4.1.1 对顶角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(华东师大版2024)

4.1.1对顶角 课题 4.1.1对顶角 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P170-172 教学目标 1、了解对顶角的概念，会在图形中认识对顶角。 2、掌握对顶角的性质——对顶角相等，并会运用此性质进行简单计算。 3、会用简单的几何证明语言进行叙述。 教学重难点 重点：对顶角的定义和性质. 难点：利用对顶角性质进行简单的推理和计算. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：使用多媒体课件，播放一些与对顶角相关的图片，比如桥梁，公路，让学生用简易图形表示出来.使学生产生初步的感性认识，让学生体会数学来源于实际的思想，培养学生的空间观念，引入课题. 这节课我们要学习的就是对顶角（教师板书课题：对顶角） 通过桥梁、公路等图片，让学生用简易图形表示出来，激发学生学习兴趣，培养了学生的动手能力和空间观念。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 我们可以用不同的字母表示不同的直线.如图，两条直线AB、CD都经过一个点O，我们就说这两条直线相交于点O，点O是它们的交点.可以说成“直线AB、CD相交于点O”. 教师活动：给出两条直线相交的概念，在相交直线中标出四个角，提出问题，图中的四个角分别都有什么关系？ 学生活动：观察图片，同桌之间互相交流，得出结论，∠1与∠2相邻且互补，∠2与∠3相邻且互补…… 教师活动：引导学生思考是否还有别的角之间存在关系，引导学生思考∠1与∠3，∠2与∠4之间是否存在联系？ 学生活动：发现图中∠1与∠3是相对的，而且似乎相等.教师活动：肯定学生的猜想，并给出对顶角的定义. ∠1与∠3具有相同的顶点，而且∠1的两边OA、OC分别与∠3的两边OB、OD互为反向延长线，我们把这样的两个角叫作对顶角.∠2与∠4也是对顶角. 【归纳总结】 两个角有相同的顶点，且其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角. 【教材例题】 例1在下图中，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？ 解：∠2=180°-∠1=180°-30°=150°， ∠3=180°-∠2=180°-150°=30°， ∠4=180°-∠1=180°-30°=150°. 由此我们得到∠1=∠3，∠2=∠4. 教师活动：请部分学生上黑板演示，其余同学在草稿纸上做题，最后教师订正. 其实，对于任意两条直线相交形成的对顶角，由于它们都有一个相同的补角，所以他们是相等的. 例1中∠1、∠3都与∠2互补，即 ∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°. 因此∠1=∠3.同理∠2=∠4. 于是我们得到对顶角的性质：对顶角相等. 例2 如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数. 解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角，根据对顶角相等，得∠BED=∠AEC=50°. 通过提示引导，让学生深入思考，从而发现此前未发现的角之间的关系，可以给学生留下深刻的印象. 3.学以致用，应用新知 考点1 对顶角 例1 如图，图中的对顶角共有（ ） A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对 答案：A 变式训练1 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠COF的邻补角是（ ） A.∠EOC B.∠DOF C. ∠DOF和∠AOC D. ∠EOC和∠DOF 答案：D 考点2 对顶角的性质 例2如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，则∠BOM等于________. 答案：140° 变式训练2 已知∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=168°，则∠1的度数为（ ） A.134° B.12° C.84° D.78° 答案：C 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1.如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠BOE=36°，则∠AOF的度数为（ ） A.54° B.126° C.36° D.90° 答案：B 2.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.过点O作射线ON，使∠MON=90° ，如果∠BOD=70°，则∠CON的度数是________. 答案：55°或125° 检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度.让学生运用所归纳的知识解决问题，提高学生解决问题的能力 5.课堂小结，自我完善 （1）两个角有相同的顶点，且其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角. （2）对顶角的性质：对顶角相等. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P172练习T1-T3 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 4.1.1 对顶角 对顶角 对顶角的概念 投影区 对顶角的性质 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 创设丰富的教学环境，激发学生的学习动机，培养学生的空间想象能力和学生的学习兴趣，实现教学方式和教学活动的多样化，真正发挥学生的主体作用，使他们能体会数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，它来源于生活、 生产，并服务于社会。让学生参与课堂的实践，引导学生在实践中获取知识，领悟道理，学会方法，发展能力，陶冶情操。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $