2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册 第1、2章月考练习题（1）

人教版九年级上册数学 第1、2章月考练习题（1） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列等式中，是一元二次方程的是（　　） A．x2+3＝﹣2x B．x+3＝﹣2x C．x+3＝﹣2y D． 2．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1的对称轴是（　　） A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1 3．关于x的一元二次方程﹣3x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A．1或 B．1或﹣1 C．1 D．1或0 4．若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 5．关于x的一元二次方程kx2+6x+3＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围是（　　） A．k＞3 B．k＜3且k≠0 C．k≥3 D．k≤3且k≠0 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x＝1，下列结论中，不正确的是（　　） A．abc＜0 B．2a﹣b＝0 C．a+c＝b D．4a﹣2b+c＜0 7．如图，长为20m、宽为15m的矩形空地，现计划要在中间修建3条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为252m2，若设小道的宽为x m，则根据题意，可列方程为（　　） A．x2+20×15﹣2x＝252 B．20×15﹣20x﹣2×15x＝252 C．（20﹣x）（15﹣2x）＝252 D．（20﹣2x）（15﹣x）＝252 8．把二次函数y＝2x2的图象先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的图象对应的二次函数表达式为（　　） A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x﹣3）2﹣4 C．y＝2（x+3）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+4 9．已知α、β是方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则αβ﹣2（α+β）+4的值是（　　） A． B． C．3 D． 10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③a﹣b+c＞0；④b2﹣4ac＜0；⑤若（，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中正确个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．已知函数是关于x的二次函数，则m＝　 　 ． 12．若x＝a是方程2x2﹣x﹣6＝0的一个解，则代数式4a2﹣2a的值为　 　 ． 13．抛物线y＝x2﹣6x+c与x轴只有一个交点，则c＝　 　 ． 14．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的两个不相等实数根，则代数式3a2+2b2+2b﹣7ab的值是　 　 ． 15．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+k（k为常数）上，则y1，y2的大小关系是　 　 ． 16．☆|数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记载，形如x2+ax＝b2（a＞0，b＞0）的方程的图解法如下：如图，以和b为两直角边长作Rt△ABC，再在斜边上截取，则AD的长就是所求方程的正根． 利用以上方法解关于x的一元二次方程x2+mx＝36时，若构造后的图形满足AD＝2BD，则m的值为　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解方程： （1）3x2﹣7x+4＝0． （2）x2+8x+3＝0． 18．（1）已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1，若这个函数是二次函数，求m的取值范围； （2）已知函数y＝（m2+m）是二次函数，求m的值． 19．已知关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3＝0有实数根． （1）求a的取值范围； （2）方程的两个实数根x1，x2满足（x1+1）（x2+1）＝a，求实数a的值． 20．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，8），（2，﹣1）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个图象的顶点坐标和对称轴． 21．电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为45m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形． （1）若车棚占地面积为384m2，试求出电动车车棚的长（BC）和宽（AB）； （2）若小区拟利用现有棚栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为450m2的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 22．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0的两个实数根． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）当m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形； （3）当m为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长． 23．一次足球训练中，某足球运动员从球门正前方12m的O处射门，足球的飞行路线是一条抛物线．当足球飞行的水平距离为8m时，足球达到最高点，此时球离地面4m．已知球门高AB为2.44m，以O为原点建立如图所示平面直角坐标系． （1）求该抛物线的解析式； （2）通过计算，判断球是否能射进球门（忽略其他因素）； （3）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球恰好经过点A正上方2.31m处？ 24．在平面直角坐标系xOy中，已知A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+1上两点，且抛物线经过（2a，1）． （1）求抛物线的对称轴； （2）若对于x1＝2a﹣1，1﹣a＜x2＜4﹣a，都有y1＜y2，求a的取值范围． 25．如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象交y轴于点C，点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式． （2）点P是该抛物线上一动点，点P从A点沿抛物线向B点运动（点P不与A、B重合），过点P作PD∥y轴，PD交直线AB于点D．请求出点P在运动的过程中，线段PD的长度的最大值以及此时点P的坐标； （3）抛物线上是否存在点Q，使S△ABQ＝15，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30.0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B B B D A A B 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．1． 12．12． 13．9． 14．36． 15．y1＞y2． 16．． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）∵3x2﹣7x+4＝0， ∴a＝3，b＝﹣7，c＝4， Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×4＝49﹣48＝1＞0， ∴， ∴，x2＝1； （2）∵x2+8x+3＝0， ∴x2+8x+16＝13， ∴（x+4）2＝13， ∴， x+4或x+4， ∴，． 18．解：（1）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1是二次函数， 即m2﹣m≠0， 即m≠0且m≠1， ∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数； （2）由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，m2+m≠0， 解得：m1＝3，m2＝﹣1（不合题意舍去）， 所以m的值为3． 19．解：（1）由题意得：Δ＝（﹣3）2﹣4a×3≥0且a≠0， 解得：且a≠0； （2）由题意得：， ∵， ∴， 解得：a1＝﹣2，a2＝3（舍）， 经检验，a＝﹣2是原方程的解， ∴a＝﹣2． 20．解：（1）由题意可得： ， ∴， ∴y＝x2﹣4x+3； （2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， ∴顶点坐标（2，﹣1），对称轴为直线x＝2． 21．解：（1）设电动车车棚的宽AB为x m，则车棚的长BC＝70﹣2（x﹣1）﹣x＝（72﹣3x）（m）， 由题意得：x（72﹣3x）＝384， 整理得：x2﹣24x+128＝0， 解得：x1＝16，x2＝8（不符合题意，舍去）， ∴72﹣3x＝72﹣3×16＝24， 答：电动车车棚的长为24m，宽为16m； （2）不能围成面积为450m2的电动车车棚，理由如下： 设电动车车棚的宽AB为x m，则车棚的长BC为（72﹣3y）m， 由题意得：y（72﹣3y）＝450， 整理得：y2﹣24y+150＝0， ∵Δ＝（﹣24）2﹣4×1×150＝﹣24＜0， ∴原方程无解， ∴不能围成面积为450m2的电动车车棚． 22．解：（1）∵x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0， ∴Δ＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×3（m﹣2） ＝m2+2m+1﹣12m+24 ＝m2﹣10m+25 ＝（m﹣5）2≥0； ∴无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）由题意，得：AC+AB＝m+1，AC•AB＝3（m﹣2）， ∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形， ∴BC2＝AB2+AC2， ∴AB2+AC2＝（AB+AC）2﹣2AC•AB ＝（m+1）2﹣2×3（m﹣2） ＝m2﹣4m+13＝25， 解得：m＝6或m＝﹣2（不合题意，舍去）； ∴m＝6； （3）①当BC为腰长时，则方程有一个根为5，代入方程，得： 25﹣5（m+1）+3（m﹣2）＝0， ∴m＝7， ∴方程为：x2﹣8x+15＝0， 解得：x1＝3，x2＝5， ∴等腰三角形的三边为：5，5，3， ∴周长为：5+5+3＝13； ②当BC为底边时，则方程有2个相同的实数根， ∴Δ＝（m﹣5）2＝0， ∴m＝5， ∴方程为：x2﹣6x+9＝0， 解得：x1＝x2＝3， ∴等腰三角形的周长为：3+3+5＝11； 综上：周长为11或13． 23．解：（1）由题意得，当球飞行的水平距离为 8m时，球达到最高点，离地面4m， ∴抛物线的顶点坐标为（8，4）， 故设抛物线解析式为y＝a（x﹣8）2+4， 将（0，0）代入得y＝a（x﹣8）2+4， ∴， ∴抛物线解析式为； （2）把x＝12代入得， ， ∴不能射进球门； （3）设他应该向后移动m米， 则移动后的解析式为， 把点（12，2.31）代入得： ， 解得：m1＝1.2，m2＝﹣9.2（舍）， 故向正后方移动1.2m． 24．解：（1）∵抛物线经过（2a，1）， ∴1＝4a3+2ab+1， ∴b＝﹣2a2， ∴a， ∴抛物线的对称轴为直线x＝a； （2）∵抛物线的对称轴为直线； ∴A（x1，y1）关于对称轴的对称点为（2a﹣x1，y1）， ∵x1＝2a﹣1， ∴2a﹣x1＝1， ∴A（x1，y1）关于对称轴的对称点为（1，y1）， ①当a＞0时，抛物线开口向上， ∵对于x1＝2a﹣1，1﹣a＜x2＜4﹣a，都有y1＜y2， ∴或或， 解得a≥3； ②当a＜0时，抛物线开口向下， ∵x1＝2a﹣1，1﹣a＜x2＜4﹣a， ∴A（x1，y1）在对称轴的左侧，B（x2，y2）在对称轴的右侧，且1﹣a＞1， ∴当a＜0时，对于x1＝2a﹣1，1﹣a＜x2＜4﹣a，都有y1＞y2， 综上，当a≥3时，都有y1＜y2． 25．解：（1）令x＝0，则y＝4+m， ∴C（0，4+m）， ∵二次函数y＝（x﹣2）2+m的对称轴为直线x＝2， ∴B（4，4+m）， 将A（1，0）代入y＝（x﹣2）2+m， ∴m+1＝0， 解得m＝﹣1， ∴二次函数的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3， ∴C（0，3），B（4，3）， 将A（1，0），B（4，3）代入y＝kx+b， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为y＝x﹣1； （2）设P（ t，t2﹣4t+3），则D（t，t﹣1）， ∵点P从A点沿抛物线向B点运动且点P不与A、B重合， ∴1＜t＜4， ∴DP＝t﹣1﹣（t2﹣4t+3）＝﹣t2+5t﹣4＝﹣（t）2， ∴当t时，线段DP有最大值，最大值为 ，此时点P的坐标为 ； （3）存在点Q，使S△ABQ＝15，理由如下： ∵B（4，3），A（1，0） 过点Q作QG∥y轴交AB于点G， 设Q（n，n2﹣4n+3），则G（n，n﹣1）， ∴QG＝|n2﹣4n+3﹣n+1|＝|n2﹣5n+4|， ∴S△ABQ3×|n2﹣5n+4|＝15， 解得n＝6或n＝﹣1， ∴Q（﹣1，8）或（6，15）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $