第二单元  非遗文化进校园——解决问题-【拔尖特训】2025-2026学年三年级上册数学（青岛版五四制2024）

细观察折的方式，注意开口的方向，再想象 展开后的样子，从而判断剪后展开的图形。 5.答案不唯一，如左下角的兵向上平移 2格；赵云向上平移1格；张飞向左平移2格； 关羽向左平移1格；曹操先向左平移1格，再 向下平移3格解析：根据平移的意义，移 动图中的人物，让曹操从华容道出来即可。 提分真题集训 1.(◎)（○）（○）（◎） 2.(1)B(2)C(3)A(4)B 3. 4. ⑦ ② ⑧ (④ ⑥ ① ⑨ ⑤ ③ 平移顺序不唯一，如①先向下平移1格，再 向右平移2格；②先向上平移1格，再向右 平移1格；③向右平移2格；④先向左平移 1格，再向下平移1格；⑤向下平移1格；⑥ 向上平移1格；⑦向左平移2格；⑧向上平 移1格：⑨向左平移2格解析：可以根据 原图的样子进行拼图，也可以在原图上画出 方格，再对比找出相同的部分，最后确定每 张卡片平移的方向和格数。 第一单元整合提升 1.① 2.(1)C (2)C 3. △北 ○ ☆ 解析：解决本题就从现在的位置倒推，○从 现在的位置出发，先向东平移3格，再向北 平移2格，即可得到○原来的位置；●从现 在的位置出发，先向西平移3格，再向南平 移2格，即可得到●原来的位置。 4.(√)()（√）解析：画在开口的一边 会剪出半个人形图案，所以要画在另一边才 不会剪出半个人形图案。 山主题活动一数学 连环画 1.(1)9×3=27(块) (2)50÷7=7(盆)…1（元） 最多能买7盆 (3)答案不唯一，如卧室床长180cm 2.(1)350×3=1050(元)1050>1000 不够 (2)255+350+420=1025(元) (3)答案不唯一，如元旦是每年的1月1日 二 非遗文化进校园一 解决问题 第1课时倍的认识求一个 数是另一个数的 几倍 1.（1)圈一圈略44（2)圈一圈略 32 2.20÷5=4 3.(1)B(2)A 4.32-8=24(只)24÷8=3 5.1+3=4(份)一等奖：24÷4=6（人） 二等奖：24一6=18（人）解析：由题意可 知，把获一等奖的人数看作1份，则获二等 奖的人数有这样的3份，因此获一、二等奖 的总人数有这样的1十3=4（份），则4份是 24人，所以获一等奖的有24÷4=6（人），获 二等奖的有24一6=18（人）。 方法归纳》 和倍问题 解决此类问题时，要找出和所对应 的倍数，先求出1倍数，再求出几倍数。 关系式为总份数=倍数十1，和÷总份 数=较小的数(1倍数)，和一较小的数 (1倍数)=较大的数（几倍数）。 6.第15天：16÷2=8（厘米）第14天：8÷ 2=4(厘米)它第14天长到了4厘米 解析：每天长高一倍，说明当天的高度是前 一天的2倍。因为第16天长到16厘米，所 以第15天长到16÷2=8（厘米），第14天长 到8÷2=4（厘米）。 第2课时练习课 1.(1)4(2)6(3)②③ (4)答案不唯一，如涂6个（图略）2 2.(1)16÷8=2(2)8÷4=2 3.13+15=28(个)28÷7=4 4.28-4=24(块)4+4=8（块）24÷ 8=3解析：小倩给小青4块后，小倩剩 28一4=24（块），小青有4十4=8（块），用小 倩现有的巧克力块数除以小青现有的巧克 力块数，得出倍数为3。 5.(1)30+2=32(岁)6+2=8（岁） 32:8=4解析：再过2年，爸爸的年龄是 30十2=32（岁），小乐的年龄是6+2= 8(岁)，用爸爸再过2年的年龄除以小乐再 过2年的年龄，得到倍数为4。 (2)108-72=36(岁)108-45=63（岁） 45-36=9(岁)63÷9=736÷9=4 解析：因为三人的年龄和是108岁，爷爷和 飞飞的年龄和是72岁，所以爸爸的年龄为 108一72=36（岁）。因为三人的年龄和是 108岁，爸爸和飞飞的年龄和是45岁，所以 爷爷的年龄是108一45=63（岁）。已知爸爸 是36岁，爸爸和飞飞的年龄和是45岁，则 飞飞的年龄为45一36=9（岁）。所以爷爷的 年龄是飞飞的63÷9=7倍，爸爸的年龄是 飞飞的36÷9=4倍。 第3课时 求一个数的几倍 是多少 1.(1)8×5=40(2)7X6=42 2.线段图略25×5=125（厘米） 3.(1)B(2)C 4.3 6厘米 5.3×2×4=24(盒) 方法归纳》 连续求倍数问题 解决此类问题时，要先看清谁是谁 的几倍，谁是中间量，然后用连乘解决 问题。 6.(1)7×6=42(只)48>4248-42= 6(只)丽丽需要减少6只纸鹤解析：要 使丽丽的纸鹤数量是妹妹的6倍，则丽丽应 有7×6=42（只）。现在丽丽有48只，48 42,所以丽丽需要减少48一42=6（只）纸鹤。 (2)48÷6=8(只)8>78-7=1（只） 妹妹需要增加1只纸鹤解析：要知道48 是几的6倍，可用除法计算出妹妹应有 8只，但她现在只有7只，所以妹妹需要增加 8-7=1(只)纸鹤。 第4课时练习课 1.(1)C(2)C 2.(1) 27个 钥匙扣： 朱砂黄铜铃铛： 冰箱贴： (2)朱砂黄铜铃铛：27÷3=9（个） 冰箱贴：9×4=36（个）》 3.8×3=24(人)8+1+24=33（人） 解析：这队的总人数=小华前面的人数十小 华十小华后面的人数。据此解答即可。 4.5+3=8(颗)8×3=24（颗）24+3= 27(颗)解析：奇奇原来有5颗松果，丁丁 给它3颗松果后，奇奇就有8颗松果，这时 奇奇松果数量的3倍是8×3=24（颗），所以 丁丁给奇奇3颗松果后还有24颗松果，那 么丁丁原来有24+3=27（颗）松果。 方法归纳 稍复杂的求一个数的几倍是多少 解决此类问题时，要先明确1倍数 所对应的数量是多少，再求出几倍数。 5.3+1=47×4=28(根) 7×2=14(根)28+14=42（根） 第5课时求比一个数的几倍 多（少）几的数 1.线段图略4×3=12（瓶） 12+6=18(瓶) 2.19×3=57(人)57-12=45（人） 3.(1)8(2)7(3)15 4.(1)3×3+1=10(个) (2)3×5-1=14(个) 解析：比3个的3倍多，比3个的5倍少，也 就是比9个多，比15个少，所以最少是 10个，最多是14个。 5.答案不唯一，如甲有30张卡片，乙的卡片 数量比甲的3倍还多10张，乙有多少张卡 片？30×3+10=100（张） 6.6×4=24(个)24-3=21（个）21+ 6=27(个)解析：先求出买的百香果个数， 再加上买的苹果个数即可求出妈妈买的苹 果和百香果的总个数。 第6课时练习课 1.线段图略 (1)6×4=24(条)24+3=27（条） (2)6X5=30(条)30一3=27（条） 28单 线下订单：二 多12单 线上订单： ?单 28×3=84(单)84+12=96（单） 3.18×2=36(只)36+4=40（只） 40×2=80(只)80+14=94（只） 4.(1)3×4-2=10(个)解析：已知三组 做了4个，一组做的纸灯笼数量比三组的 3倍少2个，所以用三组做的纸灯笼数量乘 3再减去2个，即可得出一组做的纸灯笼数量。 (2)2×4-2=6(个)10+6+4= 20(个)20÷4=5（个）解析：先求出二组 做的纸灯笼数量，再求出三个小组做的纸灯 笼总数，最后用总数除以教室间数，得到平 均每间教室用的纸灯笼的数量。 5.篮球小组：20-2=18（人）3-1=2 18÷2=9(人)足球小组：9十20=29（人） 解析：由题意知，足球小组去掉2人后，足球 小组比篮球小组多的人数是篮球小组的3 1=2倍，因为此时足球小组比篮球小组多 20-2=18(人)，所以篮球小组有18÷2= 9(人)，足球小组有9十20=29（人）。 第7课时我学会了吗 1.(1)○○○○○○○○(2)⊙◎◎ (3)☆☆VVVVVVVV 2.(1)6×4=24(个)24+5=29（个） (2)48÷6=8 3.(1)8×2=16(辆)16-3=13（辆） (2)8×3=24(辆)24一13=11（辆） 4.24×4=96(页)96+12=108（页） 24+108=132(页) 5.11×3=33(岁)33+5=38（岁） 解析：先求出小丽今年年龄的3倍是多少 岁，即11×3=33（岁），因为妈妈再年轻5岁 是33岁，所以妈妈今年33十5=38（岁）。 提分真题集训 1.56 2.C 3.师傅1小时加工零件的个数是徒弟的 4倍 4.C 5.9×5=45(件)9+45=54（件）112 54=58(件)解析：由题意得，“苏绣”作品 有9件，而“湘绣”的参展作品数量是“苏绣” 作品的5倍，可以先用9乘5算出“湘绣”作 品有多少件，然后把两者的数量加起来算出 它们一共有多少件作品。最后用112减去 前面的得数即可算出还有多少件其他刺绣 艺术流派的作品。 6.(1)8+16=24(束)24÷8=3解析：根 据题意，用黄梅的数量加上16束即可求出红 梅的数量；求一个数是另一数的几倍，用除 法计算，即用红梅的数量除以黄梅的数量。 (2)8×7=56(束)56-46=10（束） 解析：求一个数的几倍是多少，用乘法计算， 即8X7,求出实际上白梅的数量，再用这个 数量减去现有的白梅数量即可。 第二单元整合提升 1.线段图略17×3=51（朵）51×2= 102(朵)17+51+102=170（朵） 2.线段图略24X3=72(根)72+10= 82(根)24+82=106（根） 3.4+3=7(颗)7×2=14（颗）14+3= 17(颗)解析：根据题意，可以先求出乐乐 给完欢欢3颗后他们各自的幸运星数量，分 别是欢欢有4+3=7（颗），乐乐有7×2= 14(颗)，因为乐乐给欢欢3颗幸运星后剩下 14颗，所以乐乐原来有14十3=17（颗）。 4.6-1=5(元)5×4=20（元）20-1= 19(元)解析：根据题意，可以先求出明明 给倩倩1元后他们各自有多少钱，分别是明 明有6-1=5（元），倩倩有5×4=20（元）， 因为明明给了倩倩1元后倩倩才有20元， 所以倩倩原来有20一1=19（元）。 5.12÷2=6(厘米)6÷2=3（厘米） 解析：这粒种子的幼苗每天长高1倍，说明 这粒种子的幼苗当天的高度是前一天的 2倍，那么倒推回去，第7天幼苗的高度是第 8天的一半，第6天幼苗的高度是第7天的 一半，所以用第8天幼苗的高度除以2再除 以2即可得到第6天幼苗的高度。 三 探访果蔬博览会一 多位数除以一位数 第1课时整十数、整百数、 整千数、几百几十 除以一位数的口算 1.A、F非遗文化进校园 解决问题 第1课时 倍的认识求一个数是另一个数的几倍 习基础进阶 中能力攀升 1.圈一圈，填一填。 4.乐乐家养了白兔和灰兔共32只，其中 (1)929 白免8只，灰免的只数是白兔的几倍？ oo⊙⊙c 12里面有( )个3，的只数是 的( )倍。 (2)OOO00 △△△△△△△△△△△△△△△ 5.★（五育并举）为了庆祝国庆节，实验小 ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 学举办“祖国万岁”绘画比赛。获一、 △的个数是O的( )倍，☆的个数是 二等奖的共有24人，其中获二等奖的 ○的( )倍。 人数是获一等奖的3倍。获一、二等 2.(数形结合)看图列式计算。 奖的各有多少人？ 5筐 梨：白 苹果：可 20筐 苹果的筐数是梨的几倍？ 口○□-□ 3.选一选。 6.(思维拓展)某种植物每天长高一倍， (1)63是9的几倍？列式正确的为 第16天长到16厘米。它第几天长到 ()。 了4厘米？ A.63-9B.63÷9C.63÷7 (2)数独比赛中，聪聪做对了21题，明明 做对了7题。“21÷7=3”表示( )。 A.聪聪做对的题数是明明的3倍 B.明明做对的题数是聪聪的3倍 C.聪聪做对的题数比明明多3倍 8[注：标“★”题目配有解读类板块，详见“答案与解析”。] 二非遗文化进校园一解决问题 第2课时练习课 能力攀升 蜜枣粽。鲜肉粽的个数是蜜枣粽的 1。(数形结合)数一数，填一填，涂一涂 几倍？ 1 ② ③ ④ 我有4块 我有28块 (1)图①中口的个数是图④的 巧克力。 巧克力。 ()倍。 小青 小倩 (2)图①中☐的个数是图③的 小倩给了小青4块巧克力后，小倩的 )倍。 巧克力块数是小青的几倍？ (3)图( )中口的个数是图( )的 2倍。 (4)在图①中涂一涂，使涂色部分☐ 5.(创新应用)年龄中的“倍”。 的个数是图④的( )倍。 (1)再过2年，爸爸的年龄是小乐的 2.下面是气象小组记录的某市2025年 几倍？ 二月份的天气情况。 我今年6岁。 天气 晴 多云 雨 天数 16 8 4 我今年30岁。 慈小乐 爸爸 (1)晴的天数是多云的几倍？ (2)爷爷、爸爸和飞飞三人今年的年龄 (2)多云的天数是雨的几倍？ 和是108岁，爷爷和飞飞的年龄和是 72岁，爸爸和飞飞的年龄和是45岁。 爷爷的年龄是飞飞的几倍？爸爸的年 龄是飞飞的几倍？ 因思维拓展 3.(传统文化)端午节到了，爸爸包了15个 鲜肉粽，奶奶包了13个鲜肉粽和7个 9 拔尖特训数学（青岛版五四学制）三年级上 第3课时求一个数的几倍是多少 习基础进阶 中能力攀升 1.(数形结合)看图列式计算。 4.量出下面线段的长度，并画一条长度 (1):= 是这条线段2倍的线段。 8个 )厘米 ?个 ■○■=■（个） (2)0:7来 5.★（生话应用）小华有3盒积木，小星的 积木盒数是小华的2倍，小奇的积木盒 ?朵 数是小星的4倍。小奇有多少盒积木？ □○■=□（朵） 2.一只成年猫的体高是25厘米，它能跳 过的障碍物的高度可达体高的5倍。 这只猫能跳过的障碍物最高是多少 厘米？（先画线段图表示数量关系，再 6.(创新应用)丽丽和妹妹都有一些纸 解答) 鹤，丽丽有48只，妹妹有7只，要使丽 丽的纸鹤数量是妹妹的6倍。 (1)如果妹妹的纸鹤数量不变，那么丽 丽需要增加或减少几只纸鹤？ 3.选一选。 (1)7的6倍是( ）。 A.7加6 B.6个7相加 C.7个6相加 (2)如果丽丽的纸鹤数量不变，那么妹 (2)有一些图形：△△△○△△△○△ 妹需要增加或减少几只纸鹤？ △△○△△，要使△的个数是○的 3倍，应该( ）。 A.再画1个○B.再画1个△ C.去掉2个△ 10 二非遗文化进校园—解决问题 第4课时练习课 便能力攀升 (2)朱砂黄铜铃铛和冰箱贴各卖了多 1.选一选。 少个？ (1)(数形结合)下面各图中，( )不 能表示乙是甲的3倍。 甲：一 甲：一 乙： ☒思维拓展 A. B. 甲：一3 3.(生话体验)同学们排成一队向前走， 乙： C. 小华的前面有8人，后面的人数是前 (2)今年爸爸的年龄是明明的6倍。 面的3倍。这队一共有多少人？ 问：爸爸今年多少岁？要解决这个问题， 还应补充的条件是()。 A.妈妈今年30岁 4.★丁丁原来有多少颗松果？ B.妈妈的年龄是明明的5倍 C.明明今年6岁 我有5颗松果。 奇奇 2.(社会生活)河南博物院的文创商店 给你3颗后，我的松果 数量就是你的3倍。 里，各种纪念品很受欢迎。周末，展馆 刚开放不久就卖出钥匙扣27个，是卖 出的朱砂黄铜铃铛数量的3倍，卖出 的冰箱贴数量是朱砂黄铜铃铛数量的 5.(思维过程)三只小兔拔胡萝卜，小白 4倍。 兔拔了7根，小黑兔拔的是小白兔的 (1)请你根据题目中的信息，画出线段 3倍，小白兔拔的是小灰兔的一半。三 图表示卖出的钥匙扣、朱砂黄铜铃铛 只小兔一共拔了多少根胡萝卜？ 和冰箱贴数量的倍数关系。 钥匙扣： 朱砂黄铜铃铛： 冰箱贴： 11 拔尖特训数学（青岛版五四学制）三年级上 第5课时求比一个数的几倍多（少）几的数 习基础进阶 中能力攀升 1.高钙奶是钙含量更高的牛奶。欣欣家 4.算一算，画一画。 有4瓶普通牛奶，高钙奶的数量比普 ☆有3个，○的个数比☆的3倍多， 通牛奶的3倍多6瓶，欣欣家有多少 比☆的5倍少。 瓶高钙奶？（先画线段图表示数量关 (1)最少画多少个○？ 系，再解答) (2)最多画多少个○？ 2.(数形结合)看图列式计算。 5.(创新应用)根据下面的线段图，你能 19人 美术组：□ 想到什么实际问题？把想到的问题编 美术组人数的3倍 成一道数学题，并列式解答。 合唱组： 30 ?人少12人 甲： 10 3.三(4)班大扫除时，有4人拖地，2人擦 6.(生活应用)妈妈去超市买苹果和百香 黑板。 果，买了6个苹果，买的百香果个数比 (1)扫地的人数是拖地的2倍，扫地的 苹果的4倍少3，妈妈买的苹果和百香 有()人。 果一共有多少个？ (2)擦玻璃的人数比擦黑板的3倍多 1,擦玻璃的有( )人。 (3)室外卫生区的人数比扫地的3倍 少9，室外卫生区有( )人。 12 二非遗文化进校园 一解决问题 第6课时练习课 便能力攀升 思维拓展 1.先画图表示数量关系，再列式计算。 3.张奶奶家养了18只小鸡，养的小鸭的 (1)小猫钓了6条鱼，猫妈妈钓的鱼的 只数比小鸡的2倍多4，养的小兔的只 数量比小猫的4倍多3条。猫妈妈钓 数比小鸭的2倍多14。张奶奶家养了 了多少条鱼？ 多少只小兔？ 画线段图： 列式计算： 4.(五育并举)手工小组做红色纸灯笼。 飞飞说：“我们一组做的纸灯笼数量比 (2)小猫钓了6条鱼，猫爸爸钓的鱼的 三组的3倍少2个。” 数量比小猫的5倍少3条。猫爸爸钓 茜茜说：“我们二组再做2个就是三组 了多少条鱼？ 的2倍。” 画线段图： 涵涵说：“我们三组做了4个纸灯笼。” (1)一组做了多少个纸灯笼？ 列式计算： (2)用三个小组做的纸灯笼装饰4间 2.(社会生活)周六，方阿姨的饮品店接 教室，平均每间教室用多少个纸灯笼？ 到线下订单28单，接到的线上订单的 数量比线下订单的3倍多12单。方 阿姨的饮品店这天接到多少单线上订 单？（先补全线段图，再列式解答） 5.(思维过程)学校足球小组的人数比篮 28单 球小组的人数多20，足球小组的人数 线下订单： 比篮球小组的3倍多2。两个小组各 线上订单： 有多少人？ 13 拔尖特训数学（青岛版五四学制）三年级上 第7课时我学会了吗 团能力攀升 因思维拓展 1.按要求画一画。 3.(社会生活)南湖小区自行车、电动车 (1)画○，使○的个数是△的4倍。 停放点停放了8辆自行车，电动车停 △△ 放的数量比自行车的2倍少3辆。 (1)电动车停放了多少辆？ (2)画◎，使☐的个数是©的3倍。 □□口口口□口口回 (3)画☆，使◇的个数是☆的2倍； (2)如果自行车的数量不变，要使电动 画7，使7的个数是◇的2倍。 车的数量是自行车的3倍，那么需要 ◇◇◇◇ 增加多少辆电动车？ 2.(传统文化)在我国北方的许多地区， 每年冬至都有吃饺子的习俗。亮亮和 4.一本科普书，小明读了24页，未读的 家人一起包饺子，亮亮包了6个饺子， 页数比已读页数的4倍多12。这本科 妈妈包的饺子的数量比亮亮的4倍还 普书一共有多少页？ 多5个，奶奶包了48个饺子。 (1)妈妈包了多少个饺子？ 5.(创新应用)小丽今年11岁，妈妈再年 轻5岁就正好是小丽今年年龄的 (2)奶奶包的饺子的数量是亮亮的多 3倍。妈妈今年多少岁？ 少倍？ 14 二非遗文化进校园一解决问题 提分真题集训 1.（济南天桥区)一本书已经看了7页， 5.(济南历城区)刺绣，以其精湛细的 没看的页数是已经看了的7倍，这本 艺和丰富的文化内涵而闻名。在一场 书一共有( )页。 汇聚了112件精美刺绣作品的展览盛 2.(临)小东今年11岁，弟弟今年5岁， 会中，“苏绣”作品有9件，而“湘绣”作 关于他们的年龄，下面的四个说法中， 为另一大特色，其参展的作品数量是 正确的有( )个。 “苏绣”作品的5倍。在这场刺绣作品 ①今年小东的年龄比弟弟年龄的2倍 展览中，除了“苏绣”和“湘绣”作品外， 多1岁。 还有多少件其他刺绣艺术流派的作品？ ②3年后小东比弟弟大9岁。 ③明年小东的年龄是弟弟年龄的 2倍。 ④两年前小东的年龄是弟弟的3倍。 6.(德州陵城区)“墙角数枝梅，凌寒独自 A.1 B.2 C.3 开。”新年到了，张老师打算购买梅花 3.(莆田)请你根据算式：4×7=28（个）， 赠送朋友。下面是张老师统计梅花的 把下面题目的条件补充完整。 数量情况。 师傅和徒弟加工零件，徒弟1小时可 黄梅 红梅 白梅 以加工7个零件， 8束 ?束 46束 ,师傅1小时可以 (1)若红梅的数量比黄梅多16束，则 加工多少个？ 红梅的数量是黄梅的多少倍？ 4.(广州增城区)如图，第一行摆了3个 △，第二行摆了8个口，下面的说法中， 错误的是( ）。 (2)由于数据记录错误，实际上白梅的 △△△ 口口日□口口日口 数量应该是黄梅的7倍，还差多少束 A.☐的个数比△的2倍多2 白梅？ B.如果减少1个△，那么口的个数是 △的4倍 C.☐的个数比△的3倍少2 15 拔尖特训数学（青岛版五四学制）三年级上 第二单元整合提升 的分类提优训练 3.(生活体验)欢欢有4颗幸运星，乐乐 类型一用画线段图法解决问题 给欢欢3颗后，乐乐的幸运星数量是欢 欢的2倍。乐乐原来有多少颗幸运星？ 在解决实际问题的过程中，经常采用画线段 图的方法，使题中的数量关系清晰地展现出 来，有助于厘清解题思路。 1.乐乐得了17朵小红花，菲菲得的小红 花数量是乐乐的3倍，晶晶得的小红 4. 你给我1元后，我的 花数量是菲菲的2倍。三人共得了多 我有6元。 钱数就是你的4倍。 少朵小红花？（先画线段图表示数量 2 关系，再解答) 明明 倩倩 倩倩原来有多少元？ 2.小熊掰了24根玉米，熊妈妈掰的玉米 ①素养拓展训练 数量比小熊的3倍还多10根。小熊 和熊妈妈一共掰了多少根玉米？（先 素养点 倍增问题 画线段图表示数量关系，再解答) 5.(思维过程)一粒种子发芽后，每天长 高1倍。第8天幼苗的高度为12厘 米。这棵幼苗长到第6天有多高？ 思路提示：种子发芽后每天长高1倍，则 第8天幼苗的高度是第7天幼苗高度的 2倍。 类型二通过增减改变两个数的倍数关系 先根据已知的一个数的变化及变化后的两个 数的倍数关系，求出变化后的另一个数，再根 据增加或减少的量求出另一个数原来的大小。 16