精品解析：浙江省诸暨市城区五校2019-2020学年七年级上学期期中联考数学试题

2019学年第一学期城区初中期中测试 七年级数学学科 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃，则冷冻室的温度零下15℃，记作（ 　） A. 15℃ B. ﹣15℃ C. 17℃ D. ﹣17℃ 【答案】B 【解析】 【分析】用正数表示零上，则负数表示零下， 【详解】零上2℃，记作+2℃，则零下15℃，记作-15℃， 故选：B． 【点睛】此题考查正负数表示相反意义的量，理解相反意义的量意义是解题的关键． 2. 在，，，，，，（每两个“2”之间依次多一个“0”）中，无理数共有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的分类和无理数的定义，算术平方根，掌握以上知识是解答本题的关键． 无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，根据以上知识进行作答，即可求解． 【详解】解：是无限不循环小数，因此是无理数； 是分数，因此是有理数； 是分数，因此是有理数； 是整数，因此是有理数； 是无理数，； ，是整数，因此是有理数； （每两个“2”之间依次多一个“0”）：小数无限且不循环，因此是无理数； 综上所述，无理数共有三个， 故选：C； 3. 下列各组的两项中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合各选项进行判断即可．本题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同． 【详解】解：A、所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合； B、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合； C、符合同类项的定义，故本选项符合； D、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合； 故选：C． 4. 中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，数据44亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数，据此解答即可． 【详解】解：44亿， 故选：B． 5. 数轴上表示的点的位置应在（　　） A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，无理数的估算，熟练掌握“夹逼法”估值是解题的关键．先估算无理数的大小，然后利用不等式的性质求解即可． 【详解】解：， ， ， 即， 故数轴上表示的点的位置应在与之间． 故选：A ． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式a的系数是0 B. 单项式的次数是3 C. 是五次三项式 D. 由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式、近似数的知识，解题的关键是掌握单项式和多项式次数的区别． 根据单项式的系数和次数的概念对A、B进行判断，根据多项式的次数和项数对C进行判断，根据近似数的知识对D进行判断，然后即可求解． 【详解】解：A、单项式的系数是1，故此选项错误，不符合题意； B、单项式的系数和次数分别是和2，故此选项错误，不符合题意； C、是二次三项式，故此选项错误，不符合题意； D、由四舍五入得到的近似数，是精确到百分位，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 7. 若，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 2019 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据非负数的性质列出算式，分别求出a、b的值，然后代入进行计算即可． 【详解】解：根据题意：a-2=0，b+3=0， 解得a=2，b=-3， ∴（a+b）2019=（2-3）2019=-1． 故选：C. 【点睛】本题主要考查非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，几个非负数相加等于0，则每一个式子都等于0． 8. 如图，半径为1的圆上的点A 与数轴上表示3的点重合，若该圆沿着数轴向左滚动一周后到达点 B，则点B表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】线段，点到原点的距离为3，则点到原点的距离为，点在原点的左侧，因此点所表示的数为，于是得出答案．本题考查了数轴上的点运动之后所表示的数，数形结合、正确分析题意，是解题的关键． 【详解】解：由题意得：，点到原点的距离为3， 则点到原点的距离为， 点在原点的左侧， 点所表示的数为， 故选：B． 9. 下列说法：①两个无理数的和一定是无理数；②有理数a的倒数是；③的立方根是3；④一个数的相反数一定小于或等于这个数；⑤小明的身高约为米，则他的实际身高a的取值范围是；⑥多项式的次数是7次．其中正确的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数和有理数，倒数，相反数，近似值，多项式的次数和立方根的知识，熟练掌握这些概念是解题的关键． 本题根据无理数和有理数，倒数，相反数，近似值，多项式的次数和立方根的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：说法①：两个无理数的和一定是无理数，错误； 例如，和都是无理数，但它们的和为0，是有理数， ∴两个无理数的和不一定是无理数； 说法②：有理数 的倒数是，错误， 当时，0 是有理数，但倒数无定义（分母不能为零）， ∴这个说法不严谨； 说法③：的立方根是3，正确， ∵， ∴27的立方根是3； 说法④：一个数的相反数一定小于或等于这个数，错误； 例如，若这个数为负数，如 ，其相反数为 3，有 ；若这个数为正数，如 3，其相反数为，有；若为 0，相反数等于自身， ∴相反数不一定小于或等于原数； 说法⑤：小明的身高约为 米，则他的实际身高的取值范围是，正确，近似数米，表示四舍五入到十分位，实际身高范围应为大于等于 米（当百分位为 5时进位）且小于米（当 时四舍五入为  米）； 说法⑥：多项式的次数是 7 次，错误，多项式的次数是指各项中变量的指数和的最大值：项的次数为（π 是常数，不计入次数）； 项 的次数为； 项 5 的次数为， 最高次数为5，不是 7； 综上，正确的说法有③和⑤，共2 个； 故选：A； 10. 如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车在A地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用代数式表示规律问题，解题的关键是发现汽车所行驶的路程的变化规律，并能用代数式表示出来． 根据题意，经过第一个广告牌时行驶了千米；经过第2个广告牌时行驶了千米；经过第3个广告牌时行驶了千米，从而推出经过第n个广告牌时行驶的路程． 【详解】经过第1个广告牌时所行驶的路程为； 经过第2个广告牌时所行驶的路程为； 经过第3个广告牌时所行驶的路程为； 经过第4个广告牌时所行驶的路程为； ⋯ 经过第n个广告牌时所行驶的路程为． 故选：D 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 绝对值大于且小于的整数有________个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较和绝对值的知识，能根据题意求出绝对值大于且小于的整数是解答本题的关键； 根据题意求出绝对值大于且小于的整数，然后即可求解； 【详解】解：绝对值大于且小于的整数，其绝对值可能为4，5，6， ∴满足条件的整数为，，，共6个， 故答案为：6； 13. 有1260页稿件需要打字，第一天完成其中的，第二天完成总数的．则还剩_____页稿件需打字． 【答案】480 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设还剩x页稿件需打字．根据“第一天完成的+第二天完成的+未完成的=总数”列出方程并解答． 【详解】解：设还剩x页稿件需打字． 依题意得：． 解得． 即还剩480页稿件需打字． 故答案为：480． 14. 实数，，，中最大的数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值和平方的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据算术平方根、立方根、绝对值和平方的知识，进行化简，然后比较即可求解； 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∴实数，，，中最大的数为， 故答案为：； 15. 用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数、，都有☆和★，那么[（－3）☆2]★(－1)＝________. 【答案】－1 【解析】 【详解】试题解析：∵a☆b=ab和a★b=ba， ∴（-3☆2）★(-1)=[（-3）2]★(-1)=9★(-1)=(-1)9=-1． 16. 和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，互为相反数的定义，倒数的定义，熟记相关概念是解题的关键． 根据互为相反数的两个数的和等于可得，互为倒数的两个数的乘积等于可得，再根据有理数的性质求出，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数， ，， ． 故答案为： ． 17. 已知代数式的值是3，则代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．先将代数式变形后，直接整体代入即可求解． 【详解】解：由题可得：， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且，则长方形的周长为__________．（用含、的代数式表示） 【答案】 【解析】 【详解】由图形得：，， ∴的周长为． 故答案为. 19. 有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，根据数轴，可得出、、的符号，再去绝对值即可． 【详解】解：由数轴得，,且， ∴，，， ∴ ． 故答案为：0． 20. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：4的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 【详解】∵， ， ， ， ， ∴该数列每4个数为1个周期循环， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共6大题，共40分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）12 （2）0 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据加法交换律和结合律进行简便计算； （2）根据乘法分配律计算； （3）分别计算立方根和算术平方根，再进行加减计算； （4）先计算乘方，括号内减法和除法，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 3 【解析】 【分析】本题考查了整式加减-化简求值，原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当，时，原式． 23. 把一个长、宽、高分别为，，长方体铁块锻造成一个立方体铁块， 问锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的运用，熟练掌握相关概念是解题关键； 根据题意，虽然形状发生了变化，但是其体积仍然是没有变化的，以此计算即可； 【详解】解：由题意得长方体体积为：（立方厘米）， ∴立方体棱长（厘米）， 答：锻造成的立方体铁块的棱长是厘米； 24. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“美丽有理数对”，记为，如：数对，都是“美丽有理数对”． （1）数对，中是“美丽有理数对”的是_____； （2）若是“美丽有理数对”，则_____ “美丽有理数对”；_____ “美丽有理数对”；（填“是”、“不是”或“不一定是”） （3）若是“美丽有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2）不是，是 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，整式的加减，等式的性质，读懂题目中“美丽有理数对”的定义是解题的关键． （1）根据“美丽有理数对”的定义即可判断； （2）根据“美丽有理数对”的定义即可判断； （3）根据“美丽有理数对”的定义，构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：（1），， ， “美丽有理数对”； ，， ， 不是“美丽有理数对”； 故答案为：； 【小问2详解】 解：是“美丽有理数对”， ， ， 不是“美丽有理数对”； ，即， 是“美丽有理数对”． 故答案为：不是；是； 【小问3详解】 解：是“美丽有理数对”， ， 解得． 25. 某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨元收取． （1）某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？ （2）若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费． 【答案】（1）10月份：元；11月份：48元 （2）时，交元；时，交元 【解析】 【分析】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：应交水费=城市供水费+污水处理费． （1）根据一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元，一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费和污水处理费每吨元，列式计算即可； （2）分两种情况讨论，当时和时，分别根据已知条件列式整理即可． 【小问1详解】 （1）10月份：（元）   11月份： （元） 【小问2详解】 当用水量不超过10吨时，水费为（元） 当用水量超过10吨时，水费为 元 26. 探索规律：从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表： 分母中加数的个数（n） 和的倒数 2 3 4 5 … … （1）根据表中规律，求_____； （2）根据表中规律，则_____； （3）求的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数运算规律，解题关键是由表中的例子得到规律和灵活运用其规律解题． （1）根据表中的几个例子进行求解即可； （2）根据表中的几个例子我们可以总结出规律得到答案； （3）根据（2）所求进行求解即可； 小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴， 故答案为：或； 【小问3详解】 解： ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019学年第一学期城区初中期中测试 七年级数学学科 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃，则冷冻室的温度零下15℃，记作（ 　） A. 15℃ B. ﹣15℃ C. 17℃ D. ﹣17℃ 2. ，，，，，，（每两个“2”之间依次多一个“0”）中，无理数共有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列各组的两项中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，数据44亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上表示的点的位置应在（　　） A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 6. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式a的系数是0 B. 单项式的次数是3 C. 是五次三项式 D. 由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 7. 若，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 2019 8. 如图，半径为1的圆上的点A 与数轴上表示3的点重合，若该圆沿着数轴向左滚动一周后到达点 B，则点B表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法：①两个无理数的和一定是无理数；②有理数a的倒数是；③的立方根是3；④一个数的相反数一定小于或等于这个数；⑤小明的身高约为米，则他的实际身高a的取值范围是；⑥多项式的次数是7次．其中正确的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车在A地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 4的平方根是_______． 12. 绝对值大于且小于的整数有________个． 13. 有1260页稿件需要打字，第一天完成其中，第二天完成总数的．则还剩_____页稿件需打字． 14. 实数，，，中最大的数为____________． 15. 用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数、，都有☆和★，那么[（－3）☆2]★(－1)＝________. 16. 和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为_____． 17. 已知代数式的值是3，则代数式的值是_____． 18. 如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且，则长方形的周长为__________．（用含、的代数式表示） 19. 有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则_______． 20. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：4的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则_______． 三、解答题（共6大题，共40分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 把一个长、宽、高分别为，，长方体铁块锻造成一个立方体铁块， 问锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？ 24. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“美丽有理数对”，记为，如：数对，都是“美丽有理数对”． （1）数对，中是“美丽有理数对”是_____； （2）若是“美丽有理数对”，则_____ “美丽有理数对”；_____ “美丽有理数对”；（填“是”、“不是”或“不一定是”） （3）若是“美丽有理数对”，求的值． 25. 某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨元收取． （1）某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？ （2）若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费． 26. 探索规律：从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表： 分母中加数个数（n） 和的倒数 2 3 4 5 … … （1）根据表中规律，求_____； （2）根据表中规律，则_____； （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $