精品解析：辽宁省庄河市2019-2020学年七年级上学期期末学业质量检测数学试题

2019——2020学年度第一学期学业质量检测初中七年级数学试卷 2020.01 注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分120分．考试时间90分钟． 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 实数的绝对值是 （ ） A. 3 B. C. D. 2. 若使等式成立，则中应该填入的运算符号是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中是同类项是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. a和b 4. 已知，，，下列说法正确是（ ） A. B. C. D. 5. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 6. 年月日，国庆周年阅兵盛典是我国建国以来最盛大的一次，让我们久久难忘，阅兵人数总规模月人，创近次之最，数据用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 7. 如图是一个正方体，则它表面展开图可以是（　　） A. B. C. D. 8. 点A在数轴上距原点3个单位长度，将A向左移动2个单位长度至B点，点B表示数是（ ） A. 1 B. C. 或5 D. 1或 二、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作_______． 10. 如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：甲同学认为是两点确定一条直线，了乙同学认为是两点之间线段最短，你认为________同学的说法第是正确的 11. 某商品的标价为元，四折销售后仍可赚元，则该商品的进价为__________元 12. 与的和是的多项式为__________． 13. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__． 14. 如图，点在直线上，平分，平分，若，则的度数为________． 15. 在直线 l 上取 A、B、C 三点，使得 AB=5 cm，BC=3 cm，如果点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 OB 的长度是______cm． 16. 如图，平面内有公共端点的四条射线，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字，4，，8，，12，…则数字2020在射线________上． 三、解答题（共4小题，17题8分，18题9分，19题8分，20题各8分，共33分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）3（2x﹣1）＝15； （2） 19. （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中 20. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图： （1）画线段； （2）画出射线； （3）以A为顶点画出表示东西南北的十字线，再画出表示北偏西的射线（注：D为射线与直线l的交点，标注字母D与角）． 四、解答题：（本题共3小题，其中21题8分，22题8分，共15分） 21. 庄河出租车司机小李，一天下午以万达为出发点，在南北方向延安路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）诗词行驶记录如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次 （1）求收工时距万达多少千米 （2）在第次记录时距万达最远？ （3）若每千米耗油升，每升汽油需元，问小李一下午需汽油费多少元？ 22. 如图，点C、D为线段上两点，，，则等于多少（用含m的式子表示）． 五、解答题（本题共3小题，23小题7分，24小题8分，25小题9分，共24分） 23. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少．新、旧工艺的废水排量之比为，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 24. 如图，将一副直角三角尺的顶点叠在一起放在点处，，，与重合，在外，射线、分别是、的角平分线 （1）求的度数； （2）如图，若保持三角尺不动，三角尺绕点O逆时针旋转（且）时，其他条件不变，求的度数； （3）直接写出绕点逆时针旋转（且，）时的值； （4）在旋转的过程中，当时，直接写出的值． 25. 我们知道：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离．如图1，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为20，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒． （1）①A，B两点间的距离 ； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ； （2）求当t为何值时，点P追上点Q，并写出追上点C所表示的数； （3）求当t为何值时， ； 拓展延伸：如图2，若点P从点A出发，点Q从点M出发，其它条件不变，在线段上是否存在点M，使点P在线段上运动且点Q在线段上运动的任意时刻，总有？若存在，请求出点M所表示的数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019——2020学年度第一学期学业质量检测初中七年级数学试卷 2020.01 注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分120分．考试时间90分钟． 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 实数的绝对值是 （ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的绝对值，掌握“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0”是解题的关键． 根据一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】解：的绝对值是3． 故选：A． 2. 若使等式成立，则中应该填入的运算符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用减法运算法则计算即可确定出运算符号． 【详解】根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的减法法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3. 下列各式中是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. a和b 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．根据同类项的定义逐项进行判定即可． 【详解】解：A．和所含字母不相同，不是同类项，此选项不符合题意； B．和所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，此选项不符合题意； C．和所含字母相同，字母的指数也相同，是同类项，此选项符合题意； D．a与b所含字母不相同，不是同类项，此选项不符合题意； 故选：C． 4. 已知，，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将换算成，再比较角的大小关系． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查角度单位的换算和大小比较，解题的关键是掌握角度单位的换算方法． 5. 是下列哪个方程的解（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，把x=3分别代入四个选项进行分别验证，左右两边是否相等即可． 【详解】解： A、当x=3时，左边=5×3+7=22，右边=7-2×3=1，左边≠右边，则x=3不是该方程的解．故本选项不符合题意； B、当x=3时，左边=6×3-8=10，右边8×3-4=20，左边≠右边，则x=3不是该方程的解．故本选项不符合题意； C、当x=3时，左边=3×3-2=7，右边=4+3=7，左边=右边，则x=3是该方程的解．故本选项符合题意； D、当x=3时，左边=，右边=6，左边≠右边，则x=3不是该方程解．故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，根据方程的解的定义，把x=3代入各方程进行检验即可，比较简单． 6. 年月日，国庆周年阅兵盛典是我国建国以来最盛大的一次，让我们久久难忘，阅兵人数总规模月人，创近次之最，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据科学记数法表示较大的数，把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数进行分析即可． 【详解】解：15000=1.5×104． 故选：C． 【点睛】本题主要考查科学记数法表示较大的数，解题的关键是正确确定a和n的值． 7. 如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断、，，故此可得到答案． 【详解】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故错误，不符合题意； B、能折成正方体，故正确，符合题意； C、凹字形，不能折成正方体，故错误，不符合题意； D、含有田字形，不能折成正方体，故错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键． 8. 点A在数轴上距原点3个单位长度，将A向左移动2个单位长度至B点，点B表示数是（ ） A. 1 B. C. 或5 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上数的表示以及数轴上两点之间的距离，根据题意先确定点A表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左减右加，列出算式，计算出所求． 【详解】解：∵点A在数轴上距原点3个单位长度， ∴点A表示的数可能是3或， 当点A表示的数是3时，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是． 当点A表示的数是时，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是， 综上，点B表示的数是1或， 故选：D． 二、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：∵水位升高时，水位变化记作， ∴水位下降时，水位变化记作． 故答案为：． 10. 如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：甲同学认为是两点确定一条直线，了乙同学认为是两点之间线段最短，你认为________同学的说法第是正确的 【答案】乙 【解析】 【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，根据线段的性质解答即可． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故答案是：乙． 【点睛】本题主要考查了两点之间的距离及线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 11. 某商品的标价为元，四折销售后仍可赚元，则该商品的进价为__________元 【答案】 【解析】 【分析】根据题意设商品的进价为x元，进而依据售价=进价+利润列出方程求解即可． 【详解】解：设商品的进价为x元， 则：800×40%-x=60， 解得：x=260． 故答案为：260． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解． 12. 与的和是的多项式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】设多项式A与多项式的和等于， ∴A=-() ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确去括号和合并同类项是解题关键． 13. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__． 【答案】240x=150x+12×150 【解析】 【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程. 【详解】解：设良马x天能够追上驽马． 根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150. 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程． 14. 如图，点在直线上，平分，平分，若，则的度数为________． 【答案】##126度 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平角的含义，角的和差关系，一元一次方程的几何应用． 由，所以设 则 利用角平分线的定义与平角的含义列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：， 所以设 则 平分，平分， ， 故答案为： 15. 在直线 l 上取 A、B、C 三点，使得 AB=5 cm，BC=3 cm，如果点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 OB 的长度是______cm． 【答案】1或4 【解析】 【分析】分两种情况讨论解答即可． 【详解】解：①如图所示 OB=5cm-OA， ∵OA=（AB+BC）÷2=4cm， ∴OB=1cm． ②如图所示 OB=AB-OA=5-（5-3）÷2=4cm， ∴线段OB的长度是1cm或4cm， 故答案为：1或4． 【点睛】本题考查了在未画图类问题中，正确画图很重要，因此能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维，难度较小． 16. 如图，平面内有公共端点的四条射线，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字，4，，8，，12，…则数字2020在射线________上． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，发现数字的变化规律是解题的关键． 观察图中数据存在的规律：上的数的绝对值是2的n（序数）倍，当倍数是奇数时为负数，偶数时为正数，进一步分析可知，所有数在上循环出现，用数值的绝对值除以2可得该数的序号，再除以4求余数可得其位置，据此即可解答． 【详解】解：图中数据存在的规律：上的数的绝对值是2的n（序数）倍，当倍数是奇数时为负数，偶数时为正数， ∵， ∴2020在上． 故答案为：． 三、解答题（共4小题，17题8分，18题9分，19题8分，20题各8分，共33分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）24；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得； （2）先计算乘方和绝对值，同时把除法运算转化成乘法运算，最后计算加减可得． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 18. 解方程： （1）3（2x﹣1）＝15； （2） 【答案】（1）x=3；（2）x=-23． 【解析】 【分析】（1）去括号，移项，系数化1． （2）去分母，去括号，合并同类项，系数化1． 【详解】解：（1）， 移项得：， 解得：． （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 整理得：， 解得：． 19. （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）；（2）原式；-1． 【解析】 【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值． 【详解】（1） ； （2） ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图： （1）画线段； （2）画出射线； （3）以A为顶点画出表示东西南北的十字线，再画出表示北偏西的射线（注：D为射线与直线l的交点，标注字母D与角）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查画线段、射线以及方向角，熟练掌握线段、射线以及方向角的定义是解题的关键． （1）由题意根据线段的定义直接连接A、B两点即可； （2）由题意根据射线的定义先连接B、C两点并以B为端点，经过C点并向C方向延长； （3）由题意直接根据方向角的定义以为顶点画出表示东西南北的十字线，再画出表示北偏西的射线． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求， 【小问2详解】 如图，射线即为所求； 【小问3详解】 如图，即为所求， 四、解答题：（本题共3小题，其中21题8分，22题8分，共15分） 21. 庄河出租车司机小李，一天下午以万达为出发点，在南北方向的延安路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）诗词行驶记录如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次 （1）求收工时距万达多少千米 （2）在第次记录时距万达最远？ （3）若每千米耗油升，每升汽油需元，问小李一下午需汽油费多少元？ 【答案】（1）收工时距万达千米；（2）七；（3）元． 【解析】 【分析】（1）把记录下来的数字相加即可得到结果； （2）找出小李在行驶过程中行驶离出发点最远的位置及距离即可； （3）把记录下来的数字求出绝对值之和，乘以3.5即可得到结果． 【详解】（1）依题意得，（千米）， 答：收工时距万达千米； （2）第一次距万达-3千米， 第二次距万达-3+8=5千米， 第三次距万达-9+5=-4千米， 第四次距万达-4+10=6千米， 第五次距万达6-2=4千米， 第六次距万达4+12=16千米， 第七次距万达16+5=21千米， 第八次距万达21-7=14千米， 第九次距万达14-11=3千米， 第十次距万达3+5=8千米， ∴小李在第七次记录时距万达最远， 故答案为：七； （3）（元） 答：小李一下午需汽油费元． 【点睛】本题考查了正数和负数在实际生活中应用以及有理数乘法的实际应用，弄清题意是解本题的关键． 22. 如图，点C、D为线段上两点，，，则等于多少（用含m的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，先表示出，再结合题意可得，求出，即可求出最后结果． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ． 五、解答题（本题共3小题，23小题7分，24小题8分，25小题9分，共24分） 23. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少．新、旧工艺的废水排量之比为，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 【答案】和 【解析】 【分析】设环保限制的最大量，根据题意，得旧工艺，废水排量为；新工艺，废水排量为，根据新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，列出方程解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握列方程，解方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：设环保限制的最大量，根据题意，得旧工艺，废水排量为；新工艺，废水排量为，根据新、旧工艺的废水排量之比为2∶5， 列出方程，得， 去分母，得， 去括号，得 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 所以，． 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为和． 24. 如图，将一副直角三角尺的顶点叠在一起放在点处，，，与重合，在外，射线、分别是、的角平分线 （1）求的度数； （2）如图，若保持三角尺不动，三角尺绕点O逆时针旋转（且）时，其他条件不变，求的度数； （3）直接写出绕点逆时针旋转（且，）时的值； （4）在旋转的过程中，当时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）； （3）或； （4）或． 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，角度和差等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据角平分线的定义得到，即可得到答案； （）根据角平分线的定义得到，然后分两种情况：当时，；当时，，即可求出答案； （）根据角平分线的定义即可求出答案； （）分两种情况求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵，，射线、分别是、的角平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ` ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， 当时，， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴； 当时，， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴； 综上所述，的度数为； 【小问3详解】 解：当时， ∵射线、分别是、的角平分线，， ∴，， ∴， 当时， ∵射线、分别是、的角平分线，， ∴，，， ∴， 当时， ∵射线、分别是、的角平分线，，， ∴，， ∴， ∴， 综上可知，的度数恒为或，与旋转角度无关； 【小问4详解】 解：当时， 由叠合可得， ∴． 由（3），当时，， ∴， ∴， 当时，， ∴（舍去）， ∴的值为或． 25. 我们知道：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离．如图1，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为20，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒． （1）①A，B两点间的距离 ； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ； （2）求当t为何值时，点P追上点Q，并写出追上点C所表示的数； （3）求当t为何值时， ； 拓展延伸：如图2，若点P从点A出发，点Q从点M出发，其它条件不变，在线段上是否存在点M，使点P在线段上运动且点Q在线段上运动的任意时刻，总有？若存在，请求出点M所表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①30；②，； （2）时点P追上点Q，此时C点表示的数是80； （3）或；拓展延伸：点M所表示的数是8． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，根据题目给出的条件、找出合适的等量关系列出方程是解题的关键． （1）①利用题目中给出的距离公式求解即可；②直接根据题意列代数式即可； （2）当点P追上点Q时，多运动30个单位长度，据此列方程求解即可； （3）P、Q两点相距时，可能相遇前也可能在相遇后，据此分两种情况解答即可；拓展延伸：根据两点间距离公式，找出等量关系列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①． 故答案为30． ②点P表示的数为：，点Q表示的数为：． 故填：，． 【小问2详解】 解：依题意得，，解得：． 此时，C点表示的数是． 【小问3详解】 解：当相遇前，P、Q两点相距时，由题意可得： ，解得：； 当相遇后，P、Q两点相距时，由题意可得： ，解得：． 所以，当或时，． 拓展延伸： ∵， ∴，即，解得：． ∴所以点M所表示数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $