3.1《列代数式表示数量关系》课后巩固题 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第三章 代数式 3.1列代数式表示数量关系 课后巩固题 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列式子是代数式的是（　　） ①x+1＝7；②5t；③x+1≠0；④x﹣5≥0． A．① B．② C．③ D．④ 2．用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2 3．甲、乙同学关于“代数式2（x+y）”的意义叙述，判断正确的是（　　） 甲：x的2倍与y的和； 乙：苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 4．下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C．xy÷3 D．x×y 5．某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“m﹣300”表示的意义是（　　） A．第一天第比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天网络一共预约的人数 D．第二天网络预约的人数 6．下列表述不正确的是（　　） A．葡萄的单价是4元/kg，4a表示akg葡萄的金额 B．正方形的边长为a，4a表示这个正方形的周长 C．某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，4a表示全校七年级男生总数 D．一个两位数的十位和个位数字分别为4和a，4a表示这个两位数 7．一辆汽车由甲市驶往乙市时速度为a km/h，返回时的速度为2a km/h，则往返两市的平均速度为（　　）km/h． A． B． C． D． 8．超市某种奶粉原价为每千克A元，先后两次降价，降价方案有三种：方案一，第一次降价5%，第二次降价1%；方案二，第一次降价4%，第二次降价2%；方案三，每次都降价3%，按（　　）降价，现价最便宜． A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定 9．下面四个代数式中，不能表示阴影部分面积的是（　　） A．a2+7a B．a2+3（a+4） C．（3+a）（4+a）﹣4a D．a2+3a+12 10．下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．每千克香蕉4.5元，妈妈买了m千克香蕉共花了　 　 元． 12．在a×b＝c中（a，b，c均不为0），当b一定时，a和c成　 　 比例；当c一定时，a和b成　 　 比例． 13．“8x”可以表示的含义很多．比如可以表示：“每个小组有8人，x个小组一共有8x人．”你认为它还可以表示：　 　 ． 14．某商场出售一批贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价x（单位：元）与日销数量y（单位：个）之间有如下关系，请用式子表示y与x的关系：　 　 ． 日销售单价x/元 … 3 4 5 6 … 日销售量y/个 … 20 15 12 10 … 15．如图，四边形ABCD是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．判断下面的两种量是否成反比例关系，并说明理由． 在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两种作物的种植面积． 17．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，b与c互为相反数，化简代数式|b+c|+|a+c|﹣|a+b|（结果用c表示）． 18．诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 （1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？ 19．某公司准备修建一块长方形草坪，长为45米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题： （1）修建十字路的面积是多少平方米？ （2）草坪（阴影部分）的面积是多少？ （3）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？ 20．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物620元，他实际付款 　 　 元． （2）若某位顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，那么他实际付款 　 　 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　 　 元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？（货款为打折前的货物总价） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B． C B A B D D A A C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．4.5m． 12．正；反． 13．小明每秒跑8米，x秒一共跑了8x米（答案不唯一）． 14．． 15．． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：∵黄瓜的面积+西红柿的面积＝两种作物的种植面积， ∴黄瓜面积与西红柿面积不成反比例关系． 17．解：∵a＜b＜0＜c，|b|＜|c|，|a|＞|c|， ∴b+c＞0，a+c＜0，a+b＜0， ∴|b+c|+|a+c|﹣|a+b|＝b+c﹣a﹣c+a+b＝2b． 18．解：（1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系， 理由：∵12×25＝15×20＝300， ∴每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系； （2）300÷6＝50（页）， 答：平均每天要看50页． 19．解：（1）修建十字路的面积是45x+2×20x﹣2x2＝﹣2x2+85x， 答：修建十字路的面积是（﹣2x2+85x）平方米． （2）草坪的面积为：45×20﹣（﹣2x2+85x）＝2x2﹣85x+900； （3）十字路宽2米， ∴草坪（阴影部分）的面积是2×22﹣85×2+900＝738（平方米）． 答：草坪（阴影部分）的面积738平方米． 20．解：（1）根据题意得：500×0.9+（620﹣500）×0.8＝546（元）， 故答案为：546； （2）由题意知，当200≤x＜500时，他实际付款：0.9x元， 当x≥500元，他实际付款500×0.9+（x﹣500）×0.8＝（0.8x+50）元， 故答案为：0.9x，（0.8x+50）； （3）第一次购物的货款为a元，（200＜a＜300）， 第二次购物的货款为（850﹣a）元，（550＜850﹣a＜650） ∴第一次购物的实际货款为0.9a元，第二次购物的实际货款为（730﹣0.8a）元， ∴两次实际付款数和为：0.9x+730﹣0.8a＝0.1a+730， ∴两次购物王老师实际付款（0.1a+730）元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $