第三单元  第4周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（青岛版五四制）

1-4)+(1-8)+(1-)+(1-)十 动)6-(++g+6++威》-6 1-)=5 三 包装盒—长方体和正方体 第3周 综合拓展题长方体和正方体的展开图 1.11种 (画法不唯一) 解析：分类剪一剪：(1)展开图最长的一行有4个 正方形时，有6种，如图①；(2)展开图最长的一行 有3个正方形时，有3种，如图②；(3)剪成只有 2行，每行3个正方形时，只有1种，如图③：(4)剪 成有3行，每行2个正方形时，也只有1种，如图④。 ③ 0X (2)答案不唯一，如5厘米 5厘米 8厘米 5厘米5厘米 5厘米5厘米 3.与蓝色的面相对的面是黄色解析：从第一个 和第二个正方体可以看出，黑色与黄色和绿色相 邻；观察第四个正方体可知，白色的对面，即第四个 正方体的下面是黑色；观察第三个正方体可知，蓝 色与绿色相邻，那么它只可能是在黄色的对面，即 在第四个正方体的后面，因此与蓝色的面相对的面 是黄色。 思维创新题挖去部分图形后的表面积 1.15×15×6=1350(cm) 2.图①：10×10×6-2×2×2=592（平方厘米） 图②：10×10×6+10×2×2-2×2×2=632（平方 厘米)图③：10×10×6+10×2×4-2×2×2= 672(平方厘米)解析：图①剩下部分的表面积比 原来正方体的表面积减少了2个边长是2厘米的正 方形的面积；图②剩下部分的表面积比原来正方体 的表面积增加了2个长10厘米、宽2厘米的长方形 的面积，同时减少了2个边长是2厘米的正方形的 面积；图③剩下部分的表面积比原来正方体的表面 积增加了4个长10厘米、宽2厘米的长方形的面 积，同时减少了2个边长是2厘米的正方形的面积。 第4周 教材思考题拼接中表面积的变化 1.54 2.60÷4×14+60=270(平方厘米) 解析：拼成的长方体的表面积比原来长方体的表面 积增加了60平方厘米，且增加了正方体的4个面， 由此可求出正方体1个面的面积是60÷4=15（平 方厘米)。观察题图可知，原来长方体的宽和高与 正方体的棱长相等。又因为原来长方体的长是宽 的3倍，所以原来长方体的表面积相当于正方体 14个面的面积之和。由此求出原来长方体的表面 积，进而可求出拼成的长方体的表面积。 综合拓展题抓不变量解决问题 1.(9+7+5)×4÷12=7(厘米) 2.20×50×24=24000(cm3) 24000÷(20×50+40×50)=8(cm) 解析：先求出A鱼缸中水的体积，再用A鱼缸中水 的体积除以两个鱼缸的底面积之和即可。 4第4周 教材思考题 拼接中表面积的变化 。典例精析 1×1×6=6(平方厘米) (教材P28“聪明小屋”)(1)2个棱长 答：表面积减少了4平方厘米；4个这样的正 1厘米的正方体，它们的表面积总和是多少 方体拼成一个长方体后，表面积减少了6平 平方厘米？把它们拼成一个长方体后，表面 方厘米。 积减少了多少平方厘米？ (3)发现：2个正方体拼成一个长方体，表面 积减少2个面的面积和；3个正方体拼成一 个长方体，表面积减少4个面的面积和；4个 (2)3个这样的正方体拼成一个长方体 正方体拼成一个长方体，表面积减少6个面 后，表面积减少了多少平方厘米？4个呢？ 的面积和…n个棱长为m的正方体拼成 个长方体，减少2(n一1)个面，减少的表 面积是2m2(n一1)(n是大于1的自然数) (3)你有什么发现？ (4)2×1×1×(20一1)=38（平方厘米） (4)按这样的拼法，20个小正方体拼成 答：表面积减少了38平方厘米。 一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？ 点评：计算拼接后表面积或减少的表面积时，一 [解析]（1)正方体的表面积=棱长×棱 定要先弄清表面积减少了几个面。注意：这里的 长×6，据此求出2个棱长1厘米的正方体 拼接方法是将正方体排成一行。 的表面积总和是1×1×6×2=12（平方厘 米)。把它们拼成一个长方体后，拼接处减少 举一反三 了2个面，则表面积减少了1×1×2=2（平 1.如图所示为由6个正方体拼成的长方体， 方厘米)。(2)3个这样的正方体拼成一个长 表面积比原来减少了90平方厘米，则一 方体后，有2个拼接处，也就是减少了4个 个正方体的表面积是( )平方厘米。 面，则表面积减少了1×1×4=4（平方厘米）： 同样地，4个这样的正方体拼成一个长方体 2.把一个正方体和一个长方体拼成一个新的 后，表面积减少了1×1×6=6（平方厘米）。 长方体（如图）。拼成的长方体的表面积比 (3)观察前2个小题拼接所带来的变化，总结 原来长方体的表面积增加了60平方厘米。 拼接后物体表面积与原来物体表面积之和的 已知原来长方体的长是宽的3倍，则拼成 不同，说出自己的发现。(4)按照你发现的 的长方体的表面积是多少平方厘米？ 规律，将“20”代入计算，求出结果。 [答案](1)1×1×6×2=12（平方厘米） 1×1×2=2(平方厘米) 答：它们的表面积总和是12平方厘米；把它们拼 成一个长方体后，表面积减少了2平方厘米。 (2)1×1×4=4(平方厘米) 综合拓展题 抓不变量解决问题 。典例精析 。典例精析 例1一根铁丝正好可以围成一个棱长是 例2把一块棱长是0.8米的正方体钢坯锻 6厘米的正方体框架。如果用这根铁丝围 造成一块横截面的面积是0.16平方米的长 成一个高是4厘米、底面是正方形的长方体 方体方钢。锻造成的这块长方体方钢长多 框架，那么长方体框架的长、宽各是多少？ 少米？（不计损耗） (接头处忽略不计) [解析]把正方体钢坯锻造成长方体方钢， 解析]画图分析如下： 在这个变化过程中，体积是不变的。可以先 棱长总 根据正方体钢坯的棱长是0.8米，求出正方 和不变 体钢坯的体积是0.8×0.8×0.8=0.512（立 方米)，也就是锻造成的长方体方钢的体积。 6厘米 再根据“长方体的体积=横截面的面积× 因为底面是正方形，所以长方体框架的长和 长”，用长方体方钢的体积：横截面的面积， 宽相等。因为铁丝的长度不变，所以先求出 即可求出长方体方钢的长。 正方体框架的棱长总和，再减去长方体框架 [答案]0.8×0.8×0.8=0.512（立方米） 的4条高，即可得到长方体框架的(4×2)条 0.512÷0.16=3.2(米) 棱的长度，最后求出1条棱的长度即可。 答：锻造成的这块长方体方钢长3.2米。 [答案](6×12-4×4)÷(4×2)=7（厘米） 点评：一种形状的物体变形为另一种形状的物体 答：长方体框架的长、宽各是7厘米。 (不计损耗)，体积是不变的。 点评：解决这类问题的关键是明确长方体框架和 正方体框架的棱的特征，抓住关键句“用这根铁 举一反三 丝围成一个高是4厘米、底面是正方形的长方体 2.爷爷有两个鱼缸（如图），现在想把A鱼缸 框架”，可知长方体框架和正方体框架的棱长总 中的一部分水倒入空的B鱼缸，使两个鱼 和相等，在变中抓不变，从而解决问题。 缸中的水深一样。请你算一算，倒完后两 举一反目 个鱼缸中的水深是多少厘米？ 1.一根铁丝正好围成一个长9厘米、宽7厘 米、高5厘米的长方体。如果用这根铁丝 围成一个正方体，那么这个正方体的棱长 50 cm 50 cm 20 cm 40cm 是多少厘米？（接头处忽略不计） 8