70（页）第二天：455×号=91（页） 2.五年级一班的学生总人数一定是8和20的公 倍数，因为要求至少有多少人，所以学生总人数是 8和20的最小公倍数，即4040×品-6（人） 3.五年级二班参加防溺水知识竞赛的学生少于 40人，且是9、6和12的公倍数，所以五年级二班参 加防溺水知识完赛的有36人36×是-15（人 思维创新题用倒推法解决分数乘整数问题 及用比较法解决购物优惠问题 1.30×6=5(千克)30-5=25（千克） 25-5=20(千克)解析：由题意可知，从第一箱中第5周 教材思考题 灵活求解不规则物体的体积 及用三视图法求表面积 ○典例精析 O典例精析 例1（教材P38T*12)生产下图所示的零件 例2（教材P43“聪明小 需要多少克钢材？（每立方厘米钢重7.8克) 屋”)右图是由若干个棱长 1厘米的小正方体拼成的，它 的表面积和体积各是多少？ [解析]用观察物体的办法，从正面、上面、 5cm 15cm 左面看，求它的表面积其实就是求哪些面的 [解析]观察题图，可将此零件切割成2个长 面积，一共要求多少个面的面积。本题中从 正面、左面看到的图形都是图①，从上面看 6cm、宽(15-5)÷2=5(cm)、高4cm的长 到的图形是图②，还有从另外三个方向看到 方体与1个长15cm、宽6cm、高8-4= 的，它们与这三个面相对，面积相等，只要求 4(cm)的长方体，再求它们的体积和；也可 出这三个面的面积之和再乘2即可。求体 以先将零件中空着的部分填补完整，补成 积时，数出小正方体的个数，有多少个小正 1个长15cm、宽6cm、高8cm的长方体，求 方体，体积就是多少立方厘米。 出它的体积，再减去填补的长6cm、宽 5cm、高4cm的长方体的体积。 [答案]方法一：(15-5)÷2=5(cm) ① ② 6×5×4×2+15×6×(8-4)=600(cm3) [答案]表面积：(6×4×2+6×6)×2= 600×7.8=4680(克) 168(平方厘米)体积：(6×6×4-1×4)× 方法二：15×6×8-6×5×4=600(cm3) (1×1×1)=140(立方厘米) 600×7.8=4680(克) 答：表面积是168平方厘米，体积是140立 答：需要4680克钢材。 方厘米。 点评：求不规则物体的体积时，常用切割法或填 点评：计算这类图形的表面积时（要注意一定是 露在外面的面，且在没有面互相遮挡的情况下)， 补法，将其转化为求规则物体的体积的和或差。 求出三个方向看到的图形的面积和，再乘2，即为 2举一反三 所求图形的表面积。 1.求下面图形的体积。（单位：cm) 举一反三 2.如图，由棱长为5cm的正方体拼成的图 形，共有多少个正方体？它的体积是多少 立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 10 40 40 9 思维创新题 露出水面的长度问题 。典例精析 举一反三 一个长方体容器的底面，从里面量是边 1.一个长方体容器，从里面量，长60厘米， 长为60厘米的正方形。容器里竖直放着一 宽50厘米，高80厘米。这个容器中竖直 根高1米的长方体铁棒，铁棒的底面是边长 放着一根长25厘米、宽8厘米、高90厘 为15厘米的正方形，此时容器里的水深 米的长方体铁棒，这时容器中水深为 50厘米（如图①）。现在把铁棒轻轻地向上 45厘米。将长方体铁棒轻轻向上提起 提起24厘米（如图②），露出水面的铁棒上 14厘米时，露出水面的铁棒上被水浸湿 被水浸湿的部分长多少厘米？ 的部分长多少厘米？ ① ② [解析]铁棒部分浸在水中，当轻轻提起铁 棒时，水的体积不变，提起的那部分铁棒的 体积=容器里下降的那部分水的体积，下降 2.一个长方体容器，从里面量，长、宽、高分 的那部分水的底面积=容器从里面量的底 别为60厘米、40厘米、50厘米，容器里竖 面积一铁棒的底面积。用提起的那部分铁 直放着一根高1米的长方体铁棒，底面是 棒的体积÷（容器从里面量的底面积一铁棒 边长为20厘米的正方形，这时容器里的 的底面积)，即可求出水面下降的高度，再加 水深30厘米。现在把铁棒轻轻地向上提 上提起的24厘米就能得到露出水面的铁棒 起10厘米，此时容器里的水深多少厘米？ 上被水浸湿的部分的长度。 [答案15×15×24÷(60×60-15×15)+ 24=25.6(厘米) 答：露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长 25.6厘米。 点评：解决物体露出水面的长度问题时，要注意 当轻轻提起物体时，提起的那部分物体的体积 容器里下降的那部分水的体积。 10