精品解析：江西省赣州市赣县区实验学校2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题

赣县区实验学校高中部2025-2026学年高二年级9月考数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题　共58分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，下列给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过解不等式明确集合，再求两集合的交集. 【详解】二次不等式，变形得，解得或. 故. 因此. 故选：D 2. 若复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算化简，求出，即可得出的虚部. 【详解】因为， 所以，故的虚部为. 故选：B. 3. 已知的终边在第四象限，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合同角三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式求得正确答案. 【详解】的终边在第四象限，， 所以， 则． 故选：A 4. 在中，内角的对边分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用余弦定理求解. 【详解】由及，得， 由余弦定理，得， 因为，所以. 故选：C 5. 在中，分别是的中点，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算，将用基底和表示，即可得解． 【详解】因为是的中点， 所以， 所以，所以． 故选：D． 6. 若函数在区间单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数复合函数的区间单调性，结合二次函数的性质有，即可得. 【详解】令，又在R上单调递减， 所以要使在区间单调递增， 则在区间单调递减， 所以由的开口向上且对称轴为得，解得. 故选：D 7. “或”是“定点在圆的外部”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由定点在圆的外部得，求得k的取值范围，结合充分,必要条件的意义可得结论. 【详解】定点在圆的外部， ，化简得， k的取值范围：或， 所以或”是“定点在圆的外部”的必要不充分条件. 故选：B. 8. 若正数x，y满足，则的最小值是（    ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对变形得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】因为正数x，y满足， 所以， 所以， 当且仅当，即，又，时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：C 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，下列给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9. 已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用零指数幂的定义计算求解判断选项A，根据对数的运算法则计算判断选项B，根据指数函数性质结合特殊值验证判断选项C，利用不等式性质，两边同时乘以负数时，不等号方向改变判断选项D. 【详解】若，时，则，故A错误； 若，时，，故B正确； 若，当时，，但，命题不成立，故C错误； 当时，，又，所以，故D正确. 故选：BD. 10. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 若直线倾斜角，则直线的斜率不存在或斜率的取值范围是 B. 直线恒过定点 C. 若直线与互相垂直，则 D. 若直线与平行，则与的距离为 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A由即可求解，对于B将直线整理为即可求解，对于C由得即可求解，对于D先求，再利用两平行线间的距离公式即可求解. 【详解】对于A：当时，直线的斜率不存在， 当时，由斜率，，故A正确； 对于B：由直线得， 令有解得，即定点为，故B错误； 对于C：直线与互相垂直， 则解得或，故C错误； 对于D：由有，所以与的距离为，故D正确； 故选：AD. 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为2 B. 图象的一条对称轴方程为 C. 在区间上先单调递增后单调递减 D. 在区间上恰有8个零点 【答案】BCD 【解析】 【分析】求函数最小正周期，判断A的真假；求函数的对称轴，判断B的真假；求函数的单调区间，判断C的真假；求函数在上的零点，判断D的真假. 【详解】对A：函数的最小正周期为：，故A错误； 对B：由，，是函数的对称轴，当时，，故B正确； 对C：，得函数的单调递增区间为：，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，故C正确； 对D：由，，所以函数在上的零点有：，，，…，，，所以函数在上的零点有8个，故D正确. 故选：BCD 第Ⅱ卷（非选择题　共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 12. 在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的9个球，其中有4个红球和5个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______ 【答案】 【解析】 【分析】先确定红球的数量和球的总数，再根据概率的计算公式求出摸出红球的概率. 【详解】由题意可知，球的总个数为个，红球的个数为个 根据概率计算公式，摸出红球的概率红球的个数球的总个数 即. 故答案为： 13. 已知向量，满足，，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由两边平方，结合数量积的性质及条件可求，再由结合数量积性质求结论. 【详解】因为，所以， 又，，所以， 所以． 故答案为：. 14. 直线：被圆：截得的弦AB的长为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用点到直线的距离公式求出弦的弦心距即可求解. 【详解】由圆：，可得圆心，半径， 于是圆心到直线的距离， 从而得，所以弦的长为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知方程． （1）若方程表示一条直线，求实数的取值范围； （2）若方程表示的直线的斜率不存在，求实数的值，并求出此时的直线方程； （3）若方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值； （4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值． 【答案】（1） （2），方程为 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）注意此时x、y的系数不同时为零才表示一条直线，从而解出m的范围； （2）x的系数不为零但y的系数为零时可以表示斜率不存在的直线，以此解出m的值； （3）在x轴上有截距代表x的系数不能为零，同时结合截距大小即可解出m的值； （4）根据斜率大小列出m的方程求解即可解出m的值． 【小问1详解】 当，的系数不同时为零时，方程表示一条直线， 令，因式分解得，解得或， 令，因式分解得，解得或， 所以若方程表示一条直线，则，即实数的取值范围为． 【小问2详解】 结合第一小问的因式分解，当的系数且的系数时，直线斜率不存在， 由，解得或，由解得且， 所以，此时的系数， 方程为，整理得，即此时直线方程为． 【小问3详解】 结合第一小问的因式分解，当方程表示的直线在轴上有截距， 可以知道的系数，也即且， 依题意，直线在轴截距为，即时， 将其代入方程得， 解得或（舍弃），故m的值为． 【小问4详解】 倾斜角为，则x、y前面的系数都不为零，由题中方程可知此时直线斜率， 也即，解得，所以实数的值为。 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，且． （1）求A； （2）设D为的中点，若，且，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理进行边角互化，再由余弦两角和差公式及诱导公式化简可得结果； （2）由余弦定理和三角形面积公式化简可得结果. 【小问1详解】 由条件及正弦定理得， 整理得，所以． 所以，即． 又A为锐角，．所以，故． 【小问2详解】 在中由余弦定理得，即① 在中由余弦定理得② 由①②消去a，得，即． 因为，所以， 所以． 17. 某校举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分成五组（，，，，），其中第二组的频数是第五组的频数的8倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题． （1）若根据这次成绩，年级准备淘汰的学生，仅留的学生进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？ （2）李老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：．已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的96和84这2个分数，求剩余8个分数的平均数与方差． （3）从样本数据在，，这三个组内的学生中，用分层抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机选出2人，求选出的2人来自不同组的概率． 【答案】（1）分合理 （2）平均数90，方差22.25． （3） 【解析】 【分析】（1）利用百分位数的定义求解； （2）利用平均数和方差的定义求解； （3）利用古典概型的概率公式求解． 【小问1详解】 由题意知，第二组的频数是第五组的频数的8倍，所以， 又，所以． 因为成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 所以第90百分位数在内． 设第90百分位数为，则，解得， 所以晋级分数线划为分合理． 【小问2详解】 因为，所以， 所以，所以． 剔除其中的96和84这2个分数，设剩余8个分数为， 平均数与标准差分别为， 则剩余8个分数的平均数， 方差． 【小问3详解】 由图可知，按分层抽样法，这三组应分别抽取4人，2人，1人，分别记为． 所有的抽样情况 ，共21个样本点，“选出的2人来自于不同组”，则 ，共14个样本点， 所以． 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，，且，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）求二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）取中点，通过证明四边形为平行四边形，从而得到，再由线面平行的判定即可证明； （2）由题知，根据面面垂直的性质可证平面，然后利用体积计算公式求解； （3）取的中点，连接，过作于，则为二面角的平面角，在中，可求，再得到即可. 【小问1详解】 取中点，连接， 为的中点，为中点，所以，且， 又，，，， 所以有，且， 所以四边形为平行四边形， 则，又平面，平面， 所以//平面． 【小问2详解】 底面是直角梯形，，平面，平面， 所以//平面，则点到平面的距离等于点到平面的距离， 所以三棱锥的体积， 又为的中点，则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半， 所以， 又，，， 所以，故， 又，，所以， 平面平面，且平面平面， 又平面，所以平面， 故. 【小问3详解】 因为平面平面，且其交线为， 又平面，， 所以平面， 取的中点，连接， 在中，，分别为，的中点， 所以， 则平面， 过作于，连接，则有， 所以为二面角的平面角， 在直角梯形中，，，所以， 所以， 又，所以， 在中，， 所以，又， 解得：， 即二面角的余弦值为． 19. 函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的解析式； （2）证明在上为增函数； （3）解不等式. 【答案】（1） （2）证明：任取，且，则， 因为，所以， 因为，所以，所以， 所以在上为增函数； （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义求得，由求得，即可求解解析式； （2）根据单调性定义，按照步骤证明即可； （3）由奇函数、单调性解不等式得，求解即可. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，解得，此时， 又，所以，解得， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以由，得， 又因为在上为增函数，所以，解得. 所以原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣县区实验学校高中部2025-2026学年高二年级9月考数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题　共58分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，下列给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知的终边在第四象限，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角的对边分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，分别是的中点，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 若函数在区间单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. “或”是“定点在圆的外部”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若正数x，y满足，则的最小值是（    ） A. 6 B. C. D. 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，下列给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9. 已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 若直线倾斜角，则直线的斜率不存在或斜率的取值范围是 B. 直线恒过定点 C. 若直线与互相垂直，则 D. 若直线与平行，则与的距离为 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为2 B. 图象的一条对称轴方程为 C. 在区间上先单调递增后单调递减 D. 在区间上恰有8个零点 第Ⅱ卷（非选择题　共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 12. 在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的9个球，其中有4个红球和5个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______ 13. 已知向量，满足，，且，则________． 14. 直线：被圆：截得的弦AB的长为______. 四、解答题（本大题共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知方程． （1）若方程表示一条直线，求实数的取值范围； （2）若方程表示的直线的斜率不存在，求实数的值，并求出此时的直线方程； （3）若方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值； （4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值． 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，且． （1）求A； （2）设D为的中点，若，且，求的面积． 17. 某校举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分成五组（，，，，），其中第二组的频数是第五组的频数的8倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题． （1）若根据这次成绩，年级准备淘汰的学生，仅留的学生进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？ （2）李老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：．已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的96和84这2个分数，求剩余8个分数的平均数与方差． （3）从样本数据在，，这三个组内的学生中，用分层抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机选出2人，求选出的2人来自不同组的概率． 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，，且，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）求二面角的余弦值. 19. 函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的解析式； （2）证明在上为增函数； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $