15.1《图形的轴对称》课后巩固题 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第15章 轴对称 15.1图形的轴对称 课后巩固题 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列运动图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，用两个全等的等腰三角形设计成一个“蝴蝶”的平面图案．其中△OAB与△OCD都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF，下列推断错误的是（　　） A．∠AOD+∠BOC＝180° B．∠BOF＝∠COE C．∠BOD＝90° D．∠BOC＝∠AOB 4．如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB．小明说：“直线l是AB的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断正确的是（　　） A．小明说得对 B．小亮说得对，可添条件为“∠A＝∠B” C．小亮说得对，可添条件为“PO⊥AB” D．两人说得都不对 5．如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，连接AC，点B1在CD边上，连接AB1，△ABC 与△AB1C关于直线AC对称，若∠ABC＝115°，则∠DAB1的度数为（　　） A．25° B．35° C．30° D．45° 6．如图，在河岸m上建一个水厂，向两个村庄P，Q供水，若水厂到两个村庄P，Q的距离相等，则水厂应建在（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 7．如图，在四边形ABCD中，BE是边AD的垂直平分线，BF是边CD的垂直平分线，则下列结论一定正确的是（　　） A．BE＝BF B．AB＝BC C．∠A＝∠C D．∠ABC＝∠D 8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝10cm，且△ABD的周长为45cm，则△ABC的周长为（　　） A．55cm B．60cm C．65cm D．70cm 9．如图，在△ABC中，∠B＝56°，以点C为圆心，CA的长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠BCF的度数是（　　） A．52° B．34° C．25° D．16° 10．如图，在直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点B、C在x轴正半轴上，且∠BAC＝∠ACB＝30°，AC＝4，点D是x轴上的一个动点，点D关于直线AB、AC的对称点为E、F，则线段EF的最小值等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如图汽车的图标是轴对称图形，其对称轴有　 　 条． 12．如图，在△ABC中，将∠B和∠C按如图所示方式折叠，点B，C均落于边BC上一点G处，线段MN，EF为折痕．若∠A＝100°，则∠MGE＝　 　 ． 13．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点A关于直线CD的对称点E在BC上．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为 　 　 ． 14．如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长为10cm，则CD的长为　 　 cm． 15．如图，已知在△ABC中，边BC的垂直平分线DF交AC于点E，再以点B为圆心，任意长为半径画弧交BA，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点P，作射线BP恰好交AC于点E，若AB＝8，BC＝12，△BDE的面积为9，则△ABC的面积为 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形． 17．如图，在△ABC中，已知AB＝3，AC＝5，完成以下问题： （1）利用尺规作图，作出△ABC的中线AM；（不写作法，保留作图痕迹）． （2）过点M与BC垂直的直线MD交AC于点D，求△ABD的周长． 18．图中的两个图形关于某条直线对称，根据图中提供的条件求出α，x的值． 19．如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C＝90°，AC＝4cm，DE＝5cm，BC＝3cm． （1）你认为点A与点D有何关系？连接AD，则线段AD与直线MN有何关系？ （2）求∠F的度数． 20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N． （1）若∠AOB＝60°，则∠COD＝ 　 　 ； （2）若∠AOB＝α，求∠COD的度数； （3）若CD＝16，则△PMN的周长为 　 　 ； （4）点P，M在射线OB的同侧，在射线OB上找一点G，使GP+GM最小，则G与图中的 　 　 点重合，GP+GM的最小等于图中线段 　 　 的长度． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C A B B C B A 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．1． 12．100°． 13．10． 14．10． 15．30． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：如图所示： 17．解：（1）作BC的垂直平分线交BC于点M，如图，AM即为所求； （2）如图所示，连接BD，则DM是BC边的垂直平分线， ∴BD＝DC， ∵AB＝3，AC＝5， ∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+AC＝3+5＝8． 18．解：由题知， 因为图中的两个图形关于某条直线对称， 所以∠G与∠D是对称角，GH与DC的对称线段． 又因为∠A＝95°，∠B＝40°，∠C＝110°， 所以∠D＝115°． 又因为GH＝3， 所以α＝115°，x＝3． 19．解：（1）点A与点D关于直线MN成轴对称，线段AD被直线MN垂直平分． （2）∵△ABC与△DEF关于直线MN对称， ∴△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F， ∵∠C＝90°， ∴∠F＝90°． 20．解：（1）由对称性可知：∠AOC＝∠AOP，∠BOP＝∠BOD， ∴∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝120°， 即：∠COD＝2∠AOB＝120°； 故答案为：120°； （2）同（1）可知：∠COD＝2∠AOB＝2α； （3）由对称性可知：CM＝PM，DN＝PN， ∴△PMN的周长＝PM+PN+MN＝CM+DN+MN＝CD＝16； 故答案为：16； （4）由对称性可知：GP＝DG， ∴GP+GM＝DG+GM≥DM， ∴当D，G，M三点共线时，GP+GM的值最小， ∴当G与点N重合，GP+GM最小等于图中线段DM的长； 故答案为：N，DM． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $