1.12有理数的混合运算 同步练习2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.12有理数的混合运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各对数中，数值相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．计算：的结果是（   ） A． B． C．1 D．7 3．式子计算正确的是（    ） A．0 B． C．17 D． 4．出租车起步费12元行驶3千米，以后每千米费用为2元，从学校到图书馆有18千米，乘出租车一共需要（    ） A．32元 B．36元 C．42元 D．44元 5．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题： 甲： 乙： 丙： 丁： 你认为做对的同学是（   ） A．甲乙 B．乙丙 C．丙丁 D．乙丁 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（    ） A． B．6 C．12 D． 8．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是，小莉此时在山脚测得温度是．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低，这个山峰的高度大约是（    ）米 A．750 B．875 C．925 D．1000 9．（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 10．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（    ） A． B． C．1 D．4 12．小林一家五口去餐馆用餐，平均每人消费60元，爸爸去结账时，服务员告诉他有两种方式：方式一是美团，有58元抵100的抵用券，每桌限用2张，其余部分另外支付；方式二是享受八折优惠．哪种方式支付更划算呢？（    ）． A．方式一 B．方式二 C．两种方式价格相同 D．无法确定 二、填空题 13．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：； 其他进制也有类似的算法… 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示， 孩子已经出生的天数为       ． 14．现有三进制数，二进制数；则a b（填，，）． 15．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 16．形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式可以表示为．计算： （只填计算结果）． 17．富川瑶族自治县县城西北面的北卡顶是贺州第一高峰，海拔高度为1857米，比富川县城的海拔大约高1500米，气象观测资料表明，海拔每增加1000米，气温大约降低，如果富川县城现在的气温是，则北卡顶的气温大约是 ． 三、解答题 18．计算：． 19．某校七年级某班派出12名同学参加数学竞赛，这12名同学的成绩分别是：90分，95分，70分，71分，72分，79分，81分，77分，78分，80分，82分，85分． (1)这12名同学成绩的平均分是 分； (2)以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？ 20．计算：（﹣+）÷（﹣） 21．看程序图，做有理数运算 如图是计算机程序计算图．    【模型提炼】输入数据进入程序运算：将输入的数据，即可得到输出的数值． 【模型运用】 (1)若开始输入为，请你根据上面程序列出算式并计算出输出结果； (2)若最后输出为，请你根据上面程序列出算式并计算出输入数字． 22．（1）填空：；；； （2）探寻（1）中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； （3）计算． 23．计算： (1)； (2)． 24．计算：． 《1.12有理数的混合运算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C C B B B D D 题号 11 12 答案 A A 1．B 【分析】根据有理数的乘方运算法则和混合运算进行计算即可做出判断． 【详解】解：A．，，数值不相等，故选项不符合题意； B．，，数值相等，故选项符合题意； C．，，数值不相等，故选项不符合题意； D．，，数值不相等，故选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的乘方运算和含乘方的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 2．B 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．按顺序先计算乘方，再计算加法即可． 【详解】解：． 故选B． 3．D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将乘方化简，再进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 4．C 【分析】根据题意列出算式，利用有理数的混合运算法则计算即可求解． 【详解】解：（元）， 答：乘出租车一共需要42元， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，理清题意，列出算式是解题的关键． 5．C 【分析】根据甲乙丙丁的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：，故甲的做法是错误的； ，故乙的做法是错误的； ，故丙的做法正确； ，故丁的做法正确； 故选：C． 【点睛】本题考查有理数混合运算，解答本题的关键是明确有理数运算的运算方法． 6．B 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握乘方的意义是解题的关键． 首先逆用同底数幂的乘法法则将原式变形为，再提取公因式，再进行计算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算原则，准确计算是解题关键． 先算乘方与括号内的，再进行乘除运算，最后加减即可． 【详解】解： ． 故选B． 8．B 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得： （米）， 则这个山峰的高度大约是875米． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键． 9．D 【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键． 10．D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，添括号，化简绝对值，根据相关的运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 11．A 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．先计算有理数的加法，再计算除法与乘法即可得． 【详解】解：原式， 故选：A． 12．A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，求出按两种支付方式支付所需费用是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：按方式一支付所需费用为（元）； 按方式二支付所需费用为（元）． ∵， ∴按方式一支付更划算． 故选：A． 13．42 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键． 满五进一，类似于五进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】解：由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为132，转化为十进制数为 所以，孩子已经出生了42天． 故答案为42 14． 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，有理数大小比较，根据题意分别求出a、b的值，然后比较大小即可． 【详解】解： ， ， ∵， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据程序框图列出代数式，把代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得， 故答案为：． 16． 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：原式， 故答案为： 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．11 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，先算出高1500米，温度降低多少度，再根据富川县城的气温求出结果即可． 【详解】解：， ， 故答案为：11． 18．0 【分析】本题考查了有理数混合运算，理解分配律是解答关键． 利用分配律先提取，再进行计算求解． 【详解】解： ． 19．(1)80 (2) 【分析】本题主要考查有理数的运算，用正负数表示超出或不足，掌握平均数的计算公式，正负数表示相反意义的量的方法是解题的关键． （1）根据平均数的计算方法即可求解； （2）运用正负数表示超出、不足的方法即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，， ∴名同学成绩的平均值是． （2）解：根据题意得，，，，，，，，，，，，， ∴用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是． 20．-1． 【分析】原式先将除法转换为乘法，再运用分配律进行计算即可． 【详解】解：（﹣+）÷（﹣） ＝×（﹣36）， ＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）， ＝﹣8+9﹣2， ＝﹣1． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据程序计算图，计算得到结果即可； （2）根据程序计算图，逆运算，计算，即可得到输入数字． 【详解】（1）解：∵开始输入为， ∴结果为； （2）解：∵最后输出为， ∴输入数字为． 【点睛】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据程序流程图计算是解题的关键． 22．（1），，；（2），验证见解析；（3） 【分析】本题考查了有理数的混合运算、数字类规律探索，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）各式计算即可得出结果； （2）归纳总结得到一般性规律，验证即可； （3）利用一般性规律将原式变形后，计算即可得出答案． 【详解】解：（1），，， 故答案为：，，； （2）， 验证：左边右边， ； （3）， ． 23．(1) (2) 【分析】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘方运算，然后化简绝对值，计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先计算有理数的乘方运算，然后化简绝对值，计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 24． 【分析】利用有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$