第六单元  第12周-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学周末拔尖学案（青岛版）

第12周 综合拓展题 直道上的多次相遇问题 典例精析 A地32千米处相遇，相遇后两车继 A、B两地相距480千米，甲、乙两 续行驶，各自到达B、A两地后，立 车分别从A、B两地同时出发，相向而 即沿原路返回，第二次在距离A地 行，甲车每小时行驶35千米，乙车每 64千米处相遇，则A、B两地间的 小时行驶45千米。一只信鸽以每小 距离是多少千米？ 时50千米的速度和甲车同时出发，向 乙车飞去，遇到乙车立即折返飞向甲 车，遇到甲车又立即折返飞向乙车，这 样一直往返直至两车相遇。信鸽一共 飞了多少千米？ 2.爸爸从相距1800米的家中来到单 [解析]要求信鸽一共飞了多少千米， 位后发现有重要文件落在家里了， 就要知道信鸽飞的时间和速度，信鸽 于是马上返回去取，同时妈妈也立 的速度是每小时50千米，关键要求出 刻骑自行车出发，给爸爸送文件，家 信鸽飞的时间，信鸽飞的时间就是甲、 中的小狗随着妈妈一同出发。已知 乙两车的相遇时间。 爸爸每分钟走80米，妈妈每分钟骑 [答案]480÷(35+45)=6（时） 行120米，小狗每分钟跑380米。 50×6=300(千米) 当小狗遇到爸爸后立刻掉头跑向 答：信鸽一共飞了300千米。 妈妈，遇到妈妈后又立刻掉头跑向 爸爸，如此往返，直到爸爸与妈妈相 点评：解答本题的关键是要知道信鸽飞的 遇。此时，小狗一共跑了多少米？ 时间就是甲、乙两车的相遇时间，注意信鸽 飞的路程与飞的方向和路线无关。 举一反三 1.甲、乙两车分别从A、B两地同时出 发，相向而行。两车第一次在距离 23 思维创新题 流水中的行程问题 。典例精析 解决流水问题时，要注意船的航行方向与 一艘船在静水中的速度是30千 水流的方向是否一致，要知道船在静水中 米/时，如果水流速度是2千米/时，那 的速度是指在水流速度为0的情况下船的 么这艘船顺水2小时能航行多少千 速度。 米？逆水3小时能航行多少千米？ 举一反三 [解析]因为船的顺水速度=船在静 1.某艘船在静水中的速度是24千米/ 水中的速度十水流速度，所以船的顺 时，水流速度是3千米/时。该船逆 水速度是30+2=32（千米/时），顺水 水2小时能航行多少千米？顺水 2小时能航行32×2=64（千米）。船 4小时能航行多少千米？ 的逆水速度=船在静水中的速度一水 流速度，所以船的逆水速度是30 2=28(千米/时)，逆水3小时能航行 28×3=84(千米)。 [答案](30+2)×2=64（千米） (30-2)×3=84(千米) 答：这艘船顺水2小时能航行64千 2.一条192千米长的运河，水流速度 米，逆水3小时能航行84千米。 是4千米/时。一艘客船在静水中 点评：船在河流中航行的数学问题叫作流 的速度是28千米/时，则该船逆水 水问题，流水问题也是行程问题中的一种。 航行通过这条运河需要几小时？ 当水有一定的流向时，水自身就有一定的 (船身长忽略不计)》 速度，船在这样的水中航行，船速会出现以 下两种情况：①当航行方向与水流方向一 致时，船是顺水航行，这时船速就是顺水速 度，顺水速度=船在静水中的速度十水流 速度；②当航行方向与水流方向相反时， 船是逆水航行，这时船速就是逆水速度，逆 水速度=船在静水中的速度一水流速度。 2455×10=550(米)550-500=50（米） 解析：在环形跑道上，甲、乙两人从同一处同时出 发，背向而行，合走一圈，两人就相遇一次，则第 次相遇的时间是500÷(55+45)=5（分），第二次 相遇的时间是5×2=10（分），由此找出第二次相遇 时，相遇点离出发地最近的距离。 2.300÷(6-2)=75(秒)7分=420秒420÷ 75=5(次)…45（秒）哥哥共追上弟弟5次 解析：哥哥每跑300÷(6-2)=75（秒）就追上弟弟 一次，看两人跑的7分钟里有几个75秒，哥哥就共 追上弟弟几次。 思维创新题火车过桥问题 1.568÷4=142(名)(142-1)×1=141（米） (141+185)÷2=163(秒) 解析：已知队伍的总人数、排队方式、桥长和队伍的 行进速度，要求过桥时间，还需要确定队伍过桥行 走的路程，队伍过桥行走的路程等于桥长与队伍长 度的和。此时队伍长度未知，但可以根据队伍的总 人数、排成的列数和前后两名士兵的距离求出，再 将求得的队伍长度与桥长相加即为队伍过桥行走 的路程，最后根据“路程÷速度=时间”求解。 2.1分10秒=70秒 810÷(70-16)=15(米/秒)16×15=240（米） 解析：先要统一时间单位，把1分钟10秒换算成 70秒。火车16秒行驶的路程是火车车身的长度， 70秒行驶的路程是大桥与火车车身的长度和，即 火车多行驶的(70一16)秒的路程就是大桥的长度 810米，根据“速度=路程÷时间”求得火车的速 度，最后根据这列火车车身的长度就是火车16秒 行驶的路程求解即可。 第12周 综合拓展题直道上的多次相遇问题 1.32×3+64=160(千米)160÷2=80（千米） 解析：由题意可知，第一次相遇时甲车行驶了32千 米，第二次相遇时两车共行驶了3个全程，由于每 行驶1个全程甲车就行驶了32千米，所以第二次 相遇时甲车共行驶了32×3=96（千米），又因为此 时甲车距离A地64千米，由此可以求得A、B两地 间的距离。 2.1800÷(80+120)=9(分)380×9=3420（米） 解析：先求出爸爸与妈妈相遇时所用的时间，这一 时间也就是小狗往返跑的时间；再根据“路程=速 度×时间”，求出小狗一共跑了多少米。 思维创新题流水中的行程问题 1.(24一3)×2=42（千米）(24+3)×4=108（千米） 2.28-4=24(千米/时)192÷24=8（时） 解析：先用静水速度减去水流速度求出客船逆水航 行时的速度，再用总路程除以逆水航行时的速度求 出通过这条运河需要的时间。 七小小志愿者一混合运算 第13周 综合拓展题巧添括号使算式成立 (64+24)÷8-2×3=5 64+(24÷8-2)×3=67 (7×9+12)÷3-2=23 7×9+12÷(3-2)=75 (360÷3+27)×3=441 思维创新题巧算“24点” 1.10×6-6×6=24 2.答案不唯一，如(8X2-8)×3=24 3.答案不唯一，如8×(5-2×1)=24 4.(7+1)×9÷3=24 八 新校服——条形统计图 第14周 综合拓展题运用综合法解决统计问题 1.33373538 :