3.1.2代数式 意义导学案　2025-2026学年北师大版（2024）七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“代数式”第二课时，核心内容包括代数式的实际意义解释与实际问题中数量关系的代数式表示。课堂通过“科技馆门票费用”情境导入，联系生活实际引发思考，知识回顾环节先复习代数式定义及简单表示，再通过合作探究分层推进，从简单实际意义解释到复杂问题（如工厂产量、梯形面积变化）的代数式表示，构建从基础到应用的学习支架，包含情境图片辅助理解。 本资料亮点突出，以情境化设计引导学生用数学的眼光观察现实世界，如购物、行程等实例帮助理解代数式意义。通过典例精讲与分层练习（基础必做、提升选做），培养学生分析数量关系的数学思维，发展运算能力与推理意识。开放的意义解释题（如“3a”可表示不同情境）鼓励用数学语言表达现实，结合达标测试及时反馈，助力学生抽象能力、模型意识与应用意识的提升，适合差异化教学与自主学习。

年级 学科：_____ 学校导学案 _ ___年____月____日 课题：_______代数式_______ 课型：_____ 备课老师：______审核老师：_____ 第__2_课时 合作探究 1探究代数式在实际问题中的意义 （1）对于代数式，我们可以这样解释它的实际意义：若一支铅笔元，那么表示支铅笔的价格；也可以是 。 （2）再看代数式，比如小明有元钱，买文具花了元，就表示小明买完文具后剩下的钱数；或者甲有个苹果，乙有个苹果，表示 。 归纳：对于一个代数式，我们可以结合不同的实际情境来解释它的意义，并且解释要合理。 2探究复杂实际问题中代数式的表示 （1）某工厂原来每月生产产品件，技术革新后，每月产量提高，那么现在每月生产产品的数量是多少件？ 思路点拨：原来每月生产件，提高，即增加了件，所以现在每月生产的数量是原来的产量加上增加的产量。 规范解答：现在每月生产产品的数量为 件。 （2）一个梯形，上底为厘米，下底为厘米，高为厘米，它的面积是多少平方厘米？若把这个梯形的上底延长厘米，下底缩短厘米，高不变，新梯形的面积是多少平方厘米？ 思路点拨：根据梯形面积公式 来计算。对于变化后的梯形，先求出新的上底和下底，再代入公式。 规范解答：原梯形面积为平方厘米。新梯形上底为厘米，下底为厘米，所以新梯形面积为 平方厘米。 典例精讲 例1：解释代数式的实际意义 题干分析：需要结合生活中的实际情境，赋予代数式合理的意义。 题干分析：需要结合生活中的实际情境，赋予代数式合理的意义。 学习目标 1进一步理解代数式的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。 2熟练掌握用代数式表示实际问题中的数量关系，提高分析问题和解决问题的能力。 3通过对实际问题的分析，体会数学与生活的紧密联系，增强数学应用意识。 学习重难点 重点：用代数式准确表示实际问题中的数量关系，并能解释代数式的实际意义。 难点：从实际问题中抽象出数量关系，并用代数式表示，以及对代数式实际意义的合理阐述。 知识回顾 1什么是代数式？请举例说明。 2用代数式表示： 的倍与的和是 。 （2）比的平方小的数是 。 情境导入 学校组织同学们去参观科技馆，门票价格为每人元，若有名同学参加，那么购买门票总共需要花费多少钱？这个问题可以用怎样的代数式表示？你能赋予这个代数式其他实际意义吗？ 思路点拨：可以从购物、行程等方面去思考，例如考虑原有一定数量的物品，每次减少一定数量。 规范解答：若小明有元钱，买笔记本，每个笔记本元，买了个笔记本后， 表示小明剩下的钱数。（答案不唯一，合理即可） 例2：用代数式表示 1. 汽车以千米/小时的速度行驶小时的路程。 题干分析：根据路程 = 速度×时间的关系来表示。 思路点拨：已知速度为千米/小时，时间为小时，直接代入公式。 规范解答：路程为 千米。 1. 某班有名学生，其中女生占，男生有多少名？ 题干分析：先求出男生所占的比例，再用总人数乘以该比例得到男生人数。 思路点拨：男生占比为 。 规范解答：男生人数为 名。 课堂小结 1代数式可以表示多种实际意义，要根据具体情境进行合理的解释。 2在解决实际问题时，要仔细分析题目中的数量关系，利用已有的公式或数量关系来准确地用代数式表示所求的量。 分层练习 1. 基础题（必做） （1）解释代数式的实际意义。 （2）用代数式表示： ① 边长为的正方体的表面积。 ② 若每千克苹果元，购买千克苹果，付出元，应找回多少钱？ 1. 提升题（选做） （1）某商店进了一批商品，每件成本为元，按成本提高后标价，又以标价的折出售，请问每件商品的售价是多少元？ （2）如图，阴影部分的面积是多少？（用含、的代数式表示） 达标测试 1填空 （1）代数式表示的实际意义可以是 。 （2）一个数与的和的倍用代数式表示为 。 2选择 （1）用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. （2）若表示一个有理数，那么的相反数与的倍的和用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 1. 解答题 （1）用代数式表示： ① 的与的倍的差。 ② 某工厂第一季度生产件产品，第二季度比第一季度增产，第三季度比第二季度减产，第三季度生产多少件产品？ （2）解释代数式的实际意义。 课后作业 完成教材上相关练习题。 3.1代数式第二课时导学案答案 知识回顾 用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。例如，，等。 合作探究 探究代数式在实际问题中的意义：略 探究复杂实际问题中代数式的表示 件 原梯形面积为平方厘米，新梯形面积为平方厘米。 典例精讲 例1：若小明有元钱，买笔记本，每个笔记本元，买了个笔记本后，表示小明剩下的钱数。 例2 千米 名 分层练习 基础题（必做） 若一个本子元，小明有元，买了个本子后，表示小明剩下的钱数。（答案不唯一，合理即可） ① ② 元 提升题（选做） 标价为元，售价为元。 阴影部分面积 = 大长方形面积 - 小长方形面积，大长方形长为，宽为，小长方形长为，宽为，所以阴影部分面积为。 达标测试 填空 半径为的圆的周长 选择 A C 解答题 ① ② 第二季度生产件产品，第三季度生产件产品。 若长方形的长为，宽为，表示长方形的周长。（答案不唯一，合理即可） 学科网（北京）股份有限公司 $