专题01 一元二次方程的相关概念及解法（期中真题汇编，黑龙江专用）九年级数学上学期人教版

专题01 一元二次方程的相关概念及解法 4大高频考点概览 考点01 一元二次方程的相关概念 考点02 一元二次方程根的判别式 考点03 一元二次方程根与系数的关系 考点04 一元二次方程的解法 地 城 考点01 一元二次方程的相关概念 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江萝北县鹤北中学·期中)下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，牢记一元二次方程的定义是解题的关键：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程叫一元二次方程．一元二次方程的三要素包括：整式方程；只含有一个未知数；未知数的最高次数是． 根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 是分式方程，故选项不符合题意； B. 是一元一次方程，故选项不符合题意； C. 是二元二次方程，故选项不符合题意； D. 是一元二次方程，故选项符合题意； 故选：． 2．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)一元二次方程的一次项系数是（    ） A．2 B．1 C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟记二次项，一次项，常数项的概念，并加以应用．根据一元二次方程 ()中，为一次项系数，即可得出结果． 【详解】解：一元二次方程中，二次项为，一次项为，常数项为， ∴一次项系数是； 故选：D． 3．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期中)若关于x的方程的一个根是，则k的值是（    ） A． B．7 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方程的解，将代入方程中，得到关于k的方程，求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程的一个根是， ∴， 解得． 故选：B 4．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期中)下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键．根据一元二次方程的定义，必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．逐一判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，不合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、是分式方程，不符合题意； D、是二元二次方程，不合题意． 故选：B． 5．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（    ） A． B． C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题主要查了一元一次方程的解．把代入得到关于m的方程，即可求解． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根， ∴， 解得：． 故选：A 6．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．2，，14 B．2，， C．2，12，14 D．2，12， 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项．将方程化为一元二次方程的一般形式，然后找出二次项系数、一次项系数、常数项即可． 【详解】解：∵一元二次方程可化为：， ∴二次项系数为2、一次项系数为、常数项为． 故选：B． 7．(24-25九上·黑龙江省绥化市望奎县第五中学（五四学制）·期中)下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义逐个判断即可，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键． 【详解】A、当时，故本选项错误，不符合题意； B、由原方程化简得到，不是一元二次方程，不符合题意； C、未知数最高次数是3，故本选项错误，不符合题意； D、符合一元二次方程的定义，符合题意； 故选：D． 8．(24-25九上·黑龙江省龙东地区·期中)下列方程中是一元二次方程的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析即可判断． 【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、该方程中含两个有未知数．不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、该方程中分母中含有未知数．不属于整式方程，故本选项不符合题意； D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 9．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期中)下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，进行判断即可． 【详解】A、是一元二次方程，符合题意； B、是分式方程，不符合题意； C、是二元一次方程，不符合题意； D、是三次方程，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程． 10．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)若关于x的一元二次方程的一个根是2，则m的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】把代入方程得，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 11．(24-25九上·黑龙江省伊春市·期中)下列方程中，关于x的一元二次方程是(　　) A． B． C．(-3)=2+2 D． 2-7= 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可． 【详解】解：A、当a≠0，b、c为常数时，是一元二次方程，故此选项错误； B、是分式方程，故此选项错误； C、是一元一次方程，故此选项错误； D、是关于x的一元二次方程，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 12．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)将方程化为一元二次方程3x2﹣8x=10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（　　） A．3，﹣8，﹣10 B．3，﹣8，10 C．3，8，﹣10 D．﹣3，﹣8，﹣10 【答案】A 【详解】解：一元二次方程3x2﹣8x=10的一般形式3x2﹣8x﹣10=0， 其中二次项系数3，一次项系数﹣8，常数项是﹣10， 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的基本概念，熟练掌握系数概念和常数项概念是基础． 二、填空题 13．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学·期中)已知是一元二次方程的一个根，则有 ． 【答案】0 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 把代入一元二次方程计算即可． 【详解】解：把代入方程得． 故答案为：0． 14．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市松北区·期中)若是关于的一元二次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，一般地，形如（a、b、c是常数，且）的方程叫做一元二次方程．由此可解． 【详解】解：由题意知， 解得， ， 故答案为：1． 15．(24-25九上·黑龙江省虎林市卫星学校·期中)若是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可得，，即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程， ∴，， ∴， 故答案为：． 16．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市·期中)一元二次方程化为一般形式之后，则一次项的系数为 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项，进行作答即可． 【详解】解：， ∴， ∴一次项的系数为； 故答案为：． 17．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市·期中)关于x的方程有一个根是1，则k的值为 ． 【答案】3 【分析】将代入，即可求解． 【详解】解： 1是的一个根， ， 解得：， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是理解一元二次方程的根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根． 18．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期中)已知是方程的一个根，则的值是 ． 【答案】 【分析】直接把代入方程，即可求出的值． 【详解】解：由题意得： 把代入方程中， 则， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程的解的定义，正确求出的值． 19．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)若是方程的一个根，那么k的值等于 ． 【答案】4 【分析】根据题意可得：把代入方程中得：，然后进行计算即可解． 【详解】解：由题意得： 把代入方程中得： ， 解得：， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 20．(24-25九上·黑龙江省大庆市·期中)已知是方程的一个根，则 ． 【答案】2022 【分析】把代入方程可得，进而问题可求解． 【详解】解：把代入方程可得， ∴； 故答案为：2022． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 21．(24-25九上·黑龙江省北安市第八中学·期中)已知是方程的一个根，则代数式的值为 ． 【答案】-1 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.把代入方程即可得到的形式,再整体代入,即可求解. 【详解】根据题意得：， ∴， ∴， 故答案是-1. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根就是一元二次方程的解，掌握一元二次方程的性质是解决本题的关键 地 城 考点02 一元二次方程根的判别式 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县益海学校·期中)已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程 的根的情况为（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先利用第二象限点的坐标特征得到，则判断，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】在第二象限 一元二次方程有两个不相等的实数根 故选：B． 2．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)关于的一元二次方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关 【答案】A 【分析】本题考查判别式与一元二次方程根的情况，求出，判断符号即可得到答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键． 【详解】解：关于的一元二次方程为， ， 于的一元二次方程的根的情况是没有实数根， 故选：A． 3．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期中)下列四个方程中，有两个相等的实数根的是（  　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的判别式逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，故选项错误，不符合题意； B、∵，故选项正确，符合题意； C、∵，故选项错误，不符合题意； D、∵，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练掌握判别式． 4．(24-25九上·黑龙江省大庆市·期中)一元二次方程的根的情况是（　　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【答案】A 【分析】先求出的值，再判断出其符号即可． 【详解】解：∵ ， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键． 5．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市·期中)不解方程，判断方程2x2+3x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了． 【详解】解：∵△＝b2﹣4ac＝9﹣4×2×（﹣4）＝41＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 6．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根． 【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3， ∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0， ∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根， 故选A． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 7．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（   ） A．4 B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根． 由题意得出，计算即可得出答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故选：A． 8．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期中)关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的根的情况求参数．根据该方程有两个不相等的实数根，得，代入数值化简计算，即可作答． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴当时，则是一次方程，只有一个解，不符合题意，故舍去； ∴当时，则是一元二次方程， ∵该方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， ∴k的取值范围是且． 故选：C． 9．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县益海学校·期中)若关于x的一元二次方程有实数根，则c的值不可能是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此求得c的取值范围，再进行判断即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，解得， 故选项D中的5不符合题意， 故选：D． 10．(24-25九上·黑龙江省龙东地区·期中)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D．m<0 【答案】A 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程即有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键． 11．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市松北区·期中)已知关于x的方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＞2 C．m＞2且m≠0 D．m＜2且m≠0 【答案】D 【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围． 【详解】∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴且， 解得：且． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是要熟记一元二次方程的二次项系数不为0和根的判别公式． 12．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学·期中)关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（      ） A． B．且 C． D． 【答案】D 【分析】设一元二次方程的两个根分别为，根据方程有两个不相等的正实数根可得出△>0， >0，>0，由此可得出m的取值范围． 【详解】解：根据题意，设关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根分别为，根据题意有： ， 解①得， 解②得， 解③得， 综上，m的取值范围为． 【点睛】本题考查的是根的判别式，根据题意列出关于m的不等式组是解答此题的关键． 13．(24-25九上·黑龙江省虎林市卫星学校·期中)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A． B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．且 【答案】D 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得且△， 解得且． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根． 二、填空题 14．(24-25九上·黑龙江绥化明水县第二中学·期中)如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查根的判别式，根据一元二次方程的二次项系数不为0，结合方程有实数根，，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴且； 故答案为：且． 15．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市·期中)已知方程有实数根，则k取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，若一元二次方程有实根，则根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 【详解】解：根据题意可得：当时，方程为，有实数根， 当时，方程为为一元二次方程， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 16．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为 ． 【答案】12或16 【分析】分6为等腰三角形的腰长和6为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得．其中，每种情况下都要根据三角形三边关系定理（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）检验三边长是否满足三角形的三边关系． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： （1）当6为等腰三角形的腰长时，则 关于 x 的方程 x2−8x+m=0的一个根x1=6 代入方程得，36-48+m=0 解得m=12 则方程为 x2−8x+12=0 解方程，得另一个根为x2=2 ∴等腰三角形的三边长分别为 6，6，2，经检验满足三角形的三边关系定理； （2）当6为等腰三角形的底边长时，则 关于x的方程 x2−8x+m=0 有两个相等的实数根 ∴根的判别式 解得，m=16 则方程为x2−8x+16=0 解方程，得 x1=x2=4 ∴等腰三角形的三边长分别为4，4，6，经检验满足三角形的三边关系定理． 综上，m的值为12或16． 故答案为：12或16． 【点睛】本题考查一元二次方程根的定义，根的判别式，等腰三角形的定义，三角形的三边关系定理等知识点．正确分两种情况讨论是解题关键． 地 城 考点03 一元二次方程根与系数的关系 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中)设a，b是方程的两个实数根，则的值为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．1 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数的关系．先根据一元二次方程的解得到，利用根与系数关系得到，再利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ， 故选：A． 2．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔建华区等5地·期中)已知方程的一个根为，则方程的另一个根为（   ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查解一元二次方程，设方程的两个根为和，且，根据方程根与系数的关系可得，据此即可求得答案． 【详解】设方程的两个根为和，且． 根据方程根与系数的关系可得 ． 则． 故选：D． 3．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程解的定义，正确将原式变形为是解题的关键． 根据一元二次方程的根与系数的关系和一元二次方程解的定义得到，，再把原式变形为，由此代值计算即可． 【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根， ，， ， ， 故选：A． 4．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是和；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和．则原来的方程是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意得出原方程中，，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵小影在化简过程中写错了常数项，得到方程的两个根是和； ∴， 又∵小冬写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和． ∴ A. 中，，，故该选项不符合题意； B. 中，，，故该选项符合题意； C. 中，，，故该选项不符合题意； D. 中，，，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．(24-25九上·黑龙江省绥化市望奎县第五中学（五四学制）·期中)已知关于的一元二次方程有两个实数根，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式，再解不等式即可． 【详解】解： 关于的一元二次方程有两个实数根，， 故选B． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键． 6．(24-25九上·黑龙江省北安市第八中学·期中)已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（ ） A．4 B．1 C．2 D．－2 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可 【详解】设另一个根为m， 则有2m=-4， 解得：m=-2， 故选D． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键 二、填空题 7．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县第五中学（五四学制）·期中)若，是关于的方程的两根，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．根据根与系数的关系进行计算，得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意：，是关于的方程的两根， ， ， ． 故答案为：． 8．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期中)已知、是方程的两个根，则 ． 【答案】6 【分析】此题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解．因为，是方程的两根，利用根与系数的关系求出，再将代入方程得，两个式子相加就能得到结果． 【详解】解：∵，是方程的两根， ∴， 将代入方程得， ∴， ∴， 故答案为：6． 9．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)设是方程的两实数根，则 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，熟知一元二次方程的相关知识是解题的关键． 根据一元二次方程的解可得，根据根与系数的关系可得，再将化简即可求解． 【详解】解：∵是方程的两实数根， ∴，，即， ∴ ， 故答案为：7． 10．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期中)已知，、为方程两个不等的实数根则，的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟记“当、是一元二次方程的两根时，，”．利用一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解： 、为方程两个不等的实数根， ，， 代入数据得：， 故答案为：． 11．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)若是方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，根据根与系数的关系得到，根据一元二次方程解的定义得到，再由，利用整体代入法求解即可；对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 12．(24-25九上·黑龙江省龙东地区·期中)的两根分别为、，则 ． 【答案】 【分析】依据题意，由根与系数的关系得，，，再由进而代入可以得解． 【详解】解：由题意，根据根与系数的关系可得， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题时要熟练掌握并理解是关键． 13．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)已知关于x的一元二次方程有两个实数根．则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】根据根与系数的关系求出m、n的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵x的一元二次方程有两个实数根， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知是一元二次方程的两根时，是解题的关键． 14．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)若、是一元二次方程的两个实数根，则与的积 ． 【答案】0 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系即可求得答案． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两个实数根， ∴， 故答案为：0 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程的两个根为、，则，． 15．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)设是方程 的两个根，且－＝1,则m= . 【答案】3 【详解】试题分析：首先根据韦达定理可得：=4，=m，则4-m=1，解得：m=3. 三、解答题 16．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县第五中学（五四学制）·期中)已知关于x的方程有两个实数根、． (1)求的取值范围； (2)是否存在正数的值使等式成立，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)不存在 【分析】本题主要考查根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键． （1）根据题意得到，进行计算即可； （2）根据根与系数的关系得到，代入进行计算即可． 【详解】（1）解：关于x的方程有两个实数根、， ， 解得； （2）解：由题意可得：， ， ， 故， 即， 解得（均舍去） 故不存在． 17．(24-25九上·黑龙江佳木斯第二十中学·期中)已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根： (2)若方程的两个根分别为，且，请求出m的值． 【答案】(1)见详解 (2)或 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，解一元一次方程，熟练掌握根的判别式和根与系数的关系是解题的关键． （1）直接根据根的判别式证明即可； （2）先根据根与系数的关系求出的值，再代入，求解即可． 【详解】（1）证明： ， ， ， 故无论取何值，方程总有实数根． （2）解：根据题意可得， 代入，得出， 解得：或． 18．(24-25九上·黑龙江省绥化市绥棱县第六中学·期中)已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，原方程总有实数根． (2)若是原方程的两根，且，求的值． 【答案】(1)证明见解析； (2)求的值为． 【分析】本题考查了根与系数的关系式，根的判别式，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据方程的系数与根的判别式得到，即可求证； （2）根据根与系数的关系可得到，，结合，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∵无论取何值，， ∴无论取何值，原方程总有实数根； （2）解：∵是原方程的两根， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 整理得：， ∴， ∴求的值为． 19．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)关于x的方程． (1)如果方程有实数根，求k的取值范围； (2)设和是方程的两根，且，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、分式方程的解法以及根的判别式等知识，解题的关键是：（1）牢记“当时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合已知得出关于k的方程． （1）根据题意可得根的判别式，进而可得关于k的不等式，解之即可得出k的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得，，结合，即可得出关于k的方程，解之经检验即可得出k的值． 【详解】（1）解：∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得：． （2）∵和是方程的两根， ∴，， ∵，即， ∴， 整理得：， 解得：或， 又∵， ∴． 20．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据根的判别式，即可判断； （2）利用根与系数关系求出，由即可解出，，再根据，即可得到的值． 【详解】（1）， ∵， ∴， 该方程总有两个不相等的实数根； （2）方程的两个实数根，， 由根与系数关系可知，，， ∵， ∴， ∴， 解得：，， ∴，即． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及根与系数的关系． 21．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 【答案】（1）见详解；（2） 【分析】（1）由题意及一元二次方程根的判别式可直接进行求证； （2）设关于的一元二次方程的两实数根为，然后根据一元二次方程根与系数的关系可得，进而可得，最后利用完全平方公式代入求解即可． 【详解】（1）证明：由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴该方程总有两个实数根； （2）解：设关于的一元二次方程的两实数根为，则有：， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键． 22．(24-25九上·黑龙江省大庆市·期中)已知，是方程的两个根． （1）若，求的值： （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据题意可知：该一元二次方程有两个相等的实数根，从而令，即可求出结论； （2）根据根与系数的关系可得，然后代入已知等式即可求出m的值，然后根据进行取舍即可． 【详解】解：（1） ∴． 解得 （2）是方程的两个根， ， ， 即 解得 ∵方程有实数根， ． 解得： 应舍去． ． 【点睛】此题考查的是根据一元二次方程根的情况求参数的值和根与系数的关系，掌握一元二次方程根的情况与的关系和根与系数的关系是解决此题的关键． 23．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值． 【答案】(1) m≥﹣9;(2)3 【分析】（1）根据该方程有两个实数根，结合判别式公式，得到关于m的一元一次不等式，解之即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2=﹣6，x1x2=﹣m，结合x1+x2﹣2x1x2=0，得到关于m的一元一次方程，解之即可． 【详解】（1）根据题意得：△=36+4m≥0，解得：m≥﹣9，即m的取值范围为：m≥﹣9； （2）根据题意得：x1+x2=﹣6，x1x2=﹣m． ∵x1+x2﹣2x1x2=0，∴﹣6﹣2×（﹣m）=0，解得：m=3（符合题意），即m的值为3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，正确掌握根与系数的关系和根的判别式公式是解题的关键． 地 城 考点04 一元二次方程的解法 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市·期中)用配方法解方程 时，原方程应变形为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，利用配方法解出方程即可，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 故选：B． 2．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)用配方法解方程时，原方程变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用配方法求解一元二次方程．掌握求解步骤是解题关键． 【详解】解：， ， ∴， 故选：B 3．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)用配方法解方程:，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，根据题意把常数项2移项后，应在左右两边分别同时加上一次项系数的一半的平方，即可求出答案． 【详解】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到， 配方得． 故选：A． 4．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市·期中)若把方程的左边配成完全平方的形式，则下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了配方法，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案． 【详解】解； ， 故选：B． 5．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市·期中)用配方法解方程，则方程可变为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可，熟练掌握配方法解一元二次方程是解此题的关键． 【详解】解：， ， ，即， 故选：D． 6．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期中)若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（   ） A． B．8 C．50 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质．熟练掌握解一元二次方程，菱形的性质，是解此题的关键． 先求出方程的解，即可得出，根据菱形的性质求出和，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：设菱形为，交点为O，, 解方程， 得或4， ∵菱形两条对角线的长度是方程的两根， ∴， ∴， 由勾股定理得：． 故选：A． 7．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)若关于的一元二次方程有一个根为，则的值（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，且，再求解关于m的方程即可. 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为， ∴，且， 解得：； 故选：D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解、因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的基本知识是解题的关键，注意在求出m的值后，还要使方程的二次项系数不为0. 8．(24-25九上·黑龙江省绥化市绥棱县第六中学·期中)已知 是一元二次方程 的一个根，则m的值为（   ） A． B．3或 C．3 D．或1 【答案】C 【分析】首先把代入解方程可得，，再结合一元二次方程定义可得的值．本题考查了一元二次方程的解及定义和解一元二次方程，正确理解定义及熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：把代入得， ， ， 解得：，， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题 9．(24-25九上·黑龙江省绥化市绥棱县第六中学·期中)方程的根是 ． 【答案】， 【分析】利用因式分解法解方程，即可得到答案． 【详解】解：， ∴， ∴，； 故答案为：，； 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法进行解题． 10．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市·期中)一元二次方程x2﹣2x=0的解是 ． 【答案】 【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 【详解】方程整理得：x(x﹣2)=0 可得x=0或x﹣2=0 解得：x1=0，x2=2 故答案为：x1=0，x2=2． 11．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学·期中)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是 ． 【答案】13 【分析】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系．先解一元二次方程，再根据三角形三边关系确定第三边的长，进而即可求解． 【详解】解：， ∴， 解得：，， 当时，三边为3，4，6，能组成三角形， ∴这个三角形的周长为； 当时，三边为2，3，6，不能组成三角形． 故答案为：13． 12．(24-25九上·黑龙江虎林卫星学校·期中)已知x为实数，且满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，将式子因式分解变形为，再求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴（无解，舍去）或， ∴， 故答案为：． 13．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔建华区等5地·期中)若等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为 ． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论：当底边长为时；当腰长为时；分别解方程即可求得的值．注意：求得的值之后，一定要将的值代入原方程并解方程，以便求得等腰三角形的三边并验证其是否满足三角形三边之间的关系． 【详解】解：分两种情况： 当底边长为时， 则腰长为方程的两个根， 两根相等， ， 解得：， 此时方程化为， 即：， 解得：， ， 、、满足三角形三边之间的关系； 当腰长为时， 则是方程的一个根， ， 解得：， 此时方程化为， 即：， 解得：，， ， 、、满足三角形三边之间的关系； 综上所述，或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数，解一元一次方程，直接开平方法解一元二次方程，三角形三边之间的关系，因式分解法解一元二次方程等知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式及一元二次方程的解法是解题的关键． 14．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学·期中)三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是 ． 【答案】10． 【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可． 【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0， 分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0， 解得：x＝或x＝4， 当x＝时，+2＜4，不能构成三角形，舍去； 则三角形周长为4+4+2＝10． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键. 15．(24-25九上·黑龙江省绥化市望奎县第五中学（五四学制）·期中)三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ． 【答案】6或10或12 【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算． 【详解】由方程，得=2或4． 当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6； 当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12； 当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10． 综上所述此三角形的周长是6或12或10． 故答案为：6或10或12 三、解答题 16．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)解方程： （1）x2－2x－4=0                       （2） 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式，然后开方求解即可； （2）首先把方程整理成一般形式，然后配成完全平方公式直接开方求解即可． 【详解】解：（1）移项，得 配方，得 、 两边开方，得 解得：； （2）原方程可化为 解得：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 17．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期中)用适当的方法解方程 (1) (2) 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法：直接开平方法和公式法是解题的关键． （1）根据平方根的定义可得，解方程就可以解决问题； （2）先求得，再利用公式法求出方程的解即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴，； （2）解：， ，，，， ∴， ∴，． 18．(24-25九上·黑龙江佳木斯第二十中学·期中)解下列方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的基本方法． （1）根据配方法进行求解即可； （2）用因式分解法进行求解即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， 解得：； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得：． 19．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔建华区等5地·期中)解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程等知识点，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键． （1）直接利用公式法解一元二次方程即可； （2）将原方程整理成一般形式后用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ，，， ， ， 即：，； （2）解：， 整理，得：， 即：， 解得：，． 20．(24-25九上·黑龙江牡丹江海林朝鲜族中学·期中)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、配方法、直接开平方法、因式分解法，选择合适的方法分解因式是解此题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可得到答案； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ，即， 或， 解得：，， ，； （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴． 21．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法是解题的关键． （1）运用公式法求解即可； （2）运用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴， ∴； （2）解： 或 ∴． 22．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期中)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等． （1）先配方，再直接开平方求出方程的解即可； （2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：， 配方得：， ， ， ； （2）， ， ， ， 或， ． 23．(24-25九上·黑龙江省绥化市望奎县第五中学（五四学制）·期中)解方程 (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程，熟练掌握以上方法是解此题的关键． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴，即， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 24．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学·期中)用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、直接开平方法、配方法、因式分解法，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， 或， ，； （2）解：， ， ， 或， ，． 25．(24-25九上·黑龙江绥化明水县第二中学·期中)解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键： （1）利用配方法解方程即可； （2）利用因式分解法方程即可； （3）移项后，利用因式分解法解方程即可； （4）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解： ∴， ∴； （2）， ∴， ∴； （3）， ∴或， ∴； （4） ∴或， ∴． 26．(24-25九上·黑龙江绥化海伦·期中)解下列方程 (1)； (2)． (3)． (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据公式法解一元二次方程，即可求解． （2）直接开平方法解一元二次方程，即可求解． （3）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． （4）根据因式分解法得，进而可得两个一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解： ∵， ， ∴ 解得： （2）解： ∴ ∴或 解得： （3）解： ∴ ∴ ∴或 解得： （4）解： ∴， ∴或 解得： 27．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据直接开平方法解一元二次方程； （2）根据因式分解法解一元二次方程； （3）根据公式法解一元二次方程； （4）根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解： ∴ ∴, 解得：； （2）解： ∴ ∴ ∴或 解得： （3）解： ∴， ∴， 解得： （4）解： ∴ ∴ ∴， 解得：， 28．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)用合适的方法解方程： （1）（2t+3）2＝3（2t+3） （2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2 （3）2x2＝5x﹣1 （4）x2+4x﹣5＝0 【答案】（1）t1＝﹣，t2＝0；（2）x1＝，x2＝5；（3）；（4）x1＝1，x2＝﹣5 【分析】（1）等号的左右两边都有（2t+3），可移项然后用因式分解法解此方程. （2）等号的左右两边都有平方，可移项然后用因式分解法解此方程. （3）此题可采用公式法解，先化成一般形式，代入公式即可. （4）此题可采用十字相乘法或者是配方法即可. 【详解】（1）（2t+3）2＝3（2t+3） （2t+3）2﹣3（2t+3）＝0 （2t+3）（2t+3﹣3）＝0 ∴2t+3＝0或2t＝0 ∴t1＝﹣，t2＝0． （2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2 （2x﹣1）2﹣9（x﹣2）2＝0 （2x﹣1+3x﹣6）（2x﹣1﹣3x+6）＝0 5x﹣7＝0或﹣x+5＝0 ∴x1＝，x2＝5． （3）2x2＝5x﹣1 2x2﹣5x+1＝0 x＝ ∴x1＝，x2＝． （4）x2+4x﹣5＝0 （x﹣1）（x+5）＝0 x1＝1，x2＝﹣5． 或者x2+4x+4＝9 （x+2）2＝±3 ∴x+2＝3或x+2＝﹣3 ∴x1＝1，x2＝﹣5． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解决此题的关键. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元二次方程的相关概念及解法 4大高频考点概览 考点01 一元二次方程的相关概念 考点02 一元二次方程根的判别式 考点03 一元二次方程根与系数的关系 考点04 一元二次方程的解法 地 城 考点01 一元二次方程的相关概念 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江萝北县鹤北中学·期中)下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)一元二次方程的一次项系数是（    ） A．2 B．1 C．4 D． 3．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期中)若关于x的方程的一个根是，则k的值是（    ） A． B．7 C． D． 4．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期中)下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（    ） A． B． C．5 D．7 6．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．2，，14 B．2，， C．2，12，14 D．2，12， 7．(24-25九上·黑龙江省绥化市望奎县第五中学（五四学制）·期中)下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25九上·黑龙江省龙东地区·期中)下列方程中是一元二次方程的是(    ) A． B． C． D． 9．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期中)下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 10．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)若关于x的一元二次方程的一个根是2，则m的值是（    ） A． B． C． D．2 11．(24-25九上·黑龙江省伊春市·期中)下列方程中，关于x的一元二次方程是(　　) A． B． C．(-3)=2+2 D． 2-7= 12．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)将方程化为一元二次方程3x2﹣8x=10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（　　） A．3，﹣8，﹣10 B．3，﹣8，10 C．3，8，﹣10 D．﹣3，﹣8，﹣10 二、填空题 13．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学·期中)已知是一元二次方程的一个根，则有 ． 14．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市松北区·期中)若是关于的一元二次方程，则 ． 15．(24-25九上·黑龙江省虎林市卫星学校·期中)若是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 16．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市·期中)一元二次方程化为一般形式之后，则一次项的系数为 17．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市·期中)关于x的方程有一个根是1，则k的值为 ． 18．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期中)已知是方程的一个根，则的值是 ． 19．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)若是方程的一个根，那么k的值等于 ． 20．(24-25九上·黑龙江省大庆市·期中)已知是方程的一个根，则 ． 21．(24-25九上·黑龙江省北安市第八中学·期中)已知是方程的一个根，则代数式的值为 ． 地 城 考点02 一元二次方程根的判别式 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县益海学校·期中)已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程 的根的情况为（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 2．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)关于的一元二次方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关 3．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期中)下列四个方程中，有两个相等的实数根的是（  　） A． B． C． D． 4．(24-25九上·黑龙江省大庆市·期中)一元二次方程的根的情况是（　　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市·期中)不解方程，判断方程2x2+3x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 7．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（   ） A．4 B． C． D．2 8．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期中)关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 9．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县益海学校·期中)若关于x的一元二次方程有实数根，则c的值不可能是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．(24-25九上·黑龙江省龙东地区·期中)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D．m<0 11．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市松北区·期中)已知关于x的方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＞2 C．m＞2且m≠0 D．m＜2且m≠0 12．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学·期中)关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（      ） A． B．且 C． D． 13．(24-25九上·黑龙江省虎林市卫星学校·期中)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A． B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．且 二、填空题 14．(24-25九上·黑龙江绥化明水县第二中学·期中)如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是 ． 15．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市·期中)已知方程有实数根，则k取值范围是 ． 16．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为 ． 地 城 考点03 一元二次方程根与系数的关系 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中)设a，b是方程的两个实数根，则的值为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．1 2．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔建华区等5地·期中)已知方程的一个根为，则方程的另一个根为（   ） A． B．0 C．2 D．4 3．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 4．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是和；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和．则原来的方程是(    ) A． B． C． D． 5．(24-25九上·黑龙江省绥化市望奎县第五中学（五四学制）·期中)已知关于的一元二次方程有两个实数根，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 6．(24-25九上·黑龙江省北安市第八中学·期中)已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（ ） A．4 B．1 C．2 D．－2 二、填空题 7．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县第五中学（五四学制）·期中)若，是关于的方程的两根，则代数式的值是 ． 8．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期中)已知、是方程的两个根，则 ． 9．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)设是方程的两实数根，则 ． 10．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期中)已知，、为方程两个不等的实数根则，的值为 ． 11．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)若是方程的两个实数根，则的值为 ． 12．(24-25九上·黑龙江省龙东地区·期中)的两根分别为、，则 ． 13．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)已知关于x的一元二次方程有两个实数根．则代数式的值为 ． 14．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)若、是一元二次方程的两个实数根，则与的积 ． 15．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)设是方程 的两个根，且－＝1,则m= . 三、解答题 16．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县第五中学（五四学制）·期中)已知关于x的方程有两个实数根、． (1)求的取值范围； (2)是否存在正数的值使等式成立，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由． 17．(24-25九上·黑龙江佳木斯第二十中学·期中)已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根： (2)若方程的两个根分别为，且，请求出m的值． 18．(24-25九上·黑龙江省绥化市绥棱县第六中学·期中)已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，原方程总有实数根． (2)若是原方程的两根，且，求的值． 19．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)关于x的方程． (1)如果方程有实数根，求k的取值范围； (2)设和是方程的两根，且，求k的值． 20．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 21．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 22．(24-25九上·黑龙江省大庆市·期中)已知，是方程的两个根． （1）若，求的值： （2）若，求的值． 23．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值． 地 城 考点04 一元二次方程的解法 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市·期中)用配方法解方程 时，原方程应变形为（  ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)用配方法解方程时，原方程变形为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)用配方法解方程:，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市·期中)若把方程的左边配成完全平方的形式，则下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 5．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市·期中)用配方法解方程，则方程可变为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期中)若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（   ） A． B．8 C．50 D．10 7．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)若关于的一元二次方程有一个根为，则的值（    ） A． B．或 C． D． 8．(24-25九上·黑龙江省绥化市绥棱县第六中学·期中)已知 是一元二次方程 的一个根，则m的值为（   ） A． B．3或 C．3 D．或1 二、填空题 9．(24-25九上·黑龙江省绥化市绥棱县第六中学·期中)方程的根是 ． 10．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市·期中)一元二次方程x2﹣2x=0的解是 ． 11．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学·期中)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是 ． 12．(24-25九上·黑龙江虎林卫星学校·期中)已知x为实数，且满足，则的值为 ． 13．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔建华区等5地·期中)若等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为 ． 14．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学·期中)三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是 ． 15．(24-25九上·黑龙江省绥化市望奎县第五中学（五四学制）·期中)三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ． 三、解答题 16．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)解方程： （1）x2－2x－4=0                       （2） 17．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期中)用适当的方法解方程 (1) (2) 18．(24-25九上·黑龙江佳木斯第二十中学·期中)解下列方程 (1)； (2)． 19．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔建华区等5地·期中)解方程： (1) (2) 20．(24-25九上·黑龙江牡丹江海林朝鲜族中学·期中)解方程： (1)； (2)． 21．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)解方程： (1)； (2)． 22．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期中)解方程： (1)； (2)． 23．(24-25九上·黑龙江省绥化市望奎县第五中学（五四学制）·期中)解方程 (1) (2) 24．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学·期中)用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 25．(24-25九上·黑龙江绥化明水县第二中学·期中)解下列方程： (1) (2) (3) (4) 26．(24-25九上·黑龙江绥化海伦·期中)解下列方程 (1)； (2)． (3)． (4) 27．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 28．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)用合适的方法解方程： （1）（2t+3）2＝3（2t+3） （2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2 （3）2x2＝5x﹣1 （4）x2+4x﹣5＝0 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $