1.6.1有理数的加法法则--教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“1.6.1有理数的加法法则”，通过建筑工地仓库进出货表格情境导入，引导学生读取信息并讨论加法类型，衔接小学非负数运算，搭建从具体到抽象的学习支架。 以数形结合和分类讨论为特色，借助小明东西方向运动情境，利用数轴探究法则，小组合作归纳类型，快问快答游戏巩固。培养抽象能力、几何直观与运算能力，学生形成数学眼光与思维，教师依托结构化流程与嵌入评价提升教学效率。

1.6.1有理数的加法法则 教学设计 教学课题 第1章 有理数->1.6有理数的加法->1.有理数的加法法则 课时数 1课时 教学理念 理论层面：有效教学、发现学习、问题驱动式 操作层面：引导、合作、探究、发现 学科层面：学科素养（抽象能力、运算能力、空间观念） 教材分析 单元之外： 这部分内容是中学数学的重要基础，它不仅为下一部分的内容“整式的加减”的学习做好一个铺垫，它的思想和方法有助于整个初中数学“数与代数”内容中关于“数与式”的学习.也是学生学习“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等内容学习的工具性知识.是整个初中数学学习的重要基础. 单元之内： 本章通过一些熟悉的，具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算，注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能. 数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，教材充分体现了借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值,使学生体会到符号是刻画现实世界数量关系的重要语言.本章内容还安排了大量运用有理数及其运算解决实际问题的实例，使学生进一步体会所学知识与现实世界的联系. 学情分析 学生在小学阶段已经了解了负数的意义，知道了用直线上的点表示数，已经熟悉了非负整数和分数的加、减、乘、除运算，理解了加法和乘法的运算律，并能解决简单的问题.升入初中以后，学生对于负数参与运算会很不适应，对负数的认知程度直接影响以后学习有理数的加减法. 知识上从具体到抽象，从形象思维过渡到逻辑思维.抽象概括能力和逻辑思维能力薄弱. 学习目标 低阶目标： 1.能通过具体情境利用数轴，解释有理数加法的含义，得到有理数加法法则. 2.能够运用有理数的加法法则进行运算. 高阶目标： 3.运用法则，解决有理数运算问题，形成数形结合的意识和分类讨论思想. 达成性评价 1.1能通过读取表格引发思考，小组讨论得出有理数加法的类型. 1.2能够利用数轴正确计算出同号的两个有理数相加的结果. 1.3能够利用数轴，通过讨论和探索得到异号两数相加的结果. 1.4能够解释有理数加法的含义. 1.5通过探索和观察能够用自己的话总结有理数加法运算思路. 2.能够运用有理数的加法法则进行加法运算，步骤书写规范. 3.1能够对有理数的加法运算进行分类，体会分类思想. 3.2在探索过程中体会数形结合的数学思想. 重点难点 重点：根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算 难点:分情况讨论有理数加法法则思路的建立 依据课标： 有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。 教学方法 讲授法，讨论法，发现法，探究法 教学准备 直尺、PPT 教学结构化流程 先行组织 任务一：法则引入 任务二：探索有理数加法法则 任务三：法则巩固 本课小结 教学结构 新知建构 教 学 过 程 学习结构化任务（问题） 教师活动 学生活动 嵌入评价 设计意图 任务一：法则引入 活动1：读取表格，获取信息 一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）：如图2： 图2：仓库进出货表 进出货情况 库存变化 星期一 +5 -2 星期二 +3 -6 活动2：小组讨论有理数加法运算可能有几种类型，汇报展示. 学生通过讨论、交流能够说出有有理数加法运算可能的几种类型. 正数+正数 负数+负数 正数+负数 负数+正数 正数+0 0+正数 正数+负数 负数+0 教师和学生一起总结： 小学学习过的类型： “正+正”、“正+0”、“0+正”、“0+0” 小学没有学习过的类型： “正+负”，“负+正”，“0+负”、“负+0” “负+负” 得到有理数加法的类型：“正+正”，“正+负”，“负+负”，“0+负”. 思考： 1.读取表格，你得到哪些信息？ 2.你会填这个表格吗？有理数加法运算可能有几种类型呢？ 教师引导，负数也会参与运算，组织学生一起讨论有理数加法有几种分类. 学生： 星期一进货5吨，出货2吨. 星期二进货3吨，出货6吨. 星期一和星期二一共进8吨货. 星期一和星期二一共出8吨货. 小组代表举手发言，其他小组补充. 让学生领悟现实生活中数量之间的关系. 了解有理数加法运算在日常生活中和生产实际中有广泛的应用. 任务二：探索有理数加法法则 活动3：利用数轴，归纳总结 1. 小明在东西方向的跑道上运动，先走20m，又走了30m，确定小明现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 规定向东为正，向西为负. （1）若两次都是向东走，可以列式为 （+20）+（+30）=+50.在数轴上可以表示为图2. 图2 【提出问题】你能否借助老师给出的利用数轴探讨“正+正”的结果的演示，得出其它类型的有理数加法的结果呢？ 【组织学习】先独立思考，然后小组交流 学生小组交流、讨论，依照评价标准，利用数轴得出“正+负”，“负+负”，“0+负”的结果. 【表达成果】 小组代表汇报讨论结果 2.小明向西走20m，再向西走30m呢？ 生：可以解释为:小明先向西运动20m,再向西运动30m，一共向西运动50m. 列式为： （-20）+（-30）=-50. 3.小明向东走20m米，再向西走30m呢？ 生：可以解释为:小明先向东运动20m,再向西运动30m.小明在东边50m处. 列式为： （+20）+（-30）=-10. 【交互反馈】师：请其他同学依据评分标准1和2对他进行评价. 生：两个小组代表都能得2分，因为描述的不全面，应该说明小明现在位于原来位置哪个方向，与原来位置相距多少米？ 根据学生的补充，完成下面的有理数相加其它类型的探索. 4.小明向东走30m，再向西走20m呢？ 生：可以解释为:小明先向东运动30m,再向西运动20m.小明位于原来的位置东+10处.列式为: （+30）+（-20）=+10. 5.小明向东走30m，再向西走30m呢？ 生：可以解释为:小明先向东运动30m,再向西运动30m.位于起始位置. 列式为： （+30）+（-30）=0. 6.小明第一次向西走30m，第二次没走. 生：可以解释为:小明先向西运动30m,再向东运动0m.小明现在的位置在西30m处. 列式为:（-30）+0=-30. 【整合提升】学生总结回答 学生小组交流、讨论，依照评价标准3归纳有理数相加的规律. 生：有理数的加法可以分为同号两数相加和异号两数相加，还有一个加数为零的情形. 指正：请其他同学依据评分标准3对他进行评价. 生：不能得到满分，只说出了相加的类型没有说出运算规律.应该是同号两数相加，结果与加数的正负号一样，异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，然后做减法，一个数与零相加结果还是这个数. 归纳：学生归纳，教师进行适当的补充，得到有 理数加法法则. 教师提出问题，然后组织学习 教师板书 有理数的加法法则： 1. 同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加； 2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3. 互为相反数的两个数相加得0； 4. 一个数与0相加仍得这个数. 学生观看动画演示，得出结果. 可以解释为:小明先向东运动20m,再向东运动30m，小明现在位于原来位置的东边50m处. 小组代表汇报讨论结果 提出质疑，进行交互反馈 评价标准： 1.能够利用数轴得出两个有理数相加的运算结果.+1 2.能够正确用物体运动来解释两个有理数相加的过程.+2 3.能够通过观察加数的正负号与绝对值，用自己语言简洁概括出两数相加的加法运算思路.+3 利用数轴解释有理数的加法的意义，考虑到“行走方向”，即观察用加法表示相反意义的量的同类问题的结果，渗透了分类思想，启发学生进行运算. 学习评价与指导既可以评价学生学习能力同时也为学生提供了解题方向和思路. 任务三：法则巩固 活动4：利用法则进行计算. 计算： （1）（+2）+（-11）； 总结： 相反数的意义： 两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0. 活动5：快问快答 游戏：老师说出一个数作为和，学生说出两个加数，比比谁说的快. 教师黑板讲解第（1）小题，提示学生进行有理数加法运算时，要观察两个加数的类型，先确定和的正负号. （1）（+2）+（-11）= -（11-2）= -9. 可以解释为物体从数轴上代表+2的点开始向左运动11个单位长度，现在的位置是数轴上代表-9的点. 先独立思考，然后在练习本上写出解题过程. 学生板演，其余学生做完小组内判对错，并向老师汇报情况. 对法则进行巩固 以游戏激发学生的兴趣. 加深对法则的理解 本课小结 如图3： 图3：本课小结 板书设计 1.6.1有理数的加法法则 教学反思 本节课是有理数运算的第一个课时，有理数的加法法则. 课标中对本节课的内容要求是掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主），理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.能运用有理数的运算解决简单问题. 基于以上学情和课标要求，设计了本节课的教学目标.并设计了达成评价目标. 本课时“先行组织”部分就为有理数的加法法则提供了伏笔和铺垫.在探索有理数的加法法则中，学生观看动画演示，知道如何利用数轴来解释有理数的加法，体会数形结合思想.然后小组讨论交流得出其他有理数加法类型的结果，这部分的学习，同学们热情很高，能够利用数轴从“位置”和“距离”分析和回答问题.在总结法则的过程中，学生用自己的语言表述，一些数学语言还没有形成. 引入法则以后，有的同学不善于利用法则进行计算，对所求的结果表述不清，特别是异号两数相加的和的符号的确定，确定以后，绝对值要做加法还是减法，在这里的学习出现了思维障碍点，还要通过练习进行巩固. 本节课任务量大，在时间安排上要适当，“迁移运用”部分留给学生的时间少一些，第2题没有在课堂上完成，已经作为本节课的课后作业. 学科网（北京）股份有限公司 $