1.7 有理数的减法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(华东师大版2024)

1.7 有理数的减法 课题 1.7 有理数的减法 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P30-32 教学目标 1.理解并掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算。 2.经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力。 3.通过减法到加法的转化让学生初步体会化归的数学思想。 4.使学生感受事物之间的相互联系，培养他们辩证唯物主义的思想。 教学重难点 重点：有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算。 难点：法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：在小学认识了算术数之后，我们又学习了加、减、乘、除四则运算，同样我们学习了有理数的意义之后，也将开始学习有理数的运算。 问题1：叙述有理数的加法法则。 问题2：计算：（1）(-2)+(-6)；（2）(-8)+(+6)． 师生活动：教师提问，学生思考后举手回答，教师讲评。 问题3：珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848m和-155m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗? 学生活动：学生独立思考后，组内交流讨论、分析总结。 教师：这一问题可列出算式 8848-（-155）。 那么，怎样进行有理数的减法呢，这节课我们就来学习有理数的减法。（教师板书课题： 1.7 有理数的减法） 复习上节课知识，巩固学生对有理数的加法的掌握，创设情境，通过实际情境激发学生的学习兴趣，引出本节课题。 2.实践探究，学习新知 【探究】 计算： （-8）-（-3）。 教师活动：计算这个算式，可以根据减法的意义来计算，同学们自己动手算一算。 学生活动：学生自主观察、分析、计算，教师加以指导，再请一位同学上台展示。 预设：根据减法的意义，就是要求一个数“？”，使（？）+（-3）=-8， 根据有理数的加法运算，有（-5）+（-3）=-8， 所以（-8）+（-3）=-5。 ① 教师：这样虽然可以计算出算式的结果，但是太繁了，能不能总结出一个法则直接进行计算呢？ 试一试 填空：（-8）+（ ）=-5。 学生：（-8）+（+3）=-5。② 教师：比较①②两个算式，你发现了什么？ 学生自主观察、分析、讨论、总结，举手回答。 预设：发现-8“减去-3”与“加上+3”的结果是相同的，即（-8）-（-3）=（-8）+（+3）。 教师提问：再举一组数试一试，你能发现什么规律？ 师生活动：组内多举几个例子，为了避免学生产生片面认识，可以分别用a，b表示任一有理数，教师引导学生推导出减法的法则。 预设：计算：a-b。 由减法的意义，得a-b就是要求一个数“？”，使（？）+b=a。 因为 所以a-b=a+（-b）。 教师总结：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 【教材例题】 例 计算： （1）（-32）-（+5）； （2）7.3-（-6.8）； （3）（-2）-（-25）； （4）12-21。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：（1）。 （2）。 （3）（-2）-（-25）=（-2）+25=23。 （4）12-21=12+（-21）=-9。 教师补充：计算时要注意两处必须同时改变符号。 教师引导学生利用减法的意义，运用逆推法推出怎样计算有理数的减法，引出之后总结有理数减法法则。 引导学生从特殊到一般，利用有理数的加法推导出有理数的减法法则。经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力。 讨论如何进行一般的有理数减法的运算可以转化为加法运算，为后面总结有理数的加减法混合运算做好铺垫。 通过例题教学使学生巩固方法，初步具备解决问题的能力。注意让学生复述有理数法减法则，加深学生对法则的认识，并注意归纳有理数减法的规律，为今后进一步学习减法运算逐步省略化成加法的中间步骤作准备。渗透化归的思想：让学生归纳一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力。 3.学以致用，应用新知 考点1 有理数减法法则 例1 若x是3的相反数，y=2，则x-y的值为（ ） A. -5 B. -1 C. -5或-1 D. 5或11 答案：A 变式训练1 设m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，则m-n= 。 答案：1 考点2 有理数减法的应用 例2 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”的壮丽景象。若1月份的泰山山脚平均气温为9℃，山顶平均气温为-2℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ） A.11 ℃ B.-11 ℃ C.7 ℃ D.-7 ℃ 答案：A 变式训练2 巴黎与北京的时差是-7小时（带负号的数表示同一时间比北京晚的时间数），从巴黎飞往北京需11个小时，如果从巴黎5：00起飞，那么到达北京的当地时间是 。 答案：23：00 补充例题的作用在于让学生体会减法在实际生活的应用。 4.随堂训练，巩固新知 1. 下列说法中下正确的是（ ） A. 两个数的差一定小于被减数 B. 若两个数的差为0，则这两数必相等 C. 零减去一个数一定得负数 D. 一个负数减去一个负数结果仍是负数 答案：B 2. 若| m |=5，| n |=3，且m+n<0，则m-n的值是( ) A. -8或-2 B. ±8或±2 C. -8 或2 D. 8或2 答案：A 3. 对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定：ab=|a-b| +|a+b|.计算2(-3)= 。 答案：6 4. 计算： （1）(-5)-(-3)； （2）0-(-7)； （3）(+25)-(-13)； （4）(-11)-(+5) （5）； （6）3-(-3)-10. 解：（1）-2；（2）7；（3）38；（4）-16； （5）；（6）-4. 5. 如图为某一矿井的示意图，以地面为基准，A点的高度是+4.2 m，B，C两点的高度分别是-15.6 m，-30.5 m。A点比B点高多少？A点比C点高多少？ 解：（+4.2）-（-15.6）＝（+4.2）+（+15.6）＝19.8（m）， （+4.2）-（-30.5）＝（+4.2）+（+30.5）＝34.7（m）。 答：A点比B点高19.8 m，A点比C点高34.7 m。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 教材P32练习、P33习题1.7 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 1.7有理数的减法 有理数的减法 1.有理数的减法法则 投影区 2.有理数减法的应用 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 本节课内容为有理数的减法。在教学过程中，通过对比算式让学生思考有理数的减法计算，使学生在计算中发现、总结出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。使学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想。教师通过提问等方式，引导学生自主探究，体现教师的导向作用和学生的主体地位，改变了以往学生被动学习，被动接受知识的局面。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $