第一单元&第二单元  第1周-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学周末拔尖学案（青岛版五四制）

泰山古树—一计算器 二 节能减排 一用字母表示数 第1周 综合拓展题从数表中寻找规律 。典例精析 心举一反三 在下图中，把2、8、9、10、16这五 仔细观察下图，并回答问题。 个数框起来，它们的和是45，中间的 1 2 3 4 5 6 数是9。仔细研究这五个数之间的关 7 89 101112 13 14 1516 17 181920 系，然后回答问题。 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 12 3 4 5 6 7 89101112 1314 1.框起来的9个数的和与方框正中间 151617181920 21 22 232425 2627 28 的数有什么关系？ 29303132 3334 35 36373839 404142 如果用同样的方法框起来的五个数的 和是135，那么这五个数分别是多少？ [解析]通过分析框起来的这五个数之 间的关系，不难发现这样的规律：中间 2.按上面的方法任意框9个数，都有 的数正好是这五个数的平均数，中间的 这种关系吗？试一试。 数比左边的数大1，比右边的数小1，比 上面的数大7，比下面的数小7。根据 这个规律，就可以解决问题了。 [答案]中间的数：135÷5=27 左边的数：27-1=26 3.要使框起来的9个数的和是153， 右边的数：27+1=28 应该怎样框？框起来的9个数的和 上面的数：27一7=20 可能是180吗？ 下面的数：27十7=34 点评：解决此类问题常用的方法：(1)分析 数与数之间的关系。(2)分析数与行或者 列之间的关系。 思维创新题 用含有字母的式子解决图形问题 。典例精析 点评：解决此类问题时，先观察题图，找出 下面是用棋子摆成的图形。 规律，用含有字母的式子将找出的规律表 示出来，再代入已知数即可。 0 O O O O O 举一反三 OOO OoOO OOOOO 1.用火柴棒按如下图所示的方式摆图 第1个 第2个 第3个 (1)摆第1个图形需要( 形，摆第n个图形需要用多少根火 )枚棋 )枚棋子； 柴棒？ 子；摆第4个图形需要( 摆第n个图形需要( )枚棋子。 (2)按这样的规律摆下去，摆第10个 第1个第2个 第3个 图形需要多少枚棋子？摆第20个图 形需要多少枚棋子？ [解析](1)随着图形的变化，横行依 次增加2枚棋子，竖行依次增加1枚 2.用同样长的小棒按如下图所示的方 棋子，即依次增加3枚棋子。摆第 式摆图形。 1个图形需要5枚棋子，摆第2个图形 需要5十3×1=8（枚）棋子，摆第3个 图形需要5十3×2=11（枚）棋子，摆 1个N 2个 3个 第4个图形需要5+3×3=14（枚）棋 (1)摆1个八边形需要8根小棒； 子…则摆第n个图形需要[5十3× 摆2个八边形需要( )根小棒； (n一1)]枚棋子。 摆3个八边形需要( )根小棒。 (2)计算当n分别等于10和20时， (2)如果想摆a个这样的八边形， 那么需要多少根小棒？ 5十3×(n一1)的值，即可得出问题的 答案。 [答案](1)5145十3×(n-1) (2)5+3×(10-1)=32(枚) 5+3×(20-1)=62(枚)附：答案与解析 一 泰山古树一计算器 思维创新题运用转化法进行简便计算 1.299+398+105+402=(300-1)+(400-2)+ 二 节能减排—用字母表示数 (100+5)+(400+2)=300+400+100+400-1- 第1周 2+5+2=1204 综合拓展题从数表中寻找规律 2.2666×222-444×333=2666×222-222× 666=(2666-666)×222=2000×222=444000 1.框起来的9个数的和是方框正中间的数的9倍 2.按上面的方法任意框9个数，都有这种关系，如 解析：算式中有222、444，结合积不变的规律，将 框7、8、9、14、15、16、21、22、23这9个数，它们的和 444×333转化为222×666，从而将算式转化为 是7+8+9+14+15+16+21+22+23=135， 2666×222-222×666,再逆用乘法分配律进行简 135÷15=9,框起来的这9个数的和是15的9倍， 便计算即可。 也有这种关系 3.(225-75)÷25=225÷25-75÷25=9-3=6 3.153÷9=17,17为框起来的9个数的正中间的 第3周 数，即框9、10、11、16、17、18、23、24、25这9个数 综合拓展题运用运算律解决面积问题 180÷9=20,因为20处于题图第三行的最右边，所 1.120×85-20×85=(120-20)×85=100× 以它不可能在9个数的正中间，即框起来的9个数 85=8500(平方米) 的和不可能是180 2.65×15+15×35=(65+35)×15=100×15= 思维创新题用含有字母的式子解决图形问题 1500(平方米)解析：如图，先将需绿化的地带分割 1.(5n十2)根 成两个长方形，找到它们的长和宽，再求它们的面积 2.(1)1522 之和。计算时结合乘法分配律可使计算更加简便。 (2)(1十7a)根解析：由题图可知，摆1个八边形 15米 需要8根小棒，即(1十7×1)根小棒；摆2个八边形 需要15根小棒，即(1十7×2)根小棒；摆3个八边 35米 形需要22根小棒，即(1十7×3)根小棒…则摆 a个这样的八边形需要(1十7a)根小棒。 15米 快乐农场—运算律 65米 第2周 思维创新题简单数列求和 教材思考题运算律在数阵中的应用 1.1+3+5+…+15+17+19=(1+19)×(10÷ 1.答案不唯一，如 2)=100 2.35+36+37+…+74+75=(35+75)+(36+ 春 夏 秋 冬 74)+…+(54+56)+55=110×20+55=2200+ 秋 冬 春 夏 55=2255解析：观察算式，发现35和75、36和 冬 秋 夏 春 74、…、54和56都可以凑成110，这样就一共有20 夏 春 冬 秋 个110和1个55，由此算出结果。 2.4×25×5×8=(4×25)×(5×8)=100×40= 3.1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+98=1+ 4000横行、竖行、对角线上4个数的积都是4000 (2+5-3-4)+(6+9-7-8)+.+(94+97 33