2.4.2 合并同类项-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(华东师大版2024)

2.4.2 合并同类项 课题 2.4.2 合并同类项 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P103-105 教学目标 1.掌握合并同类项的法则，并会运用法则化简整式。 2.通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识 教学重难点 重点：合并同类项的法则及其运用法则进行计算。 难点：能准确合并同类项。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 预设一个学生非常熟悉的场景：桌面上非常凌乱的课桌，课本、各种文具、试卷、作业本等乱堆在一起，问学生如何整理。学生很容易答出：将文具放入文具盒里，书整理成一摞，试卷一张一张整理好叠在一起，作业本放在一起，分别摆放整齐。教师问学生为什么这样做，引导学生意识到“归类”的重要作用，即它不仅使生活有条理，更可以在数学运算中达到化简的目的。 这节课我们就来学习合并同类项。（教师板书课题： 2.4.2 合并同类项） 采用学生所熟悉的场景导入新课，引出本课要探究的问题，激发学生对知识探究的兴趣，使他们进入积极思维状态，从而有助于理解所讨论的数学概念和数学规律。 2.实践探究，学习新知 【探究】 如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化. 例如，可将同类项3x²y与5x²y合并，根据分配律，有 3x²y + 5x²y = (3 + 5)x²y = 8x²y. 对多项式3x²y-4xy²-3+5x²y+2xy²+5，我们可以先运用加法的交换律和结合律将同类项组合在一起，再根据分配律将它们合并： =3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5 =(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5) =(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5) =8x2y-2xy2+2 . 【归纳总结】 1、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变。 2、可以用记号标出各同类项，便于合并。 【教材例题】 例3 合并下列多项式中的同类项： (1) 2a2b-3a2b+a2b； (2) a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3. 解：(1) 2a2b-3a2b+a2b =(2-3+)a2b =- a2b . (2) a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3 =a3+b3. 例4 求多项式3x²+4x-2x²-x+x²-3x-1的值，其中x=-3. 解：3x²+4x-2x²-x+x²-3x-1 = (3-2+1)x²+(4-1-3)x-1 = 2x²-1. 当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17. 例5 如图2.4.1所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3：2。如果长方形的长分别为0.4 m、0.5 m、0.6 m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为a m呢？ 解：我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为a m，求窗框所需材料的长度。 如果长方形的长为a m，那么它的宽为a m. 由图不难知道，窗框所需材料的长度为 9a+9×a+π a = (9+6+π)a = (15+π)a (m). 要解答第一问，只需分别将a=0.4、0.5、0.6等代入上式求值即可. 例如当长方形的长为0.4 m时，求窗框所需材料的长度（要求精确到0.1 m，π 取3.14)，有 (15 + π)a ≈ (15 +3.14) × 0.4 = 18.14 × 0.4 = 7.256 ≈ 7.3 (m) . 所以，当长方形的长为0.4 m时，窗框所需材料的长度约为7.3 m . 通过具体例子逐步讲解如何合并同类项，得到合并同类项的法则以及技巧。 3.学以致用，应用新知 考点 合并同类项 例 下列计算正确的是（ ） A. 2a+3b=5ab B. m2+3m2=4m4 C. 6n3-5n2=n D. 3a2b-4ba2=-a2b 答案：D 变式训练 已知代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2 合并同类项后不含 x3，x2项，则2a+3b的值为 . 答案：-22 4.随堂训练，巩固新知 1.下列合并同类项正确的是(　　) ①a2＋3a2＝4a4；②3xy2－2xy2＝1；③xy－xy＝xy； ④x2＋3x2＋7x2＝10x2；⑤＝-. A．①③ B．②③ C．③ D．③④ 答案：C 2.若多项式 8x2+(m+1)xy-5y+xy-8（m是常数）中不含x y项，则m的值为________. 答案：-2 3.合并同类项： （1）-ab+5ab-2ab； （2）3a2-2a-a2+5a. 答案：（1）2ab；（2）2a2+3a. 4.求下列各式的值: （1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1； （2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01． 答案：（1）-1；(2)-0.001. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变。 2、可以用记号标出各同类项，便于合并。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 P113习题2.4中的T4-T6 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 2.4.2 合并同类项 合并同类项 合并同类项的概念 投影区 合并同类项法则 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 本节课通过学生所熟悉的日常情境导入，引出本课的内容，激发学生的求知欲望，并举例讲解如何运用运算律合并同类项，让学生已有的认识基础上经历“观察、思考、探究、实践”的过程，给学生留下更深刻、更牢固的印象。这样的设计既符合学生的年龄特征，也符合“从感性到理性、从具体到抽象”的认知规律。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $