第五单元  第9周-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学周末拔尖学案（青岛版）

五收获的季节一 除数是两位数的除法 第9周 综合拓展题除法竖式谜 典例精析 心举一反三 将下面的竖式补充完整。 1.在 里填上合适的数字，使竖式 成立。 52 8 ☐94 2 [解析]为了便于分 A 析，用字母表示部分52 8 里的数字（如图）。 B 余数是2，被除数的个 位上的数字是8，所以B是8一2=6。 2 9 因为52×A的积的末尾是6，所以A 18 可能是3或8。根据乘法与除法的关 0 5 系，当A是3时，52×3=156；当A是 8时，52×8=416。再根据减法与加 0 法的关系，当A是3时，被除数是158； 2.下面的字母分别代表什么数字？ 当A是8时，被除数是418。 B D [答案] 3或 8 BDA C D 52158 5241 9 B 156 416 B D 2 2 点评：解决竖式谜问题时，需要把已知的数 0 字作为解答的突破口，结合数字的特点和 A=( B=( 数位知识以及计算法则解答。 C=( D=( 17 思维创新题 根据余数的情况确定被除数 。典例精析 点评：在除法运算中，“余数要比除数小”是 从10、20、30、40、…、100、110这 一个很重要的规律，根据这个规律可以判 十一个数中，选出两个数，使较大数除 断余数和除数的大小关系，再根据“被除 以较小数，余数是20，共有多少种不 数=商X除数十余数”，可以推算出相应的 被除数和商。 同的选法？请写出算式。 [解析]根据题意，两数相除，余数是 举一反三 20,因为“余数要比除数小”，所以除数 1.100、101、102、103、…、298、299这 最小是30。此题可以先确定除数，确 些数中，除以30，余数是6的数有 定除数后，把商从1开始逐个尝试，再 哪些？ 确定被除数的大小。在除数是30的 情况下，当商是1时，被除数等于50； 当商是2时，被除数等于80；当商是3 时，被除数等于110。在除数是40的 情况下，当商是1时，被除数等于60： 当商是2时，被除数等于100。在除数 是50的情况下，当商是1时，被除数等 2.在a÷b=b…c中，相同的字母 表示相同的数，不同的字母表示不 于70。在除数是60的情况下，当商是 1时，被除数等于80。在除数是70的 同的数，且b和c都是整十数。将 a按从小到大的顺序排列，前三个 情况下，当商是1时，被除数等于90。 数的和是多少？ 在除数是80的情况下，当商是1时，被 除数等于100。在除数是90的情况下， 当商是1时，被除数等于110。 [答案]共有10种不同的选法，算式： 50÷30、80÷30、110÷30、60÷40、 100÷40、70÷50、80÷60、90÷70、 100÷80、110÷90. 183厘米 A 解析：把三角板的一条直角边靠紧已知直线，沿直 线滑动三角板，当直角顶点与点A重合时，沿另 条直角边画直线，所画直线就是已知直线的垂线。 在所画直线上，以A(垂足)为端点载取长度为3厘 米的线段，把直尺的一边与该线段重合，三角板的 一条直角边靠紧直尺，沿直尺滑动三角板，当三角 板的直角顶点与该线段的另一个端点重合时，沿三 角板的另一条直角边画直线，这条直线就是与已知 直线的距离是3厘米的平行线。 3.画法不唯一，如 米 4厘米 子 思维创新题运用轴对称、点到直线的距离等 知识解决最优化问题 1.画法不唯一，如 河 船停靠在点P处 2.画法不唯一，如 甲 仓库 解析：因为两点之间线段最短，所以先找到甲关于 直线a的对称点甲'，再连接乙和甲'，这条线段与直 线a交于一点，这一点就是仓库的位置。除了找甲 的对称点，也可以找乙的对称点，此题画法不唯一。 3.画法不唯一，如 河边 D 解析：以河边为对称轴，作点A的对称点C,连接 BC,与河边相交于点D,连接AD。李叔叔沿着 AD去点D处挑水，然后再沿DB走到菜地，此时 他走的路线最短。也可以作点B关于河边的对称 点，本题画法不唯一。 五 收获的季节 除数是 两位数的除法 第9周 综合拓展题 除法竖式谜 24 19)456 38 76 76 0 95 21)1995 8 9 1 0 5 105 0 解析：第一个竖式，除数 9与商的个位上的数 字相乘的积的末尾是6，因为9×4=36，所以商的 个位上的数字是4；又因为 9×4的积是两位 数，19×4=76，符合题意；29×4=116，不符合题 意，因此除数是19。除数19与商的十位上的数字 相乘的积小于4，并且它们的差小于10,19× 1=19,4 -19的差大于10，不符合题意；19× 2=38,4 38的差小于10，符合题意，因此商 的十位上的数字是2；由以上推算可得，商是24，除 数是19，那么被除数是24×19=456。第二个竖 式，由第一次相除可知，2☐×=189，根据 乘法口诀可知，两个数的乘积的末尾是9的有1× 9=9、3×3=9、7×7=49,代入计算可得符合题意 的两个数是1、9或7、7，所以这个竖式的除数可以 是21或27。因为第二次相除时，除数与商的积的 末尾是5，所以商的个位上的数字只能是5。当除 数是21时，商是95，所以被除数是21×95=1995， 符合题意；当除数是27时，商是75，被除数是27× 75=2025,不符合题意，据此解答。 2.9361解析：先根据BD一B1=0,可以 推出D=1;再根据B1×B=9B,可以推出B=3; 最后根据AC-93=3,可以推出A=9,C=6。 思维创新题根据余数的情况确定被除数 1.126、156、186、216、246、276解析：根据余数是 6,除数是30，可以推算出被除数的个位上一定是 6,如果把被除数的个位上的6减去，那么剩下的数 除以30应该没有余数。由此可知，30乘一个数的 积的范围是94~293，则有30×4=120,30×5= 150,30×6=180,30×7=210,30×8=240,30× 9=270,这些数再分别加上6，就是所求的被除数。 2.20×20+10=41030×30+10=910 30×30+20=920410+910+920=2240 解析：因为b和c都是整十数，根据余数要比除数 小，可以知道c最小是10，则b最小是20，被除数 a最小是20×20+10=410。当b是30时，c是10 或20。当c是10时，被除数a是30×30十10= 910;当c是20时，被除数a是30×30十20=920， 这三个数的和是410+910+920=2240. 第10周 综合拓展题商不变的性质在有余数 除法中的应用 1.现在的商：54÷(10-1)=6除数：90÷6=15 正确的除法算式：900÷15=60 2.200解析：被除数和除数的末尾同时去掉两个 0,也就是被除数和除数同时除以100，商不变，余 数也同时除以100。据此把现在的余数看作1份， 则原来的余数是这样的100份，198就是这样的 (100-1)份，先求出1份是198÷(100-1)=2，再 乘100就是原来的余数，即2×100=200。 思维创新题运用商的变化规律解决实际问题 1.方法一：2000÷50=40（辆〉 2000×4=8000(辆)40×5=200（辆） 8000÷200=40(天) 方法二：50×4÷5=40（天） 解析：方法一：先求出原计划每天生产的数量，再求 现在要生产的总数量和每天生产的数量，最后用现 在要生产的总数量除以每天生产的数量，求出现在 完工需要的天数。方法二：运用商的变化规律可以 快速解决问题。根据题意得出数量关系：总数量÷ 每天生产的数量=完工需要的天数。总数量（被除 数)乘4，完工需要的天数（商）也乘4；每天生产的 数量（除数）乘5，完工需要的天数（商）除以5。 2.答案不唯一，如A除以3，B乘5 六快捷的物流运输 一解决问题 第11周 综合拓展题环形跑道上的多次相遇问题 1.500÷(55+45)=5(分)5×2=10（分）