精品解析：甘肃省武威市古浪县泗水初级中学2024—2025学年七年级下期末质量检测数学试卷

甘肃省武威市古浪县泗水初级中学人教版2024—2025学年 七年级下期末质量检测数学试卷 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，可得，， ∴点在第四象限． 2. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项中，是有理数，故不能选A； B选项中，是有理数，故不能选B； C选项中，是有理数，故不能选C； D选项中，是无理数， 故选D. 【点睛】熟记无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵2x+3≥5 解得：x≥1 其解集在数轴上表示为： 故选D． 4. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断． 【详解】解：A、因为，所以，本选项不符合题意； B、因为，所以，本选项符合题意； C、因为，所以，本选项不符合题意； D、因为，所以，本选项不符合题意． 故选：B． 5. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（） A. 55° B. 65° C. 75° D. 125° 【答案】A 【解析】 【分析】先求出∠ADE的邻补角，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵∠ADE=125°， ∴∠ADF=180°125°=55°， 因为长方形对边平行 ∴∠DBC=∠ADF=55°（两直线平行，内错角相等）； 故选：A． 【点睛】本题考查了邻补角互补、平行线的性质等内容，要求学生能根据图形找出具有相等或互补关系的两个角，再利用相关性质求解即可，其中牢记两直线平行，内错角相等和邻补角互补的性质是解决本题的关键． 6. 为了解某校初一年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，总体是指（ ） A. 300名学生 B. 被抽取的50名学生 C. 300名学生的体重 D. 被抽取50名学生的体重 【答案】C 【解析】 【详解】∵本题考查的对象是某中学九年级300名学生的体重情况， ∴总体是某中学九年级300名学生的体重情况． 故选C． 7. 判断下列命题正确的是（ ） A. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变， B. 三角形的三条高都在三角形的内部， C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补， D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行， 【答案】A 【解析】 【分析】利用平移的性质以及三角形的高和平行线的性质分别进行判断即可． 【详解】解：A、根据平移的性质，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，故此选项正确； B、钝角三角形的高可以在三角形的外部，故此选项错误； C、根据两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，缺少平行的条件，故此选项错误； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，需是直线外一点，故此选项错误； 故选A． 【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理与性质判断是解题关键． 8. 已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，即可得2-4m＜0，m-4＜0，解得＜m＜4，因为点P为整数，所以满足横、纵坐标均为整数的点P有3个，分别为1、2、3， 故选C． 9. 在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B的对应点的坐标可以是( ) A. (1,−1),(−1,−3) B. (1,1),(3,3) C. (−1,3),(3,1) D. (3,2),(1,4) 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解 【详解】根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A. B点的坐标差必须相等． A. A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意； B. A点横坐标差为0，纵坐标差为−1，B点横坐标差为0，纵坐标差为−1，A. B点对应点的坐标差相等，故合题意； C. A点横坐标差为2，纵坐标差为−3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意； D. ，A点横坐标差为−2，纵坐标差为−2，B点横坐标差为2，纵坐标差为−2，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意； 故选B 【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质 10. 为了记录一个病人体温变化情况，应选择的统计图是（ ） A. 折线图 B. 条形图 C. 扇形图 D. 直方图 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．根据统计图的用途，折线图适用于显示数据的变化趋势，因此选择折线图． 【详解】解：记录病人体温变化需反映数据随时间的变化趋势，所以记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图． 故选：A． 二、填空题（本题共22分，10~15题每小题3分，16小题4分） 11. 的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查实数和相反数的定义，理解定义是解题关键． 直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，即可得出答案． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 13. 如果实数x、y满足|x1|0，则______________ 【答案】-1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得：x-1=0，y-2=0， 解得：x=1，y=2， 所以x-y=1-2=-1． 故答案为-1． 【点睛】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 14. 若三角形三个内角度数的比为，这三个内角分别是_________． 【答案】、、 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，设三角形的内角为别为，，，根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：设三角形的内角为别为，，， ∴， 解得， ∴，， ∴这三个内角分别是、、． 故答案为：、、． 15. 如图，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2相交于点E，若∠1＝25°，则∠2＝_____度． 【答案】115 【解析】 【分析】点B作BD∥l1，根据两直线平行，同位角、内错角相等，即可解答． 【详解】解：过点B作BD∥l1，则BD∥l2， ∴∠ABD=∠AOF=90°，∠1=∠EBD=25°， ∴∠2=∠ABD+∠EBD=115°． 故答案为115． 【点睛】题目主要考查平行线的性质，作出辅助线，运用平行线的性质是解题关键． 16. 如图，，，，则的度数为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直的定义得，由三角形内角和定理求出，再根据三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 17. 方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则数______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，先把代入第二个方程求出，再把方程的解，代入第一个方程即可得到数的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 把代入得， 解得：， ∴方程组的解为，即有， 把代入得：， 故答案为：；． 18. 如图，在图1中，互不重叠的三角形共有个，在图2中，互不重叠的三角形共有个，在图3中，互不重叠的三角形共有个，……，则在第5个图形中，互不重叠的三角形共有______个；在第个图形中，互不重叠的三角形共有______个（用含的代数式表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探索，解题的关键是数形结合．根据题意，结合图形，显然后一个图总比前一个图多个三角形．则在第个图形中，互不重叠的三角形共有，第个图形中，互不重叠的三角形共有个． 【详解】解：在图1中，互不重叠的三角形共有个， 在图2中，互不重叠的三角形共有个， 在图3中，互不重叠的三角形共有个， ……， 则在第5个图形中，互不重叠的三角形共有个， 在第个图形中，互不重叠的三角形共有个， 故答案为：，． 三、解答题： 19. 解方程组: 【答案】 【解析】 【详解】分析：利用代入消元法解方程组即可. 详解：由①得y=2x-8 ③ 把③代入②得3x+2（2x-8）=5 解得x=3 把x=3代入③可得y=-2 所以方程组的解为： . 点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点灵活选用加减消元法或代入消元法求解是关键. 20. 解不等式，并写出它的非正整数解． 【答案】，-4，-3，-2，-1，0． 【解析】 【分析】通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号，移项得：， 合并同类项得：， 解得：， ∴它的非正整数解为：-4，-3，-2，-1，0． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键． 21. 解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】－4≤＜－1，原不等式组的解集为－4≤＜－1． 【解析】 【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．需要注意的是在数轴上表示不等式组的解集的方法． 【详解】解：解不等式①得：≥－4 ， 解不等式②得：＜－1 ． 22. 如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°． 【答案】 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠3=∠2， ∴BE∥DF， ∴∠3+∠4=180°． 【解析】 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 23. 补全证明过程 已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D． 求证：∠A＝∠F． 证明：∵∠1＝∠2（已知）， 又∠1＝∠DMN（___________________）， ∴∠2＝∠_________（等量代换）． ∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）． ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 【答案】 证明：∵∠1＝∠2（已知）， 又∠1＝∠DMN（对顶角相等）， ∴∠2＝∠DMN（等量代换）. ∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）. ∴∠D＋∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠C＝∠D（已知）， ∴∠C＋∠DEC＝180°（等量代换）. ∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等） 【解析】 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线判定与性质，熟练掌握平行线判定性质与定理是解题的关键. 24. 某校组织学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动．随机抽取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下： 分数段 频数 百分比 a 80 b 60 20 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）写出表中a，b的数值： ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得一等奖，试估计该校1000名学生参加此次活动获得一等奖的人数． 【答案】（1）40， （2）补全频数分布直方图如图： （3）估计该校1000名学生参加此次活动获得一等奖的人数约为100人． 【解析】 【分析】（1）首先求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值； （2）根据上题求得的数据补全统计图即可； （3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求得获得一等奖的人数． 【小问1详解】 解：∵抽查的学生总数为：（人）， ∴； ． 故答案为：40，； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：成绩在的学生人数所占百分比为：， （人）， 答：估计该校1000名学生参加此次活动获得一等奖的人数约为100人． 25. 班委会决定，选购圆珠笔、钢笔共22支，送给山区学校的同学．已知圆珠笔每支5元，钢笔每支6元． （1）若购买圆珠笔、钢笔刚好用去130元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？ （2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案． 【答案】（1）圆珠笔买了2支，钢笔买了20支 （2）共有3种选购方案：①购买钢笔1支，圆珠笔21支；②购买钢笔2支，圆珠笔22支；③购买钢笔3支，圆珠笔19支 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、正确列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设购买了圆珠笔买了x支，钢笔买了y支，由题意“选购圆珠笔、钢笔共22支，圆珠笔每支5元，钢笔每支6元”列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买了a支钢笔，则购买了支圆珠笔，由题意可知：若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，所需费用不超过100元， 列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买了圆珠笔x支，钢笔买了y支， 由题意得：， 解得：． 答：圆珠笔买了2支，钢笔买了20支． 【小问2详解】 解：设购买了a支钢笔，则购买了支圆珠笔， 由题意，得：， 解得：， ∵a为正整数， ∴，或2或3， ∴当时，；当时，；当时，， ∴共有3种选购方案：①购买钢笔1支，圆珠笔21支；②购买钢笔2支，圆珠笔22支；③购买钢笔3支，圆珠笔19支． 26. 食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产100瓶A、B两种饮料，共添加270克该添加剂，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？ 【答案】A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可． 【详解】解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得： ， 解得：， 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省武威市古浪县泗水初级中学人教版2024—2025学年 七年级下期末质量检测数学试卷 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（） A. 55° B. 65° C. 75° D. 125° 6. 为了解某校初一年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，总体是指（ ） A. 300名学生 B. 被抽取的50名学生 C. 300名学生的体重 D. 被抽取50名学生的体重 7. 判断下列命题正确的是（ ） A. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变， B. 三角形的三条高都在三角形的内部， C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补， D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行， 8. 已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B的对应点的坐标可以是( ) A. (1,−1),(−1,−3) B. (1,1),(3,3) C. (−1,3),(3,1) D. (3,2),(1,4) 10. 为了记录一个病人体温变化情况，应选择的统计图是（ ） A. 折线图 B. 条形图 C. 扇形图 D. 直方图 二、填空题（本题共22分，10~15题每小题3分，16小题4分） 11. 的相反数是________． 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 13. 如果实数x、y满足|x1|0，则______________ 14. 若三角形三个内角度数的比为，这三个内角分别是_________． 15. 如图，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2相交于点E，若∠1＝25°，则∠2＝_____度． 16. 如图，，，，则的度数为_____ ． 17. 方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则数______，______． 18. 如图，在图1中，互不重叠的三角形共有个，在图2中，互不重叠的三角形共有个，在图3中，互不重叠的三角形共有个，……，则在第5个图形中，互不重叠的三角形共有______个；在第个图形中，互不重叠的三角形共有______个（用含的代数式表示）． 三、解答题： 19. 解方程组: 20. 解不等式，并写出它的非正整数解． 21. 解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来． 22. 如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°． 23. 补全证明过程 已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D． 求证：∠A＝∠F． 证明：∵∠1＝∠2（已知）， 又∠1＝∠DMN（___________________）， ∴∠2＝∠_________（等量代换）． ∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）． ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 24. 某校组织学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动．随机抽取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下： 分数段 频数 百分比 a 80 b 60 20 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）写出表中a，b的数值： ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得一等奖，试估计该校1000名学生参加此次活动获得一等奖的人数． 25. 班委会决定，选购圆珠笔、钢笔共22支，送给山区学校的同学．已知圆珠笔每支5元，钢笔每支6元． （1）若购买圆珠笔、钢笔刚好用去130元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？ （2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案． 26. 食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产100瓶A、B两种饮料，共添加270克该添加剂，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $