山西省太原市山西省实验中学2025-2026学年九年级上学期9月学情诊断数学试卷

山西省实验中学2025-2026学年第一学期第一次质量监测（卷） 九年级数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，．再添加一个条件，仍不能判定四边形是正方形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 综合实践课上，老师发给每人一张印有的卡片，如图1，然后要求同学们画一个与全等的三角形．小张同学先画出了后，后续的作图步骤如图2所示，则能判定的依据是（ ）． A. SAS B. AAS C. SSS D. 直角三角形全等的判定定理 6. 如图，在菱形中，，交于点．若，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 7. 如图，矩形中，点E在的延长线上，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. “蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁，李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示的蓝丝带，若．重叠部分图形的面积是，则丝带的宽为（ ） A. B. C. D. 9. 矩形中，点M在对角线上，过M作的平行线交于E，交于F，连接和，已知，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点D落在点B处，点C落在点处，点P为折痕上的任意一点，过点P作、，垂足分别为G、H，如果，，那么的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 二、填空题（本题共15分） 11. 将点向右平移2个单位后，得到的对应点的坐标是________． 12. 已知函数和的图象如图所示，则关于的不等式的解集是_________． 13. 顺次连接四边形的各边中点得到中点四边形，若且，则中点四边形的形状是______（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）． 14. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为_______． 15. 如图，在菱形中，，点和点分别在边，上，，，若点、点分别为线段、的中点，则线段的长度等于______． 三、解答题（本题共8个小题，共55分） 16. 分解因式： （1）； （2）． 17. 先化简，然后从，0，1中选择一个合适的值代入求值． 18. 解分式方程： （1） （2） 19. 解不等式组：． 20. 如图，在中，分别是，的中点，连接． （1）实践与操作：作出线段的中点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）应用与证明：在（1）的条件下，连接，．若于点．求证：四边形是菱形． 21. 某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了，这样加工同样多的零件就少用．采用新工艺前､后每小时分别加工多少个零件？ 22. “转化”是数学中最常用的思想，其精髓在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．我们学习过一元一次方程，因此在求解二元一次方程组时，通过“消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程；类比求解二元一次方程组，小明对一元二次方程求解过程提出了如下思考： ①若，则有或者； ②结合八年级下册学习过的因式分解相关知识，， ③当时， ④所以可以将原方程转化为两个一元一次方程______和______，这是一个“降次”的过程． ⑤即或 请根据小明的思考过程，完成下列问题： （1）序号④中的两个一元一次方程分别为______和______ （2）应用小明的思路，求解下列两个一元二次方程： ； 23. （1）如图1，正方形的边长为4，对角线、相交于点是边上点（点不与、重合），将射线绕点逆时针旋转，所得射线与交于点，则四边形的面积为___________． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的对角线的交点是矩形的一个顶点，将矩形绕着点旋转，与边相交于点．与边相交于点，连接，猜想之间的数量关系．并进行证明． 【拓展应用】 （3）如图3，在直角中，，，，的顶点在边的中点处，，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，则的长度为___________cm． 山西省实验中学2025-2026学年第一学期第一次质量监测（卷） 九年级数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】矩形 【14题答案】 【答案】． 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8个小题，共55分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】；当时，原式 【18题答案】 【答案】（1） （2）无解 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所作， （2） 证明：如图所示，连接， 分别是，的中点， ，， 线段的中点是F， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 线段的中点是F， ， ， 四边形是菱形． 【21题答案】 【答案】采用新工艺前､后每小时分别加工零件30个､39个 【22题答案】 【答案】（1）； （2）①，；②， 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $