第一单元  第1周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（青岛版五四制）

走进军营一方向与位置 第1周 综合拓展题 数对与面积的综合应用 典例精析 (2)能 答案不唯一，如C(1,6) 在下面的方格图中，每个小方格的边长 点评：解答本题的关键是根据三角形的面积计算 表示1，已知A(7,6)、B(5,3),想在方格图 公式确定所画三角形的底（高已确定），再结合三 中找一点C,连接A、B、C三点，构成三角形 角形的形状确定点C的位置。 ABC,且三角形ABC的面积为9。 举一反三 (1)请你在方格图中找到符合条件的 1.如图，点A的位置用数对表示为(1,1)，点 一个点C,并画出这个三角形。 B的位置用数对表示为(，)，点C的 (2)像这样符合条件的点C,你还能再 位置用数对表示为(，)，三角形ABC 找一个吗？若能找到，请用数对表示点C 是( )三角形。若把表示三角形 的位置。 ABC三个顶点位置的数对中的两个数都 7 6 扩大到原来的2倍，则三角形ABC的 5 4 )不变，面积扩大到原来的( )倍。 3 B 4 2 3 1 2 012345678910111213 1 A B [解析]根据三角形的面积计算公式“S 0123456 ah÷2”可得，ah=9X2=18,即当三角形底 2.如图，方格纸上每个小方格的边长都表示 与高的乘积是18时，其面积是9。图中点A 1,A、B两点在小方格的顶点上，点A的 到点B所在行的距离是3，点B到点A所 位置用数对(1,1)表示，点B的位置用数 在行的距离也是3，所以可在点B所在的行 对(2,3)表示。现在要在小方格的顶点上 画底，高是3，则底是18÷3=6，此时点C的 找一点C,连接AB、AC和BC,得到三角 位置是(11,3)，然后连接A、B、C三点得到 形ABC,且三角形ABC的面积为2。请 三角形ABC；也可在点A所在的行画底，高 你找出4个符合条件的点C,并用数对表 是3，则底是18÷3=6，此时点C的位置是 示其位置。 (1,6)或(13,6)。 4 [答案](1)答案不唯一，如 7 2 6 5 012345 4 3 2 1 012345678910111213 思维创新题 在平面图上确定两点之间的距离 。典例精析 举一反三 美美家在学校的北偏西40°方向500m 1.琳琳家在医院的北偏西30°方向500米 处，丽丽家在学校的北偏东60°方向300m 处，欢欢家在医院的北偏东30°方向 处，如果从美美家直接（走直线）去丽丽家， 500米处，从琳琳家到欢欢家应向哪个方 那么应该向哪个方向走？大约走多少米？ 向走？至少要走多远？ 解析]要想解决这个问题，首先必须确定 丽丽家和美美家的具体位置。位置确定了， 就能以美美家为观测点，测量出丽丽家所在 的方向和她俩的家之间的距离。具体做法 如下：(1)如图，先以学校为观测点，建立方 向标，在左下角标注单位长度，图上0.4cm 2.东东家在学校北偏西65°方向1200米处， 代表实际距离100m。根据美美家在学校 倩倩家在学校北偏东50°方向1800米处。 的北偏西40°方向500m处，以学校为起点 (1)请在图中标出东东家和倩倩家的 向北偏西40°方向画一条2cm长的线段，代 位置。 表500m。用同样的方法确定丽丽家的位 置。(2)连接美美家和丽丽家两个点，再以 美美家为观测点，建立方向标，用量角器可 学校 量出丽丽家在美美家的南偏东约70°方向 上，再用直尺量得这条线段长约2.4cm。因 600米 为0.4cm代表实际距离100m,所以从美美 家直接去丽丽家大约走600m。 (2)如果东东从家直接（走直线）去倩倩 美美家 北 家，那么应该怎样走？如果每分钟走 约70 60米，那么走到倩倩家大约需要多少 >丽丽家 分钟？ 100m [答案]从美美家直接（走直线）去丽丽家， 向南偏东约70°方向走，大约走600m。 点评：在平面图上确定物体的位置与方向的关键： (1)确定好观测，点及单位长度；(2)找准方向；(3)线 段上每一段的长度要与单位长度一致。 2附：答案与解析 走进军营一方向与位置 (2)东东从家直接（走直线）去倩倩家，应该向北偏 东约75°方向大约走2400米2400÷60=40（分） 第1周 解析：如图，连接东东家和倩倩家的位置，以东东家 综合拓展题数对与面积的综合应用 为观测点，建立方向标，用量角器测得倩倩家在东东 1.(5,1)(3,3)等腰直角形状4 家北偏东约75°方向上，再用直尺量得这条线段长 解析：把表示三角形ABC三个顶点位置的数对中 约4厘米。因为图上1厘米代表实际距离600米， 的两个数都扩大到原来的2倍，则此时三个顶点的 所以图上4厘米代表实际距离600×4=2400（米）. 位置用数对分别表示为(2,2)、(10,2)、(6,6)，然后 倩倩家 将这三点连起来组成扩大后的三角形（如图）。由 北 图可知，三角形的形状不变，只是底和高都扩大到 东东家约75 原来的2倍，所以三角形ABC的面积扩大到原来 65150 的4倍。 学 7 6 5 600米 5 2 1 A B 关注环境一分数加减法（二） 012345678910 2.答案不唯一，如(3,1)或(0,3)或(4,3)或(1,5) 第2周 思维创新题在平面图上确定两点之间的距离 教材思考题用通分法比较大小及简单的数阵问题 1.从琳琳家到欢欢家应向东走，至少要走500米 260 560156010601260 解析：先以医院为观测点，画出琳琳家和欢欢家的 1.390 8-962392171021995 位置（如图）。由图可知，琳琳家、欢欢家和医院所 在的位置刚好构成一个等边三角形，且琳琳家和欢 因为90<92<95<96<102，所以806060 9092951 欢家的位置在一条水平的直线上。要求从琳琳家到 器品即导是是89 欢欢家至少要走多远，则应沿她俩的家所在的直线 走，走的距离是这个等边三角形的边长，即500米。 2.从上往下、从左往右：3 20 20 琳琳家500米欢欢家 北 解析：从左下角的小正方形中的未知分数开始计 500米030500米 算，依次找到有3个已知分数的小正方形，并列出 医院 连减算式，逐步求解。 2.(1) 倩倩家 综合拓展题用图示法解决较复杂的 分数加法问题 东东家 1,1 1 1 65150 02个十日+6+…+0242048归 学校 1 2047 20482048 600米 2专-子+名+提+影+器=1)+ 33