1.6.2 有理数加法的运算律-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(华东师大版2024)

1.6.2 有理数加法的运算律 课题 1.6.2 有理数加法的运算律 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P27-29 教学目标 1.理解加法运算律在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算。 2.通过灵活运用加法运算律优化运算过程，培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。 3.在优化运算的过程中体验成功的喜悦，培养仔细观察的学习习惯。 教学重难点 重点：有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算。 难点：灵活运用运算律简化运算。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：有理数的加法与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？ 学生举手回答，教师点评，并讲解： 进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算。 教师活动：在小学时学过的加法运算律是不是也可以扩充到有理数？ 这节课我们就来学习有理数加法的运算律。（教师板书课题： 1.6.2 有理数加法的运算律） 通过对比有理数的加法和小学时数的加法，来类比小学时的加法运算律和有理数加法的运算律，引出本节课题。 2.实践探究，学习新知 【探究】 （1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果： （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果： 。 你能发现什么？ 预设：（1）例如：3+（-2）=1，（-2）+3=1， 3+（-2）=（-2）+3。 （2）例如：（12+7）+（-4）=15，12+[7+（-4）]=15， （12+7）+（-4）=12+[7+（-4）]。 发现（1）（2）中的两个算式的运算结果分别是相等的。 师生活动：学生独立计算，然后小组内交流讨论，总结发现，教师请两名同学上台演示。 教师总结：有理数的加法仍满足交换律和结合律。 师生活动：组内多举几个例子，为了避免学生产生片面认识，可以分别用a，b，c表示任一有理数，教师引导学生用字母表示有理数加法的交换律和结合律。 【归纳总结】 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)。 3. 多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化。 【教材例题】 例2 计算： （1）（+26）+（-18）+5+（-16）； （2）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：（1）（+26）+（-18）+5+（-16） =（26+5）+[（-18）+（-16）] =31+（-34） =-3。 （2）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5） =[（-1.75）+（-2.25）]+[1.5+（-8.5）]+7.3 =（-4）+（-7）+7.3 =（-4）+[（-7）+7.3] =（-4）+0.3 =-3.7 例3 10筐苹果，以每筐30kg为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，-4,2.5,3，-0.5,1.5,3，-1,0，-2.5。 问：这10筐苹果总共重多少？ 解：2+（-4）+2.5+3+（-0.5）+1.5+3+（-1）+0+（-2.5） =（2+3+3）+（-4）+[2.5+（-2.5）]+[（-0.5）+（-1）+1.5] =8+（-4） =4。 30×10+4=304（kg）。 答：这10筐苹果总共重304kg。 引导学生通过举例，由特殊到一般总结出有理数加法的运算律。 进行有理数的加法运算时，要仔细观察各加数的实际特点，灵活选择合适的运算律使运算简便，同时注意结合时不要漏项。 通过这个应用题，让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性。 3.学以致用，应用新知 考点1 有理数的加法运算律 例1 下列变形，运用运算律正确的是（ ） A. 2+（-1）=1+2 B. 3+（-2）+5=（-2）+3+5 C.［6+（-3）］+5=［6+（-5）］+3 D. 答案：B 变式训练1 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 。 答案：-4 考点2 有理数加法运算律的应用 例2 小王上周五买进某公司股票1 000股，每股66元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）： 则在星期五收盘时，每股的价格是 。 答案：62元 变式训练2 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等。若前m个格子中所填整数之和是1 004，则m的值可以是（ ） A. 602或598 B. 598 C. 602 D. 1 004 答案：A 在知识梳理的基础上，通过及时的练习，进一步提升学生对有理数加法的运算律的理解掌握，同时教师可根据学生的掌握情况及时讲解。 4.随堂训练，巩固新知 1.计算的结果是( ) A. 1 B. -1 C. 0 D. 4 答案：B 2.根据如图所示的程序计算，若输入的x值为7，则输出的y值为 . 答案：3 3. 计算： （1）23+（－17）+6+（－22）； （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）； （3）。 解：（1）23+（－17）+6+（－22） =（23+6）+[（-17）+（-22）] =29+（-39） =-10。 （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） =[（-2）+（-3）+（-4）]+（3+1+2） =（-9）+6 =-3。 4. 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)。 +18，-9，+7，-14，+13，-6，-8. （1）B地在A地何方，相距多少千米？ （2）若汽车行驶1 km耗油a L，求该天耗油多少L? 解：（1）(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8) ＝(+18)+(+7)+(+13)+(-9)+(-14)+(-6)+(-8) ＝38+(-37) ＝1(km)． 故B地在A地正北方，相距1千米； （2）该天共耗油：(18+9+7+14+13+6+8)a＝75a(L)． 故该天耗油75a L。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.用字母表示有理数加法的交换律和结合律 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2.简化加法运算的一般方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合、凑整数、同分母结合等。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 教材P29练习，P29习题1.6 T3、T5 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 1.6.2 有理数加法的运算律 有理数加法的运算律 1. 加法交换律 投影区 2. 加法结合律 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 本节课的内容是有理数运算的关键。在教学过程中，结合生活实例，增加知识的趣味性。同时，注重新旧知识的结合，让学生能温故而知新。坚持让学生成为课堂的主人，自主探究，合作学习，使每个学生各项能力都能得到提高。在教学过程中，教师要肯定学生的思维，活跃课堂学习气氛，调动学习情趣，增强学生学习的信心。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $