2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册 第1、2章月考练习题（2）　

人教版九年级上册数学 第1、2章月考练习题（2） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列函数中是二次函数的是（　　） A．y＝x3+2x﹣1 B．y＝4x﹣7 C．y＝x2+4 D．y＝（x+1）2﹣x2 2．若方程（a﹣3）x|a|﹣1+6x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则a的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0 3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x＝1，下列结论中，不正确的是（　　） A．abc＞0 B．4a﹣2b+c＜0 C．2a+b＝0 D．a+c＝b 4．已知一元二次方程4x2﹣3x+c＝0的两个实数解分别为x1，x2，则x1+x2的值为（　　） A． B． C． D． 5．若点（m，n）在第四象限，则关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法判定 6．点（﹣1，y1），（2，y2）在抛物线上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法判断 7．某企业今年10月的营收额为160万元，之后该企业进行优化调整，每月的营收额逐步提升，12月的营收额为193.6万元，设该企业营收额的月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．160（1+x）＝193.6 B．160（1+2x）＝193.6 C．160（1+x2）＝193.6 D．160（1+x）2＝193.6 8．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式为（　　） A．y＝x2+1 B．y＝x2+3 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2+2 9．设a，b是方程x2+x﹣2025＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．0 B．2025 C．2024 D．2023 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c＞0；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；上述结论中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣n）2＝m的形式，则m+n的值是　 　 ． 12．请写出一个开口向上，对称轴为y轴的抛物线的表达式：　 　 ． 13．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是 　 　 ． 14．如图，在相距2m的两棵树上拴了一根绳子做成一个简易秋千，拴绳子的地方都高出地面2.6m，绳子自然下垂近似呈抛物线形，当身高1.1m的小妹距较近的那棵树0.5m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为　 　 m． 15．某种药品原售价为16元，经过连续两次降价后售价为9元，则平均每次降价的百分率为 　 　 ． 16．如图，抛物线L：（b为常数），当抛物线L经过点M（﹣4，m），N（6，m）时． （1）抛物线L的顶点坐标为 　 　 ． （2）若0≤x≤n时，函数的最大值与最小值的差总为，n的取值范围 　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解方程． （1）x2﹣5x+1＝0； （2）（2x﹣3）2＝10x﹣15． 18．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数； （2）当m为何值时，这个函数是关于x的二次函数． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣5＝0． （1）当方程有两个实数根时，求m的取值范围． （2）当方程的两个根x1、x2满足x1x2+12时，求m的值． 20．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+4a+4（a为常数且a≠0）． （1）当函数图象经过（4，0），求该二次函数的表达式． （2）若a＞0，判断该二次函数图象与x轴的交点个数并证明． （3）若该函数图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2，若a＜0，x1+x2＞4．求证：y1＞y2． 21．某村今年收获12万千克的茭白，计划在A市和B市全部销售．在A市销售时，每千克茭白的利润为2元；在B市销售时，平均每千克茭白的利润y（元）与B市的销售量x（万千克）之间的关系满足y＝﹣0.2x+4.2． （1）若该村销售完所有茭白共获利28.8万元，求该村在B市销售茭白多少万千克； （2）若在B市销售茭白m万千克与n万千克所获总利润相同，且m≠n，求出m与n所满足关系式？ 22．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k）＝0． （1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 23．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y＝ax2+x和直线．其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为3.6km． （1）求出a，b的值； （2）火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭第一级运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离． 24．阅读与思考 下面是小文撰写的数学小论文，请仔细阅读并完成相应任务． 通过解一元二次方程分解某些二次三项式 我们把形如ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的多项式叫做关于x的二次三项式．通过初中学习可知，利用因式分解可解某些一元二次方程．反过来，是否可以利用求出一元二次方程两个根的方法，把某些二次三项式分解因式呢？根据下面代数推理，可以得出结果，设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为， ，直接计算：a（x﹣x1）（x﹣x2）． 下面是代数推理过程： 解： ＝ax2+bx+c 即ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）． 这就是说，在因式分解二次三项式ax2+bx+c（a≠0）时，可先求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，然后写成ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．即通过解一元二次方程可以将某些二次三项式分解因式． 任务： （1）已知p，q是两个常数，一元二次方程x2+px+q＝0的两个实数根为x1＝﹣8，x2＝6，则二次三项式x2+px+q分解因式的结果是 　 　 ； （2）因式分解：x2+x﹣20的结果是 　 　 ； （3）请用阅读内容中的方法，因式分解：3x2+9x﹣12； （4）通过阅读上述代数推理过程，请直接写出一个你发现的结论． 25．如图1，二次函数的图象与x轴交于点A（4，0）、点B；点C是该函数与y轴的交点，且OC＝2，连接AC、BC． （1）求二次函数的表达式，并判断△ABC的形状； （2）若P是此二次函数图象上第一象限内的点（如图2），设P点横坐标为m，求当四边形OCPA的面积最大时m的值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A B A D A C C 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．13． 12．y＝x2（答案不唯一）． 13．6． 14．0.6． 15．25%． 16．（1，）；1≤n≤2． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）由题意，∵x2﹣5x+1＝0， ∴a＝1，b＝﹣5，c＝1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21＞0， ∴， ∴，． （2）∵（2x﹣3）2＝10x﹣15， ∴（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）， ∴（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）＝0， ∴2x﹣3＝0或2x﹣3﹣5＝0， ∴． 18．解：（1）依题意得：， 解得：m＝0； 所以当m＝0时，这个函数是关于x的一次函数； （2）依题意得m2﹣m≠0， 解得：m≠0且m≠1． 所以当m≠0和1时，这个函数是关于x的二次函数． 19．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣5＝0有两个实数根， ∴b2﹣4ac＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣5）＝﹣8m+24≥0， 解得：m≤3， 即m的取值范围是m≤3； （2）∵方程的两个根为x1、x2， ∴x1+x2＝2（m﹣1），x1x2＝m2﹣5， ∴x1x2＝（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2＝[2（m﹣1）]2﹣3（m2﹣5）＝m2﹣8m+19， ∵x1x2+12， ∴m2﹣8m+19＝12，即m2﹣8m+7＝0， 解得m＝1或m＝7， ∵m≤3， ∴m＝1， 故m的值为1． 20．解：（1）将（4，0）代入y＝ax2﹣4ax+4a+4， 得16a﹣16a+4a+4＝0， 解得a＝﹣1， ∴该二次函数的表达式为y＝﹣x2+4x． （2）该二次函数图象与x轴无交点． 证明：令ax2﹣4ax+4a+4＝0， ∵a＞0， ∴Δ＝（﹣4a）2﹣4a（4a+4）＝16a2﹣16a2﹣16a＝﹣16a＜0， ∴方程ax2﹣4ax+4a+4＝0无实数解， ∴该二次函数图象与x轴无交点． （3）证明：∵该函数图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）， ∴，， ∴y1﹣y2a（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4a（x1﹣x2）＝a（x1+x2﹣4）（x1﹣x2）， ∵x1＜x2，x1+x2＞4， ∴x1﹣x2＜0，x1+x2﹣4＞0， ∵a＜0， ∴a（x1+x2﹣4）（x1﹣x2）＞0， ∴y1﹣y2＞0， 即y1＞y2． 21．解：（1）设该村在B市销售茭白x万千克，则在A市销售茭白（12﹣x）万千克， 根据题意得：x（﹣0.2x+4.2）+2（12﹣x）＝28.8， 整理得：x2﹣11x+24＝0， ，解得：x1＝3，x2＝8， 答：该村在B市销售茭白3万千克或8万千克； （2）由题意可知，在B市销售茭白m万千克，则在A市销售茭白（12﹣m）万千克， 在B市销售茭白n万千克，则在A市销售茭白（12﹣n）万千克， 根据题意得：m（﹣0.2m+4.2）+2（12﹣m）＝n（﹣0.2n+4.2）+2（12﹣n）， ∴（n﹣m）（n+m﹣11）＝0， ∴n＝m（不符合题意，舍去）或n+m＝11， 答：m与n所满足的关系式为n+m＝11． 22．（1）证明：Δ＝（2k+1）2﹣4×4（k） ＝4k2+4k+1﹣16k+8， ＝4k2﹣12k+9 ＝（2k﹣3）2， ∵（2k﹣3）2≥0，即△≥0， ∴无论k取何值，这个方程总有实数根； （2）解：当b＝c时，Δ＝（2k﹣3）2＝0，解得k，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得b＝c＝2，而2+2＝4，故舍去； 当a＝b＝4或a＝c＝4时，把x＝4代入方程得16﹣4（2k+1）+4（k）＝0，解得k，方程化为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝4，x2＝2，即a＝b＝4，c＝2或a＝c＝4，b＝2， 所以△ABC的周长＝4+4+2＝10． 23．解：（1）由题意可得： 抛物线y＝ax2+x和直线均经过点（9，3.6）， ∴3.6＝81a+9，， ∴，b＝8.1； （2）由①知：，， ∴， ∴最大值． 当时， 则， 解得x1＝12，x2＝3， 又∵由题意可得，若火箭第二级的引发点的高度为3.6km， ∴x1＝12不合题意，舍去； ∴当火箭第二级高度y＝2.4km时，代入数据可得：， ∴x＝11.4， 11.4﹣3＝8.4（km）， ∴这两个位置之间的距离8.4km． 24．解：（1）（x﹣x1）（x﹣x2）＝（x+8）（x﹣6）， 故答案为：（x+8）（x﹣6）； （2）x2+x﹣20＝0得， x1＝4，x2＝﹣5， ∴x2+x﹣20＝（x﹣4）（x+5）， 故答案为：（x﹣4）（x+5）； （3）解3x2+9x﹣12＝0得， ， ∴x1＝1，x2＝﹣4， ∴3x2+9x﹣12＝3（x﹣1）（x+4）； （4）∵ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）， ∴ax2+bx+c＝ax2﹣（x1+x2）ax+ax1x2， ∴一元二次方程的两个实数根为x1，x2，则； 一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2，则等等． 25．解：（1）∵点C是该函数与y轴的交点，且OC＝2， ∴点C的坐标为（0，2）， ∵抛物线的图象过点（0，2）和（4，0）， ∴， 解得， ∴， 令y＝0，则， 解得x1＝4，x2＝﹣1， ∴点B的坐标为（﹣1，0）， ∴BC2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，AB2＝25， ∴BC2+AC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形； （2）设直线AC的解析式为y＝kx+b， ∵A（4，0），C（0，2） ∴， 解得， ∴， 过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q， 则点P的纵坐标为，点Q的纵坐标为， ∴， ∴， ∴当m＝2时，S四边形OCPA最大，最大为8． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $