第六单元  快捷的物流运输——解决问题-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学（青岛版）

快捷的物流运输一 解决问题 第1课时 速度、时间和路程 习基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 4.(生话体验)下面是可可骑行的详细 (1)(时事热点)2025年1月13日，捷 情况。 龙三号遥五运载火箭采用“一箭十 骑行距离：3千米减少碳排放：360克 星”的方式在山东海阳发射成功，入 骑行时间：24分钟 轨时每秒约飞行8千米，6秒约能飞 (1)可可平均每分钟骑行多少米？ 行( )千米。这是已知( )和 (),求( ),用到的数量关系式 为( )。 (2)某列车在不搭载乘客的情况下， 6分钟可行驶300千米，它每分钟可行 (2)照这样的速度，可可从家到学校共 驶( )千米。这是已知( )和 骑行48分钟。她家离学校有多少千米？ (),求( ),用到的数量关系式 为( ）。 2.将下表补充完整。 路程 540千米 200千米 时间 3秒 5小时 速度30千米/秒90千米/时 5.(思维过程)甲、乙两地相距240千米， 3.乐乐对着远处的大山大喊一声，4秒后 一辆货车从甲地开往乙地，去时以 听到回声，在标准大气条件下，声音在 40千米/时的速度行驶，返回时的速度 空气中的传播速度大约是340米/秒， 是60千米/时。这辆货车往返的平均 乐乐和大山大约相距多少米？ 速度是多少？（休息时间忽略不计） 57 拔尖特训数学（青岛版）四年级上 第2课时 相遇问题 习基础进阶 中能力攀升 1.如图，小乌龟和妈妈同时从两地出发， 4.(生话应用)强强和亮亮分别从甲、乙 相向而行，3分钟后相遇，两地相距多 两地同时出发，相向而行，强强每分钟 少米？ 走60米，亮亮每分钟走70米，5分钟 12米/分 相遇8米/分 后两人还未相遇且相距250米。甲、 妈妈 白小乌龟 乙两地相距多少米？ ?米 2.某村要铺设煤气管道，由甲、乙两支工 5.(生活体验)下表是欢欢、笑笑、奇思和 程队从同一地点分别向相反两个方向 乐乐一次测试打字速度的记录情况。 铺设。甲队每天铺设管道120米，乙 欢欢 笑笑 奇思 乐乐 队每天铺设管道150米。4天后，两支 时间（分） 10 13 19 19 工程队一共铺设管道多少米？（先画 字数（个） 380 728 836 798 图整理条件和问题，再解答) (1)要选最快的两个人参加打字比赛， 应选哪两个人？ 3.(应用意识)小强和小军家附近有一条 环形自行车道，他们相约从同一地点 同时出发，沿着相反方向骑行，小强的 (2)比赛第一轮为团队赛，你选择的两 速度是240米/分，小军的速度是 位选手在12分钟内合作打完了一篇 260米/分。经过18分钟两人相遇，这 稿件。这篇稿件大约有多少个字？ 条环形自行车道长多少米？ 58 六快捷的物流运输 —解决问题 第3课时练习课 能攀升 时它大约在下图中点( )的位置。 中点 1.填一填。 厦门北A B C D北京南 (1)(时事热点)2024年12月4日，快 ☒思维拓展 舟一号甲运载火箭“升级版”在西昌卫 3.甲、乙两地相距700千米，李叔叔驾驶 星发射中心首次发射升空。使用该火 小货车从甲地出发，送货去乙地，平均 箭将卫星送入距地4000千米的预定 每小时行驶87千米，4小时后到达服 轨道，如果用时500秒，那么其速度约 务区休息。 为( )。 甲地① ②③ ④ 乙地 (2)(市政建设)深圳地铁13号线 (1)服务区的位置大约在上图中的 2024年12月一期南段开通运营，最高 ( )号。 时速为100千米/时，“100×8”能解决 (2)李叔叔从服务区出发，3小时能开 的问题是( )。 (3)(生活体验)明明一家周末自驾从 到乙地吗？ 济南出发前往烟台游玩，上午9：20导 要遵守交通 90 规则！ 航显示还有285千米下高速，此时的 车速是95千米/时，照这样的速度，他 们( )时( )分下高速。 2.(生活应用)如图所示为一列从厦门北 4.大、小两只乌龟同时从相距108米的 开往北京南的高铁车票的部分信息： 两个地方相向而行，兔子和大乌龟从 同一位置同时同向出发。兔子遇到小 厦门北 G326 北京南 乌龟后立即掉头跑向大乌龟，遇到大 10:43 22:05 乌龟后又立即掉头跑向小乌龟，不断 (1)这列动车全程行驶了2057千米， 往返直到大乌龟和小乌龟相遇。兔子 这列动车每小时约行驶多少千米？ 一共跑了多少米？ 0大乌龟：5米/分 兔子：320米/分 (2)这列动车14：35到达黄山北站，这 小乌龟：4米/分 59 拔尖特训数学（青岛版）四年级上 第4课时我学会了吗 团能力攀升 因思维拓展 1.如图，货车和汽车经过几小时相遇？ 4.(操作探究)一辆汽车从A地开往B地 。6- 需行驶310千米，已经行驶了2小时， 42千米/时 63千米/时 剩下的路程比已经行驶的少50千米。 甲地 乙地 315千米 这辆汽车的平均速度是多少？（先根 据题意把线段图补充完整，再解答) 已经行驶了( )小时 A地▣ B地 2.(生话应用)妙妙从家步行约720米到 )千米 济南火车站，路上需要12分钟。照这 样的速度，妙妙从济南火车站步行到 趵突泉，需要走55分钟，那么济南火 车站和趵突泉之间的路程是多少米？ 5.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发， 相向而行，甲车每小时行驶52千米， 乙车每小时行驶48千米，两车在距离 中点6千米处相遇。A、B两地相距多 3.芳芳的步行速度是70米/分。 少千米？ 笑笑家合 册芳芳家 (1)芳芳从家走到笑笑家要用12分 钟，她们两家之间的路程是多少米？ 6.(思维过程)甲、乙两船分别从两地同 时出发，相向而行，经过8小时，两船 在中途相遇后又相距22千米。已知 (2)芳芳和笑笑同时从自己家出发向 甲船每小时行48千米，乙船每小时行 对方家走，经过7分钟两人相遇。笑 42千米。两地相距多少千米？ 笑的步行速度是多少？ 60 六快捷的物流运输 —解决问题 提分真题集训 1.选一选。 2.(郑州二七区)春节作为我国的传统节 (1)(北京大兴区)北京到洛阳的路程 日，已经有两千多年的历史。王叔叔每 大约是800千米，李叔叔在17：55乘某 年春节都开车回家团聚，现有以下信息。 种交通工具从北京出发，当天20：54到 ①通常汽车每小时行驶108千米 达洛阳。他选择的交通工具是( )。 ②途经28个服务区 交通工具 平均速度 ③行驶12小时 小汽车 约100千米/时 ④其中在服务区共休息2小时 高铁 约280千米/时 飞机 约800千米/时 (1)“王叔叔路上行驶了多少千米”，解 A.小汽车B.高铁 C.飞机 决这个问题需要用到的信息有( (2)(北京海淀区)运动手表记录了明 请根据选择的信息解决问题。 明和丁丁各自的骑行情况（如图），谁 骑行得更快？有人通过下面几种方法 比较得出“丁丁骑行得更快”，其中理 由正确的是( )。 明明 距离6000米用时30分钟 (2)请在下图中用“7”标出王叔叔行 丁丁 距离5000米用时20分钟 驶4小时到达的大概位置。 ①明明：6000÷30=200（米/分） 丁丁：5000÷20=250（米/分） 出发地 家 250米/分>200米/分 3.(潍坊寒亭区)华华家、丽丽家和学校 ②丁丁1分钟骑行：5000÷20=250（米） 在同一条马路的同侧，两人同时放学 丁丁30分钟骑行：250X30=7500(米) 回各自的家，华华的速度是60米/分， 7500米>6000米 ③明明1分钟骑行：6000÷30=200（米） 丽丽的速度是70米/分，12分钟后两 骑行5000米用时：5000÷200=25（分） 人同时到家。两家相距多少米？（先 25分>20分 画出示意图，再计算) ④1小时里面有2个30分钟 明明：6000×2=12000（米/时） 1小时里面有3个20分钟 丁丁：5000×3=15000（米/时） 15000米/时>12000米/时 A.①④ B.②③ C.①②③④ 61 拔尖特训数学（青岛版）四年级上 第六单元整合提升 的分类提优训练 行，强强每分钟跑100米，凯凯每分钟 类型 跑125米，16分钟后两人第一次相遇。 抓不变量解决行程问题 环形跑道长多少米？ 解决行程问题时，要先抓住问题中的不变量， 弄清关键条件（是否同时出发、运动方向、是 否相遇等)，找出数量关系。 1.(数形结合)甲、乙两艘军舰同时从 A港口出发开往B港口。甲军舰每小 易错点速度单位表示错误 时行驶58千米，乙军舰每小时行驶 速度单位是复合单位，要用“路程单位/时间 42千米，甲军舰到达B港口后立即返 单位”表示。 回，两军舰行驶6小时后第一次相遇。 4.*汽车在公路上行驶420千米，用了 求A、B两港口之间的距离。（先画出 6小时，汽车的平均速度是()。 示意图，再计算) A.70千米 B.70千米/时 C.70千米时 打素养拓展训练 素养点火车相遇中的问题 2.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时 5.(思维过程)甲、乙两列火车分别长 出发，匀速相向而行，在距离A地40千 240米、180米，它们相向行驶在平行 米处相遇。相遇后两车继续行驶，分 的轨道上。甲火车上的某乘客看见乙 别到达B、A两地后立即返回，在距离 火车驶过他窗口的时间是12秒，那么 B地35千米处第二次相遇。A、B两 乙火车上的某乘客看见甲火车驶过他 地相距多少千米？（先画出示意图，再 窗口的时间是多少秒？ 计算) 思路提示：两列火车相向而行，速度为两列 火车的速度之和，路程为所看火车的车长。 3.强强和凯凯在操场的环形跑道上跑 步，两人同时从同一地点出发，同向而 62第五单元整合提升 1.(1)5(2)余数大于除数18112 2.(1)A(2)B(3)C 3.(1)41410410041000410000 (2)55700(3)3600100 4.(1)X(2)X(3) 5.17×18+14=320320÷16=20 6.2060-260=18001800÷72=25 解析：把2060写成了260，被除数变小了，除数不 变，商也变小了。被除数减小了2060-260=1800， 商减小了72，且余数不变，1800就是除数的72倍， 那么除数就是1800÷72=25。 7.(1)734解析：根据用算筹记数的方法可知， 算筹记数为“T三”，这个三位数的个位上是4， 十位上是3，百位上是7，即734。 (2)C解析：观察第二步，可知商的十位上是3， 被除数前两位上的数59被分走48后，还剩11，与 被除数个位上的2合并在一起是112。第二步对 应的是C选项中的竖式。 (3) (三T) 第三步 解析：由(2)可知，第三步是用112除以16，则应在 个位商7，那么商是37，余数是0，用对应的算筹表 示商即可。 六 快捷的物流运输一 解决问题 第1课时速度、时间和路程 1.(1)48速度时间路程速度×时间=路程 (2)50时间路程速度路程÷时间=速度 2.90千米6小时40千米/时 3.340×4=1360(米)1360÷2=680（米） 4.(1)3千米=3000米3000÷24=125（米） (2)125×48=6000(米)6000米=6千米 5.240×2=480(千米)240÷40=6（时） 240÷60=4(时)480÷(6+4)=48（千米/时） 解析：求往返的平均速度，用往返所行驶的总路程 除以往返所用的总时间。先根据“路程÷速度=时 间”，分别求出往返用的时间，往返一共行驶的路程 是240×2=480（千米），由此列式解答。 第2课时 相遇问题 1.(12+8)×3=60(米) 甲队每天铺设乙队每天铺设 管道120米。管道150米 人 一共铺设管道？米 120×4+150×4=1080(米) 3.(240+260)×18=9000(米) 4.(60+70)×5=650(米)650+250=900（米） 5.(1)380÷10=38(个/分)728÷13=56（个/分） 836÷19=44(个/分)798÷19=42（个/分） 56>4442>38应选笑笑和奇思 (2)(56+44)×12=1200(个) 第3课时练习课 1.(1)8千米/秒(2)8小时行驶多少千米 (3)1220 2.(1)22时5分-10时43分≈11时 2057÷11=187(千米) (2)B 3.(1)③ (2)700-87×4=352(千米) 90×3=270(千米)270352不能 4.108÷(5+4)=12(分)320×12=3840（米） 解析：要求兔子一共跑了多少米，已知兔子的速度， 求出兔子跑的时间即可。兔子跑的时间就是大鸟 龟和小乌龟相遇用的时间，因此先求出两只鸟龟相 遇用了多长时间，再用兔子的速度乘时间即可求出 兔子跑的路程。 第4课时我学会了吗 1.315÷(42+63)=3(时) 2.720÷12×55=3300(米) 3.(1)70×12=840(米) (2)840÷7-70=50(米/分) 4. 已经行驶了(2)小时 A地 」B地 (310)千米 (310+50)÷2=180(千米) 180÷2=90(千米/时) 5.6×2=12(千米)52-48=4（千米） 12÷4=3(时)(52+48)×3=300（千米） 解析：由题意可知，甲车比乙车多行驶了6X2 12(千米)，根据“路程差÷速度差=时间”求出相遇 所用时间是3小时，最后根据“速度和X时间=总 路程”计算出A、B两地之间的距离。 6.(42+48)×8=720(千米)720-22=698（千米） 解析：相遇后又相距22千米，说明甲、乙两船8小时 一共行的路程减去22千米等于两地之间的距离。 提分真题集训 1.(1)B(2)C 2.(1)①③④108×(12-2)=1080（千米） (2) 7 出发地 3.①当两家在学校的同侧： 丽丽家 学校 华华家 (70-60)X12=120(米) ②当两家在学校的两侧： 华华家 学校 丽丽家 (70+60)×12=1560(米) 两家相距120米或1560米 解析：当两家在学校的同侧时，画出示意图，两人的 速度差乘时间就是两家相距的距离；当两家在学校 的两侧时，画出示意图，两人的速度和乘时间就是 两家相距的距离。 第六单元整合提升 1.画示意图略(58十42)×6=600（千米） 600÷2=300(千米) 2 40千米 35千米 甲车4 A地L ㄩB地 乙车 40×3-35=85(千米) 解析：根据“在距离A地40千米处相遇”可知，第 一次相遇时甲车行驶了40千米，且两车共行驶了 1个全程，由于甲、乙两车速度不变，所以在每个全 程中甲车都行驶了40千米。根据第二次相遇，可 知两车一共行驶了3个全程，就可以推出甲车一共 行驶了3个40千米，再根据“在距离B地35千米 处第二次相遇”可知，甲车行驶了1个全程加35千 米，那么40×3一35=85（千米）就是1个全程，也 就是A、B两地间的距离。 3.(125一100)×16=400（米）解析：凯凯比强强 跑得快，所以第一次相遇时凯凯比强强多跑了 1圈，每分钟凯凯比强强多跑(125一100)米，16分 钟后凯凯比强强多跑的路程就是环形跑道的长度。 4.B 易错分析》 未掌握速度单位的表示方法而出错 速度指的是单位时间内所行驶的路程， 般用千米/时、米/分或米/秒表示。 5.180÷12=15(米/秒)240÷15=16（秒） 解析：甲火车上的某乘客看见乙火车驶过窗口，此 时路程为乙火车的车长，速度为甲、乙两列火车的 速度之和。因此可以求出甲、乙两列火车的速度之 和是180÷12=15（米/秒）。乙火车上的某乘客看 见甲火车驶过窗口，此时路程为甲火车的车长，速 度仍为甲、乙两列火车的速度之和。乙火车上的某 乘客看见甲火车驶过他窗口的时间=甲火车的长 度÷甲、乙两列火车的速度之和，列式计算为 240÷15=16(秒). 七小小志愿者一混合运算 第1课时 单价、数量 和总价 1.(1)2430单价数量总价 单价×数量=总价 (2)24总价数量单价总价÷数量=单价 2.(1)A(2)C 3.(1)168÷3=56(元) (2)(508-168)÷68=5(瓶) 4.120÷12=10(元)10<15整简买便宜 1000÷120=8(筒)…40（元） 40÷15=2(个)…10（元）8×12+2=98（个） 解析：先整筒整筒买，剩余的钱再单个单个买，把两 次买到的羽毛球个数加起来即可。 第2课时没有括号的三步 混合运算 1.60069613081510 2.(1)48÷2+25×4=124 (2)400-390÷30×8=296 3.5×28-4×25=40(页) 4.21×15+18×25=765(元) 5.480÷15-720÷30=8(个) 6.42+42×3-28=140(个) 7.450÷3×2-25=275(盆)解析：已知紫罗兰 有450盆，先根据紫罗兰的盆数是醉蝶花的3倍， 求出醉蝶花的盆数，再根据一品红比醉蝶花的2倍 少25盆，求出一品红的盆数。 第3课时练习课 1.170315200452930 2.(1)C(2)B 3.42×8÷21=16(辆) 4.C 5.(1)980÷14-720÷16=25(只) (2)980×62+720×58=102520(元) 6.12671284 解析：解决这类问题时，按照计算顺序把能算出的 部分先算出来，再运用倒推法计算出 里的数。 第一个算式，-24÷2+36=150→ -12+ 36=150→ +24=150 =150-24=126。 第二个算式，54×3+65× =617→162+65× =617-→65X =617-162→65× 455→ =455÷65=7。第三个算式，92 ÷4×21=29→ ÷4×21=92-29→ ÷4×21=63☐÷4=63÷21→ ÷4= 3=3×4=12。第四个算式，549+十 336÷28=645→549++12=645→561+ =645-=645-561=84。 第4课时 带小括号的三步 混合运算 1.48021600 2.401309100(90+480÷12)×70=9100 36123(252÷7)÷(3×4)=3 3.(169+238)×17+68=6987(件) 4.960÷(320÷4)-4=8(名) 5.(540+360)÷(540÷9)=15(分) 15+9=24(分) 易错分析》 未看清所求问题而出错 此题求的是青青从家经过学校到贝贝家 需要的时间，而不是求青青从学校到贝贝家需 要的时间。 6.1080÷5=216(分) 9